北师大版2020七年级数学下册期末综合复习优生训练题B(附答案详解

北师大版2020七年级数学下册期末综合复习优生训练题B （附答案详解
1．如图，ABC V 中，BAC 90,AC AB ︒∠==，BE 平分ABC ∠交AC 于D ，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F 。

下列说法：①BD CF =；②AD AF =：③CE AF =；④2BD CE =；⑤AB AD BC +=；其中正确结论的个数是（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A 处垂直拉至起跳线l 的点B 处，然后记录AB 的长度，这样做的理由是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．过两点有且只有一条直线
C ．垂线段最短
D ．过一点可以作无数条直线
3．小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（）
A ．15
B ．14
C ．13
D ．12
4．计算（﹣2x 2y ）3的结果是（ ）
A ．8x 2y
B ．﹣8x 6y
C ．﹣8x 6y 3
D ．8x 6y 3
5．10m ＝2，10n ＝3，则103m +2n ﹣1的值为( )
A ．7
B ．7.1
C ．7.2
D ．7.4
6．计算（25x 2y -5xy 2）÷5xy 的结果等于（ ）
A ．-5x +y
B ．5x -y
C ．-5x +1
D ．-5x -1 7．计算()32x x -⋅的结果是（ ）
A ．5x
B ． 5x -
C ． 6x
D ． 6x -
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．明天太阳从西边升起
B ．掷出一枚硬币，正面朝上
C ．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛
D ．任意画一个三角形，它的内角和为180°
9．下列计算正确的是（ ）
A ．2a+3b=5ab
B ．a 2·a 4=a 8
C ．（-2a 2b ）3=-8a 6b 3
D ．a 6÷
a 3+a 2=2a 2 10．计算：324m m ÷=________．
11．如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠B=∠E=90°，AC=DF ，AB=DE ，∠A=50°，则∠DFE= ________
12．如图，边长为4的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E 运动过程中，DF 的最小值是______.
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ACD 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则PB+PE 的最小值是________．
14．已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2=________.
15．计算:()()2m m m -⋅⋅-=__________；
16．在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A =3∠B ＋10°，则∠B 等于_______度．
17．()()43223523x x x x -++÷+所得的余式为______.
18．计算：()()2332x x ---=_______ ；
19．若2,6m m n a a +==，则n a =_____________.
20．如图所示，已知AD ，AE 分别是ABC ∆的高和中线，8AB cm =，15CA cm =，17BC cm =，90CAB ∠=︒，试求：
(1)AD 的长；
(2)ACE ∆和ABE ∆的周长的差.
21．计算
（1）22010212+(1)+4( 3.1415)()2
π----⨯---． （2）（2a +1）2﹣（2a +1）（﹣1+2a ）
22．如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，且∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度数．
23．先化简，再求值：（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣3）2，其中x ＝﹣2．
24．(1)计算:2201820192017-⨯；
(2)已知2x 5y 50--=，且x y 、均为整数,求x y 432-⋅的值.
25．如图，B 、F 、C 、E 在同一条直线上，90A D ∠=∠=︒，AB DE =，BF CE =.求证：B E ∠=∠.
26．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为()4,0A ，()0,4B -，点P 为y 轴上点B 下方一点，()0PB m m =>，以AP 为直角边作等腰直角三角形APM .其中PM PA =，点M 落在第四象限.
（1）求直线AB 的解析式.
（2）用含m 的代数式表示点M 的坐标.
（3）若直线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由.
27．已知：如图，A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC ，AB ∥DE ，且AB=DE ．求证：BF=EC ．
28．已知：如图，，试说明：。

（如有需要，请用数字标角，
过程不用写理由）
29．如图，180∠=︒，2100∠=︒，C D ∠=∠.
