川大-第一学期高等数学试题与答案
2021年大一高等数学上册试卷及答案(精选版)
2021年大一高等数学上册试卷及答案（精选版）一、填空题1、求函数 1133+-=x x y 的微分； 【答案】dx x x 232)1(6+ ；2、设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时,()f x 在0x =处连续. 【答案】4a =3、函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条.【答案】34、解方程 21xy xdx dy -= ； 【答案】C x y =-+2212 ；5、设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时,()f x 在0x =处连续.【答案】4a =二、解答题(难度：中等)1、求函数21x x y -=的微分；【答案】dx x x 221)1(1-- ；2、求曲线1cos x ty t =⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程. 【答案】sin 1,122dy dyt t t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即 3、求不定积分①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰【答案】 ①11ln ||23x C x +++②ln |x C + ③()1x e x C --++ 4、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解. 【答案】x e x y 122-= ；5、求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 【答案】12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰ 112242005210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰。
四川大学网络教育《高等数学(理)(1)》复习资料期末考试复习题及参考答案
之得
y
2xy 3 ey x2
.
1 etdt
11.求极限 lim x0
cos x
sin x2
.
解：由洛必达法则，
lim
x0
1 etdt
cos x
sin x2
sin xecos x lim
x0 2x
1 e. 2
12. 设 D 是 由 直 线 x y 1 与 x、y 轴 围 成 的 区 域 ， 求 二 重 积 分
解：特征方程为 r2 5r 6 0 ，解之得特征根为 r1 2，r2 3 . 故原方 程的通解为
y C1e2x +C2 e3x， 其中 C1，C2 为任意常数. 10.求由方程 e y x2 y 3x 0 所确定的隐函数 y y(x) 的导数. 解：
方程 e y x2 y 3x 0 两边同时对 x 求导得，e y y 2xy x2 y 3 0，解
(A) 2x y 1 0
(B) 2x y 1 0
(C) x 1 0
(D) y 1 0
9. 设区域 D 为 x2 y2 1在第一象限部分，则 xy2dxdy =( C )
D
(A)
d
1sin cos2 r2dr
0
0
(B)
d
1sin cos2 r3dr
0
0
(C)
x0
x
x0
1
14.由方程 xy2 e y 5 0 可确定 y 是 x 的隐函数，求 dy . dx
解：方程 xy2 e y 5 0 两边同时对 x 求导得，
y2 2xyy e y y 0
解之得，
y
e
y
y2 2xy
.
15.求微分方程 y 3 y 4 y 0 的通解.
四川大学高数微积分I(上)考前复习用2018年期末真题试卷(含答案)
x
1
x4
2
x2
d 1
x
而
1 0
x4
2x 2x2
dx 1
1 2d x 2，
0
1
x4
2x 2x2
dx 1
1
2 x3
d
x
1，
故原无穷限广义积分也收敛.
三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
1.设两曲线为 l1 : y x2 ，l2 : x y 2 .
n1
n n1 n
(1)n1 1 xn
n1
n
f
(2017) (0)
a2017
2017!
2 2017
2017!
2 2016!
注 前一问 6 分，后一问 2 分.
6.判断无穷限广义积分
0
x4
2x 2x2
d 1
x
的敛散性.
解 1
2x
f ( x2 y) (2xy x2 dy ) e x y (1 dy ) 1
dx
dx
解之得 dy dx
f
( x2 f (
y x
)
2
2xy e x y) x2 e
x
y
y
1
.
