深圳南湾街道南芳学校初中部七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题

一、选择题
1．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135
B ．220
C ．345
D ．407
答案：D
解析：D 【分析】
分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ． 【详解】
解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”； ∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”； ∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”； ∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”； 故选D ． 【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．
2．已知2,4,6a b c -，且12a b c -=-，则1
2
abc =（ ）
A ．48-
B ．24-
C ．24
D ．48
答案：B
解析：B 【分析】
由12a b c -=-可得12a c b +=+，而根据2,4,6a b c -，可得8a c +≤，128b +≥，由此确定a 、b 、c 的取值，进而求解． 【详解】
解：∵12a b c -=-， ∴12a c b +=+， 又∵2,4,6a b c -， ∴8a c +≤，128b +≥， ∴8a c +=，128b +=， ∴=2a ，=4b -，=6c ， ∴
()11
246=2422
abc =⨯⨯-⨯-． 故选B ． 【点睛】
本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a 、b 、c 的取值范围求出a 、
3．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）
A ．()1009,0
B ．()1009,2
C ．()1008,2
D ．()1008,0
答案：A
解析：A 【分析】
根据图形可找出点A 3、A 7、A 11、A 15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】
解：观察图形可知：A 3（1，0），A 7（3，0），A 11（5，0），A 15（9，1），…， ∴A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3， ∴n=504， ∵1+2×504=1009， ∴A 2018（1009，0）． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．
4．如图，已知//a b ，下列正确的是（ ）
A ．若12∠=∠，则//c d
B ．若12∠=∠，则e//f
C ．若34∠=∠，则//c d
D ．若34∠=∠，则e//f
解析：D
【分析】
根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.
【详解】
∠，
解：如图，记,e b相交所成的锐角为5,
因为//
a b，
∠+∠=︒，
所以35180
∠=∠，
若34
∠+∠=︒，
所以54180
所以e//f，
而1=2
∠∠不能推出图中的直线平行，
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定. 5．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )
A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)
答案：A
解析：A
【解析】
【分析】
要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分
钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．
【详解】
粒子所在位置与运动时间的情况如下：
位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左；
位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下；
位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左；
位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下，
由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，
故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，
所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)，
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．
6．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点
A2019的坐标为（）
A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)
答案：A
解析：A
【分析】
根据伴随点的定义找出部分A n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），
A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n 为自然数）．
∵2019=504×4+3，∴点A2016的坐标为（-2，0）．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为(﹣3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是()
A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5
答案：C
解析：C
【分析】
列出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．
【详解】
解：∵A2021的坐标为(﹣3，2)，
根据题意可知：
A2020的坐标为(﹣3，﹣2)，
A2019的坐标为(1，﹣2)，
A2018的坐标为(1，2)，
A2017的坐标为(﹣3，2)，
…
∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n为自然数)．
∵2021＝505×4•••1，
∵A2021的坐标为(﹣3，2)，
∴A1(﹣3，2)，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A4的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（-3，3）B．（-2，2）C．（3，-1）D．（2，4）
答案：D
解析：D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A 2021的坐标与A 1的坐标相同，为（2，4）． 故选：D ． 【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
9．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =11
1a -， 3a =2
11a -，……，
n a =
1
1
1n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017
答案：B
解析：B 【详解】
因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--
,4
a =3111112a ==---,通过观察可得:1a ,2a ,3a ,4
a ……的值按照﹣1,1
2
, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以2017a 的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212
-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()672
111,-⨯-=-故选B.