（1）判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由；
（2）若35A ∠=︒，求F ∠的度数.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
∠，BE⊥CF，可判断根据已知可证△ABD≌△ACF，可判断①②正确，又BE平分ABC
△EBF≌△EBC，得出④⑤正确．假设③成立，推出矛盾即可；
【详解】
解：∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=FC，AD=AF，∠ABD=∠FCA，
故①②正确；
∠，BE⊥CF，
又∵BE平分ABC
∴△EBF≌△EBC，
∴EF=EC，BF=BC，
∴BD=FC=2CE，故④正确．
假设AF=CE，则CF=2AF，可得∠ACF=∠ABD=30°，而题中无此条件，故③错误，
∵AB+AD=AB+AF，
∵BC=BF，
∴AB+AD=BC，故⑤正确，
正确个数为4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．关键是通过旋转与轴对称发现图形中的两个全等三角形．
2．C
【解析】
【分析】
根据“垂线段的性质：垂线段最短”解答即可．
【详解】
这样做的理由是垂线段最短．
故选C ．
【点睛】
本题考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
3．C
【解析】
【分析】
首先解不等式得x ＜1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率.
【详解】
解：x+1＜2
解得：x ＜1
∴六个数中满足条件的有2个，故概率是
13. 【点睛】
本题考查了解不等式，随机事件概率，解本题的关键是通过解不等式来求满足条件的随机事件概率.
4．C
【解析】
【分析】
根据积的乘方的法则等于将每一个因数乘方，再把所得的幂相乘，计算即可.
【详解】
解：()()33232363228x y x y x y -⋅⋅（﹣）＝=﹣．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是积的乘方与幂的乘方，熟知运算法则是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可
【详解】
∵10m ＝2，10n ＝3，
∴103m +2n ﹣1＝103m ×
102n ÷10 ＝(10m )3×
(10n )2÷10 ＝23×
32÷10 ＝7.2．
故选C ．
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键
6．B
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算
【详解】
（25x 2y -5xy 2）÷
5xy =25x 2y ÷5xy -5xy 2÷5xy
=5x -y ．
选：B ．
【点睛】
此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则
7．B
【解析】
【分析】
按照积的乘方和同底数幂乘法的运算法则进行计算即可.
【详解】
解：()3
2x x -⋅=35322x x x x +⋅-=-=-，故答案为B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则，掌握它们的运算法则是解题的关键. 8．D
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
C、打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛，是随机事件；
D、任意画一个三角形，它的内角和为180°，是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．9．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则进行计算即可．【详解】
A.2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A错误；
B.根据同底数幂的乘法法则得：a2·a4=a2+4=a6，故B错误；
C.根据积的乘方的法则得：（-2a2b）3=-8a6b3，故C正确；
D.a6÷a3+a2=a3+a2，a3和a2不是同类项，所以不能合并，故D错误。

故选C.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项，熟记法则是解题的关键．
10．4m
【解析】
【分析】
根据单项式除以单项式的法则直接计算即可．
4m3÷m2＝4m，
故答案为4m．
【点睛】
本题主要考查了单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．40°
【解析】
【分析】
根据HL可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性质可得∠EDF=∠A=50°，即可求解. 【详解】
∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF.
∵∠A=50°，
∴∠EDF=∠A=50°，
∵△DEF是直角三角形，
∴∠EDF+∠DFE=90°.
∵∠EDF=50°，
∴∠DFE=90°-50°=40°.
故答案为40°.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，以及直角三角形两个锐角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.
12．1
【解析】
【分析】
取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．
解：如图，取AC
的中点G ，连接EG ，
∵旋转角为60°，
∴∠ECD +∠DCF =60°，
又∵∠ECD +∠GCE =∠ACB =60°，
∴∠DCF =∠GCE ，
∵AD 是等边△ABC 的对称轴，
12
CD BC ∴=， ∴CD=CG ，
又∵CE 旋转到CF ，
∴CE=CF ，
在△DCF 和△GCE 中，
CE CF DCF GCE CD CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DCF ≌△GCE （SAS ），
∴DF =EG ，
根据垂线段最短，EG ⊥AD 时，EG 最短，即DF 最短，
此时160302CAD ∠=⨯︒=︒Q ，114222
AG AC ==⨯=， 112122
EG AG ∴==⨯= ∴DF =1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出.DF GE 本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．
13．3．
【解析】
【分析】
根据翻折变换的性质可得点C 、E 关于AD 对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC 与AD 的交点D 即为使PB+PE 的最小值的点P 的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．
【详解】
∵将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在AB 边上的点E 处，
∴点C 、E 关于AD 对称，
∴点D 即为使PB+PE 的最小值的点P 的位置，PB+PE=BC ，
∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∴∠CAD=12∠BAC=12
×60°=30°，
∴，
．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，解题关键在于判断出PB+PE 取得最小值时点P 与点D 重合．
14．24
【解析】
【分析】
根据平方差公式，即可解答．
【详解】
解：m 2-n 2
=（m+n）（m-n）
=12×2
=24．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
15．-m4
【解析】
【分析】
先计算乘方，再根据同底数幂的乘法即可.
