大学物理下学期练习1618答案

练习 十六
知识点：相干光、双缝干涉、光程与光程差、薄膜干涉、迈克耳孙干涉仪
一、选择题
1． 如图所示，用波长nm 600=λ的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第5
级明纹极大，现将折射率5.1=n 的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成
中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为 （ ）
（A ）cm 100.54-⨯； （B ）cm 100.64-⨯；
（C ）cm 100.74-⨯； （D ）cm 100.84-⨯。

解: (B)空气中第五级干涉明条纹满足:λδ512=-=r r ;薄透明玻璃片盖在其中一条缝时中
央明纹满足:0)1(12=---e n r r ;
cm m n e 469
100.6100.61
5.110600515---⨯=⨯=-⨯⨯=-=λ 2． 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ）
（A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小；
（C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。

解: (B)双缝干涉条纹的间距为d
D x λ=∆,↓d ,↑∆x 3．如图所示，在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中
央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则
（ ）
（A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变；
（B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；
（C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；
（D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

解: (D)设光源S '到两狭缝1S 、2S 的距离分别为1s r 、2s r ,则干涉明纹应满足
λk r r D
xd S S =--)(21,对中央明纹0=k ,代入上式可知0>x ⇒中央明纹在O 点上方;由干涉明纹公式易得两相邻明纹间距仍然为d D x /λ=∆
4． 用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开
平玻璃的过程中，可以观察到这些环状干涉条纹 （ ）
（A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）向左平移。

解: (B)干涉明纹满足λλ
k e =+22,↑e ,原来k 级明纹所在位置将被更高级明纹占据,第k 级
明纹位置向中心移动.
5． 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面
反射的两束光发生干涉。

若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位
相差为（ ）
（A ）λ/π42e n ； （B ）λ/π22e n ；
（C ）λ/π4π2e n +； （D ）λ/π4π2e n +-。

S S '3n
解:(A)两束反射光在反射面均没有半波损失,两束反射光的光程差为e n 22=δ,光程差为λ
时相位差为π2,比例关系式为π
φλ222∆=e
n 6． 两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L 拉大，则L 范围内
的干涉条纹（ ）
（A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小；
（C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。

解:(C) 空气劈尖干涉明纹满足λλ
k e =+22,相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差
2/sin 1λθ=-=+k k e e l ,因θsin L 等于两圆柱直径之差,是不变量,干涉条纹数目不变;
相邻明纹(或暗纹)间距离为)sin 2/(θλ=l ,↓↑θ,L ,↓θsin ,↑l .
7． 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若
观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部
分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 （ ）
(A)凸起，且高度为λ / 4；(B)凸起，且高度为λ / 2；
(C)凹陷，且深度为λ / 2；(D)凹陷，且深度为λ / 4。

解:(C),相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差 2/sin 1λθ=-=+k k e e l , 8．在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一厚度为d ，折射率为n 的透明薄片，放入后，
这条光路的光程改变了 （ ）
(A)d n )1(2-； (B)nd 2； (C)d n )1(-； (D)nd 。

解:(A)一来一回,光程改变了
d n )1(2-
二、填空题
1． 在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央零级明纹
中心与第五级明纹中心的距离为x ，则入射光的波长为__________。

解:根据双缝干涉明纹条件得λ5=D xd ,D
xd 5=λ 2． 双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第10级明纹中心变为第5级明纹
中心，则d d :' ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加
λ5.2，则此时屏中心处为第 级 纹。

解:根据双缝干涉明纹条件得λ10=D xd ,λ5='D
d x ,2:1:='d d ;⇒+=2)12(5.2λλk 2级暗纹
3． 用nm 600=λ的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为
_________μm
解:根据牛顿环干涉暗纹条件2)12(22λ
λ
+=+k e ,得
m m k e μλ2.1102.12
106004269
=⋅=⋅⋅==-- 4． 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为m 00.3，当用某种单色光照射时，测得第k 个
暗纹半径为mm 24.4，第10+k 个暗纹半径为mm 00.6，则所用单色光的波长为
___________nm 。

解:根据牛顿环干涉暗纹条件2)12(22λλ+=+
k e 和几何关系222)(e R r R -+=,得暗纹半径λ
kR r k =.因此m kR r k 31024.4-⨯==λ,m R k r k 310106)10(-+⨯=+=λ,nm 600=λ
5． 在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向
移动，相邻条纹间的距离将变 。

