2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯高中数学人教A版选修三第六章 计数原理强化训练-17-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯高中数学人教A 版选修三
第六章 计数原理
强化训练(17)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）64种46种24种360种
1. 某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A. B. C. D. 60种100种300种600种
2. 25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ）
A. B. C. D. 3. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ( )
A. B. C. D.
80100120160
4. 将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。

那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）
A. B. C. D. 5. 小华、小明等7名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小明不在两端，且小华不在正中间位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙3名数学竞赛获奖同学邀请2名指导教师站在一排合影留念，若2名教师不相邻，且教师不站在两端，则不同的站
6122448
法种数是（ ）
A. B. C. D. 152025308. 某一次乒乓球赛的参赛队共有5小组，每小组3队.首先每小组中各队进行单循环比赛(即每两队比赛一次)，然后各小组的第一名再进行单循环比赛，则先后比赛的总次数为（ ）
A. B. C. D. 1080种720种660种600种
9. 某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ）
A. B. C. D. 10. 某社区卫生服务站周末到社区开展健康义诊咨询活动，活动结束后，参加活动的医务人员要集体拍照留念．医务人员包括6名医生和3名护士，摄影师要求他们站成一排，且3名护士相邻，则不同的排法总数为（ ）
A. B. C. D.
3种
6种37种1848种
11. 一个三层书架，分别放置语文类读物12本，政治类读物14本，英语类读物11本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ）
A. B. C. D. 12. 已知
， 则（ ）.A. B. C. D. 阅卷人
得分二、填空13. （a+x ）5展开式中x 2的系数为10，则实数a 的值为 ．
14. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的3种主食、4种素菜、2种大荤、3种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有 种．
15. 的展开式中， 的系数为 .
16. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 ．
17. 在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首.
(1) 求甲、乙两班选择不同曲目的概率；
(2) 设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.
18. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．条件①：前三项的二项式系数之和为16；条件②：第3项与第4项的二项式系数相等；条件③：所有项的系数之和为1024
问题：在的展开式中，____．
(1) 求n的值；
(2) 求展开式中所有的有理项．
注：如果选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
19. 已知，求正整数的值．
20. 求证：．
21. 已知多项式的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5.
(1) 求n的值；
(2) 求展开式中含x项的系数.
答案及解析部分1.
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