广东省广州市番禺区广博校2021年八下数学期末达标检测模拟试题含解析

广东省广州市番禺区广博校2021年八下数学期末达标检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平行四边形ABCD 中，若AB=5 cm ， B 55∠=︒，则（ ）
A ．CD=5 cm ， C 55∠=︒，
B ．BC=5 cm ，
C 55∠=︒， C ．CD=5 cm ，
D 55∠=︒， D ．BC=5 cm ， D 55∠=︒，
2．如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，则AC 的长是（ ）
A ．4
B ．3
C ．6
D ．5
3．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC ， AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为( )
A ．26
B ．6
C ．
D ．5
4．要使式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x≥1
B ．x ＜1
C ．x≤1
D ．x≠1
5．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）
A ．AB∥DC
B ．AC=BD
C ．AC⊥B
D D ．OA=OC
6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，AD BD =，若3AC =，4BC =，则CD 的长是（ ）
A ．125
B ．512
C ．52
D ．25 7．如图，AB CD EF ，70AB
E ︒∠=，144DCE ︒∠=，则BEC ∠的度数为（ ）
A ．34
B ．36
C ．44
D ．46
8．已知，多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-7
D ．7
9．与5可以合并的二次根式是（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
10．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A ．平均数是1
B ．众数是1
C ．中位数是1
D ．极差是4
12．（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两
个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．
14．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT 的长为_____．
15．方程3640x -=的根是__________．
16．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′
处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若
原正方形的边长为12，则线段MN 的长为_____．
17．在□ABCD 中，∠A +∠C =80°，则∠B 的度数等于_____________．
18．如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（AC ＞BC ），反比例函数 y =k x
（x ＜0）的图象经过点 C ，则 k 的值为_____.
三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，分别延长平行四边形
的边、至点、点，连接、，其中.
求证：四边形为平行四边形
20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（8分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
22．（10分）某商店经销某种玩具，该玩具每个进价 20 元，为进行促销，商店制定如下“优惠” 方案：如果一
次销售数量不超过 5 个，则每个按 50 元销售：如果一次销售数量超过 5 个，则每增加一个，所有玩具均降低 1 元销售，但单价不得低于 30 元，一次销售该玩具的单价 y（元）与销售数量 x（个）之间的函数关系如下图所示．（1）结合图形，求出 m 的值；射线 BC 所表示的实际意义是什么；
（2）求线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）当销售 15 个时，商店的利润是多少元．
23．（10分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
24．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
(2)当点E从A点运动到C点时；
①求证：∠DCG的大小始终不变；
②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为．
25．（12分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。

=，连结BE、DF．
26．如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE CF
=．
求证：BE DF
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AB=5cm，∠B=55°，
∴CD=5cm，∠D=55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
由MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DBA的度数，又由直角三角形的性质，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据角平分线的性质，求得DN的值，继而求得AD的值，则可求得答案．【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DN⊥AB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°−∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴DN=CD=2，
∴AD=2DN=4，
∴AC=AD+CD=6.
故选：C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求得∠DBA
3、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理证明△ACD ≌△CEB ，进而利用勾股定理，在Rt △AFB 中，AF 2＋BF 2＝AB 2，求出即可
【详解】
过点B 作BF ⊥AD 于点F ，
设砌墙砖块的厚度为xcm ，则BE ＝2xcm ，则AD ＝3xcm ，
∵∠ACB ＝90︒，
∴∠ACD ＋∠ECB ＝90︒，
∵∠ECB ＋∠CBE ＝90︒，
∴∠ACD ＝∠CBE ，
在△ACD 和△CEB 中，
ACD CBE ADC CEB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ACD ≌△CEB （AAS ），
∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，
∴DE ＝5x ，AF ＝AD−BE ＝x ，
∴在Rt △AFB 中，
AF 2＋BF 2＝AB 2，
∴25x 2＋x 2＝12，
解得，x
＝26(负值舍去)
故选A ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD＝BE，DC＝CF是解题关键．4、A
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.
【详解】
解：根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.
5、B
【解析】
A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；
B．菱形的对角线不一定相等；
C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；
D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选B．
6、C
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=1
2
AB=
5
2
，
故选C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．7、A
【解析】
【分析】
由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.
【详解】
//AB EF ，70ABE ∠=︒，
∴70BEF ABE ∠=∠=︒， 又//CD EF ，144DCE ∠=︒，
180DCE CEF ∠+∠=︒，
∴36CEF ∠=︒，
∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.
故选：A .
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
8、B
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把()()34x x +-利用乘法公式展开,即可求出m 的值.
【详解】
()()34x x +-=212x x --
又多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-
∴m=1
故选B
【点睛】
此题考查了因式分解的意义,用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算,是一道基础题.
9、C
【解析】
【分析】
将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．
【详解】
解：A.
B.15与5不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；
C. 20=25，故20与5是同类二次根式，故本选项正确；
D. 25=5，故25与5不是同类二次根式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10、C
【解析】
【分析】
根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.
【详解】
（A）既不是轴对称也不是中心对称;
（B）是轴对称但不是中心对称；
（C）是轴对称和中心对称；
（D）是中心对称但不是轴对称
故选：C
11、A
【解析】
试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；
B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；
C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；
D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．
故选A．
考点：极差,算术平均数,中位数,众数.
12、B
【解析】
试题解析：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，
∴PC=1
2
A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、乙
【解析】因为S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的为乙，所以本题中比较稳定的是乙．
14、22
【解析】
【分析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，
根据正方形的边长求出DG 2
倍求解即可．
【详解】
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，
∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8−4=4，
∴GT=2
×4=22.