解:劈尖干涉中光程差2/2λδ+=e ,↑θ原来k 级明纹所在位置将被更高级明纹占据,第k
级明纹位置向劈尖棱边移动;相邻条纹间距离θλ
sin 2=l ,↑θ,l 变小
6． 波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜
厚度之差是____。

解: 劈形膜干涉明纹满足λλk ne =+2/2,相邻明纹所对应的薄膜厚度之差
)2/(1n e e k k λ=-+
7． 在迈克尔逊干涉仪实验中，可移动反射镜M 移动.620mm 0的过程中，观察到干涉条
纹移动了2300条，则所用光的波长为________nm 。

解:.2
λN d =,nm m m N d 5391039.523001062.02273=⨯=⨯⨯==--λ 三、计算题
1．在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距d ＝2×10-4 m 的双
缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 相邻明纹的间距及中央明纹两侧的第5级明纹中
心的间距；(2) 用一厚度为e ＝×10-5 m ×10-6 m)、折射率为n ＝的玻璃片覆盖
其中一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 1．解：(1)相邻明纹的间距为：∆x ＝D λ / d ＝5.50mm 中央明纹两侧的第5级明纹中心的间距为：∆x 5＝10D λ / d ＝55.0mm (2) 设不盖玻璃片时第k 级明纹和覆盖玻璃片后零级明纹重合于x
不盖玻璃片时第k 级明纹应满足：r 2-r 1＝k λ, 覆盖玻璃片后零级明纹应满
足: r 2-r 1 －[(n －1)e ]＝0, 所以: (n －1)e = k λ ,
k ＝(n －1) e / λ=0.58××10-6 /( 550×10-9)＝≈7 ,零级明纹移到原第7级明纹处
2． 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d ，对于钠黄光
（nm 3.589=λ），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心
处的张角）为︒20.0。

（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离
大%10？ （2）假想将此装置浸入水中（水的折射率33.1=n ），用钠黄光垂直照射时，
相邻两明条纹的角距离有多大？ 2．解：(1) 由明纹条件 δ =dsin θ=k λ , 又sin θ≈θ ,因此 ∆θ =θk+1-θk = λ / d 角距离正比于λ，∆θ 增大10％，λ也应增大10％．
故λ＇＝λ（1＋10%）＝ nm
(2) 整个干涉装置浸入水中时 ndsin θ=k λ, 相邻两明条纹角距离变为 ∆θ ＇＝λ/ (nd ) = ∆θ / n ＝°
3*．折射率为的照相机镜头的表面上涂有一层厚度均匀的折射率为的MgF 2增透膜，如果此
膜只适用于波长为550nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？若所涂MgF 2为增反膜，则此
膜的最小厚度为多少？
3．解：要起到增透效果,反射光的光程差应满足干涉相消（设MgF 2的厚度为e ），即 δ＝2 n
2 e ＝(2 k ＋1) λ/2
则增透膜的最小厚度：k =0, e min ＝λ/4 n 2＝550×10-9/(4× ＝×10-8m
要起到增反效果反射光的光程差应满足干涉相长，即 δ＝2 n 2 e ＝k λ
则增反膜的最小厚度：k =1, e min ＝λ/2 n 2＝550×10-9/(2× ＝×10-7m
4． 放在空气中一劈尖的折射率为，劈尖的夹角为10-4rad ，在某一单色光的垂直照射下，
可测得两条相邻明纹的间距为0.25cm ，试求：(1)此单色光在空气中的波长；(2)如果此劈尖
长为3.5cm ，总共可产生多少条明纹？
4．解：(1) 反射光的光程差为：δ＝2 n d ＋λ/2＝k λ 明条纹 相邻明纹的间隔为： l ＝∆ d /sin θ≈λ/2 n θ ，
x ∆
k
1
+k d
所以：λ＝2 nθl＝2××10-4××10-2＝700nm
(2) 劈尖的最大厚度为：e max＝×10-4＝×10-6m
可产生的明条纹数最大级数：k max＝(2n 2e max＋λ/2)/λ＝，所以总共产生的明纹条数为14条。

