3、自由落体和竖直上抛 追及相遇问题

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学科物理年级上课时间课时计划2h

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个性化学习问题解决

教学

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教学过程

第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题

[知识梳理]

知识点一、自由落体运动

1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。

2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

3．基本规律

(1)速度公式：v＝gt。

(2)位移公式：h＝

1

2gt

2。

(3)速度位移关系式：v2＝2gh。

知识点二、竖直上抛运动

1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2．基本规律

(1)速度公式：v＝v0－gt。

(2)位移公式：h＝v0t－

1

2gt

2。

(3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。

(4)上升的最大高度：H＝

v20

2g。

(5)上升到最高点所用时间t＝

v0

g。

思维深化

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。()

(2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。()

(3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运

动。( )

答案 (1)× (2)√ (3)×

[题 组 自 测]

题组一 自由落体和竖直上抛运动

1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m

解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m 。 答案 B

2．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t

2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1

4gt 2

解析 A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22＝1

8gt 2，当B 球开始下落的瞬

间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22－h B ＝1

4gt 2，所以D 项正确。

答案 D

3．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m

解析 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v

2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝

－10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为

10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移h ＝v 20－v 2

2g ＝15 m ，D 正确。

答案 ACD

题组二 追及相遇问题

4．(多选)如图1所示为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t 图象。已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )

图1

A ．两物体从同一地点出发

B ．出发时B 在A 前3 m 处

C ．3 s 末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇

D ．运动过程中B 的加速度大于A 的加速度

解析 已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，由题图可求得3 s 内的位移，x A ＝6 m ，x B ＝3 m ，因此A 错误，B 正确；3 s 后物体A 的速度永远大于物体B 的速度，故二者不会再次相遇，C 正确；由题图象的斜率可以比较得出物体B 的加速度小于物体A 的加速度，D 错误。 答案 BC

5．(2015·驻马店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流。如图2所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s ，汽车启动后以0.5 m/s 2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离？

图2

解析 设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1， 则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 2

1，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s

而汽车在t 2＝19 s 的时间内发生位移为x 2＝1

2a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s 令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有 v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23

代入数据并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。 所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。 答案 见解析

考点一

自由落体和竖直上抛运动规律 竖直上抛运动的处理方法

(1)分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。 (2)整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。 (3)巧用竖直上抛运动的对称性

①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

【例1】 某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度；

(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 解析 设燃料用完时火箭的速度为v 1，所用时间为t 1。

火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。

(1)对第一个过程有h 1＝v 1

2t 1，代入数据解得v 1＝20 m/s 。 (2)对第二个过程有h 2＝v 21

2g ，代入数据解得h 2＝20 m

所以火箭上升离地面的最大高度h ＝h 1＋h 2＝40 m ＋20 m ＝60 m 。 (3)方法一 分段分析法