北师大版八年级下册数学：图形的旋转作图
八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 简单的图案设计
探究新知
方法总结 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几 种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的 变换才能最终得到所给图形.
巩固练习
变式训练
如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、 旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变 换的.图中每个方格的单位长度为1.
探究新知
方法总结
设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作 一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作 完后,一定要检验图形是否符合题意.
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转
还是平移都不能得到的图形是(
)
C
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
组合美
★
连接中考
（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能 由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( B )
正方形组成.
课堂检测
能力提升题
1.为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的 花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成 中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3 种不同的画法.
课堂检测 解:答案不唯一.如图所示:
北师大版八年级数学下册《 2. 图形的旋转 图形的旋转作图》公开课教案_12
第三章图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）一、教材分析：“图形的旋转”是义务教育教科书北师大版（2013）八年级数学下册第三章图形的平移与旋转的第二节。
图形的旋转是图形变换的基本形式之一，是“义务教育阶段数学课程标准”中图形变换的一个重要组成部分，学习旋转和旋转作图，对发展学生的空间观念是一个很好的提升，是后续学习中心对称图形的基础。
利用旋转研究平行四边形性质、圆的性质的方式之一，因此本节内容在教材中起着承上启下的作用。
学习旋转作图，学习过程中学生就会经历观察、分析、画图和等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形旋转问题。
二、学生起点分析学生此前已经学习了轴对称、平移，积累了一定的活动经验，基于学生已有的旋转知识、生活经验，并且已经了解了旋转的特征。
教材编者将旋转与旋转作图如此安排，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析解决，画图动手操作，培养学生的能力。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了旋转特征，因此，旋转作图中的相对复杂一点图形——三角形的旋转就成了本节课的难点所在。
三、教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件，3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念.教学重点：作简单平面图形旋转后的图形及步骤的总结.教学难点：以三角形外一点为旋转中心作旋转三角形及步骤的总结.四、教学过程设计第一环节回顾旧知师：在前面我们学习了旋转，也了解了旋转的特征，今天我们来学习如何作图形的旋转。
在学习新课之前，我们先来回顾已知。
第9讲 图形的旋转与中心对称八年级数学下册同步讲义(北师大版)
第9讲图形的旋转与中心对称目标导航1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；2、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形；3、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形．知识精讲知识点01 生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．【知识拓展1】（2021秋•建华区期末）时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为．【即学即练1】（2021秋•太原期中）几何图形由点、线、面组成，点动成线、线动成面、面动成体．下列现象中能反映“线动成面”的是（）A．流星划过夜空B．笔尖在纸上快速滑动C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转【即学即练2】（2021春•凤翔县期末）下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪知识点02 旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．【知识拓展2】（2021秋•泰山区期末）小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45°B．15°或45°或90°C．45°或90°或135°D．15°或45°或90°或135°【即学即练1】（2021秋•湖北期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【即学即练2】（2021秋•莆田期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝81°，则∠AOB的度数是（）A．24°B．27°C．30°D．33°知识点03 旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．【知识拓展3】（2021秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．B．C．D．【即学即练1】（2021秋•荆门期末）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°【即学即练2】（2021秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）A．60°B．72°C．75°D．90°知识点04中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【知识拓展4】（2021秋•淮南月考）如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．∠ABC＝∠A'C'B'C．点B的对称点是B′D．BC∥B'C'【即学即练1】（2021秋•黄陂区期中）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A．点A B．点BC．线段AB的中点D．无法确定【即学即练2】（2021春•清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′知识点05中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．【知识拓展5】（2021秋•交城县期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．向右和向左转弯B．靠左侧道路行驶C．禁止驶入D．环岛行驶【即学即练1】（2021秋•铅山县期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．知识点06关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【知识拓展6】（2021秋•沙河口区期末）在平面直角坐标系中，点P、点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，3），则点Q的坐标是．【即学即练1】（2021秋•新吴区期末）若点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，则点M （a，b）在第象限．【即学即练2】（2021秋•开州区期末）平面直角坐标系中点P（7，﹣9）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣9，7）B．（﹣7，9）C．（7，9）D．（﹣7，﹣9）知识点07作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．