2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案

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[精品]2013-2014年新疆乌鲁木齐一中高一(上)数学期中试卷与答案

2013-2014学年新疆乌鲁木齐一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）已知全集U为实数集，设集合A={x|x2﹣4≤0}，B={x|x≤0}，A∩∁U B=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，0]2．（3.00分）函数y=log2（x+1）+的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]3．（3.00分）已知函数f（2x+1）=3x+2，f（m）=﹣1，则m等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣14．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥1 D．0≤m≤45．（3.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log2|x|D．y=2﹣|x|6．（3.00分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]7．（3.00分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）8．（3.00分）一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．9．（3.00分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．10．（3.00分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．12．（4.00分）函数y=log a（x﹣2）+1，（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为．13．（4.00分）f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x）（{x∈R}），当0＜x ＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=．14．（4.00分）A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]}，B={x|x＞m}，且A⊆B，则m的范围．15．（4.00分）已知函数f（x）=为R上的增函数，则a的取值范围是．三．解答题（每小题10分，共50分）16．（10.00分）（1）计算：lg25+lg2lg50．（2）已知3x=2y=12，求+的值．17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18．（10.00分）设函数f（x）=a﹣（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数．19．（10.00分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（）=1；（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）解不等式f（x﹣3）＞f（）﹣2．20．（10.00分）设f（x）=log（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．2013-2014学年新疆乌鲁木齐一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）已知全集U为实数集，设集合A={x|x2﹣4≤0}，B={x|x≤0}，A∩∁U B=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，0]【解答】解：由x2﹣4≤0得，﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}，又∁U B={x|x＞0}，所以A∩∁U B={x|0＜x≤2}=（0，2]，故选：B．2．（3.00分）函数y=log2（x+1）+的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），故选：A．3．（3.00分）已知函数f（2x+1）=3x+2，f（m）=﹣1，则m等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣1【解答】解：∵f（2x+1）=3x+2，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=，∵f（m）=﹣1，∴，解得m=﹣1．故选：D．4．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥1 D．0≤m≤4【解答】解：当m=0时，函数f（x）=，函数的定义域不是R，所以m=0不正确．m≠0此时：应有，即解得：1≤m，故选：C．5．（3.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log2|x|D．y=2﹣|x|【解答】解：A选项，y=x3是奇函数且是增函数，不是正确选项；B选项，y=2x不具有奇偶性，故不是正确选项；C选项，y=log2|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故C是正确选项；D选项，是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不是正确选项．故选：C．6．（3.00分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选：C．7．（3.00分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．8．（3.00分）一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【解答】解：设月平均增长率为x，一月份的产量为1，∵一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，∴（1+x）11=a，即1+x=，即x=﹣1，故选：A．9．（3.00分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选：C．10．（3.00分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故选：C．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为﹣1．【解答】解：∵函数是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又∵函数在x∈（0，+∞）上为增函数，∴m2﹣2m﹣2＞0，故m=﹣1．故答案为：﹣112．（4.00分）函数y=log a（x﹣2）+1，（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为（3，1）．【解答】解：令x﹣2=1，解得x=3，则x=3时，函数y=log a（x﹣2）+1=1，即函数图象恒过一个定点（3，1）．故答案为：（3，1）．13．（4.00分）f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x）（{x∈R}），当0＜x ＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=﹣0.5．【解答】解：因为x∈（0，1）时，f（x）=x，设x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=﹣x，∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=x，所以x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），∴f（x﹣4）=x﹣4∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，f（x﹣4）=f（x）=x﹣4；∴x∈（3，4）时，f（x）=x﹣4∴f（3.5）=3.5﹣4=﹣0.5故答案为：﹣0.5．14．（4.00分）A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]}，B={x|x＞m}，且A⊆B，则m的范围（﹣∞，﹣4）．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∵x∈[0，3]，∴﹣1≤x﹣1≤2，则﹣4≤（x﹣1）2﹣4≤0，∵B={x|x＞m}，且A⊆B，∴m＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．15．（4.00分）已知函数f（x）=为R上的增函数，则a的取值范围是[2，6）．【解答】解：要使函数f（x）=为R上的增函数，则满足，即，解得2≤a＜6，故答案为：[2，6）．三．解答题（每小题10分，共50分）16．（10.00分）（1）计算：lg25+lg2lg50．（2）已知3x=2y=12，求+的值．【解答】解：（1）原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=2y=12，∴，．∴+===1．17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）有题可知：A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B={2}，∴2∈B，将2带入集合B中得：4+4（a﹣1）+（a2﹣5）=0解得：a=﹣5或a=1当a=﹣5时，集合B={2，10}符合题意；当a=1时，集合B={2，﹣2}，符合题意综上所述：a=﹣5，或a=1．（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={1，2}，∴B=∅或B={1}或{2}或{1，2}．若B=∅，则△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣5）=24﹣8a＜0，解得a＞3，若B={1}，则，即，不成立．若B={2}，则，即，不成立，若B={1，2}．则，即，此时不成立，综上a＞3．18．（10.00分）设函数f（x）=a﹣（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数．【解答】解：（1）由于f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1，f（x）=1﹣（2）由于f（x）的定义域为R，令x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．19．（10.00分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（）=1；（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）解不等式f（x﹣3）＞f（）﹣2．【解答】（1）证明：设0＜x1＜x2，则0＜＜1，由题意f（x1）﹣f（x2）=f（•x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）由函数的定义域知：，解得x＞3；又∵f（）=1，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=1+1=2，由f（x﹣3）＞f（）﹣2．得f（x﹣3）+2＞f（），即f（x﹣3）+f（）＞f（），即f（）＞f（），由（2）得＜，解得﹣1＜x＜4，综上知3＜x＜4为所求．20．（10.00分）设f（x）=log（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，f（x）为奇函数，故有f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=，∴=，解得a=±1．…（3分）经检验，当a=1时不合条件，故a=﹣1．…（4分）（2）由（1）可得f（x）=log，函数在区间（1，+∞）内单调递增．…（10分）证明：令g（x）==1+，由于在区间（1，+∞）内单调递减，故函数g（x）在区间（1，+∞）内单调递减，故函数f（x）=log在区间（1，+∞）内单调递增．（3）令h（x）=f（x）﹣，则由（2）得h（x）在[3，4]上单调递增，…（12分）故g（x）的最小值为g（3）=﹣．…（14分）故有m＜﹣．…（16分）。

