光纤中脉冲传输模型的研究及其软件设计

光纤中脉冲传输模型的研究及其软件设计
戴礼明;蔡祥宝
【摘要】为了更直观、更方便地研究光脉冲在各种因素下、相互作用时在光纤中的传输,文章在求解广义非线性薛定谔方程的基础上,运用MATLAB设计出了光脉冲传输仿真的软件.该软件具有可视化的图形界面,可以用于脉冲传输的相关仿真和教学实验演示,具有很高的应用价值.
【期刊名称】《光通信研究》
【年(卷),期】2009(000)001
【总页数】3页(P42-44)
【关键词】非线性薛定谔方程;对称分步傅里叶;超短脉冲;软件仿真
【作者】戴礼明;蔡祥宝
【作者单位】南京邮电大学,光电工程学院,江苏,南京,210003;南京邮电大学,光电工程学院,江苏,南京,210003
【正文语种】中文
【中图分类】TN818
非线性薛定谔方程(NLSE)是研究光脉冲在光纤中传输的基本方程，它是一种能够解释吸收、色散和非线性的波动方程的标量近似形式。

人们对NLSE分别从解析求解、数值求解的角度展开了研究。

对于后者，现在广泛应用的是分步傅里叶方法(SSFM)[1～2]。

由于它采用了有限快速傅里叶变换算法，因此比大多数的有限差
分法拥有更快的计算速度。

为了进一步提高SSFM的性能，人们在其基础上提出
了各种各样的改进型算法。

譬如，建立在小波变换算法基础上的分步小波方法(SSWM)[3]、基于自适应分步傅里叶的方法(ASSFM)[4]以及改进的分步傅里叶方
法(MSSFM)。

此外，更多的学者则是运用上述各种方法针对光纤通信中光脉冲的
各种传输情形做了具体的应用研究。

本文将对对称分步傅里叶算法进行简单介绍，并使用设计出的软件对脉冲在光纤中的传输进行仿真。

1 薛定谔方程
当脉冲的宽度为飞秒量级且脉宽>10 fs时, 脉冲在光纤中的传播方程近似为
式中，A为光波的慢变振幅；α为光纤的损耗系数；β2和β3分别为二阶和三阶色散系数；γ为非线性系数； TR为与拉曼散射有关的参数； z为传播距离；ω0为群速度。

式(1)一般被称为广义的非线性薛定谔方程(GNLSE)。

式(1)中，等号右
边各项依次代表了自相位调制(SPM)效应、自陡(SS)效应和脉冲内部自拉曼散射(ISRS)效应。

当脉冲宽度>5 ps时，高阶非线性效应和三阶色散可以忽略(载波波
长不十分接近光纤零色散波长)。

2 对称分步傅里叶算法
一般来说，沿光纤的长度方向，色散和非线性是同时作用的。

分步傅里叶算法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离dz，色散和非线性可分别作用，得到
近似结果。

当步长dz足够小时，这种分析有足够的精度，可精确到步长dz的二
阶项，这是传统的分步傅里叶算法。

对称分步傅里叶算法对传统方法做了一些改进，采用不同的步骤使光脉冲在z到z+dz一小段内传输。

在前一个dz/2内只考虑色散，在中间只考虑非线性，在后一个dz/2又只考虑色散。

这种改进使非线性效应包含在小区间的中间而不是边界，因而可以改善分步傅里叶算法的精确度，使其误差项主要来自步长dz的三阶项。

在知道了入射光纤端初始脉冲的包络分布的情况
下，即可通过连续迭代过程计算出光纤中后续不同空间距离处光脉冲的分布，从而了解光脉冲在光纤中传输的物理特性。

根据以上的算法思路，用MATLAB编写仿真程序，就可以得到光脉冲的传输演化图。

3 仿真软件界面及仿真结果分析
表1列出了仿真界面输入参数。

表1 仿真界面输入参数光纤参数输入脉冲参数分步傅里叶计算参数画图参数
Alpha(dB/m)Peak Power(W)Time (s)时域输入输出beta2
(s2/m)Width(s)Sample- Number ( 64～4 096)频域输入输出
beta3(s3/m)Raman-ResponsePropagation-Distance (m)瀑布Gamma
(1/(w*m))Self-SteepeningStep(m)曲面Chirp网线
表中输入脉冲形状可以选择双曲正割、双曲正切、高斯脉冲和超高斯脉冲(m=3)。

3.1 仅考虑群速度色散(GVD)和SPM，忽略损耗和高阶非线性效应
当GVD和SPM相互平衡的时候，会产生光孤子。

基态孤子在传输过程中将保持
脉冲形状不变，而高阶孤子会发生周期性变化。

首先考虑二阶光孤子，在程序界面上设β2=-1，γ=1,P0=4,T0=1,T=10,z=π≈ 3.141 593,dz=0.005，其他参数为0，输入脉冲为双曲正割脉冲，传输距离为两个孤子周期。

