高考数学二轮复习 第一部分 方法、思想解读 专题对点练1 选择题、填空题的解法 文

专题对点练1 选择题、填空题的解法
一、选择题
1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()
A.0<a≤1
B.a<1
C.a≤1
D.0<a≤1或a<0
2.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r= [f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是()
A.q=r<p
B.q=r>p
C.p=r<q
D.p=r>q
3.在等差数列{a n}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()
A.{1}
B.
C. D.
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于()
A. B. C. D.
5.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调递增.若x1<x2,且x1+x2=3,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2)
D.不能确定
6.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,A=60°,=2m·,则m的值为()
A. B.
C.1
D.
7.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()
A.B.[0,1]
C.D.[1,+∞)
8.(2018陕西一模)设x∈R,定义符号函数sgn x=则函数f(x)=|x|sgn x的图象大致是()
9.已知f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为()
A.3+2
B.8
C.4
D.4
10.已知直线l与双曲线-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为()
A.3
B.4
C.5
D.0
二、填空题
11.设a>b>1,则log a b,log b a,log ab b的大小关系是.(用“<”连接)
12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围
是.
13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.
14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程
f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .
15.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<e x的解集为.
16.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域为.
专题对点练1答案
1.C解析当a=0时,x=-,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.
2.C解析f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则
p=f()=ln,q=f>f()=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足p=r<q,所以选C.
3.B解析∵是一个与n无关的常数,∴结合选项令=1,
则数列{a n}是一个常数列,满足题意;
令,设等差数列的公差为d,则a n=a2n= (a n+nd),
∴a n=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;
=0,则a n=0,a2n=0,不满足题意.故选B.
4.B解析 (法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=,cos C=0,.故选B. (法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cos A=cos C=.故选B.
5.C解析由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0).因为x1<x2,且x1+x2=3,所以点A在点B 的左侧,且AB的中点坐标为,所以结合图象可知(图略),f (x1)>f(x2).
6.
A解析对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图,当△ABC为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.
取BC的中点D,连接AD,
由题意可知,
则有=2m·.
∴)=2m×.
∴·2.
∴m=.故选A.
7.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=
时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.
8.C解析函数f(x)=|x|sgn x=
故函数f(x)=|x|sgn x的图象为y=x所在的直线,故选C.
9.A解析因为f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2当且仅当,m+n的最小值为3+2,故选A.
10.A解析取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),∴=4-1=3,
取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1),
∴=4-1=3,故选A.
11.log ab b<log a b<log b a 解析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则
log a b=,log b a=2,log ab b=,显然<2,∴log ab b<log a b<log b a.
12.[-1,3]解析由题知2a+4>0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-
1≤a≤3.
13.2解析由题意可得f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-
|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.
令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数
y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.
观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.
14.-8解析根据函数特点取f(x)=sin x,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.
15.(0,+∞)解析由题意令g(x)=,则g'(x)=.
∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,
故函数g(x)=在R上单调递减.
∵y=f(x)-1是奇函数,∴f(0)-1=0,
即f(0)=1,g(0)=1,
则不等式f(x)<e x等价为<1=g(0),
即g(x)<g(0),解得x>0.
16.∪(2,+∞)解析由x<g(x),得x<x2-2,
∴x<-1或x>2;
由x≥g(x),得x≥x2-2,
∴-1≤x≤2.
∴f(x)=
即f(x)=
当x<-1时,f(x)>2;
当x>2时,f(x)>8.
∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).
当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0.
∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞).。