一元二次方程复数根

一元二次方程复数根
一、引言
一元二次方程是初中数学中的重要内容，它的解法有很多种，其中一种是求出方程的根。

当方程的判别式小于0时，方程的根为复数。

本文将介绍一元二次方程复数根的求解方法。

二、基本概念
1. 复数
复数是由实数和虚数构成的数，通常用a+bi表示，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。

2. 一元二次方程
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。

3. 判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，用于判断方程的根的情况。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程有两个共轭复数根。

三、求解方法
对于一元二次方程ax²+bx+c=0，当Δ<0时，方程的根为复数，可以用以下方法求解：
1. 将方程写成标准形式：ax²+bx+c=0。

2. 计算判别式Δ=b²-4ac。

3. 如果Δ<0，则方程的根为复数，设根为x1=a+bi和x2=a-bi。

4. 代入一元二次方程的求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，得到：
x1=[-b+√(4ac-b²)]/2a=i√(b²-4ac)/2a-a/2
x2=[-b-√(4ac-b²)]/2a=-i√(b²-4ac)/2a-a/2
其中i为虚数单位。

四、例题解析
例1：求解方程x²+2x+5=0的根。

解：将方程写成标准形式：x²+2x+5=0。

计算判别式Δ=2²-4×1×5=-16<0。

因此，方程的根为复数，设根为x1=a+bi和x2=a-bi。

代入一元二次方程的求根公式，得到：
x1=-1+2i
x2=-1-2i
例2：求解方程2x²+3x+4=0的根。

解：将方程写成标准形式：2x²+3x+4=0。

计算判别式Δ=3²-4×2×4=-23<0。

因此，方程的根为复数，设根为x1=a+bi和x2=a-bi。

代入一元二次方程的求根公式，得到：
x1=(-3+√(-23)i)/4
x2=(-3-√(-23)i)/4
五、总结
本文介绍了一元二次方程复数根的求解方法，当方程的判别式小于0时，方程的根为复数。

通过例题的解析，我们可以更好地理解和掌握这一知识点。