安徽省合肥市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(押题卷)完整试卷

安徽省合肥市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明：若随机变量，当充分大时，可以用服从正态分布的随机变量来近似，且
的期望和方差与的期望和方差相同，已知某运动员每次投篮的命中率为，则他在1800次投篮中，超过1180次命中的概率
约为（）（参考数据:若，则，，
）
A．0.65865B．0.84135C．0.97725D．0.99865
第(2)题
已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值
范围为（）
A．B．C．D．
第(3)题
某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有（）
A．300种B．210种C．180种D．150种
第(4)题
已知定义域是的函数满足对于任意都有，且，则
（）
A
．B．C．D．
第(5)题
设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（）
A．15B．20C．31D．32
第(6)题
设全集，集合M满足，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
若，且，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，下列说法正确的有（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知定义在上的偶函数，其导函数为，当时，.则（）
A．B．函数在区间上单调递减
C．不等式的解集为D．不等式的解集为
第(3)题
过抛物线C：上的一点作两条直线，，分别交抛物线C于A，B两点，F为焦点（）
A．抛物线的准线方程为
B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有1条
C．若，则
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
，则b的最大值是____________．
第(2)题
若实数使得存在两两不同的实数，有，则实数的取值范围是________.
第(3)题
已知单位向量、的夹角为，与垂直，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
(1)讨论的单调区间；
(2)当，时，证明：.
第(2)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
第(3)题
已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求m的取值范围.
第(4)题
已知.
(1)讨论的单调性；
(2)设、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种
方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：.
①用直线代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
第(5)题
已知椭圆经过点，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，椭圆的中心到直线的距离为其短
轴长的.
(1)写出椭圆的标准方程；
(2)如图，若直线：与椭圆相交于､两点，线段的垂直平分线与直线及轴和轴分别相交于点，､
，直线（为椭圆的右焦点）与直线：相交于点，记､的面积分别为､，求的值.。