单自由度系统固有频率和阻尼比的测定
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图1
衰减振动波形
、对经过半周期为基准的阻尼计算
每经过半周期的振幅的比值为一常量，
2
12
1
)2
(1
D D
TD TD t t
K K
e
e
Ae
Ae
A A -+
--+===
=
π
εεεϕ这个比例系数
表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。
衰减系数 常用来表示
ϕϕ振幅的减小速率。
如果用衰减系数的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。
ϕ
砝码为3kg的图像
砝码为 3.5kg的图像
六、实验心得
此次实验，让我了解了衰减振动的相关概念，懂得了如何用频谱分析信号的频率。
同时也学到了通过读取相邻两个波形的峰峰值之比来计算阻尼比的方法。
实验中，我们小组三人合作，xxx同学负责用手敲击简支梁和记录实验数据，我主要负责电脑软件的采样工作，xxx同学帮忙指导操作以及保存实验数据，最后我们三个人一起处理实
验数据。
小组既有分工又有合作，很快就完成了实验的内容。
实验指导书及实验报告-自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比
实验报告1：自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比姓名：刘博恒学号：1252227专业：车辆工程(汽车) 班级：12级日期：2014年12月25日组内成员张天河、刘嘉锐、刘博恒、马力、孙贤超、唐鑫一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。
2.学会用数据采集仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。
3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比。
二、实验原理由振动理论可知，一个单自由度质量－弹簧－阻尼系统，其质量为m(kg)，弹簧刚度为K(N m⁄)，粘性阻尼系数为r(N∙m s⁄)。
当质量上承受初始条件（t=0时，位移x=x0，速度ẋ=ẋ0）激扰时，将作自由衰减振动。
在弱阻尼条件下其位移响应为：x=Ae−nt sin(√p2−n2t+φ)式中：n=r2m为衰减系数（rad/s）p=√Km为固有圆频率（rad/s）A=√ẋ02+2nẋ0x0+p2x02p2−n2为响应幅值（m）φ=tan−1x0√p2−n2ẋ0+nx0为响应的相位角（rad）引入：阻尼比ξ=np对数衰减比δ=ln A1A3则有：n=δT d而T d=1f d =√p2−n2f d=p d2π=√p2−n22π为衰减振动的频率，p d=√p2−n2为衰减振动的圆频率。
在计算对数衰减比时，考虑到传感器的误差及系统本身迟滞，振动的平衡点位置可能不为0，因此可以使用相邻周期的峰峰值来代替振幅值计算，即δ=ln A1+A2A3+A4。
从衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、T d，然后根据n=δT d 可计算出n；T d=1f d=√p2−n2计算出p；ξ=np可计算出ξ；n=r2m计算出r；f0=p2π=12π√Km计算出无阻尼时系统的固有频率f0；T0=1f =2π∙√mK计算出无阻尼时系统的固有周期T0。
三、实验方法1)将系统安装成单自由度无阻尼系统，在质量块的侧臂有一个“测量平面”，用于电涡流传感器拾振。
机械实验之振动参数的测定
带宽法使用于小阻尼情况，既可用于高阶，也可用于低阶，但两个 半功率点的频率必须相差较大，否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近，所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1）用自由振动法测量 和 A n
A）用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B）记录单自由度自由衰减振动波形，将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后（标准电信号），送入信号采集分析仪（A/D)，让计算机虚拟 示波器以便显示。
C）绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线，然后设定，并读出个波形所
经历的时间t,量出相距i个周期的两振幅 2，0 。按公式计算 和 A n
2）用强迫振动法测量 和 A n
A）加速度传感器置于简支梁上，其输出端接信号采集分析仪，用来测量简支 梁的振动幅值
B）将电动式激振器接入激振信号源输入端，开启激振信号源的电源开关，对 简支梁系统施加交变正弦激振力，使系统产生正弦振动。
2 1 iln A ( n/A n i)
式中：02/T02/Td12---频率比
0
幅频特性曲线如右图：
振幅最大时的频率为共振频率 0 122
由于存在测量参数的不同，存在位移共振、速度共振及加 速度共振三种
振动形 式
阻尼
自由振动 频率
位移共振 频率
速度共振 频率
加速度共 振频率
无阻尼
n/0
机械振动实验课件
振动参数的测定
（固有频率和阻尼比）
一、实验目标
1.1 实验目的
1、了解单自由度系统自由振动的有关概念 2、了解单自由度系统强迫振动的有关概念 3、会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比会 4、根据强迫振动幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