y) 2xy e x y f ( x2 y) x2 e x y
(2) 由(1)知， x0 为极值点，所以 f ( x0 ) 0. 将函数 f ( x) 在点 x x0 处展开，得
f (x)
f ( x0 )
f ( x0 )( x x0 )
《高等数学》（四川大学）答 案第一册第二册第三册第四册
我在大学本科学习的高数，遗憾的是物理考研不考高数，所以本人对所学的高数书很有感情，总渴望能有个习题集啊，作为物理系学生数学的一个总结，更自信的面对理工科的高数！我们学得比他们还要好，对么？？
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川大《高等数学(理)》专科第一次作业答案
《高等数学〔理〕》专科第一次作业答案你的得分： 100.0完成日期：20##12月03日 21点29分一、单项选择题.本大题共25个小题,每小题 4.0 分,共100.0分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.< B >A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对< A >E. AF. BG. CH. D< B >I.0J. 1K. 2L. 3< D >M.-1N.0O. 1P.不存在< B >Q.有一条渐近线R.有二条渐近线S.有三条渐近线T.无渐近线< C >U. AV. BX. D < C >Y. AZ. BAA.CBB.D < C >CC.ADD.BEE.CFF.D < D >GG.AHH.BII.CJJ.D < C >KK.ALL.BMM.CNN.D < C >OO.APP.BQQ.CRR.D < B >SS.ATT.BUU.CVV.D < D >XX.BYY.CZZ.D < D >AAA.ABBB.BCCC.CDDD.D < C >EEE.AFFF.BGGG.CHHH.D < B >III.AJJJ.BKKK.CLLL.D < B >MMM.ANNN.BOOO.CPPP.D < B >QQQ.0RRR.1SSS.2TTT.3 < D >UUU.AVVV.BWWW.C< C >YYY.AZZZ.BAAAA. CBBBB. D< B >CCCC. ADDDD. BEEEE. CFFFF. D< B >GGGG. AHHHH. BIIII. CJJJJ. D< C >KKKK. ALLLL. BMMMM. CNNNN. D< B >OOOO. APPPP. BQQQQ. CRRRR. D< C >SSSS. ATTTT. BUUUU. CVVVV. DCopyright2007 四川大学网络教育学院所有。
川大《高等数学(Ⅰ)(上)1621》15秋在线作业2满分答案
川大《高等数学(Ⅰ)(上)1621》15秋在线作业2满分答案一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。
） 1.题目如下图所示正确答案：A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 等阶无穷小D. 同阶无穷小，但不等价正确答案：D2.高等数学作业答案题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B3.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D4.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A5.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D8.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C9.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B10.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D11.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.D.正确答案：C12.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B13.题目和选项如下正确答案：A.C.D.正确答案：D14.题目和选项如下图所示正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C. 既非偶函数由非奇函数正确答案：B15.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D16.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A17.题目如下正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C.既非偶函数由非奇函数正确答案：C18.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C19.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B20.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A21.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C22.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A23.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D24.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A25.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B26.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A27.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C28.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A29.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C30.题目如下图所示正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C.既非偶函数由非奇函数正确答案：B31.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B32.题目和选项如下图所示正确答案：A.C.D.正确答案：C33.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B34.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D35.题目和选项如下如所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A36.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B37.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B38.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.正确答案：D39.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B40.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C41.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C42.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B43.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A44.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.正确答案：B45.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D46.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D47.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B48.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D49. 题目如下正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C. 既非偶函数由非奇函数正确答案：A50.题目和选项如下图所示正确答案：A.C.D.正确答案：C。
