11空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

11空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

(限时：45分钟满分：81分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2012·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()

A．球B．三棱锥

C．正方体D．圆柱

2．(2013·西城模拟)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()

A．棱台B．棱锥

C．棱柱D．都不对

3．一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形的

面积为2，则原梯形的面积为()

A．2 B. 2

C．2 2 D．4

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()

5．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()

6．一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于8，俯视图是一个面积为43的正三角形，则其侧视图的面积为()

A．43B．8 3

C．8 2 D．4

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

7．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的序号为________．

8．一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由________个这样的小正方体组成．

9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

10．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．

11.已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

12．如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的数据，求该多面体的体积．

答案

限时集训(四十二)空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

1．D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A

7．①③④8.139.2＋2 2

10．解：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r.

设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质

得

3

3＋l

＝

r

4r，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9 cm.

11．解：图①几何体的三视图为：

图②所示的几何体是上面为正六棱柱． 下面为倒立的正六棱锥的组合体． 12．解：(1)如图．

(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×⎝⎛⎭⎫12×2×2×2＝284

3(cm 3)．