5．用波长为的光做牛顿环实验，测得某一明环半径为1.0mm，其外第四个明环的半径为3.0mm，求实验中所用的平凸透镜的凸面曲率半径。

5．解：牛顿环第k级明环的半径为：2/
)1
2(λ
R
k
r
k
-
=
第k＋4级明环的半径为：2/
]1
)4
(2[
4
λ
R
k
r
k
-
+
=
+
则平凸透镜的凸面曲率半径为：R＝
22
4
4
k k
r r
λ
+
-
＝
66
9
9.010 1.010
4589.310
--
-
⨯-⨯
⨯⨯
＝3.39m
6*．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。

现用波长为λ的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。

设空气膜的最大厚度λ
2
=
d。

（1）求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离r；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？
6．解：(1) 光程差δ＝2 e＋λ/2＝kλ 明条纹，δ＝2 e＋λ/2＝（2k+1/2
明条纹极大位置处的空气膜厚度为：
1
()
22
e k
λ
=-
明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离:
r=≈=
(2) 因为02
eλ
≤≤，所以明条纹的最大级次：k max＝4,共能看到k＝1,2,3,4八条明条纹。

(3) 由光程差可知当玻璃片B向下平移时，各处空气的厚度增大，条纹将向外移动。

练习十七
知识点：惠更斯-菲涅耳原理单缝夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光栅衍射
一、选择题
1．在单缝衍射实验中，缝宽mm
2.0
=
a，透镜焦距m
4.0
=
f，入射光波长nm
500
=
λ，则在距离中央亮纹中心位置mm
2处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把单缝分为几个半波带？( )
(A) 亮纹，3个半波带；(B) 亮纹，4个半波带；
(C) 暗纹，3个半波带；(D) 暗纹，4个半波带。

解: (D)nm
m
f
ax
atg
a1000
10
4.0
10
4.0
sin6
6
=
=
⨯
=
=
≈-
-
θ
θ,
4
250
/
1000
)2/
/(
sin=
=nm
nm
aλ
θ
2．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹( )
(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；
(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。

解: (B)根据明纹条件2)12(sin λ
θ+=k a 可知,k 、λ不变,a 减小θ增大.
3．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，
C 为放在的焦平面处的屏。

当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( )
(A) 向上平移； (B) 向下平移；
(C) 不动； (D) 条纹间距变大。

解: (C)单缝微微平移时,光线仍然是垂直狭缝入射,根据平行光经透镜会聚时的等光程性,可
知衍射图样不变.
4．如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为θ=30°的方位上．所用单色光波长
为λ=500 nm ，则单缝宽度为 ( )
(A) ×10-5 m ； (B) ×10-5 m ； (C) ×10-6 m ； (D) ×10-7。

解: (C)，根据暗纹条件λθk a =sin ，nm a 100030sin /== λ
5．波长为nm 600的单色光垂直入射到光栅常数为mm 105.23-⨯的光栅上，光栅的刻痕与
缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )
(A) 0、±1、±2、±3、±4； (B) 0、±1、±3；
(C) ±1、±3； (D) 0、±2、±4。

解：(B)干涉主明纹条件λθk b a =+sin )(,因1sin ≤θ,根据题中数据算得4≤k .再根据单
缝衍射暗纹条件λθk a '=sin ,可得缺级的级数k k a
b a k '='+=2,4,22,1=→='k k 缺级.
6．某元素的特征光谱中含有波长分别为nm 4501=λ和nm 7502=λ的光谱线，在光栅光
谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( )
(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…；
(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。

解：(D)根据干涉主明纹条件得11sin )(λθk b a =+,22sin )(λθk b a =+, 解得1121125
3750450k k k k ===λλ, 15,10,51=k ⇔ 9,6,32=k 7．一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出
现更高级次的主极大，应该 ( )
(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。

解：(A)干涉主明纹条件λθk b a =+sin )(,1sin ≤θ,λ不变时,↑+b a ,↑k
8．光栅平面、透镜均与屏幕平行。

则当入射的平行单色光从垂直与光栅平面变为斜入射时，
能观察到的光谱线的最高级数k ( )
(A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。

解：(B)倾斜入射时,干涉主明纹条件λθθk b a ±='±+)sin )(sin (,考虑到)sin (sin θθ'±的
绝对值可大于1⇒k 变大
二、填空题
1． 惠更斯引入_________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________的思想补充了
惠更斯原理，发展成了惠更斯——菲涅耳原理。