【知识拓展7】（2021秋•南开区期末）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．（1）直接写出点D的坐标；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．【即学即练1】（2021秋•南沙区期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D 恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）A．αB．90°+C．90°﹣D．180°﹣2α【即学即练2】（2021秋•铅山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）求四边形AOA1B1的面积．例题1．（2020·浙江八年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点P 为AC 边上的一点，将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转（点P 对应点'',P AP AP =）．当AP 旋转至AP AB'⊥时，点'B P P ,,恰好在同一直线上，此时作'⊥P E AC 于点E ．（1）求证：∠=∠CBP ABP ；（2）若4,8AB BC AC -==，求PBC 的面积；（3）在（2）的条件下，点N 为边BC 上一动点，点M 为边BP 上一个动点，连接MC MN ,，求MC MN +的最小值．能力拓展【变式1】（2021·河南郑州市·八年级期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角60CAE ∠=︒时，//BC DE ．求其它所有可能符合条件的角()0180CAE CAE ∠︒<∠<︒的度数，画出对应的图形并证明．【变式2】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC＝BD ；②∠APB＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB＝∠COD＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB的大小为模块三、中心对称例题1．（2020·辽宁锦州市·八年级期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的222A B C △并写出22B C ，点的坐标．【变式1】（2021·山东济南市·八年级期末）如图网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．（1）点A 关于点O 中心对称点的坐标为（_______，_______）；（2）△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11AOB ，在方格纸中画出11AOB ，并写出点1B 的坐标（______，_______）；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PB +最小，请在图中标出点P 的位置，并求出这个最小值．【变式2】（2021·山东烟台市·八年级期末）如图所示，网格中每个小正方冠的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：（1）图①中的三个图案面积都是，且都具有一个共同特征：都是对称图形；（2）请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共8小题）1．（2021秋•澄海区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．85°2．（2021秋•崆峒区期末）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（）A．180°B．120°C．90°D．60°3．（2021秋•雨花区期末）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE4．（2021秋•沙河口区期末）下列图案是一些电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2021秋•澄海区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）和点B（m，2）关于原点对称，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（2021秋•铅山县期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°7．（2021秋•绥滨县期末）已知，如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长是（）A．1.5cm B．3cm C．5cm D．2.5cm8．（2021秋•澄海区期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，若∠C＝20°，则△ABC旋转的角度为（）A．60°B．80°C．100°D．120°二．填空题（共1小题）9．（2021秋•杜尔伯特县期末）时针从数字“9”到“12”按时针方向旋转了90°．三．解答题（共9小题）10．（2021秋•大洼区期末）如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°，在所给的直角坐标系中画出旋转后的Rt△A1B1O．11．（2021秋•昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．（1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'；（2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C；（3）直接写出A'、A″点的坐标．12．（2021秋•尧都区期末）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，13．（2021秋•富县期中）如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数，并指出旋转中心．14．（2021秋•新丰县期中）如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）以原点O为对称中心，画出△AOB关于原点对称的△A1OB1．15．（2020秋•定南县期末）已知点P（2x+y，1）与点Q（﹣7，x﹣y）关于原点对称，求x，y的值．16．（2021春•绿园区期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？17．（2021春•商河县校级期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．18．（2020春•肇源县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．题组B 能力提升练一．选择题（共5小题）1．（2021秋•椒江区期末）如图，△DEC是由△ABC绕点C顺时针旋转30°所得，边DE，AC相交于点F．若∠A＝35°，则∠EFC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°2．（2021秋•铜官区期末）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为（）A．α﹣30°B．180°﹣αC．90°D．3．（2021秋•句容市期末）如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）A．B．1C．2D．4．（2021秋•宜州区期末）如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠ABB′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2021秋•绵阳期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转角α，得到△A1BC1，此时点A，点B，点C1在一条直线上，若∠A1BC＝22°，则旋转角α＝（）A．79°B．80°C．78°D．81°二．填空题（共5小题）6．（2021秋•廉江市期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．7．（2021秋•山亭区期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．8．（2021秋•滨城区期末）已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y ＝．9．