西南交通大学管理运筹学试题(A)

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西南交大经管院《管理运筹学》作业题

5 x1 + 3 x2 + 6 x3 + 4 x4 ≤ 6000
4 x1 + 6 x2 + 3 x3 + 5 x4 ≤ 6000
• 使用辅助变量变量，为该问题建立混合的BIP电子表格使用辅助变量0-1变量，为该问题建立混合的变量电子表格模型。模型。
第2题：考虑具有如下代数形式的整数非线性规划问题。题考虑具有如下代数形式的整数非线性规划问题。
各区发生火情后的反应时间消防站所在区域
1 5 20 15 25 10 2
2 12 4 20 15 25 1
3 30 15 6 25 15 3
4 20 10 15 4 12 1
5 15 25 12 10 5 3
1 2 3 4 5
每天平均发生火情次数
• 第5题：重新考虑第四题，公司的管理层现在认为应该基于成本题重新考虑第四题，来决定各个消防站所处的区域。来决定各个消防站所处的区域。在各区域建消防站的成本分别如下（单位：美元），区域1为200000，区域2为250000，区域3 单位：美元），区域为，区域为，区域），区域为400000，区域为300000，区域为500000。管理层的目标为，，区域4为，区域5为。管理层的目标为，确定消防站所在区域，要求总成本最小，确定消防站所在区域，要求总成本最小，并保证每个区域发生火情后，消防站的反应时间不能超过15分钟（平均数）。分钟（情后，消防站的反应时间不能超过分钟平均数）。 • 与上一题相比，这里不再有消防站总数的限制，此外，如果对于与上一题相比，这里不再有消防站总数的限制，此外，某个区域，有几个消防站的反应时间在分钟之内分钟之内，某个区域，有几个消防站的反应时间在15分钟之内，那就必需要将每个区域限制给一个消防站。将每个区域限制给一个消防站。 a.为该问题建立代数形式的纯为该问题建立代数形式的纯BIP模型，模型中包含个0-1变量。模型，变量。为该问题建立代数形式的纯模型模型中包含5个变量 b.将模型显示在电子表格上并求解。将模型显示在电子表格上并求解。将模型显示在电子表格上并求解

《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案

《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。

7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。

8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。

9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。

10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。

工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。

同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。

试建立该问题的线性规划模型，并求解。

12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。

各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。

求最优的运输方案，并计算最小运输成本。

工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。

《管理运筹学》考试试卷A,B卷

《管理运筹学》考试试卷（A）一、（20 分）下述线性规划问题Max z=-5x1+5x2+13x3ST-x1+x2+3x3 ≤ 20 ——①12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②x1,x2,x3 ≥ 0先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？（ 1 ）约束条件①的右端常数由20 变为30 ；（ 2 ）约束条件②的右端常数由90 变为70 ；（ 3 ）目标函数中的x3 的系数由13 变为8 ；（ 4 ）增加一个约束条件③2x1+3x2+5x3 ≤ 50（ 5 ）将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 ≤ 100二、（10 分）已知线性规划问题Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量2x1 +x3+x4 ≤ 8 y12x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2x1,x2,x3,x4 ≥ 0其对偶问题的最优解为y1*=4 ，y2*=1 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

三、（10 分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A —— 7 万吨，B —— 8 万吨，C —— 3 万吨。

有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—— 6 万吨，乙地区—— 6 万吨，丙地区—— 3 万吨，丁地区—— 3 万吨。

已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元/ 吨）：根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。

四、（10 分）需要分配5 人去做5 项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。

应如何分派，才能使总的得分最大？五、（10 分）用动态规划方法求解：Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +123x 1 +2x 2 +x 3 =9x1,x2,x3 ≥ 0六、（10 分）公司决定使用1000 万元开发A 、B 、C 三种产品，。

经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为5% ，7% ，10% 。

2023年运筹学期末考试试卷A答案

一、判断题（合计10分，每题1分，对旳打√，错旳打X ）1. 无孤立点旳图一定是连通图。

2. 对于线性规划旳原问题和其对偶问题，若其中一种有最优解，另一种也一定有最优解。

3. 假如一种线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4．对偶问题旳对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解原则形式（求最小值）旳线性规划问题时，与>j σ对应旳变量都可以被选作换入变量。

6．若线性规划旳原问题有无穷多种最优解时，其对偶问题也有无穷多种最优解。

7. 度为0旳点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运送问题旳单纯形法。

9. 一种图G 是树旳充足必要条件是边数至少旳无孤立点旳图。

10. 任何线性规划问题都存在且有唯一旳对偶问题。

某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力状况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。

