高一物理 专题 万有引力律及其用暑假作业高一全册物理试题

象对市爱好阳光实验学校专题03 万有引力律及其用
【知识点梳理】 一、万有引力律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，方向在它们的连线上，大小跟物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．
2.公式：F =Gm 1m 2r
2，其中G 为引力常量，G =7×10-11 N ·m 2/kg 2
．
3.适用条件：两个质点之间的相互作用.
〔1〕质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本律来计算，其中r 为两球心间的距离．〔2〕一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r 为_质点到球心间的距离_. 二、万有引力律在天体运动中的用
1.利用万有引力律解决天体运动的一般思路
〔1〕一个模型：天体〔包括卫星〕的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．
〔2〕两组公式：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2
T 2·r ＝ma ；mg ＝GMm R
2．
2.天体质量和密度的计算
〔1〕估算中心天体的质量：①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期
T 和轨道半径r ，就可以求出中心天体的质量M ；②从中心天体本身出发:只要
知道中心天体外表的重力加速度g 和半径R ，就可以求出中心天体的质量M ．
〔2〕设天体外表的重力加速度为g ，天体半径为R ，那么mg ＝G Mm R 2，即g ＝GM
R
2．
三、卫星的在轨运行和变轨问题
〔1〕圆轨道上的稳运行：G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2
＝mr ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
〔2〕变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度v 突然改变时，受到的万有引力
G Mm r 2和需要的向心力m v 2r 不再相，卫星将偏离原轨道运动．当G Mm r 2＞m v 2
r
时，卫星做近心运动，其轨道半径r 变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；
反之，当G Mm r 2＜m v 2
r
时，卫星做离心运动，其轨道半径r 变大，由于万有引力做
负功，因而速度越来越小．
〔3〕两种卫星的轨道平面一通过地球的球心. 四、三种宇宙速度
1.小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动，那么经过足够长的时间后，小行星运动的〔 〕
A ．半径变大
B ．速率变大
C ．角速度变大
D ．加速度变大
2.一卫星绕某一行星外表附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ；假设宇航员在该行星外表上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体的重力，物体静止时，
1.物理学的开展丰富了人类对物质的认识，推动了技术的创和革命，促进了物
质生产的繁荣与人类文明的进步，以下说法中正确的选项是〔〕
A．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力律
B．卡文迪许测出了引力常量G的数值
C．伽利略指出物体的运动需要力来维持
D．牛顿运动律在任何情况下都适用
2.将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，火星的轨道半径r1=×1011m，地球的轨道半径为r2=×1011m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为〔〕
A．1年 B．2年 C．3年 D．4年
3.火星的质量和半径分别约为地球的1
10和1
2
，地球外表的重力加速度为g，那么
火星外表的重力加速度约为〔〕
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
4.如图，A、B、C是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，以下说法正确的选项是〔〕
A、B、C的线速度大小相，且大于a的线速度
B．B、C的向心加速度大小相，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大5.假设地球绕太阳公转周期以及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，那么太阳质量与地球质量之比M
M
日
地
为〔〕
A．32
32
R t
r T
B．32
32
R T
r t
C．23
23
R t
r T
D．23
23
R T
r t
6.【2021—2021度高三阶段性检测物理试题】嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的器，预计发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球，嫦娥五号的飞行轨道示意图如下图。

假设嫦娥五号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，那么
A.假设嫦娥五号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的平均密度
B.嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，让发动机在P处点火使其加速
C.嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度
D.嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的加速度大于Q点的加速度
7.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为
1
r的
圆轨道上运动，周期为
1
T，总质量为1m，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球
更近的半径为
2
r的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为2m，那么〔〕
A．X星球的质量为231
2
1
4r
M
GT
π
=
B．X星球外表的重力加速度为21
2
1
4
x
r
g
T
π
=
C．登陆舱在
1
r与2r
轨道上运动时的速度大小之比为1
2
v
v
=
D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为3
221
3
1r T T r = 8.我国已启动“嫦娥工程〞，“嫦娥一号〞“嫦娥二号〞和“嫦娥三号〞已发射.
〔1〕假设地球半径为R ，地球外表的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r .
〔2〕假设宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球外表某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点.月球半径为r 月，引力常量为G ，请求出月球的质量M 月.
知一知
的发射和自毁
的发射是一件十分复杂和细致的工作，必须做好充分的准备。