（2021秋•海门市期末）点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．10．（2015秋•天津期末）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为．三．解答题（共8小题）11．（2021秋•沙河口区期末）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1．将△ABC绕点P逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是对应点．（1）画出△A'B'C'；（2）在该网格中建立平面直角坐标系，点P，A坐标分别为P（0，1），A（1，1），直接写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．12．（2021秋•喀什地区期末）如图，在每个小正方形边长都是1的方格纸中，点O，A，B都在格点上．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）求线段OB旋转到OB1时所扫过的扇形面积．13．（2021秋•芝罘区期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）．（1）将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1，﹣2），请画出平移后的△A2B2C2，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是；（3）将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标．14．（2021秋•晋安区校级月考）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O对称．求证：AE＝CF．15．（2021•鄂温克族自治旗二模）如图，△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝5，AD+BF＝14，求四边形ABDF的面积S．16．（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称．（1）直接写出图中所有相等的线段．（2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．17．（2021秋•桓台县期末）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（3）四边形ABCD的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为．18．（2021秋•建安区期中）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将MCD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．题组C 培优拔尖练一．填空题（共5小题）1．（2021秋•新抚区期末）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，E在AC上且AE＝2，D是直线BC 上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF，AF，下列结论：①DF的最小值为；②AF的最小值是1+；③当CD＝1时，DE∥AB；④当DE∥AB时，DE＝1．正确结论的题号是．2．（2021秋•思明区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A、C的对应点分别为点A′、C′，连接AA′、CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．则DE的最小值为．3．（2021•西湖区校级三模）如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AC＝4，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB＝．在点D运动过程中，CE的最小值．4．（2021春•龙岗区期末）如图，等腰△ABC中，∠BAC＝150°，D是AB上一点，AD＝1，BD＝4，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转15°的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为．5．（2019春•市南区期中）如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．二．解答题（共7小题）6．（2021秋•沙坪坝区校级期末）（1）如图1，在6×6正方形网格中，有一格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），其面积为7cm2，则这个方格纸的面积等于cm2；（2）若点M是图1中不同于点C的一个格点，且△ABC的面积与△ABM的面积相等，则满足条件的点M有个；（3）如图2，在12×12正方形网格中，每个小正方形的边长为1，给定了点D，E的位置，请先画一个△DEF，使DF，EF的长分别为，2，再画△DEF关于点O成中心对称的△D'E'F'．7．（2021秋•阳东区期中）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．8．（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．9．（2017•中原区校级三模）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 …y…﹣2 0 …﹣﹣﹣如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y＝的表达式发现：当x＜﹣1时，该函数的最大值为﹣2，则该函数图象在直线x＝﹣1左侧的最高点的坐标为；（3）小强补充了该函数图象上两个点（﹣，），（﹣，﹣），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．10．（2021秋•渝中区校级期末）已知，如图1，直线AB∥CD，E为直线AB上方一点，连接ED、BE，ED与AB交于P点．（1）若∠ABE＝110°，∠CDE＝70°，则∠E＝；（2）如图1所示，作∠CDE的平分线交AB于点F，点M为CD上一点，∠BFM的平分线交CD于点H，过点H作HG⊥FH交FM的延长线于点G，GF∥BE，且2∠E＝3∠DFH+20°，求∠EDF+∠G的度数．（3）如图2，在（2）的条件下，∠FDC＝25°，将△FHG绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3°，记旋转中的△FHG为△FH′G′，同时∠FDE绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟5°，记旋转中的∠FDE为∠F′DE′，当∠FDE旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当△FH′G′其中一条边与∠F′DE′的其中一条边互相垂直时，直接写出t的值．11．（2021秋•南川区期中）在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕A按逆时针方向旋转，得到△ADE．（1）如图1，点F为BC与DE的交点，连接AF．求证：FA平分∠DFC；（2）如图2，点P为线段AB中点，点G是线段BC上的动点，在△ABC绕A按逆时针方向旋转的过程中，点G的对应点是点G1，求线段PG1长度的最大值与最小值．12．（2019春•宁波期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．。
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
北师大版八年级数学下册3.2-图形的旋转(共2课时)
探究新知 素养考点 3 与旋转有关的证明
例3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC 上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90° 后得CF,连接EF. (1)补充完成图形. (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
探究新知
解：(1)补全图形,如图所示
探究新知
知识点 1
旋转的概念
问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？
O 45°
B
A
探究新知 思考:怎样来定义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动 一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动 了1_2_0_°___度.
