【沪科版】初三数学上期末模拟试题及答案

一、选择题
1．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）
A ．这个球一定是黑球
B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C ．这个球可能是白球
D ．事先能确定摸到什么颜色的球
2．下列事件中，是必然事件的是( )
A ．购买一张彩票，中奖
B ．打开电视，正在播放广告
C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7
D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 3．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是( )
A ．明天90%的地区会下雨
B ．90％的人认为明天会下雨
C ．明天90%的时间会下雨
D ．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨
4．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC 内接于一个半径为5的半圆，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC 的面积为（ ）
A ．5π
B ．7.5π
C ．253π
D ．10π
6．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内 7．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）
A．2 B．1213
C．4 D．5
8．一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）
A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm2
第II卷（非选择题）
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参考答案
9．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）．
A．4 B．5 C．6 D．8
10．以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二或第四象限11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图像，对于下列说法：①abc＞0，②240
b ac
->，③a+b+c＜0，④当x＞0时，y随x的增大而增大，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．关于x 的一元二次方程()
2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ）
A ．-3
B ．0
C ．1
D ．-3或0 二、填空题
13．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为14，那么袋中的红球有_________个． 14．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a ，b ，则满足关于x 的方程x 2+ax +b ＝0有实数根的概率为_____．
15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13
，则袋中绿球的个数为__________个． 16．如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法：①CAD DAB ∠=∠，
②AI BI CI ==，③1902
BIC BAC ∠=︒+
∠；④点D 是BIC △的外心；正确的有______．（填写正确说法的序号）
17．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．
18．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________． 19．已知关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．
20．将抛物线223y x x =---向右平移三个单位，再绕原点O 旋转180°，则所得抛物线的解析式____．
三、解答题
21．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，第一次抛掷正面朝上的点数记为a ，第二次掷正面朝上的点数记为b ．
（1）求先后两次抛掷的点数之和为6的概率；
（2）求以（a ，b ）为点在直线y ＝-x +5上的概率；
22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x ＜b 记作：[a ，b ）．）
最高气温
[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
23．如图，已知四边形ABCD 是矩形，AC 为对角线．
（1）把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到△AEF ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点F 在CD 的延长线上，请你在图中作出△AEF ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：B ，D ，E 三点共线．
24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6．以点A 为中心，逆时针旋转矩形ABCD ，得到矩形AEFG ，点B ，C ，D 的对应点分别为点E ，F ，G ．
（1）如图1，当点E 落在边CD 上时，求线段CE 的长；
（2）如图2，当点E 落在线段CF 上时，求证：∠EAC ＝∠BAC ；
（3）在（2）的条件下，CD 与AE 交于点H ，求线段DH 的长．
25．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB OC =．点D 在函数图象上，//CD x 轴，且2CD =，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．
（1）求b 、c 的值．
（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标．
（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN 与APM △的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．
26．用配方法解方程：22450x x +-=．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【详解】
∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为
1011，摸出一个球是白球的概率为111
， ∴A 、这个球一定是黑球，错误；
B 、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；
C 、这个球可能是白球，正确；
D 、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；
故选C ．
【点睛】
可能性的大小.
2．C
解析：C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A错误；
B、是随机事件，故B错误；
C、是必然事件，故C正确；
D、是不可能事件，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．D
解析：D
【分析】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
【详解】
解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，
分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；
故选：D．
【点睛】
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．
4．C
解析：C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．
