2022-2022年高一下学期期末考试数学(陕西省宝鸡市金台区)

2022-2022年高一下学期期末考试数学（陕
西省宝鸡市金台区）
填空题
已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______.
【答案】
【解析】由向量关系可得圆心O为△ABC的边BC的中点，则直径BC所对的角∠BAC=90°，即与的夹角为.
选择题
给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若，则与的终边相同；
⑤若，则是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】试题分析：由终边相同的角的定义易知①是错误的；②的描述中没有考虑直角，直角属于的正半轴上的角，故②是错误的；
④中与的终边不一定相同，比如；⑤中没有考虑轴的负半轴上的角.只有③是正确的.
选择题
已知角的终边经过点，且，则实数
的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为角α的终边经过点（3a-9，a+2），sinα＞0，cosα≤0，
所以，
解得-2＜a≤3.
本题选择A选项.
选择题
设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()
A. B. // C. D.
【答案】D
【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，
因此当向量共线且方向相反时,能使成立，
本题选择D选项.
选择题
已知点落在角的终边上，且，则的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，且点P位于第四象限，
据此可得的值为.
本题选择D选项.
解答题
在平面直角坐标系中，已知点
（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数满足，求的值．
【答案】(1) 4,2(2) -
【解析】解:(1)由题设知=“(3,5),” =(-1,1),
则+=“(2,6),” -=(4,4).
所以|+|=2,
|-|=4.
故所求的两条对角线长分别为4,2.
(2)由题设知=(-2,-1),
-t=(3+2t,5+t).
由(-t)·=0,
得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,
从而5t=-11,所以t=-.
填空题
已知扇形周长为40cm，面积为100cm2，则它的半径和圆心角分别为_______和_______；
【答案】10cm2rad
【解析】设扇形的半径为,由面积公式可得：
，
解得：，则圆心角为.
选择题
已知，则的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得：
，
则：.
本题选择C选项.
选择题
已知直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：，
函数的解析式：，
结合函数的对称轴有：，
令可得：.
选择题
将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即
分针转过的角的弧度数是.
本题选择A选项.
填空题
已知直线则两直线的夹角为_______；
【答案】
【解析】直线的斜率为,直线的斜率为，
设直线与的夹角是θ,由.
选择题
已知，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：由已知可得,故
.应选A.
选择题
设向量，满足，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,所以
选择题
已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为().
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，即点的纵坐标为
解答题
已知函数.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】，
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。

依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.
解：（1）
由得，
，
所以.
（2）由（1）得
由得，所以
从而.
解答题
设函数的最小正周期为，且（1）求和的值；
（2）给定坐标系中作出函数在上的图像，并结合图像写出函数的单调递减
区间（直接写出结果即可，不需要叙述过程）；
（3）若，求的取值范围．
【答案】(1) ，；(2)答案见解析；(3) 【解析】试题分析：
(1)由三角函数的性质结合题意可得，；
(2)结合(1)中函数的解析式绘制函数的图象即可；
(3)求解三角不等式可得的取值范围是
试题解析：
(1)由已知条件可知故
又由得
即
(2)
函数的单调递减区间
(3)由(1)知令
得即
得即
填空题
已知角的终边在直线上，则的值为_______；
【答案】0.
【解析】由题意可得，对角的终边分类讨论：
当的终边位于第二象限时，，则
；
当的终边位于第四象限时，，则
；
综上可得.
选择题
已知，且，则等于()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得：，解得：，结合
有：
，据此可得：
.本题选择C选项.
选择题
计算的结果等于() A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：
本题选择B选项.。