探究新知
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固 定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C' C
B
O
探究新知
做一做： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作图
的关键是什么？
E
B
C
作图关键－确定点E的对应点E′
探究新知
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应
确定图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
探究新知
素 养 考 点 1 旋转的定义
北师大版八年级下册数学 3.2 图形的旋转(基本作图练习)(含解析)
旋转的基本作图一、选择题1、将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（）A．B．C．D．2、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．3、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．二、解答题4、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转90°得到的．（不写作法保留作图痕迹）5、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．6、（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．7、实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为 __________ ．8、如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在AB边上．（1）作图：作出△AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）已知AC=5，BC=12，求BB1的长．9、如图，已知边长为a的正方形ABCD．求作该正方形绕点A逆时针旋转30°后的正方形AB1C1D1．（说明：请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）10、如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．11、画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′．12、如图，在10×10的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格点上，P1、P2、P3、P4是其中一个小正方形的四个格点，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′；将△ABC按一定的规律顺次旋转，第一次将△ABC绕点P1逆时针旋转90°得到△A1B1C1；第二次将△A1B1C1绕点P2逆时针旋转90°得到△A2B2C2；第三次将△A2B2C2绕点P3逆时针旋转90°得到△A3B3C3，依次按旋转中心为P1、P2、P3、P4、P1、P2…旋转下去．（1）在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）△ABC至少旋转第__________次后所得的三角形刚好与△A′B′C′重合．13、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．14、请按下面要求画图（1）请在图1中画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）在图2中，将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．15、分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．旋转的基本作图的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：抓住几个关键图形逆时针旋转90°后的位置，结合选项进行判断即可．试题解析：绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是．故选C．2、答案：B试题分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．试题解析：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．3、答案：B试题分析：根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．试题解析：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．二、解答题4、答案：试题分析：利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．试题解析：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．5、答案：试题分析：根据旋转的性质，连接对应点AD、BE，再分别作AD、BE的垂直平分线，相交于点O，则点O即为旋转中心．试题解析：如图所示，点O即为△ABC旋转到△DEF的旋转中心．6、答案：试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：7、答案：试题分析：（1）先做出P点，然后找出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C绕点P顺时针旋转60°的位置，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，然后根据弧长公式求出点A旋转到点A′所经过的路线长．试题解析：（1）（2）所作图形如下：；点A的运动路线==π．故答案为：π．8、答案：试题分析：（1）以点A为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点C1，再以点A为圆心，以AB为半径画弧，以C1为圆心，以CB为半径画弧，两弧相交于点B1，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，再求出BC1，再利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：（1）△AB1C1如图所示；（2）由勾股定理得，AB==13，BC1=13-5=8，B1C1=12，所以，BB1==4．9、答案：试题分析：①以点A为圆心，AD长为半径作圆，再以点D为圆心，DA长为半径作弧，与圆的交点为E，连接AE，DE，△ADE就是一个等边三角形．∠EAD=60°；②作∠EAD的角平分线，得到一个30°的角，角平分线与圆的交点为D1；③连接AC，以AC为一边根据②中30度的角作∠CAC1=30°，以点A为圆心，AC长为半径画弧与角的另一边交点为C1；④以AB为一边，作∠BAB1等于已知角30度，与圆的交点为B1．试题解析：所作图形如下：10、答案：试题分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．11、答案：试题分析：根据旋转的性质，将A，B，C绕O点顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形．试题解析：如图所示：12、答案：试题分析：（1）根据旋转和平移的概念在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）根据△ABC的旋转规律，把△ABC进行旋转，得到三角形刚好与△A′B′C′重合的旋转次数．试题解析：（1）如图：（2）把点A按照△ABC的旋转规律进行旋转，可以发现旋转第5次后所得的三角形刚好与A′重合，故答案为：5．13、答案：试题分析：将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．因为方格的比例就是b：a，所以只要顺时针旋转90°，在格点上的还让它在格点上，得到的图形就是所求的图形．试题解析：14、答案：试题分析：（1）画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；根据等腰梯形的性质，即可作出图形；（2）将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，根据旋转的性质，即可作出旋转后的图形．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：15、答案：试题分析：由①到②是旋转了90°，由②到④是旋转了180度，即通过两次旋转90度得到，据此即可判断．试题解析：如图。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版数学八年级下册数学课件：第三章2图形的旋转第一课时
5. 如图3-2-2，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若 ∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是____5_0_°____.