先是在测试区进行技术测试，然后将〔全面或者分段〕运往发射区，运送过程中要特别注意平安，车速不能高，转弯半径不能太小，实行交通管制，防止任何交通事故，经过严格的检查测试，在起飞后仍难免发生故障。

如果这些故障无法消除为了不使和器坠地时造成重大的生命财产损失或不致造成技术机密的泄露，器必须通过自身的平安自毁设备自动的或由地面控制人员下达指令炸毁。

专题03 万有引力律及其用 练一练
1.【答案】B
【解析】开普勒通过对行星观测记录的研究发现了行星运动律--开普勒律，万有引力律是牛顿发现的，故A 错误；卡文迪许利用扭秤测出了引力常量G 的数
值，故B 正确；伽利略根据理想斜面指出物体的运动不需要力来维持，故C 错
误；牛顿运动律只适用于宏观低速的情况，并不是自然界普遍适用的根本规律之一，故D 错误。

考点：物理学史 2.【答案】B
【解析】根据开普勒第三律3
2 R k T
=得：
火星与地球的周期之比为3113
113113
22 2.310
1.91.510()()T r T r ⨯===⨯；地球的周期为T 2=1年，那么有火星的周期为T 1=年；设经时间t 两星又一次距离最近，根据θ=ωt，那么两星转过的角度之差21
222t T T ππ
θπ=-=（）；得t=年≈2年．应选B.
考点：开普勒第三律
4.【答案】D
【解析】卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，
22
224Mm v F G m m r r r T
π=＝＝
；线速度v r a ＜r b =r c ，所以b 、c 的线
速度大小相，小于a
的线速度，故A 错误；加速度2
GM
a r
=，根据题意r a ＜r b =r c ，
所以b 、c 的加速度大小相，且小于a 的加速度，故B 错误；c 加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离轨道，b 减速，万有引力大于所需向心力，
卫星做近心运动，离轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇．故C 错误；卫星
由于阻力的原因，轨道半径缓慢减小，
根据公式，v 那么线速度增大．故
D 正确．应选D.
考点：万有引力律的用 5.【答案】A
【解析】地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，那么得：
2224Mm G m R R T π=，解得太阳的质量为232
4R M GT π=日，月球绕地球公转，由地球的万有
引力提供月球的向心力，那么得2
224M m G m r r t
π'='地
解得月球的质量为23
2
4r M Gt π=
地，所以太阳质量与地球质量之比
32
32M R t M r T
=日地，故A
正确．
考点：考查了万有引力律的用
6.C 【解析】假设嫦娥五号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万
考点：万有引力律的用
7.【答案】AD
【解析】飞船绕X 星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二律
知2122
11
4r Mm
G m r T π=，那么X
星球质量23
12
14r M GT π=
，A
正确；由2122
11
4r Mm
G m r T π=＝ma 1，
知r 1轨道处的向心加速度a 1＝21
2
1
4r T π＝2
1M G
r ，而对绕X 星球外表飞行的飞船有
2Mm
G R
＝mg X (R 为X
星球的半径)，那么g X ＝2
M
G R
>
a 1＝2
1
M
G r ＝
212
1
4r T π， B 错误；由22Mm v G m
r r =知v =
12v
v =
，C
错误；根据
222
4Mm r
G m r T
π=得
T =
故T 2＝T ， D 正确．
考点：考查了万有引力律的用 8.【答案】〔1〕r =2〕2
02v r M Gt
=月
月
【解析】(1)根据万有引力律和向心力公式：2
22()M M G M r r T
π=月月
质量为m 的物体在地球外表时：2Mm
mg G
R
= 解得：r =
(2)设月球外表处的重力加速度为g 月，根据题意：02
g t
v =
月，2GM g r 月月月＝ 解得：
2
02v r M Gt
=月
月. 考点：考查了万有引力律的用。