高考球问题：球的表面积和体积课件
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A
【误解】若直接做三棱锥的外接球，会无从下手，不易求解．
E
P B
C
技巧传播
解决与球相关的问题关键是找到球心的位置，求出球的半径．求半径时利用特征直角三角 形．
在求球和多面体的组合问题中球的半径时，通常设出球的半径，用解方程的思想求解．
陷阱规避
例． （黑龙江佳木斯一中高三调研试卷（理） ）已知正三棱锥 P ABC ，点 P，A，B，C 都在半径为
3 的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为____________.
A ）
【点评】本题考查球的截面圆的性质及球的体积公式．
例题 3．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ A．
81 4
A
）
B． 16
C． 9
D．
27 4
例题 4． （湖南卷理）一块石材表示的几何Baidu Nhomakorabea的三视图如 图 2 所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到 的最大球的半径等于（ B ） A．1 B ．2 C．3 D．4
典题剖析
例题 1. （湖南文）如右图是某几何体的三视图，则该几何体的 体积为（ D ） A．9π＋42 B．36π＋18 9 C． π＋12 2 9 D． π＋18 2
例题 2.（新课标 I 理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器 口， 再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm， 如果不计容器的厚度， 则球的体积为 （ A． 500π 3 cm 3 B． 866π 3 cm 3 C． 1372π 3 cm 3 D． 2048π 3 cm 3
球的表面积和体积
知识要点
推导方法：
分割
• 化曲为直 • 化整为零
求近似值
求精确值
•极限思想
d
R
r
D
C B
正方体的外接球：若正方体的棱长为 a ，它的所有顶点都在球 O 的表面上， 这个球就称为正方体的外接球，球的半径为 R
3 a． 2
A
O
D1 A1 B1 C1
O
其它的几何体与球构成的组合体，如长方体的外接球、直三棱柱的外接球、正四面体的外接 球和内切球的半径与棱长的关系也可类似求得．
【误解】若直接做三棱锥的外接球，会无从下手，不易求解．
E
P B
C
技巧传播
解决与球相关的问题关键是找到球心的位置，求出球的半径．求半径时利用特征直角三角 形．
在求球和多面体的组合问题中球的半径时，通常设出球的半径，用解方程的思想求解．
陷阱规避
例． （黑龙江佳木斯一中高三调研试卷（理） ）已知正三棱锥 P ABC ，点 P，A，B，C 都在半径为
3 的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为____________.
A ）
【点评】本题考查球的截面圆的性质及球的体积公式．
例题 3．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ A．
81 4
A
）
B． 16
C． 9
D．
27 4
例题 4． （湖南卷理）一块石材表示的几何Baidu Nhomakorabea的三视图如 图 2 所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到 的最大球的半径等于（ B ） A．1 B ．2 C．3 D．4
典题剖析
例题 1. （湖南文）如右图是某几何体的三视图，则该几何体的 体积为（ D ） A．9π＋42 B．36π＋18 9 C． π＋12 2 9 D． π＋18 2
例题 2.（新课标 I 理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器 口， 再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm， 如果不计容器的厚度， 则球的体积为 （ A． 500π 3 cm 3 B． 866π 3 cm 3 C． 1372π 3 cm 3 D． 2048π 3 cm 3
球的表面积和体积
知识要点
推导方法：
分割
• 化曲为直 • 化整为零
求近似值
求精确值
•极限思想
d
R
r
D
C B
正方体的外接球：若正方体的棱长为 a ，它的所有顶点都在球 O 的表面上， 这个球就称为正方体的外接球，球的半径为 R
3 a． 2
A
O
D1 A1 B1 C1
O
其它的几何体与球构成的组合体，如长方体的外接球、直三棱柱的外接球、正四面体的外接 球和内切球的半径与棱长的关系也可类似求得．