江西省吉安市永新育才中学高一数学文联考试卷含解析

江西省吉安市永新育才中学高一数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（）
A．a＜2 B．a≤2C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2
参考答案：
A
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：由A，B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可．
解答：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠?，
∴a＜2．
故选：A．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2. 设等比数列{ }的前n 项和为，若=3 ，则 =
（A） 2 （B）（C）（D）3
参考答案：
B
解析：设公比为q ,则＝1＋q3＝3 q3＝2
于是3. 函数的定义域是( )
A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）
参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立取交集即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．
所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．
故选D．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．
4. 已知角为第四象限角，且，则
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
略
5. 已知的周长为,面积为，则其圆心角为
A. B.
C. D.
参考答案：
A
6. ,,,则,,的大小关系是（）
A .
B .
C . D.
参考答案：
B
,,,所以,,的大小关系是。

7. 函数的图像关于原点对称，则的一个取值是
A． B．C． D．
参考答案：
C
8. 函数的递增区间是
A． B． C． D．
参考答案：
A
9. 已知集合，，那么集合A∪B等于（）
A. [－1,3)
B. {0,1,2}
C. {－1,0,1,2}
D. {－1,0,1,2,3}
参考答案：
C
【分析】
化简集合B，根据并集运算求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：C
【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于容易题.
10. 已知，，且，则向量与夹角的大小为( ) A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
可知，，由向量夹角的公式求解即可
【详解】可知，，，所以夹角为，故选C.
【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，若用含x的形式表示，则________.
参考答案：
【分析】
两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.
【详解】因为
所以两边取以5为底的对数，可得，
即，
所以，
，
故填.
【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.
12. 已知函数的零点，且，则整数n
=____▲____.
参考答案：
2
∵, ∴函数的零点，
∴=2.
答案：2
13. 等式成立的x 的范围是
.
参考答案：
14. 给出下列命题：
①存在实数,使；
②存在实数，使；
③函数是偶函数；
④是函数的一条对称轴方程；
⑤若是第二象限的角，且，则；
⑥在锐角三角形ABC中，一定有；
其中正确命题的序号是 _ ____。

参考答案：
③④⑥
略
15. 若，则的值是 . 参考答案：16. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 .
参考答案：
略
17. 、sin 45°cos 15°+cos 45°sin 15°的值为.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列{a n}中，，，.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）令，求证：；
（Ⅲ）设S n是数列{a n}的前n项和，求证：.
参考答案：
解：（Ⅰ），
（Ⅱ）显然，∵
∴，∴
即
∴
（Ⅲ）∵，，∴是递增数列
由于，，
∴
∴
19. （16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．
参考答案：
考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；
（2）当a＞1时，f（x）在R上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．
解答：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．
∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．
（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），
当a＞1时，f（x）在R上递增．
理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）
=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，
f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），
则当a＞1时，f（x）在R上递增．
（3）∵f（1）=，∴a﹣=，
即3a2﹣8a﹣3=0，
解得a=3或a=﹣（舍去）．
∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，
令t=3x﹣3﹣x，
∵x≥1，
∴t≥f（1）=，
∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，
当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．
当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，
解得m=，满足条件，
∴m=．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．
20. 设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。

（1）求证：时，；（2）如果，解不等式
参考答案：
解：（1）证明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0
又f（x）是定义在R＋上的增函数x＞1时，f（x）＞0
(2).解：f（3）＝1∴令x=y=3,f（3）+f（3）=f（9) =2
不等式f（x）＞f（x－1）＋2等价于f（x）＞f（x－1）＋f（9) 即f（x）＞f[9(x－1）]而f（x）是定义在R＋上的增函数
所以x>0且9(x－1)>0且x>9(x－1) 所以解集为{x|1<x<9/8}
略
21. 已知函数．
（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；
（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.参考答案：
（1）；（2）；
（3）
22. 设函数定义在上，其中.（1）求函数的单调递增区间；
（2）若在上恒成立。

求实数的取值范围.
参考答案：
解：
…………2分
由
，
得
…………5分
函数的单调递增区间为…………6分
当时，即时，。