如劳动力自身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并喂养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而喂养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。

养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。

农场既有鸡舍容许最多养1500只鸡，牛栏容许最多养200头。

三种作物每年需要旳人工及收入状况如下表所示：试决定该农场旳经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目旳函数为极大化线性规划问题旳最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题旳约束为 ⎽ 形式（共8分）(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题旳对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题旳最优解。

（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运送问题。

《管理运筹学》试题及参考答案

《管理运筹学》试题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s·t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。

A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。

A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

管理运筹学试卷A及答案

浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期《管理运筹学》试卷（A 卷）考试时间：120分钟闭卷任课老师：班级：学号：姓名：成绩：一、判断题（10×3’） 1．若1X ，2X 分别是某一线性规划问题的最优解，则1122X X X λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中12,λλ为正的实数。

（）2. 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。

（）3．线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。

（） 4. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

（）5．若某种资源的影子价格等于k ，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k 。

（）6. 在运输问题中，只要给出一组含（m ＋N －1）个非零的ijx ，且满足1nijij xa ==∑，1mijji xb ==∑，就可以作为一个初始基可行解。

（）7. 运输问题的数学模型是线性规划模型。

（） 8. 隐枚举法也可以用来求解分配问题。

（）9．任何一个多阶段决策过程的最优化问题，都可以用非线性规划模型来描述。

（） 10. 在PERT 网络图中只能存在一个始点和一个终点。

（）二．填空题（5×2’）11. 图的组成要素；。

12. 求最小树的方法有、。

13. 线性规划解的情形有、、、。

14. 求解指派问题的方法是。

15. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。

三．简答题（5×6’）16. 试述线性规划数学模型的组成部分及其特征。

17. 树具有哪些基本性质？18. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。

19. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。

20. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。

运筹学试题及规范标准答案(两套)

运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案, 分。

每小题1分，共10分）1 .线性规划具有唯一最优解是指A .最优表中存在常数项为零B •最优表中非基变量检验数全部非零C •最优表中存在非基变量的检验数为零D •可行解集合有界2 •设线性规划的约束条件为则基本可行解为3 min Z = 3工]+4勺，；f] + 工2 > 4,2工1+ 工2 - 2,心花一Q 则A •无可行解B .有唯一最优解 medn 答案选错或未选者，该题不得A . (0, 0, 4, 3) B. (3, 4, 0, 0) C • (2, 0,1,0) D • (3, 0, 4, 0)C .有多重最优解D .有无界解4 .互为对偶的两个线性规划任意可行解X和丫，存在关系C . Z >W5 .有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9个约束D .有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B .标准型的目标函数是求最小值C .标准型的常数项非正D•标准型的变量一定要非负7. m+n — 1个变量构成一组基变量的充要条件是8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B •对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C .若最优解存在，则最优解相同D •一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征mn 个变量 m+n 个约束 …m+n-1 个基变量m+n — 1 个基变量，mn — m — n — 1 个非基变量10 •要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是m+n — 1 个变量恰好构成一个闭回路m+n — 1 个变量不包含任何闭回路m+n — 1 个变量中部分变量构成一个闭回路m+n — 1 个变量对应的系数列向量线性相关B •有 m+n 个变量 mn 个约束C •有 mn 个变量m+n — 1约束A •有D •有20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X15 分)12.凡基本解一定是可行解 X 同1914.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解17.要求不超过目标值的目标函数是二說+18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基min ZP i d iP 2 (d 2 d 2)minP 2(d 2d 2)min P i d iP 2(d 2 d 2)minP i d iP 2(d 2 d 2)二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打；错误的打“X”。

运筹学考试题a卷及答案

运筹学期末考试题（a 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。

3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(每小题1分，共10分)1：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY2S min.D 2．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

A ．内点 B ．顶点 C ．外点 D ．几何点 3：在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个 5：原问题与对偶问题的最优（）相同。

A ．解B ．目标值C ．解结构D ．解的分量个数 6：若原问题中i x 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（）A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（） A ．小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大于或等于零 8：对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩阵有m+n 行 C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D ．该问题的最优解必唯一 9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（） A ．对边 B ．饱和边 C ．邻边 D ．不饱和边二、判断题（每小题1分，共10分）1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

《运筹学》(A)参考答案.docx

《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。

2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。

A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。

3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。

A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。

二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。

(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。

(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。

(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。

（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。

（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『最优值r =20 ---------------- （1分）最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。

