必修高中数学二元一次不等式组表示的平面区域教案

诚西郊市崇武区沿街学校二元一次不等
式组表示的平面区域
教学目的
〔1〕能用平面区域表示二元一次不等式组；
〔2〕能根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．
教学重点、难点
用平面区域表示二元一次不等式组．
教学过程
一．问题情境
1．情境：通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义．
那么，二元一次不等式组
410 (1)
4320 (2)
x y
x y
+≤
⎧
⎨
+≤
⎩的几何意义又如何呢？
二．建构数学
根据前面的讨论，不等式〔1〕表示直线
104
y x
=-
及其下方的平面区域；不等式〔2〕表示直线
43200
x y
+-=
及其下方的平面区域．因此，同时满足这两个不等式的点(,)
x y
的集合就是这两个平面
区域的公一一共部分〔如以下列图①所示〕．
假设再加上约束条件
0,0
x y
≥≥
，那么，它们的公一一共区域为图②中的阴影部分．
三．数学运用
1．例题：
图①
图②
例1．画出以下不等式组所表示的平面区域：
〔1〕2124y x x y ≤+⎧⎨+>⎩
〔2〕004380x y x y >⎧⎪>⎨⎪+-<⎩ 解：〔1〕不等式21y x ≤+表示直线21y x =+及其下方的平面区域；
不等式24x y +>表示直线24x y +=上方的平面区域；
因此，这两个平面区域的公一一共部分就是原不等式组所表示的平面区域．
〔2〕原不等式组所表示的平面区域即为不等式
4380x y +-<
所表示的平面区域位于第一象限内的部分． 考虑：如何寻找满足〔2〕中不等式组的整数解？
〔要确定不等式组的整数解，可以画网格，然后按顺序找出在不等式
组表示的平面区域内的格点，其坐标即为不等式组的整数解〕
例2．ABC ∆三个顶点坐标为(0,4),(2,0),(2,0)A B C -，求ABC ∆内任一点(,)x y 所满足的条件． 解：ABC ∆三边所在的直线方程：
AB ：240x y -+=；AC ：240x y +-=；BC ：0y =．
ABC ∆内任意一点都在直线,AB AC 下方，且在直线BC 的上方，
故(,)x y 满足的条件为2402400x y x y y -+>⎧⎪+-<⎨⎪>⎩．
例3．满足约束条件
20
230
5350
y x
x y
x y
-≤
⎧
⎪
++>
⎨
⎪+-<
⎩的平面区域内有哪些整点？
答案：画图可得：一一共有(1,1)
-
、
(2,2)
-
、
(0,0)
、
(0,1)
-
四个点．
2．练习
四．回忆小结：
1．用平面区域表示二元一次不等式组；2．平面区域中整点的寻求方法．。