【详解】
（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；
（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件．
故随机事件的个数有2个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在
一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．B
解析：B
【分析】
设AC=a ，BC=b ，由勾股定理可求得a 2+b 2=102，由三角形的面积公式和圆的面积公式分别求出空白部分图形面积和阴影部分图形面积，利用阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍可求得ab ，进而可求得△ABC 的面积．
【详解】
解：设AC=a ，BC=b ，由题意，AB=10，
∴a 2+b 2=102， 由图可知，空白部分面积为（
25122ab π-）， 阴影部分面积= 22111251()()2222222
a b ab ab πππ⨯+⨯⨯+-+ = 22()2582
a b ab ππ+-+ =
1002582
ab ππ-+ = ab ， ∵阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，
∴ab =3（25122
ab π-）， 解得：15ab π=，
∴△ABC=
12
ab =7.5π， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了圆的面积公式、三角形的面积公式、勾股定理、解方程等知识，熟记面积公式，利用割补法和整体思想解决问题是解答的关键．
6．C
解析：C
【分析】
设点（-3，4）为点P ，原点为点O ，先计算出OP 的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
【详解】
解：∵设点（-3，4）为点P ，原点为点O ，
∴OP
5，
而⊙P 的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点O在⊙P上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
7．A
解析：A
【分析】
易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为
O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝1
2
AB＝3，
OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．
【详解】
解：∵BN⊥AM，
∴∠APB＝90°，
∵AB＝6为定长，
则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，
取AB的中点为O，
连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：
∵AB＝6，AD＝4，
∴OP′＝OA＝1
2
AB＝3，
OD22
AD+OA22
4+3＝5，
∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，
∴DP的长的最小值为2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．
【详解】
解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：
4π=2
r π
解得r =8
∴S 扇形=
14π×82 =16π
故选：D
【点睛】
此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键． 9．B
解析：B
【分析】 连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得
COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．
【详解】
如图，点D 落在BC 上，连接DP
∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD
∴OP OD =，=60DOP ∠
∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=
∵等边△ABC
∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=
∴COD OPA ∠=∠
即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
∴AOP CDO △≌△
∴AP OC =
∵AC=8，AO=3
∴5OC AC AO =-=
∴5AP OC ==
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．
10．D
解析：D
【分析】
根据旋转的性质，以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．
【详解】
如图，点P （3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q ，
按顺时针方向旋转90°，得到点2Q ，
得点Q 所在的象限为第二、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论． 11．C
解析：C
【分析】
根据抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上即可求出a 、b 、c 的正负，即可判断①；根据抛物线与x 轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．
解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-
2b a
＞0，c ＜0， 即b ＜0，
∴abc ＞0，
∴①正确；
由抛物线与x 轴有两个交点，
∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；
由图象可知：x=1时，y=a+b+c ＜0，
故③正确； 由图象可得，当0<x<-
2b a
时，y 随着x 的增大而减小，故④错误； ∴正确的个数有3个．
故选：C ．
【点睛】 本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力．
12．C
解析：C
【分析】
根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a 的值即可．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程x 2+（a 2-3a ）x+a=0的两个实数根互为倒数，
∴x 1•x 2=a=1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0，b 2-4ac≥0）的两根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a
． 二、填空题
13．9【分析】首先设袋中的黑球有x 个根据题意得：解此分式方程即可求得答案【详解】解：设袋中的黑球有x 个根据题意得：解得：x=3即袋中的黑球有3个所以红球个数：12-3=9（个）故答案为9【点睛】此题考查
解析：9
首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：
1
124
x
=，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设袋中的黑球有x个，
根据题意得：
1 124
x
=，
解得：x=3，
即袋中的黑球有3个．
所以红球个数：12-3=9（个）
故答案为9．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下﹣2 0 1 ﹣2 （0﹣2）（1﹣2）0 （﹣20）（10
解析：5 6
【分析】
根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下
2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果，
∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为5
6
，
故答案为：5
6
．
【点睛】
本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．
