启慧全国大联考2022年数学高一上期末经典试题含解析
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考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.
13、 或
【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程
【详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为 ，
∵点 在直线上，
∴ ，
∴直线方程为 ，即
（2）当直线不过原点时，设直线方程 ，
A. B.
C. D.
7． 的外接圆的圆心为O，半径为1，若 ，且 ，则 的面积为（ ）
A. B.
C. D.1
8．函数 的部分图像为（）
A. B.
C. D.
9．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 ，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转 ，昆仑站运动的路程约为（）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）只需证得 ，即可证得 平面 ；
（2）因为 平面 ， 平面 ，所以 ，即可证得 平面 ，从而得证.
试题解析：
（1）在 与 中，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以在 中,有 ，则 .
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
【详解】（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，
平面CDEF∩平面ABCD=CD，
又四边形CDEF是正方形，
所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，
所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC
因为△ACB是腰长为2 的等腰直角三角形，
所以AC⊥BC
又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF
所以BC⊥AF
（2）因为△ABC是腰长为2 的等腰直角三角形，
是正三角形,
,
又 是直角三角形,且 ,
,
又 , 平面BFD, 平面BFD,
平面BFD,
又 平面BFD,
.
（2）连接FE,
由（1） 平面BFD, 平面BFD, 平面BFD,
, ,
即为二面角 的平面角,
设 ,则 ,
, ,
在 中, ,
,即 是直角三角形,
∴ ,
故 为正三角形,∴ ,
∴二面角 的大小为 .
【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查几何法求二面角,考查运算能力
【详解】解：因为α是第三象限角，则 ，
又sin（ ） ，所以 ，
即 为第二象限角，
则 ，
则 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.
3、C
【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为 ，而 代表由单元素0组成的集合，
所以 ，
而 与 的关系应该是 .
故选C.
4、D
【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以 ，故选D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、必要不充分
【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.
【详解】当 时，可得
由 ，不能得到
例如：取 时， ，也满足
所以由 ，可得 成立，反之不成立
“ ”是“ ”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
12、
【解析】因为 是偶函数，所以不等式 ，又因为 在 上单调递减，所以 ，解得 .
1、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵函数 在 上为减函数， ，
∴ ，即 ，
∵函数 在 上为减函数， ，
∴ ，即 ，
函数 在 上为减函数，
，即
∴ .
故选：C.
2、C
【解析】由α是第三象限角，且sin（ ） ，可得 为第二象限角，即可得 ，然后结合 ，利用两角和的正弦公式展开运算即可.
∵点 在直线上，
∴ ，
∴ ，
∴直线方程为 ，即
综上可得所求直线方程为 或
故答案为 或
【点睛】在求直线方程时，应先选择适当形式的直线方程，并注意各种形式的方程所适用的条件，由于截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，分为直线过原点和不过原点两种情况求解．本题考查直线方程的求法和分类讨论思想方法的运用
12．已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围是__________.
13．经过点 且在 轴和 轴上的截距相等的直线的方程为__________
14．已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，终边经过点 ，则 ___________.
15．在 上，满足 的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【小问1详解】
由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数 ，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77
【小问2详解】
方法一：由 变形得 ，设甲组学生的测试成绩分别为 ，， ，乙组学生的测试成绩分别为 ，，
由甲组学生的测试成绩的方差 ，得
由乙组学生的测试成绩的方差 ，得
（2）因为 平面 ， 平面 ，所以 .
又因为 , 平面 , 平面 , ，
所以 平面 ， 平面 ，所以
17、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角形的性质,先证 平面BFD,再证 ；
（2）连接FE,由（1）可得 , ,则 即为二面角 的平面角,进而求解即可
【详解】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,
20．已知函数 .
（1）求其最小正周期和对称轴方程；
（2）当 时，求函数 的单调递减区间和值域.
21．已知函数 （ 且 ）， 在 上的最大值为 .
