函数图像恒过定点问题

函数恒过定点问题

1.方程“0X=0”的理解：若方程的解有无穷多个，则方程的系数均为0

2.若方程mx=n有无数个解，则m=_____,n=_____

方法：解决函数恒过定点问题，最常用的方法是将函数看成方程，则这个方程有无穷个解。方程的解有无穷多个，则方程的系数均为0，利用这一方法的思路是将原方程整理为以参数为主元的方程，然后利用系数为零求得。

一、直线过定点问题

由“y-yˊ=k（x-xˊ）”求定点把含有参数的直线方程改写成“y-yˊ=k（x-xˊ）的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（xˊ，yˊ）

例1：已知（k+1）x-（k-1）y-2k=0为直线l的方程，求证不论k取任何实数值时，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标

例2：若实数满足2a-3b=1，求证：直线ax＋by=5必过定点

练习题

1．直线l：kx﹣y+2k+1=0必过定点________

2．直线y=mx+2m+14过定点________

3．直线kx+3y+k﹣9=0过定点________

4．设a+b=3，则直线ax+by=1恒过定点________

5．当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点________

6．直线（m﹣1）x+y+2m+1=0过定点________

7．直线（2a﹣1）x+2ay+3=0恒过的定点是________

8．对于任意实数m．n，直线（m+n）x+12my﹣2n=0恒过定点的坐标是________ 9．若p，q满足条件3p﹣2q=1，直线px+3y+q=0必过定点________

10．直线（m﹣1）x+（2m+3）y﹣（m﹣2）=0恒过定点________

二、抛物线过定点问题

将解析式中除自变量和因变量之外的参数（设为m）集中，形成（ax2+bx+c）m 的形式，根据题意可得ax2+bx+c=0，解得定点的横坐标x

，带入解析式求得纵

坐标y

0，函数图象一定过定点(x

，y

)

例1．已知抛物线

不论m取何值，抛物线恒过某定点P，则P点的坐标为（）

A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，5）D．不能确定

例2.兴趣小组研究二次函数的图象发现，m 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：

练习题

1.抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，请直接写出定点坐标________

2.抛物线y=x2+mx﹣2m通过一个定点，则这个定点的坐标是_________