2022年必考点解析华东师大版八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理章节训练练习题(精选含解析)

八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该关心的是（）A．平均数B．中位数C．众数
2、已知一组数据3，7，5，3，2，这组数据的众数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、已知一组数据：49，50，54，50，55，这组数据的众数是（）
A．49 B．50 C．54 D．55
4、某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5、在爱心一日捐活动中，我校初三部50名教师参与献爱心，以下是捐款统计表，则该校初三教师捐款金额的中位数，众数分别是（）
A．100，100 B．100，150 C．150，100 D．150，150
6、12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（）
A．中位数是8环B．平均数是8环
C．众数是8环D．极差是4环
7、如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9、为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表．则这四位选手成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁10、一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（）
A．3
2
B．
7
2
C．6 D．14
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：
根据表中数据，教练组应该选择________参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
2、小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按5:2:3计算，那么小丽的最终得分为______分．
3、八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
22
18,80,24
S S x
===
甲乙
则成绩较为稳定的班级是___．
4、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．
5、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则这组数据的众数是______；平均数是______．
6、甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm ，其方差分别为
2 1.5S =甲，2 2.5S =乙，20.8S =丙，则________团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．
7、根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）．
①老板进货时关注卖出商品的_____．
②评委给选手综合得分时关注_____． ③被招聘的员工关注公司员工工资的_____．
8、某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会_____（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．
9、若多项式5x 2＋17x ﹣12可因式分解成（x ＋a ）（bx ＋c ），其中a 、b 、c 均为整数，则a ，b ，c 的中位数是_____
10、在样本方差的计算公式()()()222122*********n s x x x ⎦---⎡⎤=⎣
⋯+++，数字10表示_______________，数字20表示_______________ ．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：
（1）填写下表：
（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？
2、姚明在2005～2006赛季美国职业篮球联赛常规赛中表现优异，下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计．
（1）姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？
（2）请你从得分的角度分析：姚明在与“超音速”和“快船”队的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分1+⨯平均每场篮板 1.2⨯+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，比较姚明在对阵哪一个队时表现更好．
3、某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
(1)月销售量的中位数为__________件，众数为__________件；
(2)求该公司销售人员月销售量的平均数；
(3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由．
4、下图反映了九年级两个班的体育成绩．
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样．
（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？
5、我校举行“庆祝建党一百周年”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选于组成初中代表队和高中代表队参学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
a_______，b=________，c=________，d=_________．
(1)根据图示填写下表：=
(2)请选择某个标准，说明哪个参赛队获胜．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
略
2、B
【解析】
【分析】
根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）即可求出这组数据的众数．
【详解】
解：在这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是3；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．
3、B
【分析】
根据众数的定义解答即可．
【详解】
解：50出现的次数最多，所以众数是50．
故选：B．
【点睛】
主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
4、B
【解析】
【分析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5、C
【解析】
根据中位数和众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数，即可求解．
【详解】
解：由表知，这组数据的第25、26个数据分别为150、150，
所以其中位数为150
2
150
＝150，众数为100，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数与中位数的定义．
6、C
【解析】
【分析】
中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差=最大值-最小值．
【详解】