故答案为22.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角
15、4
x=
【解析】
【分析】
首先移项，再两边直接开立方即可
【详解】
3640
x-=，
移项得364
x=，
两边直接开立方得：4
x=，
故答案为：4
x=.
【点睛】
此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.
16、210
【解析】
【分析】
作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，连接AA′交MN于K．想办法求出MK，再证明MN＝4MK 即可解决问题；
【详解】
解：如图，作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，连接AA′交MN于K．
由题意四边形DCEC′是正方形，△DGA′是等腰直角三角形，
∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD ﹣DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，
在Rt △MGA ′中，x 2＝（9﹣x ）2+32，
∴x ＝5，AA ′＝2239310+=，
∵sin ∠MAK ＝MK A G AM AA
''=， ∴ 5310
MK = ， ∴MK ＝102
， ∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，
∴MK ＝KO ，
∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，
∴MO ＝ON ，
∴MN ＝4MK ＝210，
故答案为210．
【点睛】
本题考查翻折变换、正方形的性质．矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17、140°
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得∠A 的度数，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD ∥BC ，
∵∠A +∠C =80°，∴∠A =40°，
∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =180°，∴∠B =140°．
故答案为：140°．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 18、−12
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出C 点坐标，再把C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．
【详解】
设菱形的两条对角线相交于点D ，如图，
∵四边形ABCD 为菱形，
又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，
∴OB ⊥AC ，BD=OD=3，CD=AD=4，
∵菱形ABCD 的对角线OB 在y 轴上，
∴AC ∥x 轴，
∴C(−4,3)，
∵点C 在反比例函数y=
k x 的图象上， ∴3=4
k ，解得k=−12. 故答案为：−12.
【点睛】
本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.
三、解答题（共78分）
19、证明见解析.
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得AB=CD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC ，由“AAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得AF=CE ，
DF=BE ，可得AE=CF ，则可得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC ，
∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AF=CE，DF=BE，
∴AB+BE=CD+DF，
∴AE=CF，且AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．20、（1）12，16；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）在直角三角形中，应用勾股定理求值即可；
（2）先计算出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．
【详解】
解：（1）∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD都是直角三角形，
∴CD=12，
AD；
（2）△ABC为直角三角形，
理由：∵AD=16，BD=1，
∴AB=AD+BD=16+1=25，
∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，
∴△ABC为直角三角形．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理．
21、证明见解析.
【解析】
【分析】
可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．
【详解】
（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵
AM CN
A C A
B CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
22、（1）25、当一次销售数量超过 25 个时，每个均按 30 元销售；（2）线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此时商店的利润为300元.
【解析】
【分析】
（1）根据单价不得低于30元,即可求出m,所以BC表示当销量超过 25 个时，每个均按 30 元销售,
（2）待定系数法即可求解,
（3）将x=15代入解析式中即可求解.
【详解】
（1）m=5+（50-30）÷1=25 ，
射线BC 所表示的实际意义为当一次销售数量超过25 个时，每个均按 30 元销售，
故答案为：25、当一次销售数量超过 25 个时，每个均按 30 元销售；
（2）设线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b，，得，
即线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；
（3）当 y=15 时，15=-x+55，得 x=40，
∴此时商店的利润为：15×[40 -20]=300（元）
【点睛】
本题考查了一次函数实际应用问题,属于简单题,注意分段考虑函数关系是解题关键.
23、（1）1.5小时；（2）40.8；（3）48千米/小时.
【解析】
解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，
将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，
由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．
即甲车出发1.5小时后被乙车追上，
（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，
将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，
所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，
将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，
所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t
解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，
甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．
【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形结合的方法解答．24、 (1)详见解析;（2）①详见解析;②22
【解析】
【分析】
（1）要证明矩形DEFG 为正方形，只需要证明它有一组临边（DE 和EF ）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED 可用等角的余角证明，EM=EN 可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF 和∠END 为一组直角相等，所以可以用ASA 证明它们全等；
（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG 为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE ≌△CDG ，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；
（3）当当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在AD 的延长线上，并且AD=DG ，以CD 为边作正方形，我们会发现G 点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于
22.
【详解】
证明:(1)
作EM ⊥BC,EN ⊥CD,
∵四边形ABCD 为正方形
∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°
又∵EM ⊥BC,EN ⊥CD ，
∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），
∠MEN=90°，
∴∠MEF+∠NEF=90°，
∵四边形DEFG 为矩形，
∴∠DEF=90°，
∴∠NED+∠NEF=90°，
∴∠MEF=∠NED，
在△EMF 和△END 中
∵90MEF NED ME NE EMF END ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
∴△EMF≌△END，
∴DE=DF,
∴矩形DEFG为正方形；
（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG
∴AD=CD，ED=GD
∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDG
在△ADE和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD
∴△ADE≌△CDG
∴∠DCG=∠EAD=45°
∴∠DCG的大小始终保持不变
②
以CD为边作正方形DCPQ，连接QC
∴∠DCQ=45°，
又∵∠DCG=45°
∴C、G、Q在同一条直线上，
当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在Q处，
∴G点的运动轨迹为QC，
∵正方形ABCD的边长为2
所以QC=22，
即点G运动的路径长为22
【点睛】
（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE≌△CDG；
（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；
②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ的对角线，所以点G运动的路径长为2
25、（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
【解析】
【分析】
（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；
（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入，乙推断比较科学合理.
【详解】
解：（1）样本的平均数为：
⨯⨯⨯⨯
45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+20002
1+1+1+3+6+1+11+2
=6150元；
这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3000、3400，
所以样本的中位数为：3200元；
（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
故答案为：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
【点睛】
本题考查计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．
26、证明见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．。