10．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ） A ．12
B ．24
C ．27
D ．30
答案：C
解析：C 【分析】
根据新定义的公式代入计算即可． 【详解】
∵()*23m n m n =+⨯-, ∴()6*3-=()623(3)27+⨯--=, 故选C ． 【点睛】
本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键． 11．下列命题是真命题的有（ ）个 ①两个无理数的和可能是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤无理数都是无限小数． A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案：B
解析：B 【分析】
分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可． 【详解】
解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题； ③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； ⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题． 故选：B 【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．
12．已知T 13
2
，T 276，T 313
12
，
⋯，T n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．2021
2021
2022
B ．2021
2022
2022
C ．1
2021
2021
D ．1
2022
2021
答案：A
解析：A 【分析】
根据数字间的规律探索列式计算 【详解】
解：由题意可得：T 1312+1
=212
⨯⨯，
T 2723+1
=623⨯⨯，
T 31334+1=1234
⨯⨯
∴T ()()
1+11n n n n ++ ∴T 2021=
20212022+1
20212022
⨯⨯
∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021
=371320212022+1+++ (261220212022)
⨯+⨯
=
1111
1++1++1++...1+
261220212022
+
⨯
=
1111 2021++++...+
261220212022
⨯
=
1111 2021++++...+
12233420212022
⨯⨯⨯⨯
=
1111111 2021+1++...+
2233420212022⎛⎫
-+---
⎪
⎝⎭
=
1 2021+1
2022
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
=
2021 2021
2022
故选：A．
【点睛】
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
13．如图，将1、2，3三个数按图中方式排列，若规定(,)
a b表示第a排第b列的数，则()
8,2与(100,100)表示的两个数的积是（）
A．1 B2C3D6
答案：C
解析：C
【分析】
观察数列得出每三个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数，最后计算积即得．
【详解】
解：∵前7排共有123456728
++++++=个数
∴()82，在排列中是第28+2=30个数
又∵根据题意可知：每三个数一个循环：123303=10
÷
∴()82，3
∵前100排共有
()
1001100
1+2+3++100=5050
2
+
⋅⋅⋅=个数且5050316831
÷=⋅⋅⋅
∴(100100)
，是第1684次循环的第一个数：1．
∵13=3
故选：C．
【点睛】
本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律．
14．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示10的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：D
解析：D
【分析】
根据3<10<4即可得到答案．
【详解】
∵9<10<16，
∴3<10<4，
∴最适合表示10的点是点D，
故选：D．
【点睛】
此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键．
15．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点
A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，–2）
答案：B
解析：B
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解: ∵2018÷4=504余2，
∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，
横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0， ∴点的坐标为（2017，0）． 故选B ． 【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．
16．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
答案：C
解析：C 【分析】
根据实数的大小关系比较，得到5＜26＜6，从而得到3+26的范围，就可以求出n 的值． 【详解】 解：∵25＜26＜36，即5＜26＜6，
∴8＜3+26＜9，
∴n =9． 故选：C ． 【点睛】
本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定26的范围．
17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（ ）
A ．3α
B ．1803α︒-
C ．4α
D ．1804︒-α
答案：D
解析：D 【分析】
由折叠的性质可知∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°，根据BE ∥AG ，得到
∠CFB =∠CAG =2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB =2∠1，则∠2=180°-4∠1. 【详解】
解：由题意得：AG ∥BE ∥CD ，CF ∥BD ，
∴∠CFB =∠CAG ，∠CFB +∠DBF =180°，∠DBF +∠CDB =180°
∴∠CFB =∠CDB
∴∠CAG =∠CDB
由折叠的性质得∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°
∴∠CAG =∠CDB =∠1+∠BAG =2α
∴∠2=180°-2∠BDC =180°-4α
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18．如图，//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长
线相交于点 24H K H ∠-∠=︒，
，则K ∠=（ ）
A ．76︒
B ．78︒
C ．80︒
D ．82︒
答案：A
解析：A
【分析】
分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠，从而可找到H ∠和K ∠的关系，结合条件可求得K ∠．
【详解】
解：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，
//AB CD ，
//////AB CD RS MN ∴，
12
RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠，12SHC DCF DCK ∠=∠=∠， 180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒，
1180180()2
BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠， 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠
180ABK DCK =∠+∠-︒，
36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠，
又24BKC BHC ∠-∠=︒，
24BHC BKC ∴∠=∠-︒，
1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒，
76BKC ∴∠=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////⇒b c a c ．
19．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12
DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )
A ．①③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③
答案：A
解析：A
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
解：①∵EG ∥BC ，
∴∠CEG ＝∠ACB ，
又∵CD 是△ABC 的角平分线，
∴∠CEG ＝∠ACB ＝2∠DCB ，故本选项正确；
②无法证明CA 平分∠BCG ，故本选项错误；
③∵∠A ＝90°，
∴∠ADC +∠ACD ＝90°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠ACD ＝∠BCD ，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+1
（∠ABC+∠ACB）＝135°，
2
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∠CGE，故本选项正确．
∴∠DFB＝45°＝1
2
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）
A．102°B．108°C．124°D．128°
答案：A
解析：A
【分析】
先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，
∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（）
A ．30°
B ．140°
C ．50°
D ．60°
答案：B
解析：B
【详解】
试题解析：EO ⊥AB ，
90,AOE ∴∠=
50,AOC BOD ∠=∠=
5090140.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=+=
故选B.