15．10【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可【详解】解：设共有x个
绿球由题意得：解得：x=10故答案为：10【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用如果一个事件有n 种可能而且这些事件的可能性相同其中事
解析：10
【分析】
根据红球概率公式列出方程，求解即可．
【详解】
解：设共有x 个绿球，由题意得：
151153x -=， 解得：x=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是随机事件概率的应用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
． 16．①③④【分析】利用三角形内心的性质得到根据旋转的性质可对①进行判断；利用三角形内心的性质可对②进行判断；利用和三角形内角和定理得可对③判断；通过证明可得在证明可对④进行判断【详解】∵是的内心∴AD 平 解析：①③④
【分析】
利用三角形内心的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据旋转的性质可对①进行判断；利用三角形内心的性质可对②进行判断；利用12IBC ABC ∠=
∠，12ICB ACB ∠=∠和三角形内角和定理得1902
BIC BAC ∠=︒+∠，可对③判断；通过证明BID DBI ∠=∠，可得BD DI =，在证明BD CD =，可对④进行判断．
【详解】
∵I 是ABC 的内心，
∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，
∴CAD ∠绕点A 顺时针旋转一定的角度一定能和DAB ∠重合，
∴①正确；
∵I 是ABC 的内心，
∴点I 到三角形三边距离相等，
∴②错误；
∵BI 平分ABC ∠，CI 平分ACB ∠， ∴12
IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠， ∵()111801809022
BIC IBC ICB ABC ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-
∠+∠=︒+∠ ∴③正确；
∵IBC IBA ∠=∠，BAI CAD CBD ∠=∠=∠，
∴BAI ABI IBC DBC ∠+∠=∠+∠，
∴BID DBI ∠=∠，
∴BD DI =，
∵CAD BAD ∠=∠，
∴BD CD =，
∴BD CD =，
∴BD CD DI ==，
∴点B 、I 、C 在以点D 为圆心，DB 为半径的圆上，即点D 是BIC △的外心，
∴④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心的性质，以及旋转的性质和三角形外心，熟练掌握三角形内切圆以及内心的性质是解答本题的关键．
17．【分析】作点A 的对称点根据中位线可知最小时P 正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小∵∴∵点是的中点∴∵关于 解析：2
【分析】
作点A 的对称点，根据中位线可知PA PA =' ，PA PB +最小时P 正好在A B '上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得90AOB ∠'=︒，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
如图，作点A 关于MN 的垂线交圆与A ' ，
连接A B ' 交MN 于点P ，连接AP OB OA OA '、、、 ，
则此时AP BP + 的值最小A B =' ，
∵30AMN ∠=︒，
∴60AON ∠=︒，
∵点B 是AN 的中点，
∴30BON ∠=︒ ，
∵A A '、 关于MN 对称，
∴60AON AON ∠'=∠=︒，
∴306090AOB ∠'=︒+︒=︒，
又∵112122
OA OB MN '==
=⨯=， 在RT A OB '△中 ∴
A B '=AP BP + 的值最小
．
【点睛】
本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．本题是与圆有关的将军饮马模型． 18．-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵点B （5）与点A （4）关于原点成中心对称∴∴∴故答案为：【点睛
解析：-12
【分析】
两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．
【详解】
∵点B （3n +，5）与点A （4，m ）关于原点成中心对称，
∴34n +=-，5m =-，
∴5m =-，7n =-，
∴()5712m n +=-+-=-．
故答案为：12-．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．
19．且【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式据此解一元一次不等式即可解题注意二次项系数不为零【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即且故答案为：且【点睛】本题考查一元二 解析：13a >-且0a ≠．
【分析】
根据题意，一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，可知根的判别式2=40b ac ∆->，据此解一元一次不等式即可解题，注意二次项系数不为零．
【详解】
关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，
2=40b ac ∴∆->
即224(3)0a -⨯->
4120a +>
13
a ∴>-且0a ≠ 故答案为：13
a >-且0a ≠． 【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次不等式、一元二次方程的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．【分析】先求出抛物线的顶点坐标再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标然后根据平移旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可【详 解析：2(2)2y x =++
【分析】
先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
223y x x =---
()
22113x x =-+++-
2(1)2x =-+-，
所以，抛物线的顶点坐标为（-1，-2）．
∵向右平移三个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，-2）．
∵再绕原点O 旋转180°，
∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（-2，2），且开口向上
∴所得抛物线解析式为2(2)2y x =++．
故答案为：2(2)2y x =++．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便． 三、解答题
21．（1）536
；（2）19．
【分析】
（1）根据列举法列出所有的可能性，求出概率即可．（2）根据（1）中的可能性求出概率即可．
【详解】
解：当a=1时,b=1,2,3,4,5,6；
当a=2时b=1,2,3,4,5,6；
当a=3时b=1,2,3,4,5,6；
当a=4时b=1,2,3,4,5,6；
当a=5时b=1,2,3,4,5,6；
当a=6时b=1,2,3,4,5,6；
共36种等可能结果，其中符合题意的有5种
所以两次抛掷点数之和为6的概率为5 36
．
（2）点在y=-x+5上记作B事件，
共36种等可能结果，其中符合题意的有4种
则()41 369
p B==．
【点睛】
此题考查列举法求概率，涉及到一次函数，难度一般．
22．（1）3
5
；（2）900元，300元，-100元，
4
5
【分析】
（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．
【详解】
解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．
如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，
如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，