4、根据相频特性的测试数据，在同一图上绘出几条相位差频率（ 特性曲线，由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
5、根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线，试分析对于不同阻尼的振动系统，几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。
首先，在水平振动台面上不加任何重物，测量系统在自由衰减振动时的固有频率；之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码，再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率，并根据其估算水平振动台面的等效质量。
4、测定自由衰减振动特性：
撤去水平振动台面上的砝码，调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同，但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据，以计算系统的阻尼。
假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为 ，系统的等效刚度为 ，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作 。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作 ；此时在水平振动台面上加一个已知质量 ，测得新系统的自由振动频率为 。则水平振动台面的等效质量为 可以通过以下关系得到： 。
、 的意义同拾振器。但对激振器说， 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。
4、计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。
6、教师签名的原始数据表附在实验报告最后，原始数据记录纸在实验课上提供，必须每人交一份，可以采用复印、拍照打印等方式进行复制。原始数据上要写清所有人的姓名学号，不得使用铅笔记录。
机械振动实验指导书概要
《机械振动》课程实验指导书机械与车辆学院2009年6月编制目录单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定 (2)单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定 (7)多自由度系统固有频率和振型测试 (11)单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定实验指导书一、试验目的1．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线； 2．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；二、试验原理有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：st st x x Du u A β=+-=22224)1(1动态振幅A 和静态位移st x 之比值称为动力放大系数：stx A D u u =+-=22224)1(1β 加速度响应和位移响应的关系：)sin()sin(4)1(12220ϕωβϕω-=-+-==t t Du u K F x x x e e st)sin()sin(20..ϕωβϕωβ--=--=t t u KF x e a e根据幅频特性曲线：在1<D 时，共振处的动力放大系数Q DD D =≈-=211212max β，峰值两边，2Q =β处的频率1f 、2f 称为半功率点，1f 与2f 之间的频率范围称为系统的半功率带宽。
代入动力放大系数计算公式22124112202,12202,1D Q D f f f f ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=β当D 很小时解得：D f f 21202,1 ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即2021224Df f f ≈- 0122f f f D -=三、试验系统组成实验用仪器设备见表1。
表1 实验用仪器设备试验系统布置如图1所示：图1 试验系统布置简图四、试验准备1.如图1安装好试验设备，并连线，质量块放到简支梁底部，传感器安装到简支梁的中部；2.认真检查各联结件是否正确安装、紧固情况；3.检查各传感器信号线连接的正确性；4.系统上电预热30分钟五、试验内容1.测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2.根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比六、试验方法1．开机进入DASP2000波状态;2．把ZJY-601A型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下简支梁当前的共振频率，调节放大倍数道“1”挡，不要让共振时的信号过载。
阻尼和固有频率的测量 ppt课件
图7 速度响应判别速度共振 图8位移响应判别速度共振
图9加速度响应判别速度共振