《运筹学》期末考试试卷A-答案

《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。

答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。

答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。

答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。

答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。

答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。

答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。

线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。

目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。

2. 请简要阐述整数规划的特点。

答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。

西南交大经管院《管理运筹学》作业题

第3题：速递公司提供美国境内大包裹的快递服务，题速递公司提供美国境内大包裹的快递服务，所有的包裹两天内都能送到。所有的包裹两天内都能送到。包裹在晚上达到各收集中心，并于第二天早上装上送往该地区的几辆卡车。中心，并于第二天早上装上送往该地区的几辆卡车。因为快递行业的竞争加剧，为了减少平均的送货时间，因为快递行业的竞争加剧，为了减少平均的送货时间，必须将各包裹根据目的地的地理位置加以分类，必须将各包裹根据目的地的地理位置加以分类，并分装到不同的卡车上。装到不同的卡车上。一天早上，蓝谷收集中心的发货员香农劳夫顿一天早上，蓝谷收集中心的发货员香农·劳夫顿正在忙碌的工作着，正在忙碌的工作着，它下面的三辆卡车将会在一小时内到达。总计有个包裹需要送出个包裹需要送出，内到达。总计有9个包裹需要送出，并且均须送往几英里以外的地方。英里以外的地方。
第4题：越来越多的美国人退休后前往暖和的地方。为了题越来越多的美国人退休后前往暖和的地方。利用这一趋势，利用这一趋势，Sunny Skies Unlimited公司准备从事一公司准备从事一项大型的房地产开发项目。项大型的房地产开发项目。该项目是建造一个占地数平方英里的全新的退休社区，该社区名为英里的全新的退休社区，该社区名为Pilgrim Have。需要。决策的问题之一是如何布置两个消防站。为了便于规划，决策的问题之一是如何布置两个消防站。为了便于规划，整个社区分为5个区域，每个区域最多只能有一个消防站。整个社区分为个区域，每个区域最多只能有一个消防站。个区域每个消防站必须负责处理所处区域以及分配给该站的其他区域发生的火灾。这样，要做出的决策就包括：区域发生的火灾。这样，要做出的决策就包括：（1）消）防站设在哪个区域；（）将其他区域分配给某一消防站。防站设在哪个区域；（2）将其他区域分配给某一消防站。；（问题的目标是发生火情之后平均的反应时间最短。问题的目标是发生火情之后平均的反应时间最短。

西南交通大学管理运筹学试题(A)

管理运筹学试题（A）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。

正确得1分，选错、多选或不选得0分。

共15分）1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

A．内点B．外点C．极点D．几何点4．对偶问题的对偶是（）A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A．值B．个数C．机会费用D．检验数6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链9．若图G 中没有平行边，则称图G为（）A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （）A．正边B．零边C．邻边D．对边12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有 ( )A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D． Zc ≥Zd14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。

2008年西南交通大学交通运输规划与管理研究生专业课入学考试—运筹学—真题

一．简答题（每道题5分，共5道题25分。

用文字、公式或图表均可。

判断性题答错理由不得分）1．定理说，线性规划只要有可行解一定有基本可行解。

那么，能否确定一定存在最优解？2．已知原问题有最优解，那么对偶问题呢？它们的什么是相等的？ 3．就指定的教材，简述求0-1规划的算法。

4．运输网络中最小费流在网络弧（有向边）上的分布是否唯一？ 5．压缩关键路线上的关键工序时间一定能缩短总工期吗？二．证明题（每题10分，共20分）1．已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+-≤++--=0,,122..max 32132132121x x x x x x x x x t s x x Z 试用对偶理论证明该规划问题无最优解。

2．证明：运输问题一定有最优解。

三．计算与建模题（每道题15分，共105分）1．已知线性规划标准模型==nj jj x c z 1max，约束条件为b AX =，其中1)(,)(⨯⨯==m i n m ij b b a A ，X为决策变量组成的向量。

若该规划有可行解，求出单纯形法迭代时相邻两次目标函数值之间的数量关系式。

2．下表是求某极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变量，21321,,,,,c c d a a a 为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。

（1）表中的解为唯一最优解；（3分）（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（4分）（3）该线性规划问题具有无界解；（4分）（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x，换出变量为6x.1（4分）3．已知某工厂计划生产甲乙丙三种产品，各产品需要在设备A、B上加工，有关数据见下表：建立线性规划模型，求每月最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。