（1）求 的值；
（2）当函数 在定义域内是增函数时，令 ，判断函数 的奇偶性，并证明，并求出 的值域.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
18、（1）77（2）
【解析】（1）由已知可得甲、乙两组学生的人数分别为12、8，求得总分进而可得平均成绩.
（2）方法一：由 变形得 ，设甲组学生的测试成绩分别为 ，， ，乙组学生的测试成绩分别为 ，， ．根据方差公式计算可得 ， ．计算求得20人的方差，进而得出标准差.方法二：直接使用权重公式计算即可得出结果.
所以AC=BC=2 ，AB= =4，
所以AD=BCsin∠ABC=2 =2，
CD=AB=BCcos∠ABC=4-2 cos45°=2，
∴DE=EF=CF=2，
由勾股定理得AE= =2 ，
因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD
又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF
所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB
16．如图，在四棱锥 中, 平面 , , 为棱 上一点.
（1）设 为 与 的交点,若 ,求证: 平面 ；
（2）若 ,求证：
17．在四面体B-ACD中， 是正三角形， 是直角三角形， ， .
（1）证明: ;
（2）若E是BD的中点，求二面角 的大小.
18．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25
【详解】因为昆仑站距离地球南极点约 ，地球每自转 ，
所以由弧长公式得： ，
故选：C
10、C
【解析】分析：求出点 关于 平面的对称点 ，关于原点的对称点 ，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.
详解：在空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点 ，
关于原点的对称点 ，
则 间的距离为 ，故选C.
点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
A. B.
C. D.
10．空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点为点 ，关于原点的对称点为点 ，则 间的距离为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11． “ ”是“ ”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）
故这20名学生的测试成绩的方差
所以
（方法二）直接使用权重公式
所以 .
19、（1）详见解析；（2） .
【解析】（1）推导出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，从而BC⊥AF
（2）推导出AC＝BC＝2 ，AB 4，从而AD＝BCsin∠ABC＝2 2，由V几何体EF﹣ABCD＝V几何体A﹣CDEF+V几何体F﹣ACB，能求出几何体EF﹣ABCD的体积
考点：集合的运算.
5、D
【解析】由题意可得 ，再依次验证四个选项的正误即可求解.
【详解】因为点 在函数 的图象上，
所以 ，
，故选项A不正确；
，故选项B不正确；
，故选项C不正确；
，故选项D正确.
故选：D
6、A
【解析】设点 的坐标为 ，根据向量的坐标运算得出关于 、 的方程组，解出这两个未知数，可得出点 的坐标.
（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
（2）求这20名学生测试成绩的标准差 ．（结果保留整数）
19．如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2 的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．若sin（ ） ，α是第三象限角，则sin（ ）＝（ ）
A. B.
C. D.
3．下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
4．已知全集 ， ， ，则集合
A. B.
C. D.
5．已知点 在函数 的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）
A. B.
C. D.
6．已知平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 、 、 ， 为 所在平面内的一点，且满足 ，则 点的坐标为（）
=
= +
=
=
【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
20、（1）最小正周期为 ，对称轴方程 ；
（2）单调递减区间为 ，值域为 .
14、
【解析】利用三角函数定义求出 、 的值，结来自诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】由三角函数的定义可得 ， ，
因此， .
故答案为： .
15、
【解析】结合正弦函数图象可知 时 ，结合 的范围可得到结果.
【详解】
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
【详解】设点 的坐标为 ， ， ， ，
，即 ，解得 ，
因此，点 的坐标为 .
故选：A.
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
7、B
【解析】由 ，利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又 |，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解
【详解】由于 ，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝ ，斜边BC=2，又∵ ∴|AC|=1，|AB|= ，∴S△ABC= ,故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题
8、D
【解析】先判断奇偶性排除C，再利用 排除B，求导判断单调性可排除A.
【详解】因为 ，所以 为偶函数，排除C；
因为 ，排除B；
当 时， ， ，
当 时， ，所以函数 在区间 上单调递减，排除A.