从图1中可以看出，脉冲
在传输过程中先被压缩，在二分之一个孤子周期处变得最窄，然后又展宽，在孤子周期的整数倍处恢复到与入射脉冲相同。

接着考虑三阶光孤子，设β2=-1，
γ=1,P0=9,T0=1,T=10,z=π≈ 3.141 593,dz=0.001，其他参数为0，输入脉冲为
双曲正割脉冲，传输距离为两个孤子周期。

从图2中可以看到，三阶孤子在传输
过程中首先被压缩到最窄，然后分裂成两个脉冲，这两个脉冲又被压缩成一个脉冲，最后在孤子周期的整数倍处脉冲恢复到原状。

图1 二阶孤子在两个孤子周期内的传输演化
图2 三阶孤子在两个孤子周期内的传输演化
3.2 考虑高阶效应的影响
当脉冲宽度<5 ps时，光脉冲的传输必须要考虑光纤的高阶色散和高阶非线性效应。

3.2.1 考虑高阶色散
若光脉冲在光纤零色散波长附近传输，则必须考虑三阶色散的影响。

当三阶色散分别为正和负时，脉冲形状的变化分别如图3、图4所示。

图3 三阶色散为正时光脉冲的变化
图4 三阶色散为负时光脉冲的变化
从图中可以看出，三阶色散为正时，在脉冲后沿出现振荡，且振荡部分在传输过程中被色散掉了；当三阶色散为负时，在脉冲前沿出现振荡，且振荡部分在传输过程中也被色散掉了。

3.2.2 考虑高阶非线性效应
(1) 单独考虑SS效应
SS效应对高阶孤子的影响非常明显，它导致这种孤子分裂成其构成成分，称为孤
子衰变。

取N=2，s=0.2，光孤子传输两个孤子周期的演化如图5所示。

图5 自陡效应下二阶孤子衰变图
(2) 考虑脉冲内拉曼散射单独作用
设N=2,τR=0.01，输入脉冲为双曲正割，且传输距离为两个孤子周期。

得到光孤子在脉冲内拉曼散射作用下的演化图，如图6所示。

图6 脉冲内拉曼散射引起的二阶孤子衰变
从图5中可以看出，自陡使二阶孤子分裂成两个孤子，这两个孤子在两个孤子周
期内互相分开，并随着在光纤内的继续传输，这两个孤子将继续分离。

可以认为是在没有自陡时，这两个孤子以相同的速度传输，形成束缚态。

自陡效应使得这两个孤子以不同的速度传输，互相分离，并随着传输距离线性增加。

与自陡类似，二阶孤子也发生衰变，比较图5和图6，发现在自陡作用下，只有衰变出的高强度孤子
发生延迟，而在脉冲内拉曼散射作用下，低强度孤子超前，高强度孤子发生延迟。

3.3 考虑高阶色散、SS效应和ISRS效应
对于脉冲宽度小于1 ps的飞秒脉冲，三者必须同时考虑，图7是各种效应下二阶孤子的衰变图(δ3=0.03,s=0.05,τR=0.1,N=2)。

从图中可以看到，孤子在一个孤子周期时发生衰变，随着传输距离的增加，主峰以很快的速度向后移动。

从物理意义上讲，对脉冲宽度约1 ps或更短的入射脉冲，其谱宽非常宽，使得脉冲的蓝移分量可以作为泵浦，通过光纤拉曼增益有效地放大相同脉冲的红移分量，致使能量不断从蓝移分量转移到红移分量，这就表现为孤子频谱的红移。

对于短脉冲来说，这种频移量相当大。

孤子谱峰的红移导致了群速度的减小，造成脉冲的主峰以很快的速度向后移动，这一点从图中得到证实。

图7 各种效应下二阶孤子的衰变
4 结束语
本文利用作者设计的仿真软件，对简单光孤子(二阶和三阶光孤子)在光纤内的传输进行了仿真，仿真得出的结果与以前学者们得到的结果相符，并且与理论分析结果相吻合，这在一定程度上证明了该仿真软件的正确性。

以前大多数人的研究只是针对某一个因素进行分析讨论，而该软件具有很广的适用范围，基本涵盖了影响光脉冲在光纤中传输的所有因素，使我们对光纤中光脉冲的传输可以有更全面、更直观的认识。

参考文献：
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[2] 陈宏平，王箭，何国光.光脉冲传输数值模拟的分步小波方法 [J].物理学
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[3] Cheng Yongzhu ,Li Yuzhong ,Qu Gui, et al. Numerical research of flat
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[4] 蒲涛，李玉权.介质光波导中非线性薛定谔方程的一种近似解法及其应用 [J].微波学报,2002,18(2):28 -32.。