新课标高考一轮复习训练手册(文科)-第十二课时《函数模型及其应用》人教A版必修1

课时作业(十二)［第12讲 函数模型及其应用］
［时间：45分钟 分值：100分］
基础热身 1. 某物体一天中的温度 T 是时间t 的函数T(t) = t 3— 3t + 60,时间单位是小时，温度 单位是C, t = 0表示中午12时，其后t 值取为正，则上午8时的温度是( )
A . 8C
B . 112
C C . 58C
D . 18C
2
则x , y 的函数关系与下列哪类函数最接近？
(其中a , b 为待定系数)(
)
1 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再 上学；
2 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
3 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A .⑴⑵⑷ B .⑷(2)(3) C . (1)(2)(3) D . (4)(1)(2)
x
y = a + bx B . y = a + b 2r .. _ , b
x
h(x) = log2x ，当 x € (4,
( ) y = ax + b D . y = a + ~ 3. f(x) = x 2, g(x)= 2x ,
比较，下列选项中正确的是 C .
+
)时，对三个函数的增长速度进行
A . f(x)>g(x)>h(x)
B . g(x)>f(x)>h(x)
C . g(x)>h(x)>f(x)
D . f(x)>h(x)>g(x)
4•某工厂生产一种仪器的固定成本为 20000元，每生产一台仪器需增加投入 100 元.已知该仪器的每台售价 P(元)与每月生产量x 台的关系为P = 500 — x.为使该厂每月所 获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为 ___________ .(注：利润=销售收入—总成 本)
能力提升
共纳税420元，这个人稿费为(
A . 3600 元
B . 3800 元
C . 4000 元
D . 4200 元
7.有一批材料可以围成 200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩 形场地，
且内部用材料隔成三个面积相等的矩形
(如图K12 — 2)，则围成的矩形场地的最
大面积为( )
A . 1000 米 2
B . 2000 米 2
6 .国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800元的不纳税；超过 800元不超过4000 元的按超过800元的14%纳税，超过
4000元的按全稿费的 11%纳税.某人出了一本书, F 列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(
图 K12 — 1 图 K12 — 2
2
2
C . 2500米
D . 3000米
&已知每生产100克饼干的原材料加工费为 1.8元•某食品加工厂对饼干采用两种 包装，其包装费用、销售价格如下表所示：
型号
小包 装 大包
装 重量
100 300
克 克 包装费
0.5 元 0.7
元 销售价
3.00 8.4 格 元 元
则下列说法中正确的是( )
①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖 3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖 3小包
盈利多.
A •①③
B •①④
C .②③
D •②④
9.
将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分
钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 y = ae nt .若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了 m 分钟后甲桶中的水只有8,则m 的值
为()
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
10. 司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速 上升到0.3 mg/ml ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保 障交通安全，某地根据 《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/ml ，那么，该人至少经过 _________ 小时才能开车.(精确到1小时)
2
11. [2011焦作模拟]计算机的价格大约每 3年下降㊁，那么今年花8 100元买的一 台计算机，9年后的价格大约是 _________ 元.
12. 某商家一月份至五月份累计销售额达 3860万元，预测六月份销售额为 500万 元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售 总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7000万元，则x 的
最小值是 _________.
13.如图K12 — 3所示是
(1) 这几年人民生活水平逐年得到提高；
(2) 人民生活收入增长最快的一年是2008年；
(3) 生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年；
(4) 虽然2010年生活收入指数增长缓慢，但由于生活价格指数略有降低，因而人民生活有较大的改善.
其中说法正确的是_________ (填写标号即可).
14. (10分)某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利
润与投资量成正比例，其关系如图K12 —4(1), B产品的利润与投资量的算术平方根成正
比例，其关系如图(2)(注：利润与投资量的单位：万元).
(1) 分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2) 该公司有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
图K12 —
4
15. (13分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50< x W 100)•假设汽
油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油2+ 360升，司机的工资是每小时14元.
(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2) 当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值.
难点突破
16. (12分)[2011江苏卷]请你设计一个包装盒，如图K12 —5所示，ABCD是边长
为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB =
x(cm).
(1) 某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2) 某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
课时作业(十二)
【基础热身】
1. A ［解析］因为t= 0表示中午12时，贝比午8时为t = -4,代入函数即可得到A.
2. B ［解析］由表格数据逐个验证，知模拟函数为y= a + b x.
3. B ［解析］画出函数的大致图象，如图所示，当x€ (4,+^ )时，指数函数图象
班尸引/
-
\:
/
<3 J 2 3 4 5 1
位于二次函数图象的上方，二次函数图象位于对数函数图象的上方，故g(x)>f(x)>h(x).