22．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（ ）
A ．25°
B ．20°
C ．15°
D ．10°
答案：C
解析：C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．
【详解】
解：90F ∠=︒，45D ∠=︒，
45DEF ∴∠=︒，
90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，
30BAC ∴∠=︒，
//AB DC ，
45BAE DEF ∴∠=∠=︒，
453015CAE BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
23．如下图，在“A ”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则A ∠与4∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．邻补角 答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】
解：在“A ”字型图中，两条直线AB 、AC 被DE 所截形成的角中，∠A 与∠4都在直线AB 、DE 的同侧，并且在第三条直线（截线）AC 的同旁，则∠A 与∠4是同位角． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
24．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则BAD ∠（0180BAD ︒<∠<︒）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A ．60°和135°
B ．60°和105°
C ．105°和45°
D ．以上都有可能 答案：D
解析：D
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．
【详解】
解：如图
当AC ∥DE 时，45BAD DAE ∠=∠=︒；
当BC ∥AD 时，60DAB B ∠=∠=︒；
当BC ∥ AE 时，∵60EAB B ∠=∠=︒，
∴4560105BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
当AB ∥DE 时，∵ 90E EAB ∠=∠=︒，
∴4590135BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
25．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：D
解析：D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB ∥EC ，则∠D =∠4；
当②∠C =∠D ，故∠4=∠C ，则DF ∥AC ，可得：∠A =∠F ，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB ∥EC ，则∠D =∠4，
当③∠A =∠F ，故DF ∥AC ，则∠4=∠C ，故可得：∠C =∠D ，
即①③可证得②；
（3）当③∠A =∠F ，故DF ∥AC ，则∠4=∠C ，
当②∠C =∠D ，则∠4=∠D ，故DB ∥EC ，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
26．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）
A ．65︒
B ．60︒
C ．55︒
D ．75︒
答案：C
解析：C
【分析】
首先证明a ∥b ，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴a ∥b ，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 27．若225a =，3b =，则a b +所有可能的值为（ ）
A ．8
B ．8或2
C ．8或2-
D ．8±或2± 答案：D
解析：D
【分析】
先求出a 、b 的值，再计算即可．
【详解】
解：∵225a =，
∴a =±5， ∵3b =，
∴b =±3，
当a =5，b =3时，8a b +=；
当a =5，b =-3时，2a b +=；
当a =-5，b =3时，2a b +=-；
当a =-5，b =-3时，8a b +=-；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．
28．若方程组435,(1)8
x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（ ） A ．3 B ．-3 C ．2 D ．-2
答案：A
解析：A
【分析】
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ．
【详解】
解：由题意，
解得x ＝51974
k k +-，y ＝53274k k --，
∵x 的值比y 的值的相反数大1，
∴x ＋y ＝1，即
51974
k k +-＋53274k k --＝1， 解得k ＝3，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 29．若不等式组5231
x a x x >⎧⎨+<+⎩的解集为x ＞4，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＜4 C ．a ≤4 D ．a ≥4
答案：C
解析：C
【分析】
分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．
【详解】
5231x a x x ⎧⎨++⎩
＞①＜②， 解不等式①得，x a >，
解不等式②得，4x >，
∵不等式组的解集是4x ＞，
∴a ≤4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集是解题的关键．
30．若整数a 使得关于x 的不等式组153241x x x a
+⎧≥+⎪⎨⎪+≥⎩有且仅有6个整数解，且使关于y 的一元一次方程
23y a +﹣2
y a +＝1的解满足y ＞21．则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）
A ．31
B ．48
C ．17
D ．33 答案：D
解析：D
【分析】
先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出a 的范围，求出方程的解，根据y ＞21求出a 的范围，求出公共部分，再求出a 的整数解，最后求出答案即可．
【详解】
解：153?241?