解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意；
C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；
D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数，极差，众数以及平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果
是偶数个则找中间两位数的平均数．
7、C
【解析】
【分析】
根据题意可得：由中位数的概念，可知7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有7个人，第4位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，
故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是中位数的含义，以及利用中位数作判断，理解中位数的含义是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
【详解】
解：根据题意， 丁同学的平均分为：
9796989797975++++=， 方差为：222221
[(9797)(9697)(9897)(9797)(9797)]0.45-+-+-+-+-=；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9、B
【解析】
【分析】
根据方差越小越稳定，比较后，选择即可．
【详解】
∵乙的方差最小，
∴乙最稳定，
故选B．
【点睛】
本题考查了方差的意义，正确理解方差越小越稳定是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．
【详解】
解：∵数据1，2，a，3的平均数是3，
∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，
∴a＝6，
∴这组数据的方差为1
4
[（1−3）2＋（2−3）2＋（6−3）2＋（3−3）2]＝
7
2
．
故选：B．【点睛】
本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2＝1
n
[（x1−x）2＋（x2−
x）2＋…＋（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、填空题
1、丁
【解析】
【分析】
根据平均数及方差分析解答．
【详解】
解：根据表格可得，四人的平均成绩中丙和丁的平均数大，故从平均数来看，应选择丙和丁参加比赛；
根据方差来看，甲和丁的方差相等，且最小，故从方差来看，应选择甲或丁参加比赛；
故教练组应选择丁参加比赛，
故答案为：丁．
【点睛】
此题考查了由平均数作决策，由方差作决策，正确掌握分析的方法是解题的关键．
2、85
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式代值计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
52386+75+90=43+15+27=855+2+35+2+35+2+3
⨯⨯⨯（分） ∴小丽的最终得分为85分．
故答案为：85．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．
3、甲班
【解析】
【分析】
根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定即可得出结论．
【详解】
解：∵两班的平均成绩相同，22
1880S S ==甲乙＜，根据方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定，
∴成绩较为稳定的班级是甲班，
故答案为甲班．
【点睛】
本题考查平均数与方差，掌握平均数的求法与方差的求法，熟练方差反应一组数据与平均数的离散程度，方差越大离散的程度越大，方差越小离散程度越小，越稳定，与整齐等是解题关键． 4、7
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的计算公式即可得．
【详解】
解：设数据,,,,a b c d e 的平均数为5
a b c d e x ++++=， 则2,2,2,2,2a b c d e +++++的平均数为
2222225a b c d e x +++++++++=+， 数据,,,,a b c d e 的方差是7，
()()()()()22222175a x b x c x d x e x ⎡⎤∴-+-+-+-+-=⎣
⎦， ()()()()()222221222222222275a x b x c x d x e x ⎡⎤∴+--++--++--++--++--=⎣
⎦， 即2,2,2,2,2a b c d e +++++的方差是7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．
5、解得x =
这组数据的从小到大排序为-3，-1，1，3，5，
这组数据的中位数为1．
故答案是：1．
【点睛】
此题主要考查了平均数与中位数的求法，关键是熟练地记忆平均数公式和中位数定义．
5． 141 143
【解析】
【分析】
根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可．
解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114625212
x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++＝143； 141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141；
故答案为：141；143．
【点睛】
本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键．
6、丙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵2 1.5S =甲，2 2.5S =乙，20.8S =丙， ∴222丙甲乙S S S ，
∴丙团女演员身高更整齐，
故答案为：丙．
【点睛】
本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键．
7、 众数 平均数 中位数
【解析】
略
【解析】
【分析】
求出去掉一个最高分和一个最低分后的数据的方差，通过方差大小比较，即可得出答案．
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92， 平均数为889099023
++= 方差为()()()22218889090909290 2.6733
⎡⎤-+-+-=≈⎣⎦ ∵5.2＞2.67，
∴去掉一个最高分和一个最低分后，方差变小了，
故答案为：变小．
【点睛】
本题考查了方差、算数平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解． 9、4
【解析】
【分析】
首先利用十字交乘法将5x 2+17x -12因式分解，继而求得a ，b ，c 的值．
【详解】
利用十字交乘法将5x 2+17x -12因式分解，
可得：5x 2+17x -12=（x +4）（5x -3）=（x ＋a ）（bx ＋c ）．
∴4,5,3a b c ===-，
∵453-、
、的中位数是4 ∴a ，b ，c 的中位数是4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a 、b 、c 的值是得出正确答案的关键．
10、 样本容量 样本平均数
【解析】
略
三、解答题
1、（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定
【解析】
【分析】
（1）分别求出甲、乙两班的平均数、中位数、众数，即可得到答案；