如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝543
905
=；
（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；
当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；
当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；
∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，
∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：
90﹣（2+16）＝72，
∴估计Y大于零的概率P＝724
．
905
【点睛】
本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．
23．（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）延长CD，以A为圆心AC长为半径画弧交CD延长线即为F．以F为圆心BC长为半径画弧，以A为圆心AB长为半径画弧，两段弧交于点E．最后连接AE、EF、AF即可．（2）连接DE，BE．由题意可知∠AEF=∠ADF=90°，即A，F，D，E四点共圆，即可知道∠AED+∠AFD=180°．再由AF=AC结合题意可进一步证明∠ABD=∠AFD．最后由AB=AE可知∠ABE=∠AEB，即推出∠AFD=∠AEB，即可证明∠DEA+∠AEB=180°．
【详解】
（1）如图，△AEF即为所求．
（2）如图，连接DE，BE．
∵∠AEF=∠ADF=90°，
∴A，F，D，E四点共圆，
∴∠AED+∠AFD=180°．
∵AF=AC，
∴∠ACD=∠AFD．
∵∠ACB=∠AFE，∠ACB+∠ACD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∴∠ACD=∠EAF=∠AFD．
∵∠ABD=∠EAF，
∴∠ABD=∠AFD．
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AFD =∠AEB ，
∴∠DEA +∠AEB =180°，
∴B ，E ，D 共线．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换、矩形和等腰三角形的性质以及圆的确定条件和圆的性质．需理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（1）2；（2）见解析；（3）
165 【分析】
（1）由旋转的性质知AB=AE=10，由矩形的性质得出AD=BC=6，∠BAD=∠D=90°，由勾股定理得出DE=8，即可得出答案；
（2）由旋转的性质知∠AEF=∠BAD=90°，AE=AB ，证明Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），即可得出结论；
（3）设DH=x ，由矩形的性质得出CH=CD-DH=10-x ，∠DCA=∠BAC ，证出∠DCA=∠EAC ，得出AH=CH=10-x ，在Rt △ADH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出答案．
【详解】
（1）解：由旋转的性质知：AB ＝AE ＝10，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ＝BC ＝6，∠BAD ＝∠D ＝90°，
∴DE
＝8，
∵CD ＝AB ＝10，
∴CE ＝DC ﹣DE ＝10﹣8＝2；
（2）证明：由旋转的性质知：∠AEF ＝∠BAD ＝90°，AE ＝AB ，
∵点E 落在线段CF 上，
∴∠AEC ＝∠AEF ＝90°，
在Rt △ABC 和Rt △AEC 中，
AE AB AC AC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），
∴∠EAC ＝∠BAC ；
（3）解：设DH ＝x ，
在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ＝10，
∴CH ＝CD ﹣DH ＝10﹣x ，∠DCA ＝∠BAC ，
又∵∠EAC ＝∠BAC ，
∴∠DCA ＝∠EAC ，
∴AH ＝CH ＝10﹣x ，
在Rt △ADH 中，∵DH 2+AD 2＝AH 2，
∴x 2+62＝（10﹣x ）2，
解得：x ＝
165， ∴DH ＝165
． 【点睛】
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 25．（1）2b =-，3c =-；（2）点F 坐标为(0,2)-；（3）存在，Q 的坐标为115,2
4⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】
（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b 的值；由OB=OC ，可用c 表示出B 点坐标，代入抛物线解析式可求得c 的值；
（2）可设F （0，m ），则可表示出F′的坐标，由B 、E 的坐标可求得直线BE 的解析式，把F′坐标代入直线BE 解析式可得到关于m 的方程，可求得F 点的坐标；
（3）设点P 坐标为（n ，0），可表示出PA 、PB 、PN 的长，作QR ⊥PN ，垂足为R ，则可求得QR 的长，用n 可表示出Q 、R 、N 的坐标，在Rt △QRN 中，由勾股定理可得到关于n 的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n 的值，则可求得Q 点的坐标，
【详解】
解：（1）∵CD//x 轴，2CD =，
∴抛物线对称轴为直线:1l x =， ∴12
b -
=，即2b =-， ∵OB OC =，(0,)C c ，∴B 点坐标为(,0)c -， ∴202c c c =++，
解得3c =-或0c
（舍去）； ∴3c =-．
（2）设点F 坐标为(0,)m ，
∵对称轴是直线:1l x =，
∴点F 关于直线l 的对称点F '的坐标为(2,)m ，
由（1）可知抛物线解析式为y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，
∴E （1，-4），
∵直线BE 经过点(3,0)B ，(1,4)E -，
∴直线BE 的表达式为26y x =-，
∵点F '在BE 上，
∴2262m =⨯-=-，
即点F 坐标为(0,2)-．
（3）存在点Q 满足题意．
设点P 坐标为(,0)n ，则1PA n =+，3PB PM n ==-，223PN n n =-++， 如解图，连接QN ，过点Q 作QR PN ⊥，垂足为R ，
∵PQN APM S
S =， ∴1(1)(3)2n n +- ()21232
n n QR =-++⋅， ∴1QR =，
①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点坐标为()21,4n n n --，R 点坐标为()2,4n n n -，N 点坐标为()2,23n n n --，
∴()2242323RN n n n n n =----=-+
∴在Rt QRN 中，221(23)NQ n =+-，
∴当3n 2
=时，NQ 取得最小值1， 此时Q 点坐标为115,24⎛⎫-
⎪⎝⎭； ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点坐标为()21,4n n +-，
同理21RN
n =-，221(21)NQ n =+-， ∴当12
n =时，NQ 取得最小值1， 此时Q 点坐标为315,24⎛⎫-
⎪⎝⎭， 综上所述：满足题意的点Q 的坐标为115,2
4⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关
键，在（2）中用F 点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR 的长，用勾股定理得到关于n 的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．
26．121122
x x =-+
=-- 【分析】 利用完全平方公式进行配方解一元二次方程即可得．
【详解】
22450x x +-=，
2245x x +=，
2522
x x +=， 252112x x ++=
+， ()2712
x +=，
12x +=±
，
12
x =-±，
即121,122
x x =-+
=--． 【点睛】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．。