大一高数试题和答案与解析
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（），１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０②１③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
川大版高等数学(第一册)部分课后题详细答案
高数第一册 第一章 习题1.13.(1)(,1)(1,)(2){|1,}1(1,1)(1,)(3)(1,1)x x x R -∞-⋃-+∞≠±∈∞-⋃-⋃+∞-或（-，）（4）22903[3,1)(1,3]10x x x x x ⎧⎫-≥⇒-⎪⎪⇒--⋃⎨⎬-⇒⎪⎪⎩⎭≤ ≤3＞＞1或＜-12222(5)(,3)(6)sin 0,,()241(7)114(1),11(1)3x x k x k k z x x x x x x πππ-∞≠≠≠∈⎡⎤≤⇒≤⇒≤+⇒-⎢⎥++⎣⎦（8）0ln 0x x x x x ⎧⎫⇒⇒⎨⎬⇒⎩⎭＞ ＞0＞1＞＞1(9)[1,2]-（10）21()x x x f x x x x x x x x ⎧⎫⇒⎪⎪⎪⎪=⇒⇒≠⇒∴⎨⎬⎪⎪⎪⎪⇒⎩⎭-1 ＜00≤≤10即0＜＜1 ＜ 0和0＜≤2e 1≤≤27．(1)(2)(3)(4)(5)奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶（6）2()()f x f x -=+=偶函数（7）11()lnln ()11x xf x f x x x+--==-=--+奇函数）（8）2112()()2112x xx xf x f x -----===-++奇函数（9）()sin cos f x x x -=--非奇非偶 13．（1）22(())(2)24,(())2,xxxx f x f f x x Rϕϕ====∈（2）11(())(0,1)111x f f x x xx-==≠--（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．[]22(1)(0)0.(2)0,111111(3)01(4)1lg ,lg 1,lg 1,.1(5)11()(6)1log (16)y x x y x y y x y x x y y y xx y x y y x xy xx x y x x x =≤≤+∞=≥=++===≠-+==-=--=≠-+∞⎧=≤≤∞反函数反函数x=,x-1=,x=1+反函数y ，定义域反函数定义域x ＞0反函数,定义域（x ）－＜＜1反函数16)＜＜+⎫⎪⎬⎪⎩⎭习题1.2 2。
最新川大版高等数学(第一册)部分课后题答案[1]
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川大版高等数学(第一册)部分课后题答案[1]高数第一册 第一章习题1.1«Skip Record If...»（4）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（8）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（10）«Skip Record If...»7．«Skip Record If...»（6）«Skip Record If...»（7）«Skip Record If...»）（8）«Skip Record If...»（9）«Skip Record If...»13．（1）«Skip Record If...»（2）«Skip Record If...»（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．«Skip Record If...»习题1.22。
(1) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»(2) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»(3) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»(4) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»3.证：«Skip Record If...»«Skip Record If...»，有«Skip Record If...»。
川大版高等数学(第一册)部分课后题详细答案
高数第一册 第一章 习题1.13.(1)(,1)(1,)(2){|1,}1(1,1)(1,)(3)(1,1)x x x R -∞-⋃-+∞≠±∈∞-⋃-⋃+∞-或（-，） （4）22903[3,1)(1,3]10x x x x x ⎧⎫-≥⇒-⎪⎪⇒--⋃⎨⎬-⇒⎪⎪⎩⎭≤ ≤3＞＞1或＜-12222(5)(,3)(6)sin 0,,()241(7)114(1),11(1)3x x k x k k z x x x x x x πππ-∞≠≠≠∈⎡⎤≤⇒≤⇒≤+⇒-⎢⎥++⎣⎦（8）0ln 0x x x x x ⎧⎫⇒⇒⎨⎬⇒⎩⎭＞ ＞0＞1＞＞1(9)[1,2]-（10）21()x x x f x x x x x x x x ⎧⎫⇒⎪⎪⎪⎪=⇒⇒≠⇒∴⎨⎬⎪⎪⎪⎪⇒⎩⎭-1 ＜00≤≤10即0＜＜1 ＜ 0和0＜≤2e 1≤≤27．(1)(2)(3)(4)(5)奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶（6）2()()f x f x -=+=偶函数（7）11()lnln ()11x xf x f x x x+--==-=--+奇函数）（8）2112()()2112x xx xf x f x -----===-++奇函数（9）()sin cos f x x x -=--非奇非偶 13．（1）22(())(2)24,(())2,xxxx f x f f x x Rϕϕ====∈（2）11(())(0,1)111x f f x x xx-==≠--（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．[]22(1)(0)0.(2)0,111111(3)01(4)1lg ,lg 1,lg 1,.1(5)11()(6)1log (16)y x x y x y y x y x x y y y xx y x y y x xy xx x y x x x =≤≤+∞=≥=++===≠-+==-=--=≠-+∞⎧=≤≤∞反函数反函数x=,x-1=,x=1+反函数y ，定义域反函数定义域x ＞0反函数,定义域（x ）－＜＜1反函数16)＜＜+⎫⎪⎬⎪⎩⎭习题1.2 2。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案(完整版).doc
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
高等数学 第一册 四川大学第三版 物理类专业
f x f x , f x f x ， 非奇非偶
8.证明 y ln x 1 x
2
为奇函数.