速度共振的相位判别法的依据即为系统发生 速度共振时，激振力和速度响应之间的相位 差为0。实验时，将激振力信号接入示波器的 ｘ轴，速度响应信号接入示波器的ｙ轴，改 变激振信号的频率 ，根据李沙育原理， 屏幕上将出现如图７的图像。即当图像变成 斜直线时，系统发生速度共振，此时，
应为
图1 单自由度系统模型
（1）
衰减系数
ppt课件
2
响应曲线如图2所示。 结论：
频率，
为衰减振动的周期， 为衰减振动的圆频率。
ppt课件
为衰减振动的
3
图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线
ppt课件
4
从图2衰减振动的响应曲线上可直接测量出
，然后根
据
可计算出 n ；
计算出 p； 可计算出
计算出r；
计算出无阻尼时系统的固有频率 ；
阻尼系数和固有频率 的测量
ppt课件
1
8.1 阻尼系数的测量
8.1.1 自由振动衰减法
图1所示的一个单自由度质量---弹簧----
阻尼系统，其质量为m (kg)，弹簧刚度系
数为k (N/m)，粘性阻尼系数为r (N. m
/s)。当质量上承受初始条件t=0时，位
移
，速度
激励时，将做
自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响
，即激振力的频率就是系统的固有 频率。 若示波器ｙ轴上分别接入的是位移信号和加 速度信号，则屏幕上出现图８，９的图像。
ppt课件
16
8.2.３ 稳态激振法
图3所示为一个单自由度 质量---弹簧----阻尼系统强迫振 动模型。
位移响应为 位移幅值
机械实验之振动参数的测定
式中：A ------ 振动振幅
x•0yy静动-----------
初相位 有阻尼衰减振动圆频率
设初始条件：t=0时，初始位移Td2/02n22/012T0，/12 初始速度 d 02n2
1/ (1 2 )2 (2)2
•
A x02 [(x0 nx0 ) / d ]2
此波形有如下特点：
0
带宽法使用于小阻尼情况，既可用于高阶，也可用于低阶，但两个 半功率点的频率必须相差较大，否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近，所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1）用自由振动法测量tg
x0d
•
/(x0
nx0)
和
n/0
A）用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B）记录单自由度自由衰减振动波形，将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后（标准电信号），送入信号采集分析仪（A/D)，让计算机虚拟 示波器以便显示。
B）振幅按几何级数衰减
减幅系数: x B sin( t )
对数减幅 :
''
'
m x kx c x F0 sin t
2 迫振动法（共振法） 利用激振器对被测系统施以简谐激励力，使系统产生强迫振
动，改变激振频率，进行频率扫描，当激振频率与系统的固有频 率接近时，系统产生共振。因此，只要逐渐调节激振频率，同时 测定系统的响应幅值，绘出幅值和频率的关系曲线（即幅频特性 曲线），曲线上各峰值点所对应的频率，就是系统的各阶固有频 率。
单自由度系统，在简谐激励力的作用下，系统作简谐强 迫振动，系统的微分方程为
''
x
2 0
x
2nx
F0
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告(精)
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大，振幅衰减越快。
选x 为广义坐标，根据记录的曲线可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有i t T d ∆=， dd T f 1= )ln(111+=i X X iδd nT =， πδδπδζ2422≈+= 其中∆t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。
2、 强迫振动的幅频特性测定：保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζ nf≈m f ， 021B B m =ζ 或 ζm f ff 212-≈ 其中m f 为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。
改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。
四、实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：1、实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。
实验一单自由度振动系统固有频率及阻尼比的测定
实验二 刚性转子动平衡实验一、实验目的(1) 掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤； (2) 掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用； (3) 了解动静法的工程应用。
二、实验内容采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡三、实验原理工作转速低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。