解:子波, 子波的相干叠加
2． 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光
程差为λ5.1，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条
纹。

若光程差为λ2，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明
或暗）条纹。

解:狭缝两边缘衍射线之间的光程差为半波长的偶数倍时形成暗条纹,
奇数倍时形成明条
纹.⇒3,明;4,暗
3． 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第1级暗纹的衍射角很小。

若钠黄光(nm 5891=λ)为
入射光，中央明纹宽度为.0mm 4；若以蓝紫光(nm 4422=λ)为入射光，则中央明纹宽度
为________mm 。

解:D
x a 22sin ≈='λθ.中央明纹宽度a D x x 1122λ==∆,a D x x 2222λ=='∆，mm x x 32
2=∆='∆λλ 4． 波长为80nm 4的平行光垂直照射到宽为.4mm 0的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为
0cm 6，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离中央
明纹中心的距离等于________。

解:相位差π⇔光程差
2λ,狭缝两边缘衍射线之间的光程差为半波长时⇒2sin λθ=a 因此f x a ≈=2sin λθ,mm m a
f x 36.01060.3104.02104806.0243
9=⨯=⨯⨯⨯⨯=
=---λ 5． 迎面驶来的汽车两盏前灯相距m 2.1，则当汽车距离为_________时，人眼睛才能分辨
这两盏前灯。

假设人的眼瞳直径为.5mm 0，而入射光波长为50.0nm 5。

解：人眼的最小分辨角rad d R 339
10342.110
5.01055022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λθ 310342.1/2.1/-⨯===s s l θ,m s 894=
6．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为32.8nm 6的光垂直照射光栅，测得第1级主极大
的衍射角为︒18，则光栅常数=d ________，第2级主极大的衍射角=θ______。

解：干涉主明纹条件λθk b a =+sin )(,
mm m b a d 360910296.210296.218sin /108.632sin /---⨯=⨯=⨯==+=θλ
618.010296.2108.6322sin 69
=⨯⨯⨯==--d k λθ⇒017.38=θ 7．某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为
30°，则入射光的波长应为_________________。

解：干涉主明纹条件λθk b a =+sin )(，nm mm d 6251025.6)2/1()800/1(sin 4=⨯=⨯==-θλ
8．用白光（400-760nm ）垂直照射光栅常数为cm 100.24-⨯的光栅，则第1级光谱对透镜
中心的张角为 。

解：干涉主明纹条件
λθk d =sin ,2.0100.2100.4/sin 6711=⨯⨯==--m
m d λθ,0154.11=θ; 38.0100.2106.7/sin 6722=⨯⨯==--m
m d λθ,0133.22=θ,
0001279.1054.1133.22=-=-=∆θθθ 三、计算题
1．波长λ=500nm(1nm=10­9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置
一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条
纹一侧第三级暗条纹和另一侧第三级暗条纹之间的距离为d =12 mm ，求凸透镜的焦距f 。

1．解：由单缝衍射的暗纹条件：sin a k θλ=，
第k 级暗纹的位置：tan sin
k f x f f k a
λθθ=≈=
中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为:326f d x a
λ== 凸透镜的焦距f 33
9
12100.251016650010da f m λ---⨯⨯⨯===⨯⨯ 2．在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第3级明纹极大位置恰与波
长为nm 600=λ光的第2级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。

2．解：设未知光的波长为'λ，由单缝衍射的明纹条件：sin (21)2
a k λ
θ=+ 由题意可知：'9
60010sin (231)(221)22a λθ-⨯=⨯+=⨯+，所以
'λ9560010428.67
nm -=⨯⨯= 3*．在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm (1 nm =
10-9 m)，试问：
(1) 人眼最小分辨角是多大？
(2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看
清？
3．解：(1) 最小分辨角 9
43550101.22 1.22 2.2410310R d λ
θ---⨯===⨯⨯rad (2) 在距黑板10 m 处能分辨的最小距离为
410 2.2410 2.242R s l mm mm θ-==⨯⨯=>,不能看清。

