新初三数学上期中模拟试卷附答案

新初三数学上期中模拟试卷附答案
一、选择题
1．﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-13
D ．13
2．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0
D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A ．16
B ．29
C ．13
D ．23
5．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )
A ．2(2)3x +=
B ．2(2)3x -=
C ．2(2)5x -=
D ．2(2)5x +=
6．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32
，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）
A ．（6048，0）
B ．（6054，0）
C ．（6048，2）
D ．（6054，2） 7．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c ＞0；
②若点B （32-，1y ）、C （52
-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④2
44ac b a
-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )
A ．(x+3)2＝1
B ．(x ﹣3)2＝1
C ．(x+3)2＝19
D ．(x ﹣3)2＝19 9．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A ．55°
B ．110°
C ．120°
D ．125° 10．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x >
B ．5x <-
C ．3x ≥-
D ．3x ≤- 11．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2
B ．m ＝﹣3，n ＝2
C ．m ＝2，n ＝3
D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=
D ．()247x += 二、填空题
13．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．
14．若关于x 的一元二次方程()2
2 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．
15．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．
16．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．
17．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知
∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．
18．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．
19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．
20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）
三、解答题
21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相
交于点E，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.
(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
25．解方程：2411231
x x x -=+--
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B ．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a
-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y ＞0，
即a-b+c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），
∴244ac b a
=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．
【详解】
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，
∴x ＝﹣2b a
＞0， ∴b ＞0，
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，
∴c ＞0，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2
+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
4．C
解析：C
【解析】
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P （一红一黄）=26=13
．故选C ． 5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据配方法可以解答本题．
【详解】
x 2−4x ＋1＝0，
（x−2）2−4＋1＝0，
（x−2）2＝3，
故选：B ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．
【详解】
∵A （32
，0），B （0，2）， ∴OA ＝
32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22+=
， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52
＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），
∴B 4的横坐标为：2×
6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷
2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．
【点睛】
此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵抛物线与y 轴交于正半轴，
∴c ＞0，①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，
∴y 1＞y 2②错误；
∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a
=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；
∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴2
44ac b a
-＞0，④错误； 故选B.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程移项得：2610x x -=，
配方得：26919x x -+=，
即2
(3)19x -=，
故选D ． 9．D
解析：D
【解析】
分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得
∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12
×250°=125°．
点睛：此题考查了圆周角定理．
注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．
【详解】
∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．
故选D．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．
【详解】
∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】
2890
++=，
x x
289
+=-，
x x
222
8494
++=-+，
x x
x+=，
所以()247
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
二、填空题
13．55【解析】【分析】连接BC由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D
解析：55
【解析】
【分析】
连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，
∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．
【详解】
如图，连接BC，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；
又∵∠1+∠D=90°，
即∠1+∠2=90°①，
∠A+∠2=∠1②，
-②得∠1=55°
即∠DBE=55°．
故答案为：∠DBE=55°．
【点睛】
本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．
14．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-
2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx
解析：3
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．
【详解】
（k-2）x 2-2kx+k-6=0，
∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，
∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩
V ＝ ， 解得：k≥
32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.
故答案为：3．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．
15．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB 为⊙O 的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB
解析：70°
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D ＝20°，根据三角形内角和定理可求解．
【详解】
因为AB 为⊙O 的直径，
所以∠ACB=90°
因为∠D ＝20°
所以∠A=∠D ＝20°
所以∠CBA=90°-20°=70°
故答案为：70°
【点睛】
考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．
16．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R 圆锥侧面展开图为
解析：2π
【解析】
【分析】
解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，
∴圆锥的侧面积=1
2
×2π×2=2π．
故答案为2π．【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积公式：S=1
2
l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形
的弧长，母线长为扇形的半径．
17．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A恰好落在边DE上
∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6
解析：
【解析】
试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，
∴DC=AC，∠D=∠CAB，
∴∠D=∠DAC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，
∴∠D=∠CAB=60°，
∴∠DCA=60°，
∴∠ACF=30°，
可得∠AFC=90°，
∵AB=8cm，
∴AC=4cm，
∴FC=4cos30°．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．
18．<a<或-3＜a＜-
2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-
1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=
解析：1
3
<a<
1
2
或-3＜a＜-2．
【解析】
【分析】
先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】
解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），
∴当y=0时，x1=1
a
，x2=-a，
∴抛物线与x轴的交点为（1
a
，0）和（-a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜1
a
＜3，解得
1
3
＜a＜
1
2
；
当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．
故答案为：1
3
<a<
1
2
或-3＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AO B）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A
解析：2
【解析】
【分析】
作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）
【详解】
作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．
【点睛】
本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．
20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-
b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线
解析：③④
【解析】
【分析】
【详解】
由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a
-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；
观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；
由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.
【点睛】
本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：
①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．
②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．
④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
三、解答题
21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【解析】
【分析】
（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．
【详解】
（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩
． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
22．（1）证明见解析；（2）933
2
π
-.
【解析】
试题分析：()1连接OE．证明OE AC
P，从而得出∠OEB＝∠C＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.
试题解析：()1连接OE．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠EAD，
∵OA＝OE，
∴∠EAD＝∠OEA，
∴∠OEA＝∠CAE，
OE AC ∴P ，
∴∠OEB ＝∠C ＝90°，
∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，
∴BC 是⊙O 的切线．
（2）解： ∵∠EAB ＝30°，
∴∠EOD ＝60°，
∵∠OEB ＝90°，
∴∠B ＝30°，
∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-=
93,OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2= 阴影部分的面积为：
933π.2- 23．（1）当x=3时，B 同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的
【解析】
【分析】
（1）比较A 、B 两位同学的概率解答即可.
（2）根据游戏的公平性，列出方程
解答即可. 【详解】
（1）A 同学获胜可能性为
，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x ＝3时，B 同学获胜可能性大.
（2）游戏对双方公平必须有：
，解得x ＝4，所以当x ＝4时，游戏对双方是公平的.
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率的概念.
24．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.
【解析】
试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2
230200y x =--+，
然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2
230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．
试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,
221201600x x =-+-，
w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；
（2）根据题意可得：()2221201600230200w x x x =-+-=--+，
∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.
（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.
解得1225,35x x ==，
∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. 25．4x =-
【解析】
【分析】
方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．
【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11
x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，
整理，得：x 2＋3x －4＝0，
解得：x 1＝－4，x 2＝1．
经检验：x 2＝1是增根，舍去，
∴原方程的解是4x =-．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．。