课堂讲练
新知1 旋转的概念 典型例题
【例1】下列现象属于旋转的是
A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 飞机起飞后冲向空中的过程 C. 幸运大转盘转动的过程 D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车
课堂讲练
新知2 旋转的性质
典型例题
【例3】如图3-2-5，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则 旋转中心是_点__O__，旋转角是_∠__A_O_D__（__或_∠__C_O__F_或__∠__B_O_E_）__， AO=_D__O_，AB=__D_E__，∠ACB=___∠__D_F_E___.
（ C）
课堂讲练
【例2】如图3-2-3，把四边形AOBC绕着点O顺时针旋转到四 边形DOEF的位置，则旋转中心是____点__O____，旋转角是 _∠__A_O_D__（__或_∠__B_O__E_）_.
课堂讲练
模拟演练
1.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐 年下降；④传送带上的机器人. 其中，属于旋转的是
（ A） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
课堂讲练
2.如图3-2-4，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB=25°， ∠AOB′=20°，则线段OB的对应线段是___O__B_′ ____； ∠OAB的对应∠角O是A_′B__′ _______；旋转中心点是O__________； 旋转的角4度5°是__________.
课后作业
7.如图3-2-13，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边 上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上， 下列结论错误的是
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣； 通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》 课件(共21张PPT)
（１）上面情景中的运动现象，有什么共 同的特征？ （２）在运动过程中，摩天轮的座椅、钟 表的指针,风车的风叶其形状、大小、位 置是否发生变化呢？
“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕( 一个定点 )按 ( 某个方向 )转动( 一个角度 )，这样的图形运
动称为旋转。
这个定点称为_旋__转___中__心___ 转动的角称为__旋__转__角____
总结归纳
“旋转”的基本性质：
(1)旋转不改变图形的_形__状__和___大__小___； (2)对应线段_相__等____，对应角_相__等___； (3)对应点到旋转中心的距离_相___等___；
(4)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
都是__旋__转___角__。
练习3
下列（1）－（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移 或旋转得到？
如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
Ａ
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｍ．
上述旋转后，点M转到了什么位置4）连接DE，△ADE是什么三角形？
课堂小结
1、旋转的定义： “三要素” 一个定点 某个方向 一个角度
作业
1、基础作业：
课本Ｐ77习题3.4
2、提高作业：
学案练习题1、2
△ADE绕点A按_顺__时__针__方向旋转_9_0__度旋转到△ABE’
逆时针
270
思考:图形的旋转是由什么决定的?