1 x 0 1 x 1 x 0 x 1或x 1 ， x ,1 1, ， 1 x 1 x 1 x f x ln ln 1 x ln 1 x ln 1 x ln 1 x ln f x ， 1 x 1 x 奇函数 1 2x x 2 x 1 1 2x 2x 1 ⑻定义域 x R ， x R ， f x x 2 x f x ， 2 1 1 2 1 2x 2x 1 2x 奇函数
x2 ，
x 与 x 1 . x
2
解：⑴ f x 定义域 x 0, x 0 ， x 定义域 x 0 ，
定义域不同， 否
⑵ f x R, x 0 ，
值域不同， 否
⑶ f x 定义域 x 0 ， x 定义域 x R ，
⑺
1
2x 1 1 解得 x 1. 1 x 3
⑻ ln x 0 x 1. ⑼ 2 x x 0 1 x 2.
2 解得
⑽① x 0 时 x R ，结合前提： x 0, ② 0 x 1 时 x 0 ，结合前提： 0 x 1, ③ 1 x 2 时 x R ，结合前提： 1 x 2. 综合上诉：定义域为 x 0或0 x 2. 4.求下列函数的定义域和值域. ⑴ y
习题 1.1
1.解下列不等式（用区间表示）. ⑴ 2x 7 1 ， ⑶ ⑵ x 2 1， ⑷ 2
川大附中高一数学上学期期末调研考试试题
四川省川大附中2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝｛1，2，3,4，5｝，集合M ＝｛2，3，4｝，N ＝｛3，4｝．则()UM N =A ．{2，3，4}B ．｛1,2，5｝C ．{3,4｝D ．｛1,5} 2．下列函数中，与函数y ＝x 相等的是 A．y =B．3y = C．4y = D ．2x y x=3．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且4cos 5α=-．若角α的终边上有一点P （x ，3），则x 的值为 A ．-4 B ．4 C ．—3 D ．3 4．设函数22e 2,3,()log (1), 3.xx f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则f （f （0））的值为A ．2B ．3C ．e 3-1D ．e 2—15．已知扇形的圆心角为30°,面积为3π，则扇形的半径为 A． B ．3 C． D ．66．函数f(x ）＝lnx ＋2x —9的零点所在区间是A ．（1，2）B ．（2，3)C ．(3，4)D ．(4，5）7．已知函数π()2cos(2)16f x x =--，则函数f(x ）的递减区间是A ．π7π[π,π]1212k k ++（k ∈Z ）B ．5ππ[π,π]1212k k -+（k ∈Z ）C ．ππ[π,π]63k k -+(k ∈Z ）D ．π5π[π,π+]36k k +（k ∈Z ）8．函数2||()33x x f x =-的图象大致为A ．B ．A ． D ．9．已知函数π()2sin()4f x x =+，先将函数f （x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得到的图象向右平移π3个单位长度，最后得到函数y ＝g(x ）的图象，则π()6g 的值为A ．1B 2C ．0D ．310．已知函数211()()2x ax f x +-=在［1，2］上单调递减，则实数a 的取值范围是A ．[2，4］B ．［—2，＋∞）C ．[-4，-2]D ．(—∞，-4]11．若126a -=，b ＝log 32,c ＝ln2,则a,b ，c 的大小关系为A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 12．设函数21()ln 1|1|1x x f x x x -=-++-,1()(21)()2g x f x f =--．若g （x ）的值不小于0，则x 的取值范围是 A ．3[,0)4- B ．3111[,)(,)4224--- C ．3(0,]4 D ．113(0,)(,]224第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题． 13．计算tan330°的值为________．14．已知函数y ＝a 2x —1＋1（a ＞0且a≠1）的图象恒过定点P(x 0，y 0），则x 0的值为________．15．已知函数f(x ）是定义在R 上的偶函数，且对区间(—∞，0］上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，都有1212()()0f x f x x x-<-．若实数t 满足f （2t ＋1）≤f(t -3），则t 的取值范围是________．16．已知函数π()sin()3f x x ω=+（ω＞0）在4ππ(,)33-上单调，且将函数f （x ）的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当x ∈（0，4π）时，使得不等式1()2f x ≤成立的x 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算下列各式的值: (Ⅰ）2233(2021) 1.5(3)8--+⨯;(Ⅱ）2log 31lg 2100+-18．已知tanθ＝—2，且π(,π)2θ∈．（Ⅰ)求sinθ，cosθ的值； (Ⅱ）求π2sin(π)sin()2πcos(2π)cos()2θθθθ-+--++的值．19．已知函数2()121xf x =-+．(Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数f （x ）在R 上是增函数; （Ⅱ）当x ∈[1，3］时,求函数g （x)＝log 3f （x ）的最值．20．1986年4月26日,一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2。
