基本初等函数指数函数对数函数与幂函数考前冲刺专题练习(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编
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A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能
7．函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x )-f(x )等于(）
A．2B．1C． D．loga2
Ax1>0,x2>0,f(x )-f(x )=logax -logax =2(logax1-logax2)=2［f(x1)-f(x2)］=2.
19．对于 ，二次函数 的值均为非负数，求关于x的方程 的根的范围.
20．已知： （1）求其定义域、值域；（2）试判断它的单调性，并给出证明；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．AD
解析：D依题意，有a1且3－a0，解得1a3，又当x1时，（3－a）x－4a3－5a，当x1时，logax0，所以3－5a0解得a ，所以1a3故选D
13．函数 的单调递增区间为。
14．函数 的值域为___________．
15．已知函数 ， ．
⑴用函数单调性的定义证明：函数 在[ ]上单调递增；
⑵ 的定义域和值域都是[ ]，求常数 的取值范围．
16．设方程 的解为 ,则关于 的不等式 的最大整数解为___ ____.
评卷人
得分
三、解答题
17．(1)化简： ， ．
(A) (B) (C) (D) (2020天津理)
2．函数f(x)= 的零点所在的一个区间是（）
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2020天津理2）
3．已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若 ∈（1， ）， ∈（ ，+ ），则（）
（A）f( )＜0，f( )＜0（B）f( )＜0，f( )＞0
0.6597
0.7578
0.8705
1
…
2.56
1.96
1.44
1
0.64
0.36
0.16
0.04
0
…
那么方程 有一个根位于下列区间的
A．
B．
C．
D．
10．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（浙江理）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
(2)已知 ，求 的值．
18．如图，有一位于 处的雷达观测站发现其北偏东 ，与 相距 海里的 处有一货船正以匀速直线行驶， 分钟后又测得该船只位于观测站 北偏东 （其中 ， ）且与观测站 相距 海里的 处.
（1）求该船的行驶速度 （海里/小时）；
（2）在离观测站 的正南方 海里的 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由.
⑵∵ 在 上单调递增，∴ 在 上的值域为
∴ 且 ，∴ 有两相异的同号根 、
即
，∴ 或 ．
16．4
评卷人
得分
三、解答题
17．[解]：（1） ；……7分（2） ．……14分
18．
19．
20．
高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．若函数 在区间 内单调递增，则a的取值范围是（ ）
8．设 ,用二分法求方程 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间A
A．(1.25,1.5）B．(1,1.25）C．（1.5,2）D．不能确定
9．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
பைடு நூலகம்-0.6
-0.4
-0.2
0
…
0.3298
0.3789
0.4352
0.5
0.5743
二、填空题
11．能够把圆 ： 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 的“和
谐函数”，下列函数不是圆 的“和谐函数”的是(请填写序号)④
① ；② ；③ ；④
12．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20 和50 ，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80 的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________ ．
（C）f( )＞0，f( )＜0（D）f( )＞0，f( )＞0（2020浙江文数）（9）
4．已知 是（- ，+ ）上的增函数，那么a的取值范围是（）
（A）(1，+ )（B）(- ,3) (C) (D)(1,3) (2020北京文)
5．若 ，则 之间满足（）
A． B． C． D．
6．已知函数
>0，则 的值
5．
6．
7．
8．
9．C
10．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．⑴∵∴或、，当时，∵，∴且，∴，∴在上单调递增．⑵∵在上单调递增，∴在上的值域为∴且，∴有两相异的同号根、即，∴或．
解析：⑴∵ ∴ 或
、 ，当 时，
∵ ，∴ 且 ，∴ ，∴ 在 上单调递增．
7．函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x )-f(x )等于(）
A．2B．1C． D．loga2
Ax1>0,x2>0,f(x )-f(x )=logax -logax =2(logax1-logax2)=2［f(x1)-f(x2)］=2.
19．对于 ，二次函数 的值均为非负数，求关于x的方程 的根的范围.
20．已知： （1）求其定义域、值域；（2）试判断它的单调性，并给出证明；
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评卷人
得分
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．AD
解析：D依题意，有a1且3－a0，解得1a3，又当x1时，（3－a）x－4a3－5a，当x1时，logax0，所以3－5a0解得a ，所以1a3故选D
13．函数 的单调递增区间为。
14．函数 的值域为___________．
15．已知函数 ， ．
⑴用函数单调性的定义证明：函数 在[ ]上单调递增；
⑵ 的定义域和值域都是[ ]，求常数 的取值范围．
16．设方程 的解为 ,则关于 的不等式 的最大整数解为___ ____.
评卷人
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三、解答题
17．(1)化简： ， ．
(A) (B) (C) (D) (2020天津理)
2．函数f(x)= 的零点所在的一个区间是（）
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2020天津理2）
3．已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若 ∈（1， ）， ∈（ ，+ ），则（）
（A）f( )＜0，f( )＜0（B）f( )＜0，f( )＞0
0.6597
0.7578
0.8705
1
…
2.56
1.96
1.44
1
0.64
0.36
0.16
0.04
0
…
那么方程 有一个根位于下列区间的
A．
B．
C．
D．
10．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（浙江理）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
(2)已知 ，求 的值．
18．如图，有一位于 处的雷达观测站发现其北偏东 ，与 相距 海里的 处有一货船正以匀速直线行驶， 分钟后又测得该船只位于观测站 北偏东 （其中 ， ）且与观测站 相距 海里的 处.
（1）求该船的行驶速度 （海里/小时）；
（2）在离观测站 的正南方 海里的 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由.
⑵∵ 在 上单调递增，∴ 在 上的值域为
∴ 且 ，∴ 有两相异的同号根 、
即
，∴ 或 ．
16．4
评卷人
得分
三、解答题
17．[解]：（1） ；……7分（2） ．……14分
18．
19．
20．
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2．请将答案正确填写在答题卡上
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得分
一、选择题
1．若函数 在区间 内单调递增，则a的取值范围是（ ）
8．设 ,用二分法求方程 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间A
A．(1.25,1.5）B．(1,1.25）C．（1.5,2）D．不能确定
9．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
பைடு நூலகம்-0.6
-0.4
-0.2
0
…
0.3298
0.3789
0.4352
0.5
0.5743
二、填空题
11．能够把圆 ： 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 的“和
谐函数”，下列函数不是圆 的“和谐函数”的是(请填写序号)④
① ；② ；③ ；④
12．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20 和50 ，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80 的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________ ．
（C）f( )＞0，f( )＜0（D）f( )＞0，f( )＞0（2020浙江文数）（9）
4．已知 是（- ，+ ）上的增函数，那么a的取值范围是（）
（A）(1，+ )（B）(- ,3) (C) (D)(1,3) (2020北京文)
5．若 ，则 之间满足（）
A． B． C． D．
6．已知函数
>0，则 的值
5．
6．
7．
8．
9．C
10．
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二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．⑴∵∴或、，当时，∵，∴且，∴，∴在上单调递增．⑵∵在上单调递增，∴在上的值域为∴且，∴有两相异的同号根、即，∴或．
解析：⑴∵ ∴ 或
、 ，当 时，
∵ ，∴ 且 ，∴ ，∴ 在 上单调递增．