高二数学上学期第二次周考试题1试题

卜人入州八九几市潮王学校茶陵县二零二零—二零二壹高二数学上学期第二次周考试题
一、选择题〔每一小题5分，总分50分〕
1、等差数列的前项和为，且，那么公差等于〔〕A．B．C．D．【答案】A 【解析】依题意，.
点睛：此题主要考察等差数列的根本概念、通项公式与前项和公式.等差数列通项公式有两个，一个是
和的关系，一个是任意两项的关系，等差数列前项和公式也有两个，一个是与首项和有关，一个是与首项和末项有关.此题采用的是首项与末项有关的公式，可以减少运算量.
2、一个等差数列的第5项，且，那么有〔〕
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】由于等差数列第5项，且，设公差为d，那么可得，
解得=−2，d=3.
应选B.
3、设成等差数列，那么为〔〕
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】B
试题分析：,解得，应选B.
考点：等差数列
4、中，假设，那么的面积为〔〕
A．B．
C．1 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由三角形面积公式可得
考点：三角形面积公式
5、△ABC中，∶∶＝1∶1∶，那么此三角形的最大内角的度数是〔〕
A．120°B．60°C．90°D．135°
【答案】A
【解析】
试题分析：由三角形三边的比例，不妨设三边长分别为、、，最大内角即为所对的角；由余弦定理得，所以最大角为120°，应选D．
考点：余弦定理．
6、等差数列中，，，那么
A．64 B．31 C．16 D．15
【解析】由等差数列的性质可知.
7、数列的通项公式为，当取到最小时，〔〕
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】C
【解析】
试题分析：数列的通项公式,数列为公差为的递增的等差数列,令可得,数列的前项为负数,从第项开场为正数,取最小值时,为，所以C选项是正确的.
考点：等差数列的性质.
8、在等差数列中，假设，，那么公差等于
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
试题分析：公差
考点：等差数列
9、等差数列的前11项和，那么〔〕
A．18 B．24 C．30 D．32
【解析】，所以，根据等差数列性质：
，应选择B.
10、等差数列的前项和为，假设,,那么等于〔〕A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由构成等差数列可得，代入,可得
考点：等差数列性质
11、设等差数列的前项和为，假设，那么〔〕A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：依题意，所以. 考点：等差数列的根本性质.
12、等差数列的前项和为，且〔〕
A．18 B．36 C．54 D．72
【解析】，
，应选D.
13、在数列中，，，那么〔〕
A．38 B．C．18 D．
【答案】B
【解析】由题，数列中，，即该数列为等差数列，那么
二、填空题〔每一小题5分，总分20分〕
14、在△中，内角、、的对边分别为、、，，，，那么
.
【答案】
【解析】
试题分析：由正弦定理得：在三角形中,因为，所以.
考点：1.正弦定理；2.三角函数根本关系〔平方关系〕.
15、△ABC中，假设，那么A＝.
【答案】
试题分析：由余弦定理可得，，又,所以A=
考点：余弦定理的应用；
16、在△ABC中，假设_________。

【答案】
【解析】
试题分析：∵，∴，
∴
考点：此题考察了正弦定理的运用
点评：纯熟运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属根底题
17、设－2是a与b的等差中项，4是a2与－b2的等差中项，那么a－b＝________．
【答案】-2
【解析】依题意a＋b＝－4，a2－b2＝8，∴8＝(a－b)(a＋b)＝－4(a－b)，∴a－b＝－2.
三、解答题〔总分50分〕
18、中，，且．
〔1〕求的长；
〔2〕求的大小．
【答案】〔1〕；〔2〕.
【解析】
试题分析：〔1〕由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把的值代入比例式即可求出的值；〔2〕利用余弦定理表示出，把，及求出的的值代入求出的值，由为三
角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．
试题解析：〔1〕由正弦定理得
；
〔2〕由余弦定理得：
，所以
考点：〔1〕正弦定理；〔2〕余弦定理.
【方法点晴】此题考察了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，纯熟掌握定理是解此题的关键．在中，涉及三边三角，知三〔除三角外〕求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或者两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或者两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
19、等差数列中，且，．
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕假设数列前项和，求的值．
【答案】〔1〕〔2〕
【解析】〔1〕设的公差为，由条件解出，．
所以．
〔2〕由〔1〕知．由可得，即
，解得或者，又，故．
点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决
20、数列的前项和公式为，
求〔1〕数列的通项公式；
〔2〕求使得最小的序号的值.
【答案】〔1〕；〔2〕时，有最小值.
【解析】【试题分析】〔1〕根据题设条件，运用分类整合思想分别求出当时，；
当时，由得，进而求出
，又成立，从而求出数列的通项公式
；〔2〕借助数列的前项和公式为
，根据是正整数，求得时，有最小值：
解：〔1〕当时，；
当时，由得
所以，
又成立，
数列的通项公式.
〔2〕因为.
又因为是正整数，所以时，有最小值.。