4．一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1
nm = 10-9 m)。

实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方
向上。

求此光栅的光栅常数d 。

4．解：由光栅衍射主极大公式得111sin d k θλ=,222sin d k θλ=,
1111122222
sin 4402sin 6603k k k k k k θλθλ⨯===⨯ 当两谱线重合时有:θ1=θ 2 , 即
69462321===k k ,两谱线第二次重合4621=k k ，即k 1=6，k 2=4
由光栅公式可知d sin60°=6λ1, 60
sin 61λ=d =×10-3 mm 5．一衍射光栅，每厘米200条狭缝，每条狭缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m
的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 单缝a 的单
缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
5．解：(1) 由单缝衍射可知：sin a k θλ=,tan x f θ=
当f x <<时，tan sin θθθ≈≈,
ax k f λ=,取k =1有 0.03f x m a
λ== ∴中央明纹宽度为 m x x 06.02==∆
(2)由光栅方程：'()sin a b k θλ+=，得 '() 2.5a b x k f λ+== 取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大
6．波长00nm 6的单色光垂直照射在光栅上，第二级主极大出现在sin 0.25θ=处，且第三
级缺级。

试求：⑴ 光栅常数)(b a +；⑵ 光栅的狭缝宽度a ；⑶* 按上述选定的a 、b 值，
求在光屏上可能呈现的全部主极大的级次。

6．解：(1) 由光栅方程()sin a b k θλ+=可得光栅常数
9
6260010() 4.810sin 0.25
k a b m λθ--⨯⨯+===⨯ (2) 由于第三级缺级，所以 ''3a b k a k k +==， 'k 取1， m b a a 6106.13
-⨯=+=; (3) * 由光栅方程()sin a b k θλ+=可得明条纹的最高级次
6max 9
4.810860010a b
k λ--+⨯===⨯ 但由于第三和第六级缺级，所以光屏上可能呈现的全部主极大的级次为:
0,1,2,45,7,8±±±±±±共17级。

练习 十八
知识点：X 射线衍射、起偏和检偏、马吕斯定律、反射和折射时光的偏振、光的双折射
一、选择题
1*．波长为 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光，以70°角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方向
出现第一级极大，则岩盐晶体的晶格常数为
( )
(A) nm ； (B) nm ； (C) nm ； (D) nm 。

解：(B)
2．自然光从空气连续射入介质A 和B 。

光的入射角为︒60时，得到的反射光A R 和B R 都
是完全偏振光（振动方向垂直入射面），由此可知，介质A 和B 的折射率之比为
( ) (A) 3:1； (B) 1:3； (C) 2:1； (D) 1:2。

解：(B)布儒斯特角入射时,反射光为线偏振光,且入射角与折射角之和等于0
90,即 1
20n n tgi =
,0090=+γi ,根据题中数据得A n tg =060,A B n n tg /300=,3/=B A n n 3． 一束光强为0I 的自然光，相继通过三个偏振片1P 、2P 、3P 后出射光强为08
1I 。

已知1P 和3P 的偏振化方向相互垂直。

若以入射光线为轴旋转2P ，要使出射光强为零，2P 至少应转过的角度是 ( )
(A) ︒30； (B) ︒45； (C) ︒60； (D) ︒90。

解：(B)自然光通过偏振片后为线偏振光,光强为2/0I ,线偏振光通过偏振片后的光强用马吕
斯定律计算.即
αα20212cos 2
cos I I I =
=.82sin 8cos )90(cos 2cos 020*******I I I I I ==-==αααβ 4． 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射时没有光线通过。

当其中一振偏片慢慢转
动︒180时透射光强度发生的变化为 ( )
(A) 光强单调增加； (B) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零；
(C) 光强先增加，后又减小至零； (D) 光强先增加，后减小，再增加。

解：(C)由马吕斯定律可得αα20212cos 2cos I I I ==,α从2
π变化到ππ+2 5． 一束光强为0I 的自然光垂直穿过两个偏振片，且两偏振片的振偏化方向成︒45角，若
不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I 为 ( ) (A)
042I ； (B) 041I ； (C) 02
1I ； (D) 022I 。

解：(B)445cos 2cos 0020212I I I I ===α 6．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图所示）,入射角等于布儒斯特角0i ,则在界面2的反射光( )
(A) 光强为零；
(B) 是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面；
(C) 是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；
(D) 是部分偏振光。

解：(B)n tg tgi ==0060, 0090=+γi ,n tgi ctgi i tg tg /1/1)90(0000===-=∴γ
⇒玻璃两侧为空气,界面2与界面1的布儒斯特角互为余角.
7． 自然光以︒60的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则
( )
(A) 折射光为线偏振光，折射角为︒30； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为︒30；
(C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确
定。