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第一学期高等数学试题(一) 一、 1.［5分］ 设
，求 。
2.［5分］ 求
3.［5分］ 讨论极限
4.［5分］ 函数
与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。
二、 1.［6分］ 讨论数列
当 时的极限。
2.［6分］ 讨论函数
在 x = 0 处的可导性。
3．［6分］ 设求 。
4.［6分］ 求曲线
的凹凸区间。
三、
1.［8分］ 求 。
2.［8分］ 求 。
3.［8分］ 计算。
4.［8分］ 求 。
四、 ［8分］ 设
试讨论f (x) 的单调性和有界性。
五、 ［8分］ 求曲线 及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。
六、 ［8分］ A ，B 两厂在直河岸的同侧，A 沿河岸，B 离岸4公里，A 与B 相距5公里，今在河岸边建一水厂C ，从水厂到B 厂的每公里水管材料费是A 厂的倍，问水厂C 设在离A 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。
()3222+-=-x x x f ()2+x f 3423lim 4
31+-+-→x x x x x x
x x sin lim
→()x y arcsin sin =()()()
,2,1,161212
=-++=
n n n n n a n ∞→n ()⎩⎨
⎧<-≥=010sin x x x x x f ⎩
⎨⎧==-t t
te
y e x 2
2dx y
d ()()212
-+=x x y ()
dx
x x ⎰
+23
sin sin
dx x x ⎰+33
⎰
x
dx x x 20
2cos ⎰
+∞
-0
2dx xe x ()()
+∞<≤+=
x x
x x f 012()
2
21,
-==x y x y 5
第一学期高等数学试题(一)解答
一、 1.［5分］，。
2.［5分］
3.［5分］ 因
，故原极限不存在。
4.［5分］ 函数 与函数 y = x 不表示同一函数。
因前者定义域为
［-1,1］，后者定义域为［-∞，∞］。
二、 1.［6分］。
2.［6分］ 函数
在 x = 0 处的左右极限不等，故f (x) 在x=0处不连续亦
不可导。
3．［6分］ 设 。
4.［6分］ 曲线
的凹凸区间为：(-∞ ，0)上凸，(0，∞)上凹。
三、 1.［8分］。
2.［8分］ 。
3.［8分］。
4.［8分］ 。
四、 ［8分］
∵x ≥
0, 1+x >0 ∴ f (x) ≥0 ,又∵ f
(x)
有
界。
又
∵
∴在［0，+∞］上f ( x )单增。
五、 ［8分］曲线
及 x 轴的交点：( 1/2, 1/4) 、(0, 0 ) 、(1, 0 )
()()()3
22222
++++=+x x x f 213423lim 431=+-+-→x x x x x 1
sin lim
1
sin lim
-==-→+→x
x x
x x x ()
x y arcsin sin =()()
()
∞
=-++∞
→2
16121lim
n n n n n ()⎩⎨
⎧<-≥=010sin x x x x x f ()()()0
sin lim lim ,11lim lim 0
==-=-=-→-→+→+→x x f x x f x x x x ⎩⎨⎧==-t t te y e x ()t e t dx
y d 322
32+=()()212
-+=x x y ()
c
x x x x dx x x +-+-=+⎰2sin 41
21cos cos 31sin sin
323
c x x x x dx x x ++-+-=+⎰3ln 27923332
332
20
2cos π=⎰
x
dx x x 4
10
2=
⎰+∞
-dx xe
x
()()2
02
12
212)1(2<≤∴<+-=+-+=x f x x x x f ()()
12
2
>+=
'x x f ()
2
21,
-==x y x y (
)()12
14
10
2
2
π
π=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰dy y y V
六、 ［8分］ 设AC 长为x 公里 ( 0 ≤ x ≤ 3 ) ,水厂到A 厂的每公里水管材料费为K 元，则总的水管材料费为：
0 ≤ x ≤ 3
令得唯一驻点：x = 1
故 x = 1是唯一极小值点，亦为最小值点。
于是有当x = 1 (公里)时，S 最小。
()
2
3165x k kx S -++=()()()2
2
31635316x x x k S -+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡---+='0='S ()[]03165162
>-+=
''x k
S。