【精选试卷】大连市第八中学中考数学解答题专项练习复习题(含解析)

一、解答题
1．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈
12
13，cos67°≈513
，tan67°≈125，2≈1.414)．
2．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ． （1）求证：△ADC ≌△BEC ； （2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．
3．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？
(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了
10
3
a %：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a %，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值．
4．计算：()()()2
1a b a 2b (2a b)-+--；()22
1m 4m 421m 1m m -+⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭
. 5．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 1与
y 轴交于点A （0 , 2），与一次函数
y ＝x ﹣3的图象l
2交于点
E （m ,﹣5）．
（1）m=__________； （2）直线l
1与
x 轴交于点B ，直线l
2与
y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；
（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 1或
l
2有交点，直接写出
a 的取值范围
_____________________________
6．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .
（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.
（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.
7．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
8．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)写出A ，C 两点的坐标；
(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；
(3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长．
9．已知抛物线y＝ax2﹣1
3
x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发
均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒
(1)求抛物线的解析式；
(2)当BQ＝1
3
AP时，求t的值；
(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
11．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
12．先化简，再求值： 233212-),322
x x x x x x （其中+-+÷=++
13．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）
如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线
(0)m
y x x
=
>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m
y x
=
的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，
①当点C 在双曲线上时，求t 的值；
②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361
12
DC =
时，请直接写出t 的值．
15．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35
DBC S S ∆=
，求点
D 的坐标；
（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．
16．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
17．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
18．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
()1填写下表：
中位数众数
随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)
()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
19．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
20．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；
（3）若
4
3
AB
AC
=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
21．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
22．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级成绩（s）频数（人数）
A90＜s≤1004
B80＜s≤90x
C70＜s≤8016
D s≤706
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
23．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B
型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？
24．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
25．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ． （1）求证：BM=MN ；
（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．
26．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.
（1）求证：四边形BFDE 是矩形；
（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．
27．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度3i =B 到C 坡面的坡角
45CBA ∠=︒，42BC =.
（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）
（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414 ，3 1.732≈）
28．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
29．计算：
（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1） （2）（1﹣
1
x+2
）÷x 2−1x+2
30．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、解答题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、解答题
1．
风筝距地面的高度49.9m．
【解析】
【分析】
作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，
DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.
【详解】
如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．
∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，
∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°=AH HE
，
∴1228.5 540
x
x
+
=
-
，
解得x≈19.9 m．
∴AM=19.9+30=49.9 m．
∴风筝距地面的高度49.9 m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
2．
（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】
（1）∵EC⊥DM，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CD＝CE，CA＝CB，
∴△ADC≌△BEC（SAS）．
（2）由（1）得△ADC≌△BEC，
∵EC⊥BE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
∴AD ⊥DM ，
∵EC ⊥DM ，
∴AD ∥EC ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
3．
（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为15．
【解析】
【分析】
（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，
依题意，得：900180400272000x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：400500x y =⎧⎨=⎩
． 答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．
（2）依题意，得：（180﹣30）×
400（1+103
a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，
整理，得：a 2﹣225＝0，
解得：a 1＝15，a 2＝﹣15（不合题意，舍去）．
答：a 的值为15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键． 4．
（1）223a 5ab 3b -+-；（2）
m m 2
-． 【解析】
【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；
()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.
【详解】
()()()21a b a 2b (2a b)-+--
=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-
223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
=()2
m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2
=
-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 5．
（1）-2；（2）317；（3）−47≤a≤127或3≤a≤6. 【解析】
【分析】
（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；
（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；
（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．
【详解】
解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，
∴m−3＝−5，
∴m ＝−2；
（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），
∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），
∴{b =2−2k +b =−5 ，解得{b =2k =72
， ∴直线l 1的表达式为y ＝72x ＋2， 当y ＝72x ＋2=0时，x=−47 ∴B 点坐标为(−47，0)，C 点坐标为（0，−3），
∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝12×47×5＋12×2×3＝317； （3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为−47；
矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，72x ＋2＝1，解得x ＝−27，即点N （−27，1）， ∴a 的值为−27＋2＝127；
矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，
矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1）， ∴a 的值为4＋2＝6，
综上所述，当−47≤a≤127或3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线l 1或l 2有交点． 【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a 的值，就可以得到a 的取值范围．
6．
（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3
）CE =
. 【解析】
【分析】
（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；
（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；
（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出
∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；
【详解】
（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，
在ADP ∆和CDP ∆
AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.
（2）CEP ∆是等边三角形，
由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，
∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，
∴DCP DEP ∠=∠，
∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），
∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，
即60CPF EDF ∠=∠=︒，
又∵PA PE =，AP CP =；
∴PE PC =，
∴CEP ∆是等边三角形.
（3
）CE =.