本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法—两平面影响系数法。
该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。
根据理论力学的动静法原理，一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系，可向质心C 简化为过质心的一个力R （大小和方向同力系的主向量∑=iS R ）和一个力偶M （等于力系对质心C 的主矩CiΜS m M ==∑)(），见图一。
如果转子的质心恰在转轴上且转轴恰好是转子的惯性主轴，即转轴是转子的中心惯性主轴，则力R 和力偶矩M C 的值均为零。
这种情况称转子是平衡的；反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。
不平衡转子的轴与轴承之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。
图一 转子系统与力系简化刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力系的主向量和主矩的值同时趋近于零。
为此，先在转子上任意选定两个截面I 、II （称校正平面），在离轴线一定距离1r 、2r （称校正半径），与转子上某一参考标记成夹角1θ、2θ处，分别附加一块质量为1m 、2m 的重块（称校正质量）。
如能使两质量1m 和2m 的离心惯性力（其大小分别为211ωr m 和222ωr m ，ω为转动角速度）正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。
两平面影响系数法的过程如下；（1）在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A 、B 在某方位的振动量11010ψ∠=V V 和22020ψ∠=V V ，其中10V 和20V 是振动位移（也可以是速度或加速度）的幅值，1ψ和2ψ是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
1
DC 输出:0~30V,2A
PAB 32~2A KIKUSUI（日本）
7
微型计算机
1
内部有 A/D、D/A 插卡
通用型
-3-
五．实验步骤
1. 打开微型计算机，运行进入“单自由度系统”程序。 2. 单击“设备虚拟连接”功能图标，进入设备连接状态，参照图六对显示试验设备进行联
线。连线完毕后，单击“连接完毕”，如连接正确，则显示“连接正确”，即可往下进 行，否则重新连接，直至连接正确。 3. 接通阻尼器励磁及功率放大器电源，调励磁电流为某一定值（分别为������ = 0.6A, 0.8A, 1.0A） 4. 测定自由衰减振动： 单击“自由衰减记录”功能图标，进入如图七显示界面。单击 (Start)键，开始测试。由 一电脉冲沿水平方向突然激励振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标调节光标 的位置，读出有关的数据。改变周期数 i 的数值，即可直接显示相应的周期和频率。 5. 测定幅频特性和相频特性： 单击“简谐激励振动”功能图标，按图八所示，单击“信号输入显示框中的频率，将弹、 出一个对话框，可以直接输入激励频率。也可单击频率的单步步进键进行激励调节。单 击 (Start)键，开始测试，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz~15Hz内大致 相隔1Hz设一个测点；15Hz~30Hz 内每隔5Hz设一个测点。 在显示检测框显示力信号和相应信号波形，以便观察信号的质量。幅值比显示振动位移
注：由于实验时间所限，加之读数难度较大，在������������ 附近没有加密测量相频点。这是实验中的失误。
-5-
七．实验数据处理
1. 根据自由衰减振动记录的有关数据，分析计算系统的固有圆频率������������及阻尼比ζ。
机械实验之振动参数的测定
振器能起到隔振作用的最低频率。
2．4 实验操作注意点
1）信号源的输出电流不能太大，一般取在200~300毫安之间，激振头的 最大输入电流为500毫安。
2）由于信号源的粗调旋钮自身比较小，调节比较灵敏，同时信号源显示 又存在一定的迟延，所以很不容易调节，需要特别的耐心
2．5有可能出现的问题
在实验的过程中，有于测振仪自身没有调零功能，因此，有时会出 现零漂较大的情况（达到0.04mm），而主动隔振在加上空气阻尼器的时 候振幅也很小，所以误差相对较大，甚至导致实验失败。
C）绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线，然后设定，并读出个波形所
经历的时间t,量出相距i个周期的两振幅 ， 20 。按公式计算 tgx0d/(x•0nx0)和 n/0
2）用强迫振动法测量
tg
x0d
•
/(x0
nx0)和
n/0
A）加速度传感器置于简支梁上，其输出端接信号采集分析仪，用来测量简支 梁的振动幅值
2．5 实验的其他方法
在测系统的阻尼比时还可以采用放大系数法
在简谐激振力作用
1下，有阻尼单自由度系统的放大系数
为：
共振时， 1/ 2， 1/ 2
即： 1 y静 2 2y动
放大系数 是指激振力作用时的振幅与静力作用时最大位移的比 值，所以有
1
A1 i
3.分析总结
3.1 实验体会
1） 信号发生器在调定到一定的频率微调旋钮由于比较时会发生一些困 难，主要因素如下：
主动隔振效率： 0 2
讨论：1）当 a 1 时， A2 A1 , 1 ,隔振器没有隔振效果
0 时，即 2 共振
2）当
A2 时 A1