旋转中心
旋转方向 旋转角度
三要素
△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个
角度，得到△DEF。
H
H’
北师大版八年级下册数学：图形的旋转作图
答： 旋转5次得到， 旋转角度分别等于 60°、120°、180° 240°、 300°。
试一试
如图所示，AB是长为4的线 段，且CD⊥AB于O。你能借 助旋转的方法求出图中阴影部 分的面积吗？说说你的做法。
A
D
C
O
B
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、对应点到旋转中心的距离相等 3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都等于旋转角．
拓展训练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
拓展训练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
∠B的对应角是___∠__D___;
旋转中心是___点__O___;
O
旋转角是___∠_A_O__C___∠__B_O_D___;
B C
D
组内探的究交
A
流
E
F
B
D
问旋题转：的性质：
O
C
1.1在、图旋形转的旋不转改过变程图中形,哪的些形发状生、了改大变小?，哪即些没旋有转发前生后
改的变图?形全等;
2你.2发线、现段对什O应么A与点规线律到段?旋它O转对D有其中什他心么任所关意的系对的?应O距点B与离是O否相E成呢立？？OF与OC呢 等;
G
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转---中心对称课件
三、知识探究二
视察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出 一些类似的图形吗？
共同点：（1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后
的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：任意经过对称中心的直线把 原图形分成全等的两部分
北师大版 八年级下册
3.3 中心对称
一、预习检测 1. 下面哪些图形是中心对称图形？
(1) 、(2) 、(3)
2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
(1) 、(3)
一、复习导入
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转 中心，转动的角称为旋转角。
中心对称与中心对称图形的联系
中心对称
中心对称图形
区分
联系
两个全等图形的相 互位置关系
一个图形本身成 中心对称
成中心对称的两个图形看成一个整体,则
它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
画的图形绕旋转中心旋转180º．连接旋转前后一
组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一
试，并与同伴交流．
B´
C´ O .
A D
D´ A´
B
C
活动小结： 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，
对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分．
B´ C´
A
O.
D
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
北师大版八年级数学下册第三章3.4 简单的图案设计
【规律方法】运用平移、旋转、轴对称进行 图案设计的步骤：
1.选择基本图形； 2.制定设计思路；
3.遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基 本图形及其组合进行变化，便可得到图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
【解析】（1）△ABC绕点O旋转180°得到的.
（2）△ABC绕点O旋转180°得到的. (3)线段AB，AC绕点O顺时针旋转60°,120°,180°, 240°,300°得到的.
(4)图形OABC绕点O顺时针旋转120°，240°得到的.
(5) 图形OABC绕点O顺时针旋转60°,120°, 180°,240°, 300°得到的.
参考图案
E
O
例4 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
这 样 的 作
图 对 你 有
所 启 发 吗
？
画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花
瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
方法归纳
在读清要求后，然后根据要求，进行方案的 尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使 问题在修正中得以解决．
课外作业
1.练闯考P50(预习导学、课内精炼 1-9题) 2.提供的一元一次不等式组作业 图片
2、下图是由三个正三角形拼成的，它可 以看作由其中一个三角形经过怎样的变化 而得到的？
把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三 角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对 称图形，也可得到该图案。
2、下图是由三个正三角形拼成的，它可 以看作由其中一个三角形经过怎样的变化 而得到的？
把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三 角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转600， 再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的 距离，即可得到该图案。
3.2图形的旋转课件2024-2025学年北师大版 数学八年级下册
3.2 图形的旋转
在新疆，有很多风 力发电机，绕中轴快 速转动的叶片将风的 威力转化为电能，为 人们送来光和热.
游乐场里，旋转 木马,摩天轮带给我 们无穷的乐趣.
请大家思考一下，以上几种运动 现象有什么共同点？
A B
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当 成一个图形，那么这些图形都可以绕着某 一固定点转动一定的角度.
∠AOD=∠BOE
旋转
旋转的特征
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角, 对应线段相等，对应角相等 旋转前、后的图形全等
●
P
.o 120°
120°
1.小明坐在秋千上,秋千旋转了80°,
请在图中小明身上任意选一点P,利用
旋转性质,标出点P 的对应点.
P
2.左面的三角形经过怎样的旋转,可
解:（1）它的旋转中心是钟表的轴心 (右图中表盘面的中心位置）
（2）
360
O
×20
=120°
60
120
动态演示
第一关：
1、右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
2、你用“旋转”来分析图案的形成过
程
时, 能完整的描述出来吗？ 基本图案是: 一个菱形 旋转中心是:图案中心
旋转方向是: 顺时针
基本图案是: 两个相对的四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 90°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 两个相邻的四角星 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 180°
第三关：
基本图案是: 一个花瓣 旋转中心是: 图案中心 旋转方向是: 顺时针 旋转角度是: 72°144°216°288°
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操作思考
数学的真趣在于思考
探究互动2：以网格为背景的旋转作图
如图，在网格中，请作出线段MN绕点A按顺时针方 向旋转90°后的线段M′N′.