【详解】
解：原式=-m·m·m2=- m4
【点睛】
本题考查同底数幂相乘，底数不变指数相加.
16．20
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
【详解】
∵∠C=Rt∠，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=3∠B＋10°，
∴3∠B＋10°+∠B=90°，
解得∠B=20°．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠B的方程是解题的关键．x
17．1526
【解析】
【分析】
根据多项式除以多项式的运算法则进行计算．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．
【详解】
解：()
432352x x x -++ ()2223233952x x x x x =+--++
()()222233531582x x x x x x =+-++-+
()()()2223538324152x x x x x =-+-++++
()()2235831526x x x x =--+++
∴()()43223523x x x x -++÷+所得的余式为1526x +.
【点睛】
本题考查多项式除以多项式，这里应当注意，按照x 的降幂排列，如果被除式有缺项，一定要留出空位．
18．62x
【解析】
【分析】
根据幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方，可得答案．
【详解】
原式=()6662x x x --=
故答案为：62x .
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则.
19．3
【解析】
【分析】
将m n a +变形成m n m n a a a +=g ，再将已知条件代入即可求得a n 的值.
【详解】
∵2,6m m n a a +==, m n m n a a a +=g
∴26n a ⨯=，
∴a n =3.
故答案是：3.
【点睛】
考查了逆向运用积的乘方进行计算，解题关键是运用m n m n a a a +=g 进行计算.
20．(1)AD 长为
12017cm ;(2)周长差7cm . 【解析】
【分析】
（1）利用直角三角形的面积法求线段AD 的长度；
（2）由于AE 是中线，那么BE=CE ，再表示△ACE 的周长和△ABE 的周长，化简可得△ACE 的周长-△ABE 的周长=AC-AB ，即可求解．
【详解】
解：（1）∵∠BAC=90°，AD 是边BC 上的高，
∴S △ACB =12AB•AC=12
BC•AD ， ∵8AB cm =，15CA cm =，17BC cm =，
∴AD=8×
15÷17=12017
（cm ）， 即AD 的长度为12017cm ； （2）∵AE 为BC 边上的中线，
∴BE=CE ，
∴△ACE 的周长-△ABE 的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE ）=AC-AB=15-8=7（cm ）， 即△ACE 和△ABE 的周长的差是7cm ．
【点睛】
本题考查中线的定义、三角形的面积，三角形周长的计算，解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD ．
21．（1）-5 （2）4a+2
【解析】
【分析】
（1）根据乘方，0指数幂及负整数指数幂计算即可.
（2）根据完全平方公式及平方差公式化简即可.
【详解】
（1）原式=-4-1+4-4=-5
（2）原式=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2
【点睛】
本题考查的是实数的运算及整式的运算，掌握乘方，0指数幂、负整数指数幂及乘法公式是关键.
22．∠4=65°．
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴直线a∥直线b，
∴∠4=∠5，
∵∠3=115°，
∴∠5=180°-∠3=65°，
∴∠4=65°．
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
23．5x﹣11，-21
【解析】
【分析】
原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
【详解】
原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣6x+9）
＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+6x﹣9
＝5x﹣11，
当x＝﹣2时，
原式＝5×（﹣2）﹣11
＝﹣10﹣11
＝﹣21．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
24．（1）1；（2）32.
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式求解即可；（2）由已知得2x-5y=5，根据幂的乘方法则把4x⋅32-y变成同底数幂相乘的形式，把2x-5y=5代入即可得出答案.