x x x a +⎧≥+⎪⎨⎪+≥⎩①②， 解不等式①，得x ≤9，
解不等式②，得x ≥14
a -， 所以不等式组的解集是
14a -≤x ≤9， ∵a 为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
∴3＜14
a -≤4， 解得：13＜a ≤17， 解方程23y a +﹣2
y a +＝1得：y ＝6+a ， ∵y ＞21，
∴6+a ＞21，
解得：a ＞15，
∴15＜a ≤17，
∵a 为整数，
∴a 为16或17，
16+17＝33，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出a 的取值范围是解此题的关键．
31．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣1 B ．﹣2≤a ＜﹣1 C ．a ＜﹣1 D ．﹣2＜a ≤﹣1 答案：B
解析：B
【分析】
先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．
【详解】
解：∵关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解， ∴a<x<2
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a ＜﹣1，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定
a 的取值范围是解此题的关键．
32．把不等式组21123
x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
答案：B
解析：B
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】
解： 21123x x +>-⎧⎨+≤⎩
①②, ∵解不等式①得：x ＞−1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是−1＜x≤1， 在数轴上表示为：
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．
33．若关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 答案：D
解析：D
【分析】
先解不等式得到x <()113m -，再根据正整数解是1，2，3得到3<()113
m -≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】
解不等式31x m 得x <()113
m -， 关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，
∴ 3<()113
m -≤4，解得10 < m ≤ 13， ∴整数m 的最大值为13．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
34．如果关于x 的不等式组4430
x x x m -⎧-<-⎪⎨⎪->⎩的解集为x ＞4，且整数m 使得关于x ，y 的二元
一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩
的解为整数（x ，y 均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m 的值是（ ）
A ．﹣4
B ．2
C ．4
D ．5
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式组的解集确定m 的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m 的值．
【详解】 解：解不等式443
x x --<-得：x ＞4， 解不等式x ﹣m ＞0得：x ＞m ，
∵不等式组的解集为x ＞4，
∴m ≤4，
解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73243x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩
， ∵x ，y 均为整数，
∴31m -=或31m -=-或37m -=或37m -=-，
则4m =或2m =或10m =或4m =-，
∵4m ≤
∴4m =或2m =或4m =-，
∴m ＝﹣4或m ＝2或m ＝4，
故选D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．
35．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排
列，其对应的点坐标依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,1)…，根据这个规律，第2018个横坐标为（）
A．44 B．45 C．46 D．47
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.
【详解】
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有
（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0）.
而2018=452－7
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44.
故选A.
【点睛】
此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键. 36．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A ．393342x <≤
B ．513984x ≤≤
C ．393342
x ≤< D ．513984x <≤ 答案：D
解析：D
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．
【详解】
解：根据题意可知：()(
)22333022233330x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩ ， 解得：513984
x <≤． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
37．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)P ．点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……，照此规律，点P 第2020次跳动至点2020P 的坐标是（ ）
A ．(506,1010)-
B ．(505,1010)-
C ．(506,1010)
D ．(505,1010) 答案：C
解析：C
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为202021010÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那
么第2020次的跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧。

1P 的横坐标为1，4P 的横坐标为2，8P 的横坐标为3，依此类推可得到2020P 的横坐标．
【详解】
经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知2020P 点的纵坐标为202021010÷=；再观察图可知4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧．1P 的横坐标为1，4P 的横坐标为2，8P 的横坐标为3，依此类推可得到n P 的横坐标为n 41÷+（n 是4的倍数）．故点2020P 的横坐标是202041506÷+=；所以点P 第2020次跳动至点2020P 的坐标是()506,1010．
故选：C ．
38．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a >⎧⎨≤⎩
讨论得到以下结论： ①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为
5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 答案：A
解析：A
【分析】
将5a =和1a =代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a 的取值范围，从而判断④．
【详解】
解：①若a ＝5，则不等式组为25
x x >⎧⎨⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤5，此结论正确； ②若a ＝1，则不等式组为21x x >⎧⎨⎩
，此不等式组无解，此结论正确； ③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a ＜5，a 的值不可以为5.1，此结论错误； 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
39．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）
A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()312646
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 答案：D
解析：D
【详解】
设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34
xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34
（x+y ）=126；
又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34
（x-y ）=6．可得出方程组31264364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．
点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
40．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
答案：A
解析：A
【详解】
根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程
组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
，故选A ． 41．已知关于x 的一元一次不等式组10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩
有2个整数解，若a 为整数，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．6或7
D ．7或8
答案：D
解析：D
【分析】
先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a 的取值范围，从而求出a 的整数值．
【详解】
10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩
解不等式①，得：x > 1，
解不等式②，得：2
a x <， ∴不等式组的解集为12
a x <<， 又该不等式组有2个整数解，
∴2个整数解为2和3，
342
a ∴<≤， 解得：68a <≤，
∴整数a 的值为7或8，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
42．已知方程组263a b a b m
-=⎧⎨-=⎩中，a ，b 互为相反数，则m 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．0 D ．8
答案：D
解析：D
【分析】
根据a 与b 互为相反数得到0a b +=，即=-b a ，代入方程组即可求出m 的值．
【详解】
解：因为a ，b 互为相反数，
所以0a b +=，
即=-b a ，
代入方程组得：364a a m =⎧⎨=⎩
， 解得：28
a m =⎧⎨=⎩， 故选：D ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的。