（1）最优生产计划中各设备是否得到了充分利用，为什么？（2）若为了增加产量，计划租用别的工厂设备A、B，每月都可租用60台时。

每月租金在什么范围就可以租用设备A和B？（3）若经过技术改造，生产单位甲产品对设备A、B的消耗分别为1.5和2.5，单位盈利为，改进技术必要吗？4．某物资从产地A1、A2、A3运往销售地B1、B2、B3。

15秋西南交大《管理运筹学A》在线作业一答案

西南交《管理运筹学》在线作业一一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。

）1. 对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）. 该问题的系数矩阵有m×n列. 该问题的系数矩阵有m+n行. 该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1. 该问题的最优解必唯一正确答案：2. 运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

可以说这个过程是一个（）. 解决问题过程. 分析问题过程. 科学决策过程. 前期预策过程正确答案：3. 在图论中，通常用点表示（）. 研究对象. 连接各边. 研究对象之间一般关系. 研究对象之间特定关系正确答案：4. 从教材列举的实例中可以归纳出求最短路线问题应从（）开始推算。

. 终点. 起点. 中间点. 终点和起点正确答案：5. 线性规划灵敏度分析应在( )的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。

. 对偶问题初始单纯形表. 对偶问题最优单纯形表. 初始单纯形表. 最优单纯形表正确答案：6. 对偶问题的变量qi是自由变量，则原问题中第i个约束条件是（）. ≤型. ≥型. =型. #以上三者都不对正确答案：7. 灵敏度分析研究的是线性规划模型中两个数据之间的变化和影响，这两个数据是原始数据和（）. 决策变量. 松弛变量. 基本解. 最优解正确答案：8. 图解法适用于求解有关线性规划问题，但该问题中只能含有（）. 一个变量. 两个变量. 三个变量. 四个变量正确答案：9. 在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则该问题有（）. 无界解. 唯一最优解. 无可行解. 无穷多最优解正确答案：10. 用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）. 原解. 上界. 下界. 最优解正确答案：11. 数学模型中，“s·t”表示（）. 目标函数. 约束. 目标函数系数. 约束条件系数正确答案：12. 下面几种情形中，不可能是线性规划数学模型的约束条件形式的是( ). =. ＜. ≥. ≤正确答案：13. 运筹学中，“LP”表示（）. 整数规划. 非整数规划. 线性规划. 非线性规划正确答案：14. 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的( )的数量表现。

管理运筹学(西南交通大学)

西南交通大学2014年全日制硕士研究生入学试题解析试题名称：管理运筹学二一、问题题（60分，共10小题，每小题6分）（答在试卷上的内容无效）1、简述单纯形法的基本思路。

解析：这是一道考查单纯形法基本知识的题目，是很容易出简答题的知识点。

解：详见寇伟华《运筹学》P40。

2、简述线性规划问题求解出现退化解的特征。

解析：P58线性规划问题各种解的情况都容易出问答题，应理解并会用自己的语言组织。

解：如果出现基变量等于零，就会造成基本可行解中非零变量的个数小于约束条件方程的个数，这就是退化现象。

在用单纯形法求解时，退化现象表现为，若确定的换出变量同时有两个或两个以上，就会造成下一次迭代时有一个或几个基变量的取值为0。

3、什么是对偶问题的弱对偶性？解析：考查的是对偶问题的性质，对偶问题的性质是常考题目，应熟练掌握。

解：详见寇伟华《运筹学》P76定理3.24、简述影子价值与边际值的区别。

解析：这是考查概念的问题，影子价格和边际值是两个简单的概念，理解了自然能说出他们的区别。

解：详见寇伟华《运筹学》P95影子价格和边际值概念5、简述闭回路法求取运输问题检验数的步骤。

解析：闭回路法求运输问题检验数是基本知识和方法，运输问题这里可以问的问题很多，可以问你表上作业法，可以问你差值法求初试基本可行解的步骤，可以问你位势法求运输问题检验数的步骤等等，需要对运输问题的表上作业法的过程非常熟悉，才能有助于解决这类问答题以及计算题。

解：详见寇伟华《运筹学》P128。

6、简述指派问题等效矩阵的方法及性质。

解析：考查指派问题的简答问答题，理解并用自己的语言组织即可。

解：详见寇伟华《运筹学》P154定理6.1。

7、简述无向图中连通图与完备图的区别。

解析：考查的是图与网络这章的基本知识的概念和区别，应理解并掌握基础知识。

解：详见寇伟华《运筹学》P216和P217完备图和连通图的概念。

8、判别可行流是最小费用流的依据是什么？解析：考查图与网络中的基本判别条件，熟练掌握了最小费用流的解题过程也就能自己组织出答案。

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