解：(B)反射光为线偏振光,入射角为布儒斯特角,有0090=+γi ,所以030=γ
8*． ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示。

一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射。

在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的 ( ) (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直；
(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直；
(C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直； (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。

解：(C) 二、填空题
1*．以一束待测伦琴射线射到晶面间距为 nm (1 nm = 10-9 m)的晶面族上，测得与第一级主
极大的反射光相应的掠射角为1730'︒，则待测伦琴射线的波长为_________。

解：
2．检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验光入射到偏振片上，然后旋转偏振片。

若从振偏片射出的光线____________________，则入射光为自然光；若射出的光线
____________________，则入射光为部分偏振光；若射出的光线_________________，则入
射光为完全偏振光。

解：亮度不变; 亮度改变,但不能消光; 亮度改变,且存在消光位置.
3*． 今有电气石偏振片，它完全吸收平行于长链方向振动的光，但对于垂直于长链方向振
动的光吸收%20。

当光强为0I 的自然光通过该振偏片后，出射光强为___________，再通
过一电气石偏振片（作为检偏器）后，光强在__________与__________之间变化。

上述两
片电气石，若长链之间夹角为︒60，则通过检偏后光强为_____________。

解：,0, ,
4*． 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的一个
图表示入射光是自然光。

1n 、2n 为两种介质的折射率，图中入射角)/arctan(120n n i =，
0i i ≠。

试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。

5． 一束平行的自然光，以︒60角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光束的折射角为_________；玻璃的折射率为__________。

解：反射光为线偏振光,入射角为布儒斯特角,有0090=+γi ,所以030=γ,3600==tg n
6*． 当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生___________现象，沿光轴方向寻常光和非寻常光的折射率__________；传播速度___________。

解：双折射,相等,相同
7*． 线偏振的平行光，在真空中波长为nm 589，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。

已知方解石晶体对此单色光的折射率为o 1.658n =，486.1e =n ，在晶体中的寻常光的波长o λ=_____________，非寻常光的波长=e λ____________。

解：355nm;396nm
三、计算题
1．自然光通过两个偏振化方向成︒60角的偏振片后，透射光的强度为1I 。

若在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成︒30角，则透射光强为多少？
1．解：设入射自然光的强度为0I ，所求透射光的强度为2I ，由题意可知
2011cos 602I I =, 22021cos 30cos 302
I I =, 联立两式可得 2194
I I = 2． 自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。

随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，最强和最弱的光强之比为1:6，那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多大？
2．解：设入射自然光和线偏振光的强度分别为0I 和I ，因为随着偏振片的转动自然光的出射光强不变，而线偏振光的光强在0到I 之间变化，则由题意可知:,00
1/261/2I I I +=,即 025
I I = 3． 水的折射率为33.1，玻璃的折射率为50.1。

当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？
3．解：由布儒斯特定律可知,当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为: 1.50arctan 48.441.33
B i == 当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角为: 1.33arctan
41.561.50B i == 4*． 如图所示，一块折射率50.1=n 的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面时反射光是完全偏振光。

若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角θ应为多大？
4．解：设光线由空气入射到水面时的入射角为i ，折射角为r ，由水中入射到
玻璃表面时的入射角为B i ，则由布儒斯特定律及题意可得：
arctan1.3353.06i ==, 1.50arctan 48.441.33
B i == 由折射定律 sin sin i n r = 可得 sin arcsin()36.94i r n
=
= 由几何关系可得 90[180(90)]11.5B i r θ=----=
5*． 用方解石切割成一个︒60
的正三角棱镜，光轴垂直于棱镜的正三角截面。

设自然光的
百度文库 - 好好学习，天天向上
-11 入射角为i ，而e 光在棱镜内的折射线与镜底边平行，如图所示。

已知49.1e =n ，
66.1o =n 。

求
（1）入射角i ；（2）o 光在方解石中的折射角，并在图中画出o 光的光路。

5．解：设e 光的折射角为e r ，o 光的折射角为o r ，由题意知30e r
=
由折射定律 sin sin e e i n r = sin sin o o i n r =
得 arcsin(sin )arcsin 0.74548.16e e i n r ==
=
sin 0.745arcsin(
)arcsin 26.671.66
o o i r n ==
=。