课题 整数指数幂的运算法则

课题 整数指数幂的运算法则

【学习目标】

1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练实行运算．

2．熟练掌握整数指数幂的性质．

3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维水平与计算水平．

【学习重点】

整数指数幂的运算法则．

【学习难点】

整数指数幂的各种运算．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

注意：1.指数为负数的数不一定是负数．

2．最后结果不能含有负指数，若有负指数，应化成分数或分式的形式．情景导入 生成问题

知识回顾：教材P 19说一说：

1．正整数指数幂的运算法则有哪些？

a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n

b n ；

a m a n ＝a m －n (a ≠0)；⎝⎛⎭⎫a

b n ＝a n b n (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂：

a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0

（a n ）

＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成水平

知识模块 整数指数幂的运算法则及运算

(一)自主学习

阅读教材P 20例7、例8.

(二)合作探究

学习例7、例8的计算，你发现了什么？

在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，能够说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立．

归纳：a m a n ＝a m ·1a n ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ⎝⎛⎭⎫a b n

＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b n . 我们能够把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：

①a m ·a n ＝a m ＋n (a ≠0，m ，n 都是整数)；

②(a m )n ＝a mn (a ≠0，m ，n 都是整数)；

③(ab)n ＝a n b n (a ≠0，b ≠0，n 是整数)．

练习：1.设a ≠0、b ≠0，计算下列各式(结果不含负指数)：

(1)a 4·a －8；(2)(a －3)2

；(3)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－14－42；(4)(x －2y)－3. 解：(1)原式＝a －4＝1a

4； (2)原式＝a －6＝1a

6； (3)原式＝(44)2＝48；

(4)原式＝x 6y －3＝x 6

y 3

. 2．计算：(1)[(a ＋b)－4]2(a ＋b)2÷(a ＋b)；

解：原式＝(a ＋b)－8(a ＋b)2÷(a ＋b)＝(a ＋b)－7＝

1（a ＋b ）7；

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来展开)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

(2)(3x －2y －3)·(－2x 2y)－3·⎝⎛⎭⎫－16xy 2－2

. 解：原式＝3x 2y 3·1（－8x 6y 3）·36x 2y 4＝－272x 10y

10. 归纳：对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和整数指数幂的运算一样，一般有两种运算方法：一是首先把负整数次幂转化为正整数指数幂的形式，然后再计算；二是直接根据整数指数幂的运算法则实行计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 整数指数幂的运算法则及运算

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存有困惑：________________________________________________________________________