，/ 隔0 振器才发生作用
阻尼和固有频率的测量
时，
，而且与阻尼大小无关，系统处
于相位共振状态，可以方便的识别出系统的固有频率 ；在幅频图上，
当
时，
达到极大值，且
，故可以识别出阻尼系
数。
2021/5/9
22
8.3.2 实频图与虚频图
频响函数的实部和虚部分别为
其图形如图13所示。在实部图上，利用半功率点
法可以识别出系统的相对阻尼系数
，
时虚部达到极大值，实部为0，系统处于共振状
应为
图1 单自由度系统模型
（1）
衰减系数
2021/5/9
2
响应曲线如图2所示。 结论：
频率，
为衰减振动的周期， 为衰减振动的圆频率。
2021/5/9
为衰减振动的
3
2021/5/9
图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线
4
从图2衰减振动的响应曲线上可直接测量出
，然后根
据
可计算出 n ；
计算出 p； 可计算出
阻尼系数和固有频率
的测量
2021/5/9
1
8.1 阻尼系数的测量
8.1.1 自由振动衰减法
图1所示的一个单自由度质量---弹簧----
阻尼系统，其质量为m (kg)，弹簧刚度系
数为k (N/m)，粘性阻尼系数为r (N. m
/s)。当质量上承受初始条件t=0时，位
移
，速度
激励时，将做
自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响
态，可识别出系统的固有频率。
2021/5/9
图13频响函数的实部与虚部图
23
8.3.2 Nyquist图
以频响函数的实部为横坐标， 虚部为纵坐标，绘出频响函数矢量 随频率的变化图，这些变化矢量的 端点轨迹图称为Nyquist图，图形 方程为：
单自由度系统固有频率和阻尼比的测定
单自由度系统固有频率和阻尼比的测定实验一、实验内容1、 学习分析系统自山衰减振动的波形；2、 验证固有频率的存在；3、 山衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比;二、实验设备(1)式中，a )= yi K/M 为系统固有频率，H = C/2M 为阻尼系数，g = (co 勿阻尼比。
3 W “ A M 一 +C 一 + Kx = O dr dt右〕〃 3 c d 兀 2 c 111 ——+ 2n 一 + a)x = 0 dr dt振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件(10)则:对于小俎尼情形M < 1,其方程有解如下:设t=0时，系统的位置和速度分别为xo 和切，则A = hV °少一卩I~T ⑷x( ^y/2 -ir tan (p = (5)其衰减振动有如下特点：1、 振动周期大于无阻尼时的自由振动周期，即TigT _ 2龙一 2礼2龙_T1①J/—询]一§2 J]_§2系统固有频率为：⑹fo = L =........ > • T 片口 (7)2、 振幅按指数函数衰减'设相邻两次振动的振幅分别为Ai 和Ai+i.则减幅系数为:“二字二严 4+1对数减幅系数 J = ln;； = n7； 另外，相隔•个周期的两次振动，城幅之比设为卩，则(8)⑼x = Ae ,,f,i sin (6?/ + A o ) (2)式中人■系统初始振il 喘，%・初相位，①■衰减振动圆频率°并且有：© = -jar -n 1 = (3)q = In 7 = j/z7]四、实验步骤1.试验1:采用1个质量块，施加较小的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
2.试验2：釆用1个质量块，施加较大的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
3.设定周期数j,此试验取30,读出j个波形所经历的时间t,记录其波形的幅值。
4.计算系统阻尼比纟和固定频率厶五、数据处理与实验结果分析表5-1原始数据记录试验2试验2XI10.36XI29.60Y1116.75Y1123.11X214.14X233.40Y2110.48Y211&04dX 3.78dX 3.80dYI-6.27dYI-5.09试验1（单个质量块，力F较小）：山试验所测数据计算得到的周期为：7 = 3.78/30 = 0.126$,九二 * = 7.936H?振幅之比设为仍，则30} - In 〃 j = In(1.60) = 0.47q = In 行二In(1.28) = 0.25為则有㈠务X , =49.86 *1.60 」4+j10.48 0 47歸莎”124,则有7；.= ——=0.126$ 30x0.124沖+（洁）+2.487x,o_3试验2（单个质量块，力F 较大）：山试验所测数据讣算得到的周期为：7 = 3.80/30 = 0.126$,九二丄=7.936 血 振幅之比设为〃门则A. 23.11_ ”厂石 18.04= 1,28III以上数据处理结果可以得到/试验2和试验2在不同大小的作用力下，悬3臂梁的固有频率一致，均为7.69HZO试验3 （两个质量块）：【」」试验所测数据讣算得到的周期为：r = 3.94/ 30 = 0.1315,/o= 1 =7.6\4H 乙姑宀已严992+ （需）-7.96V 7；A -=£222 = 2.06x10- 〜e 47.96 六、试验思考1＞试验过程较为简单，只是通过给悬臂杆一个外力后让其振动，测量到它的振 动波形图就行了。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定
实验一 单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