过程如下：证明：如图1中，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，
在△PDA 和△PDC 中，
PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，，
∴△PDA ≌△PDC ，
∴PA=PC ，∠3=∠1，
∵PA=PE ，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，
∴∠FPC=EDF=90°，
∴△PEC 是等腰直角三角形．
∴2PC 2AP .
【点睛】
本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．
（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．
【解析】
【分析】
（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．
（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．
答：该档次蛋糕每件利润为18元．
（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，
根据题意得：[10＋2（x －1）]×
[76－4(x －1）]＝1024， 整理得：x 2﹣16x ＋48＝0，
解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．
答：该烘焙店生产的是四档次的产品．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．
8．
(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)10
2
π．
【解析】
【分析】
(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；
(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．
【详解】
解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
(3)如图，△A2B2C2为所作，
OC22
13
+10，
点C旋转至C2经过的路径长＝9010
180
π⋅
＝
10
2
π．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．
9．
（1）y＝－2
3
x2－
1
3
x＋2；（2）当BQ＝
1
3
AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝
13
-+M（1，1），或当t＝333
+M（﹣
3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】
【分析】
（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－1
3
x＋c，求出解析式即可;
（2）BQ=1
3
AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP
关于t的表示，代入BQ=1
3
AP可求t值．
（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．
【详解】
（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，
∴
2
40,
3
2.
a c
c
⎧
++=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，解得
2
,
3
2.
a
c
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
∴抛物线的解析式为y＝－2
3
x2－
1
3
x＋2．
（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．
①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．
∵BQ＝1
3
AP，∴2﹣t＝
1
3
（2＋t），∴t＝1．
②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．
∵BQ＝1
3
AP，∴t﹣2＝
1
3
（2+t），∴t＝4．
∴当BQ＝1
3
AP时，t＝1或t＝4．
（3）存在．
作MC⊥x轴于点C，连接OM．
设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2． 当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，
又∵OP ＝OQ ，
∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，
∴∠POM ＝12
∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，
∴m ＝－
23
m 2－13m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．
①如图，
当M 的坐标为（1，1）时，
则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，
PQ 2＝2t 2，
∵△MPQ 为等边三角形，
∴MP ＝PQ ，
∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，
解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．
②如图，
当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，
则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，
∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，
∵△MPQ 为等边三角形，
∴MP ＝PQ ，
∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，
解得t 1＝333+，t 2＝333-（负值舍去）．
∴当t ＝1+3-时，抛物线上存在点M （1，1），或当t ＝333+时，抛物线上存在点M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．
【点睛】
本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．
10．
（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣
332
． 【解析】
【分析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
（1）DE 与⊙O 相切，
理由：连接DO ，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE 与⊙O 相切；
（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
3
223+33（）=6，
∵sin∠DBF=31 =
62
，
∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，
∴sin60°=
33
2 DF
DO DO
==，
∴DO=23，则FO=3，
故图中阴影部分的面积为：
2
60(23)133
332
36022
π
π
⨯
-⨯⨯=-．
【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．11．
（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）根据C组的人数，补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣
800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案
为：2000，108；
（2）条形统计图如下：
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
12．
11;12
x -- 【解析】
【分析】
根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.
【详解】
原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，
()()2243322
1x x x x x +--+=⨯+-， ()()212
21x x x x -+=⨯
+-，
11x =-， 当x=3时，
原式=
113-=12
- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.
13．
【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：5.
【解析】
【分析】
[问题背景]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；
[探索延伸]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；
[学以致用]过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长．
【详解】
[问题背景】解：如图1，
在△ABE 和△ADG 中，
∵
DG BE
B ADG AB AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝1
2
∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵
AE AG
EAF GAF AF AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
故答案为：EF＝BE+FD．
[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，
∵
DG BE
B ADG AB AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝1
2
∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵
AE AG
EAF GAF AF AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
[学以致用]如图3，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，
由【探索延伸】和题设知：DE ＝DG +BE ，
设DG ＝x ，则AD ＝6﹣x ，DE ＝x +3，
在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AD 2+AE 2＝DE 2，
∴（6﹣x ）2+32＝（x +3）2，
解得x ＝2．
∴DE ＝2+3＝5．
故答案是：5．
【点睛】
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
14．
（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52
；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】
【分析】
（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐
标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；
（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；
②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA
∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出
,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -
∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56
k = 故直线的表达式为5106
y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得
51056a -=- 解得6a =
(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x
=>经过点(6,5)B - 56
m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-
； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A
∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-
=- ∴C 的纵坐标为52
-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52
；
②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：
若点D 与点A 重合
由题意知，点C 坐标为(12,)t -
由两点距离公式得：222
(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+
22AC t =
由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=
解得12.2t =
因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧
如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK
由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =
点K 为CD 的中点，BD BC ⊥
12
BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12
AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===
∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心
BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）
105tan tan 126
OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；
③过点B 作⊥BM OA 于M
由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置
此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =
因此，分以下2种情况讨论：。