4. 200 ［解析］利润y= (500 —x)x- 100x- 20000=—(x-200)2+ 20000,所以当x= 200时，y有最大值.
【能力提升】
5. D ［解析］离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为
0,故应选图象(4);途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象(1);最后加速，故应选图象(2).
6. B ［解析］设这个人的稿费为x元，显然800v x< 4000，否则若x< 800,则不纳税，
若x>4000，则纳税额应大于4000X 11%= 440元，不合题意.因此有(x-800) X 14% =420,解得x= 3800.
7. C ［解析］设三个面积相等的矩形的长、宽分别为x米、y米，如题图，贝V 4x+
200 —4x 2 r
3y = 200.又S= 3xy= 3x •3 = x(200-4x) = - 4(x —25) + 2500,-当x= 25 时，S max= 2500.
3 8
4 2 8
& D［解析］买小包装时每克费用为孟元，买大包装时每克费用为300=祷元，
3 2 8
而云>100,所以买大包装实惠.卖3小包的利润为3X (3- 1.8- 0.5) = 2.1(元)，卖1大包的利润是
8.4- 1.8X 3-0.7 = 2.3(元).而2.3> 2.1，故卖1大包盈利多.
2340 13 y
= = + 伸,
x € [50,100].
1 1 11
9. D [解析]令-a = ae nt ，即-=e nt ，因为-=e 5n ，故-=e 15n ，比较知 t = 15, m = 15
8 8 2 8
—5= 10.
10.
5 ［解析］设x 小时后，血液中的酒精含量不超过
0.09mg/ml ，则有0.3
x
< 0.09,即4x < 0.3,估算或取对数计算得
5小时后，可以开车.
11.
300 ［解析］设计算机价格平均每年下降
p%,
1
由题意可得3=(1 — p%)3, •-p %=1-
33, 12. 120 ［解析］由题意知，一月份至十月份的销售总额为 3860 + 500+ ［500(1 + x%) + 500(1 + x%)2］ X 2, 依题意有
3860 + 500+ ［500(1 + x%) + 500(1 + x%)2］ X 2 > 7000, 化简得(x%)2 + 3X x%— 0.64>0,
解得 x%> 0.2 或 x%<— 3.2(舍去)， ••• x >20, 即卩x 的最小值为20.
13. (1)(2)⑷［解析］本题是一个图表信息题，题中只给出一份统计图，利用统计
图中所含的信息去分析.由题意，“生活收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年 增大的，故(1)正确；“生活收入指数”在 2008〜2009年最陡，故 ⑵正确；“生活价格指 数”在2008年〜2009年最陡，故在2008年上涨速度最快，故(3)不正确；由于“生活价 格指数”略呈下降，而“生活收入指数”曲线呈上升趋势，故 (4)正确.
14. ［解答］(1)设投资x 万元，A 产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元. 依题意可设 f(x) = k 1x , g(x)= k 2. x ,
1
由图(1),得 f(1)= 0.2, 即卩 k 1 = 0.2= 5
-
4
由图(2),得 g(4) = 1.6, 即卩 k 2X 4= 1.6. • k ? = 5, 故 f(x) = 5x(x >0), g(x)=4 x(x >0). ⑵设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10— x 万元，设公司利润为 y 万元,
由(1)得 y =f(10 — x) + g(x)=— 5x + 4 x + 2(0<x < 10). ••• y = — £x + 5 x + 2=— 1( ,x — 2)2 +14 0< 上W ,代 •••当 >|,：
x = 2, 即卩 x = 4 时，y max = ¥ = 2.8,
因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为
2.8万元.
15. ［解答］(1)行车所用时间为 t =竽，y = ^X 2X 2+ 360 +14：13°, x € ［50,100］, 所以，这次行车总费用 y 关于x 的表达式是
=8100X 1 3
= 300(元).
••• 9年后的价格y = 8100 1 +
(2)y = 2340+ 13x > 26,10, 当且仅当2340=i3x ， 成立. 故当x = 18 10时，这次行车的总费用最低，最低费用为 26 10元.
【难点突破】
16. ［解答］设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得a = 2x , h =
(1)S = 4ah = 8x(30 — x)=— 8(x — 15)2+ 1800, 所以当x = 15时，S 取得最大值. (2)V = a 2h = 2 2( — x 3+ 30x 2), 6 2x(20 — x),
由 V '= 0 得 x = 0(舍)或 x = 20.
当 x € (0,20)时，V '> 0;当 x € (20,30)时，V 'v 0. 所以当x = 20时，V 取得极大值，也是最大值. 此时-=1，即包装盒的高与底面边长的比值为
1. a 2
2
即x = 18.10时，上述不等式中等号 60 - 2x
=2(30 — x), 0v x v 30.。