在阻尼比1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ，式中A ，α由运动的起始条件决定，d f n p π222=-。
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为t h p q n qωsin 22=++ ，式中eq m H h /=。
系统稳态强迫振动的运动规律)sin(ϕω-=t B q ，式中振幅22220222224)1(4)(λζλωω+-=+-=B n p hB相位差22212arctg 2arctgλζλωωϕ-=-=p n 其中eq k H p h B ==20，pωλ=。
由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大，振幅衰减越快。
为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D 和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。
实验十二：共振法测试有阻尼振动系统的固有频率
实验十三：单自由度系统各种频率的区别与测定一、实验目的1、了解固有频率（自振频率）、有载固频率（自振频率）、共振频率以及强迫频率的关系及区别；2、学各种频率测试及对比二、实验仪器安装示意图三、实验原理1、简支梁的固有频率简支梁可简化为具有等效集中质量的弹簧质量系统，其频率可采用单自由度系统的固有频率计算方法：m f κπ21=简支梁均布质量m 0 折合到中心的集中质量m 为:03517m m =2、加电机后的有载频率简支梁加电机后系统的频率变为：'21m m k f +=π式中m ＇包括电机、夹板及固定螺栓的质量。
考虑阻尼时，单自由度系统其自振频率为：21D f f D -=D ——为阻尼比。
3、电机强迫振动频率电机转达动时带动偏心轮转动，由于质量分布不均匀，产生离心惯性力，引起梁和电机系统的强迫振动。
强迫振动的微分方程为：tF Kx dt dx C dt d m e ωχsin 022=++Ｆ0——电机离心力;e ω——强迫频率。
电机转速直接影响着振动频率。
通过转速可以计算出强迫振动的频率，同理，如果我们测出了频率也能计算出电机的转速，两者之间的关系为：60nf e =n ——为电机转速，单位为：转/分。
e f ——强迫振动频率，单位为：Hz4、电机转动引起的共振频率不考虑系统的阻尼时，调节电机的转速，当引起的强迫振动等于电机和梁的有载固有频率时，系统产生共振。
此时无阻尼共振频率为：f f e =当强迫频率与有载自振频率相同时，引起系统共振，称为系统的共振频率。
考虑系统的阻尼，在21≤D ，强迫频率221D f f e -=时，引起系统共振，称为系统的有阻尼共振频率。
四、实验步骤1、参考示意图连接好仪器和传感器2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。
进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。
3、采用电涡流传感器测量简支架的振动，经ZJ-601A 型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。
实验六单自由度系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量
实验六 单自由度系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量 一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。
2.学会用分析仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。
3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率f 。
和阻尼比二、实验装置框图图6-1图6—1 实验装置框图三、实验原理单自由度系统的力学模型如图6-2所示。
给系统(质量M)一初始扰动，系统作自由衰减振动，其运动微分方程式为：0202022222222=++=++=++x dt dxdx x d x dt dxn dxx d Kx dt dx C dxx d M ωξωω式中：ω——系统固有圆频率 2ω= K ／Mn ——阻尼系数 2n = C ／Mξ——阻尼比 ξ = n/ω 小阻尼(ξ<1)时，方程(8-1)的解为：)sin(1ϕω+=-t Ae x nt (6-2)式中：A —振动振幅ϕ—初相位1ω—衰减振动圆频率，22211ξωωω-=-=n设初始条件：t=0时，x=x 。
，0v dt dx =,则200220222002)()(nx v n w x tg n nx v x A +-=-++=ϕω (6-3) (6-4)式(6-2)的图形如图6-3所示。
8-2 单自由度振动系统力学模型8-38-4 8-5 图8-3 单自由度系统衰减振动曲线此波形有如下特点：1.振动周期T1，大于无阻尼自由振动周期T ，即T1>T0。
22221111222ξξωπωπωπ-=-=-==T n T固有频率 210111ξ-==T T f2.振幅按几何级数衰减减幅系数121nT e A A -==η （6-6）对数减幅系数121lnln nT A A ===ηδ （6-7）对数减幅系数也可以用相隔i 个周期的两个振幅之比来计算：1ln 1322111ln 1ln ln ln1+-++==ΛΛ==i iT i i i A Ai e A A A A A A A A δ (6-8)从而可得：1n T δ=2nC m=mk C 2=ξ四、实验方法1、 将测试系统连接好。