核心提炼： 旋转的性质， 勾股定理等
【方法归纳】由此可得，要作出线段MN旋转后的图形只需分别
作出线段的端点___M__和__N___的__对__应___点__再连接即可.
拓展延伸
数学的真趣在于思考
如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴 上， △OAB是边长为2的等边三角形. （1）写出△OAB各顶点的坐标； （2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转 60 °，得到△OA′B′，写出点A′，B′的坐标.
（1）O 0, 0 , A2, 0, B 1, 3
几何变换思想等
归纳总结
数学的真趣在于思考
【思考】旋转作图的一般步骤有哪些？
一：定；二：找；三：旋；四：连；五：写
变式演练
数学的真趣在于思考
如图，画出四边形ABCD绕AB的中点O按顺时 针方向旋转180°后的图形.
学以致用
数学的真趣在于思考
乙
【说一说】怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以先将甲图案绕图
义务教育教科书(数学)八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第2课时 图形的旋转作图
导入新课
你想知道这些图案 是怎样设计的吗?
学习目标
1. 能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图 形旋转后的图形； 2. 对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动 手操作和画图等过程，掌握画图技能； 3. 积累活动经验，体会几何变换数学思想.
35 °
智勇大冲关 第二关
数学的真趣在于思考
2 . 如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋 转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表 示B点的位置，那么点P的位置为( A )
A . (5，2)
B . (2，5)
C . (2，1)
D . (1，2)
智勇大冲关
第三关
整理收获
谈今天的收获
分享你的成功
通过本课的学习，你在知识、思想方法、解题策略
等方面有哪些收获？还有哪些困惑？
• 确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
• 图形的旋转作图一般步骤有哪些？ • 探索图形旋转作图的数学思想方法有哪些？
从特殊到一般的思想、数形结合思想、类比思想、 几何变换思想.
• 解题策略上要注意哪些方面呢？
合作探究
数学的真趣在于思考
探究互动3：多边形的旋转作图
如图，△ ABC绕点O按逆时针方 向旋转后，顶点A 旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角； （2）画出旋转后的三角形.
从特殊到一般
利用类比思想，要作出△ ABC旋转后的 三角形只需要作出___关__键__点_的___对__应_.点
核心提炼：旋转的性质，从特殊到一般，类比思想，
（2） A 1, 3 , B 1, 3
设计图案
数学的真趣在于思考
贴一贴：请各小组利用你们这些图片借助
旋转设计一个图案，并简述设计意图。
哈尔莫斯说：
操作思考
数学的真趣在于思考
探究互动1：以坐标系为背景的旋转作图
如图，在平面直角坐标系中，点A绕原点O按逆时 针方向旋转90°后的对应点A′的坐标是（ C ）
A . (3，0) C . (-3，0)
B . (-2，0) D . (0，-3)
提示：旋转的三要素、旋转的性质.
核心提炼：旋转的性质，数形结合思想等
数学的真趣在于思考
3. 如图所示，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均 为单位1，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，再把 △ A′B′C′ 绕 点 A′ 逆 时 针 旋 转 90° ， 得 到 △ A″B″C″. 请 你 画 出 △A′B′C′和△A″B″C″.(不要求写画法)
B 乙
A
上转的，还A使点得可按图逆以案时用被针“旋扶 直什”，么然方后法，再把沿AB
甲 方甲向将图所案得变图案成平移
到乙B点图位案置，？即可得
到乙图案
B
A
智勇大冲关 第一关
数学的真趣在于思考
1. 如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A
按顺时针方向旋转到△A B' C'的位置，使得点C，A，B'在 同一条直线上，那么旋转角等于__1_2_5_°___．