（2）分别求出甲、乙两个班的方差，即可进行判断．
【详解】
解：（1）甲班的众数为：8； 乙班的平均数为：62738191103810
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==； 乙班的中位数为：787.52
+=； 故答案为：8；8；7.5；
（2）甲班的方差为：
2222221[(68)2(78)4(88)2(98)1(108)] 1.210
s =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=甲； 乙班的方差为：
2222221[2(68)3(78)1(88)1(98)3(108)] 2.410
s =⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=乙； ∵1.2 2.4<，
∴22s s <甲乙，
∴甲班的成绩更加稳定；
【点睛】
本题考查了利用方差判断稳定性，也考查了加权平均数、众数、中位数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行数据的处理．
2、（1）25.25分，23.25分；（2）姚明在对阵“超音速”的比赛中发挥更稳定；（3）姚明在对阵“快船”的比赛中表现更好．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算方法，先求和，再除比赛次数即可得出平均每场的得分；
（2）计算并比较得分的方差，根据方差的意义，即可得出结论；
（3）根据“综合得分”的规定，分别计算姚明在比赛中的“综合得分”，再进行比较即可．
【详解】
解：（1）姚明在对阵“超音速”的四场比赛中平均得分为：()22292426425.25+++÷=（分）； 在对阵“快船”的四场比赛中平均得分为：()25291722423.25+++÷=（分）；
（2）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中得分的方差为：
2222211 (2222.25)(2922.25)(2422.25)(2622.25) 6.68754
S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦，
姚明在对阵“快船”队的四场比赛中得分的方差为：
2222221 (2523.25)(2923.25)(1723.25)(2223.25)19.18754
S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦， ∵s 12＜s 22，
∴从得分的角度看，姚明在对阵“超音速”的比赛中发挥更稳定；
（3）姚明在对阵“超音速”的四场比赛中综合分为：
()25.251111.2 2.75135.7⨯+⨯+⨯-=（分）；
在对阵“快船”的四场比赛中综合得分为：
()23.25112.75 1.22136.55⨯+⨯+⨯-=（分），
从综合得分看，姚明在对阵“快船”的比赛中表现更好．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的计算方法及意义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…xn 的平均数为x ，则方差为(
2222121
[()())n S x x x x x x n ⎤=-+-++-⎦ ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、 (1)500，400
(2)635件
(3)500件，见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）中位数是将一组数据按大小排列后，最中间的1个或两个的平均数，求出即可，结合众数的定义，即在一组数据中出现次数最多的即是众数，；
（2）运用平均数的求法，得出20人总的销售量，然后除以20，即是平均值；
（3）结合实际，应以众数为参考依据，分析得出合理的答案．
(1)
解：中位数为：600400
500
2
+
=，400出现的次数最多，故众数为：400，
故答案为：500，400 (2)
解：2000270036005400730022001
635
20
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=（件）；
答：该公司销售人员销售量的平均数是635件.
(3)
解：答案不唯一.如月销售指标定为500件，因为这20名员工的月销售量的中位数是500元，即月销售量的中间水平是500件，可以让后面的一半销售人员朝着这个目标追赶；月销售指标也可以定为400件，因为这20名员工的月销售量的众数是400件，将目标定为大多数人的水平，可以激发少部分人朝着这个目标奋斗.
【点睛】
此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．
4、（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些；（2）均为“中”；（3）九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；（4）三者相等，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据条形图判断即可；
（2）根据众数的定义结合条形统计图即可判断；
（3）先估计，再根据加权平均数计算即可；
（4）根据条形统计图结合三者的定义解答即可．
【详解】
（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些．因为两班成绩等级中为“中”和“及格”的学生数分别相等，而九年级（2）班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比九年级（1）班多，“不及格”的学生数比九年级（1）班少；
（2）两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”；
（3）估计九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；
九年级（1）班的平均成绩为（5×55+10×65+75×20+10×85+5×95）÷50=75分，九年级（2）班的平均成绩为（1×55+65×10+75×20+85×11+95×8）÷50=78分；
和估计的结果相等；
（4）三者相等，这可以从“对称”的角度理解．当然，平均数、中位数、众数相等，相应的统计图未必都是“对称”的
【点睛】
本题考查了从统计图获取信息的能力，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，同时要掌握平均数的计算方法、理解众数、中位数的意义．
5、 (1)85，80，85，160
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算即可；
（2）根据平均数、众数、中位数、方差的意义选择一个标准进行判断．
(1)
解：初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），即a=85，
把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分，即b=80，
在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分，即c=85，
高中部成绩的方差为：()()()()()22222170851008510085758580855
⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=160，即d =160， 故答案为：85，80，85，160；
(2)
因为两个队的平均数都相同，而高中部的众数较高，说明高中部获胜．
【点睛】
本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．。