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单自由度系统固有频率和阻尼比的测定实验
一、实验内容
1、学习分析系统自由衰减振动的波形；
2、验证固有频率的存在；
3、由衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比；
二、实验设备
振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件
三、实验原理
振动与控制实验设备如右上方图所示，单自由度系统的力学模型如右下方图所示。
当给质量M 一定初始扰动时，系统作自由衰减振动，其运动微分方程为：
020222
22=++=++x dt
dx
n dt x d Kx dt
dx
C dt x d M ω和 或
022
22=++x dt
dx dt x d ωξω （1）
式中，为阻尼比。
为阻尼系数，为系统固有频率，ωξω/2//n M C n M K ===
)
3(1-2)sin(,1对于小阻尼情形2
2211001ξωωωωϕϕωξ-==---+=<-n A t Ae x m 并且有：
衰减振动圆频率。
初相位，
系统初始振幅，
式中）
（其方程有解如下：
设t=0 时，系统的位置和速度分别为x 0和v 0 , 则
)
5()(tan )
4()(2
002
202
22
002
0nx v n x n nx v x A +-=
-++
=ωϕω
其衰减振动有如下特点：
1、振动周期 大于无阻尼时的自由振动周期，即T 1>T 2
)
7(111)
6(112222
102
2
2
21
1ξξ
ξ
ωπ
ωπ
ωπ-=
=
-=
-=
-=
=
T T f T n
T 系统固有频率为：
2、振幅按指数函数衰减，设相邻两次振动的振幅分别为A i 和A i+1，则减幅系数为：
ω
ξπωδηδηηηδηn T n M n C T
n nT e A A j nT e A A nT i i
j nT i i
=+==
=
====
====
++,)2(,2,j 11j ln 10,)9(ln )8(212j
1
j j j j
j 11
1
1
则：
）
（）（则
振幅之比设为个周期的两次振动，其另外，相隔对数减幅系数
四、实验步骤
1. 试验1：采用1个质量块，施加较小的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
2. 试验2：采用1个质量块，施加较大的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
3. 设定周期数j ，此试验取30，读出j 个波形所经历的时间t ，记录其波形的幅
值。
4. 计算系统阻尼比ξ和固定频率0f
五、数据处理与实验结果分析
表5-1 原始数据记录
试验1 试验2
X1 10.36 X1 29.60
Y11 16.75 Y11 23.11
X2 14.14 X2 33.40
Y21 10.48 Y21 18.04
dX 3.78 dX 3.80
dY1 -6.27 dY1 -5.09
试验1（单个质量块，力F 较小）： 由试验所测数据计算得到的周期为：
Hz T
f s T 936.71
,126.030/78.30==
==
则振幅之比设为,j η
60.148
.1075.16j j ===
+i i A A η 47.0)60.1ln(ln j j ===ηδ
s
jn T T
n j 126.0124
.03047
.0,124.0126.03047.0j 1j =⨯===⨯=
=
δδ则有86.49)126.02(124.0)2(
2
2212=+=+=ππωT n 310487.286
.49124
.0-⨯==
=
ω
ξn 试验2（单个质量块，力F 较大）： 由试验所测数据计算得到的周期为：
Hz T
f s T 936.71
,126.030/80.30==
==
则振幅之比设为,j η 28.104
.1811.23j j ===
+i i A A η 25.0)28.1ln(ln j j ===ηδ
s
jn T T
n j 126.0074
.03028
.0,074.0126.03028.0j 1j =⨯===⨯=
=
δδ则有86.49)126.02(074.0)2(
2
2212=+=+=ππωT n 310484.186
.49074
.0-⨯==
=
ω
ξn
由以上数据处理结果可以得到，试验1和试验2在不同大小的作用力下，悬
臂梁的固有频率一致，均为7.69Hz 。
试验3（两个质量块）：
由试验所测数据计算得到的周期为：
Hz T
f s T 614.71
,131.030/94.30==
== 则振幅之比设为,j η 48.176
.2124.32j j ===
+i i A A η 39.0)48.1ln(ln j j ===ηδ
s
jn T T n j 131.0099
.03039
.0,099.0131.03039.0j 1j
=⨯===⨯==δδ则有96.47)131
.02(099.0)2(
2
2212=+=+=ππωT n 31006.296
.47099
.0-⨯==
=
ω
ξn 六、试验思考
1、试验过程较为简单，只是通过给悬臂杆一个外力后让其振动，测量到它的振动波形图就行了。
2、关于所测得的频率是否就是结构的固有频率，怎么证明固有频率的存在性，试验通过施加不同的力，但是测量计算得到的频率保持不变，说明了固有频率的存在性。
3、根据公式，固有频率与结构的刚度和质量有关，通过改变质量块的数量，模拟质量的改变，结果表明频率发生了改变。