故选：D
9、C
【解析】利用弧长公式求解.
13、 或
【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程
【详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为 ，
∵点 在直线上，
∴ ，
∴直线方程为 ，即
（2）当直线不过原点时，设直线方程 ，
A. B.
C. D.
7． 的外接圆的圆心为O，半径为1，若 ，且 ，则 的面积为（ ）
A. B.
C. D.1
8．函数 的部分图像为（）
A. B.
C. D.
9．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 ，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转 ，昆仑站运动的路程约为（）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）只需证得 ，即可证得 平面 ；
（2）因为 平面 ， 平面 ，所以 ，即可证得 平面 ，从而得证.
试题解析：
（1）在 与 中，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以在 中,有 ，则 .
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
【详解】（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，
平面CDEF∩平面ABCD=CD，
又四边形CDEF是正方形，
所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，
所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC
因为△ACB是腰长为2 的等腰直角三角形，
所以AC⊥BC
又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF
所以BC⊥AF
（2）因为△ABC是腰长为2 的等腰直角三角形，
是正三角形,
,
又 是直角三角形,且 ,
,
又 , 平面BFD, 平面BFD,
平面BFD,
又 平面BFD,
.
（2）连接FE,
由（1） 平面BFD, 平面BFD, 平面BFD,
, ,
即为二面角 的平面角,
设 ,则 ,
, ,
在 中, ,
,即 是直角三角形,
∴ ,
故 为正三角形,∴ ,
∴二面角 的大小为 .
【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查几何法求二面角,考查运算能力
【详解】解：因为α是第三象限角，则 ，
又sin（ ） ，所以 ，
即 为第二象限角，
则 ，
则 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.
3、C
【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为 ，而 代表由单元素0组成的集合，
所以 ，
而 与 的关系应该是 .
故选C.
4、D
【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以 ，故选D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、必要不充分
【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.
【详解】当 时，可得
由 ，不能得到
例如：取 时， ，也满足
所以由 ，可得 成立，反之不成立
“ ”是“ ”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
12、
【解析】因为 是偶函数，所以不等式 ，又因为 在 上单调递减，所以 ，解得 .
1、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵函数 在 上为减函数， ，
∴ ，即 ，
∵函数 在 上为减函数， ，
∴ ，即 ，
函数 在 上为减函数，
，即
∴ .
故选：C.
2、C
【解析】由α是第三象限角，且sin（ ） ，可得 为第二象限角，即可得 ，然后结合 ，利用两角和的正弦公式展开运算即可.
∵点 在直线上，
∴ ，
∴ ，
∴直线方程为 ，即
综上可得所求直线方程为 或
故答案为 或
【点睛】在求直线方程时，应先选择适当形式的直线方程，并注意各种形式的方程所适用的条件，由于截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，分为直线过原点和不过原点两种情况求解．本题考查直线方程的求法和分类讨论思想方法的运用
12．已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围是__________.
13．经过点 且在 轴和 轴上的截距相等的直线的方程为__________
14．已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，终边经过点 ，则 ___________.
15．在 上，满足 的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【小问1详解】
由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数 ，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77
【小问2详解】
方法一：由 变形得 ，设甲组学生的测试成绩分别为 ，， ，乙组学生的测试成绩分别为 ，，
由甲组学生的测试成绩的方差 ，得
由乙组学生的测试成绩的方差 ，得
（2）因为 平面 ， 平面 ，所以 .
又因为 , 平面 , 平面 , ，
所以 平面 ， 平面 ，所以
17、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角形的性质,先证 平面BFD,再证 ；
（2）连接FE,由（1）可得 , ,则 即为二面角 的平面角,进而求解即可
【详解】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,
20．已知函数 .
（1）求其最小正周期和对称轴方程；
（2）当 时，求函数 的单调递减区间和值域.
21．已知函数 （ 且 ）， 在 上的最大值为 .