【详解】
（1）20182-2019×2017
=20182-(2018+1)(2018-1)
=20182-(20182-1)
=1.
（2）∵2x-5y-5=0，
∴2x-5y=5，
∴4x⋅32-y=22x⋅2-5y=22x-5y=25=32.
【点睛】
本题考查了平方差公式及幂的乘法，熟记并灵活运用平方差公式是解题关键.
25．证明见解析
【解析】
【分析】
由BF=CE 可得BC=EF ，结合已知条件用HL 可证ABC DEF ∆∆≌，进而可得结论.
【详解】
证明：∵BF CE =，
∴BF FC CE FC +=+.
∴BC EF =.
∵90A D ∠=∠=︒，AB DE =.
∴ABC DEF ∆∆≌.
∴B E ∠=∠
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
26．（1）4y x =-；（2）()4,8M m m +--；（3）点Q 的坐标不随m 的变化而变化，理由详见解析.
【解析】
【分析】
1）直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）作MN ⊥y 轴于点N 证得△AOP ≌△PNM ，得到OP=NM ，OA=NP ．根据PB=m ，用m 表示出NM 和ON=OP+NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．
（3）设直线MB 的解析式为y=nx-4，根据点M （m+4，-m-8）．然后求得直线MB 的解析式为，从而得到无论m 的值如何变化，点Q 的坐标都为（-4，0）
【详解】
（1）设直线AB 的解析式为()40y kx k =-≠，
将()4,0A 代入得044k =-，解得1k =，
∴直线AB 的解析式为4y x =-．
（2）作MN ⊥y 轴于点N.
∵△APM为等腰直角三角形，PM=PA，
∴∠APM=90∘.
∴∠OPA+∠NPM=90∘.
∵∠NMP+∠NPM=90∘,
∴∠OPA=∠NMP.
又∵∠AOP=∠PNM=90∘，
∴△AOP≌△PNM.(AAS)，
∴OP=NM，OA=NP.
∵PB=m(m>0)，
∴NM=m+4，ON=OP+NP=m+8.
（3）点Q的坐标不随m的变化而变化，理由如下：点Q的坐标不变。

设直线MB的解析式为y=nx−4(n≠0).
∵点M(m+4,−m−8).
在直线MB上，
∴−m−8=n(m+4)−4.
整理,得(m+4)n=−m−4.
∵m>0，
∴m+4≠0.
解得n=−1.
∴直线MB的解析式为y=−x−4.
∴无论m的值如何变化,点Q的坐标都为(−4,0).
【点睛】
此题考查一次函数综合题，解题关键在于做辅助线
27．详见解析. 【解析】
【分析】 依据AB ∥DE ，即可得出∠A=∠D ，再根据SAS 即可判定△ABF ≌△DEC ，进而得到结论．
【详解】
证明：∵AB ∥DE ，
∴∠A=∠D ．
在△ABF 和△DEC 中，
AB DE A D AF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
．
∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．
∴BF=EC ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
28．详见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定即可得结论.
【详解】
证明：∵
， ∴
， ∵
， ∴
， ∴
∴
.
【点睛】
此题主要查了平行线的性质与判定，熟练正确平行线的性质是解决问题的关键．
29．（1）BC DE ∕∕，见解析；（2）35F ∠=︒.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的判定和性质证明即可；（2）由（1）知BC DE ∕∕，根据两直线平行，内错角相等即可求出F ∠的度数.
【详解】
解：（1）BC DE ∕∕
∵180,2100∠=︒∠=︒
∴1280100180∠+∠=︒+︒=︒
∴BD CE ∕∕
∴CEF D ∠=∠
∵C D ∠=∠
∴CEF C ∠=∠
∴BC DE ∕∕
（3）由（1）可知：BC DE ∕∕，即AC DF ∕∕
∵AC DF ∕∕
∴A F ∠=∠
∵35A ∠=︒
∴35F ∠=︒
答：F ∠的度数是35︒
【点睛】
本题是平形线的性质与判定的综合应用，灵活应用其判定和性质是解题的关键.。