2017年安徽高考文科数学试题含答案(Word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第I 卷（选择题 共50分）

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i 是虚数单位，复数=++i

i i 123（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1

2． 命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）

A.0||,2<+∈∀x x R x

B. 0||,2≤+∈∀x x R x

C. 0||,2000<+∈∃x x R x

D. 0||,2000≥+∈∃x x R x

3.抛物线24

1x y =的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x

4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A.34

B.55

C.78

D.89

5.设

,8.0,2,7log 3.33===c b a 则（ ） A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<

6. 过点P ）

（1,3--的直线l 与圆12

2=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]3

0[π， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C.83π D.4

3π 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）

A.233

B.476

C.6

D.7

9.若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ）

A.5或8

B.1-或5

C. 1-或4-

D.4-或8

10.设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ）

A.2

3π B.3π C.6

π D.0 第I I 卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.34

331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 12.如图，在等腰直角三角形

ABC 中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，

垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =

，则7a =________.

13.不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩

表示的平面区域的面积为________.

（13）若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为

()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f （14）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：

)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .

下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)

①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y =

②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y

③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =

④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =

⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内

16.（本小题满分12分）

设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆的面积为求cos A 与a 的值.

17、（本小题满分12分）

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

.估计该校

学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有

的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时

间与性别有关”.

附：

18.（本小题满分12分）

数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈

（1） 证明：数列{}n a n

是等差数列；

（2） 设3n n b ={}n b 的前n 项和n S

19（本题满分13分）

如图，四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH .

(1)证明：;//EF GH

(2)若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.

20（本小题满分13分）

设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >

（1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；