（1）求 的值；
（2）当函数 在定义域内是增函数时，令 ，判断函数 的奇偶性，并证明，并求出 的值域.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
18、（1）77（2）
【解析】（1）由已知可得甲、乙两组学生的人数分别为12、8，求得总分进而可得平均成绩.
（2）方法一：由 变形得 ，设甲组学生的测试成绩分别为 ，， ，乙组学生的测试成绩分别为 ，， ．根据方差公式计算可得 ， ．计算求得20人的方差，进而得出标准差.方法二：直接使用权重公式计算即可得出结果.
所以AC=BC=2 ，AB= =4，
所以AD=BCsin∠ABC=2 =2，
CD=AB=BCcos∠ABC=4-2 cos45°=2，
∴DE=EF=CF=2，
由勾股定理得AE= =2 ，
因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD
又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF
所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB
16．如图，在四棱锥 中, 平面 , , 为棱 上一点.
（1）设 为 与 的交点,若 ,求证: 平面 ；
（2）若 ,求证：
17．在四面体B-ACD中， 是正三角形， 是直角三角形， ， .
（1）证明: ;
（2）若E是BD的中点，求二面角 的大小.
18．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25
【详解】因为昆仑站距离地球南极点约 ，地球每自转 ，
所以由弧长公式得： ，
故选：C
10、C
【解析】分析：求出点 关于 平面的对称点 ，关于原点的对称点 ，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.
详解：在空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点 ，
关于原点的对称点 ，
则 间的距离为 ，故选C.
点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
A. B.
C. D.
10．空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点为点 ，关于原点的对称点为点 ，则 间的距离为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11． “ ”是“ ”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）
故这20名学生的测试成绩的方差
所以
（方法二）直接使用权重公式
所以 .
19、（1）详见解析；（2） .
【解析】（1）推导出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，从而BC⊥AF
（2）推导出AC＝BC＝2 ，AB 4，从而AD＝BCsin∠ABC＝2 2，由V几何体EF﹣ABCD＝V几何体A﹣CDEF+V几何体F﹣ACB，能求出几何体EF﹣ABCD的体积
考点：集合的运算.
5、D
【解析】由题意可得 ，再依次验证四个选项的正误即可求解.
【详解】因为点 在函数 的图象上，
所以 ，
，故选项A不正确；
，故选项B不正确；
，故选项C不正确；
，故选项D正确.
故选：D
6、A
【解析】设点 的坐标为 ，根据向量的坐标运算得出关于 、 的方程组，解出这两个未知数，可得出点 的坐标.
（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
（2）求这20名学生测试成绩的标准差 ．（结果保留整数）
19．如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2 的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．若sin（ ） ，α是第三象限角，则sin（ ）＝（ ）
A. B.
C. D.
3．下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
4．已知全集 ， ， ，则集合
A. B.
C. D.
5．已知点 在函数 的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）
A. B.
C. D.
6．已知平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 、 、 ， 为 所在平面内的一点，且满足 ，则 点的坐标为（）
=
= +
=
=
【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
20、（1）最小正周期为 ，对称轴方程 ；
（2）单调递减区间为 ，值域为 .
14、
【解析】利用三角函数定义求出 、 的值，结来自诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】由三角函数的定义可得 ， ，
因此， .
故答案为： .
15、
【解析】结合正弦函数图象可知 时 ，结合 的范围可得到结果.
【详解】
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
【详解】设点 的坐标为 ， ， ， ，
，即 ，解得 ，
因此，点 的坐标为 .
故选：A.
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
7、B
【解析】由 ，利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又 |，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解
【详解】由于 ，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝ ，斜边BC=2，又∵ ∴|AC|=1，|AB|= ，∴S△ABC= ,故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题
8、D
【解析】先判断奇偶性排除C，再利用 排除B，求导判断单调性可排除A.
【详解】因为 ，所以 为偶函数，排除C；
因为 ，排除B；
当 时， ， ，
当 时， ，所以函数 在区间 上单调递减，排除A.
故选：D
9、C
【解析】利用弧长公式求解.