宁夏中卫市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(培优卷)完整试卷

宁夏中卫市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数的最小值和最大值分别为（）
A．，B．，C．，D．，
第(2)题
函数的图象是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知双曲线：(，)的一条渐近线被圆截得的线段长不小于8，则双曲线的离心率的取值范
围为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于（）
A．6B．5
C．4D．3
第(6)题
设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的
焦点为，，，在第一象限的交点为，若点在直线上，且，则的值为（）
A
．2B．3C．D．
第(7)题
已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
在的展开式中，含的正整数次幂的项共有
A．4项B．3项C．2项D．1项
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在某次数学练习中，高三班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25、15，则下列说法正确的有（）
A．该班级此次练习数学成绩的均分为118
B．该班级此次练习数学成绩的方差为16.625
C．利用分层抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生
D
．从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为
第(2)题
已知，则的值可以为（）
A．2B．64C．256D．1024
第(3)题
已知函数为的反函数，若的图象与直线交点的横坐标分别为，则（）
A．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知平面向量满足，，向量满足，当与的夹角余弦值取得最小值
时，实数的值为____________.
第(2)题
十九世纪初，我国数学家董祐诚在研究椭圆求周长时曾说：“椭圆求周旧无其术，秀水朱先生鸿为言圆柱斜剖成椭圆，是可以勾股形求之．”也就是说可以通过斜截圆柱法得到椭圆．若用一个与圆柱底面成60°的平面截该圆柱，则截得的椭圆的离心率为______．
第(3)题
德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该
原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围
是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆，，为的左右焦点.点为椭圆上一点，且.作作两直线与椭
圆相交于相异的两点A，，直线、的倾斜角互补，直线与，轴正半轴相交.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.
第(2)题
在非中，已知，其中．
(1)若，，求的值；
(2)
是否存在使得为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少；若不存在，请说明理由．
第(3)题
如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.
第(4)题
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．曲线的参数方程为（为参数），以
坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若曲线的交点为，已知，求．
第(5)题
已知函数
（1）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立．。