2013-2014学年度上学期期中考试(高一数学)附答案

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高一上学期期中教学质量检测数学试题含答案

吉林市普通中学2013—2014学年度上学期期中教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共21小题，共120分，共8页,考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项:1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上,2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.3、保持卡面清洁,不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．下列几个关系中正确的是 A. 0{0}∈B 。

0{0}= C. 0{0}⊆ D 。

{0}∅=2。

函数()lg(31)f x x =+的定义域是A.(0,)+∞B 。

(1,0)-C 。

1(,)3-+∞ D 。

1(,0)3- 3。

下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A 。

2)(x y =B 。

33)(x y =C.2xy = D.xx y 2=4. 函数2()1log f x x =-的零点是A 。

(1,1)B 。

1C 。

(2,0)D 。

25. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 A.5a ≥B. 5a ≤C. 3a ≥- D 。

3a ≤-6. 三个数6log 6,7.07.07.06的大小关系为A 。

7.067.067.06log << B. 6log 67.07.07.06<<C 。

67.07.07.066log <<D.6.07.0676log 7.0<<7。

已知函数2log ,0()3,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是A. 14B. 4C. 19D 。

8。

设,P Q是两个非空集合，定义运算“⊙”：{|,}PQ x x P Q x P Q =∈∉且如果,0{|{|2}x x P y y Q y y >====,则PQ ＝A ．[0,1](2,)+∞B ． [0,1](4,)+∞C ．[1,4]D ．(4,)+∞ 9。

2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =，则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题1、设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A2、若1)(+=x x f ，则(3)f =3、函数3)1()(+-=x k x f 在R 上是增函数，则k 的取值范围是4、指数函数x a y =的图像经过点（2，16）则a 的值是5、幂函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是6、已知31=+aa ，则 =+aa 17、函数321)(-=x x f 的定义域是________．8、化简式子82log 9log 3的值为9、已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从A 到B 构成映射的是（填序号）A B A B A B A B（1）（2）（3）（4）11、满足82>x 的实数x 的取值范围12、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________13、当0>a 且1≠a 时，函数3)(-=x a x f 的图像必过定点14、已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x x x x f 若,3)(=x f 则=x二、解答题15、全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U ；（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围16、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）求函数在区间]2,2[-上的最大值和最小值；（2）指出函数的单调区间17、化简或求值：（1）)3()4)(3(656131212132b a b a b a -÷-；（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++18、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是n=c504000+（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？19、已知21()log 1xf x x+=- （1）求()f x 的定义域；（2）求证：()f x 为奇函数（3）判断()f x 的单调性，并求使()0f x >的x 的取值范围。

浙江省杭州市某重点中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题Word版含答案

2013学年第一学期期中考试高一数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 A ．{1,2,3} B ．{2} C.{4} D ．{1,3,4}2. 函数y =+A ．()0,1B ．[)1,+∞ C.(][),01,-∞⋃+∞ D ．[]0,13.若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是A ． 9B ． 7 C. 5 D ． 34. 函数=)(x f 23x x +的零点所在的一个区间是A ．)1,2(--B ．)0,1(- C.)1,0( D ．)2,1(5. 当()1,0∈x 时，函数的图象恒在直线x y =下方的奇函数是 A ．3x y = B ．2x y = C.21x y =． D ．1-=x y6. 已知函数()⎩⎨⎧<->=.0,1,0,1x x x f 若b a ≠，则2)()(b a f b a b a --++的值A ．一定是aB ．一定是b C. 是b a ,中较大的数 D ．是b a ,中较小的数7. 函数)10(1≠>-=a a aa y x 且的图象可能是8. 若函数2log ()y f x =的值域是(0,)+∞，则()f x 可以等于A ．1()12x + B C.2xD ．12+x9. 三个数51353,2log ,3log ===c b a 大小的顺序是A ．a b c >>B ． a c b >> C.a b c >> D ． c a b >>10. 已知函数()x f 在()+∞,0上为单调函数，且()[]2log 2=--x x x f f ，则()=2f A ．4 B ．3 C.2 D ．1第 Ⅱ 卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11. 设集合{}2,1=A ，{}m B ,3,2=，若A B A = ，则实数m =▲ ．12. 2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ▲ .13. 函数21+=-x a y （10≠>a a 且）的图象恒过定点 ▲ .14. 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ▲ .15. 已知函数()322+-=ax x x f 在区间[)+∞,1上是增函数，则()2f 的最小值为 ▲ ．16. 已知函数12)(++=x x x f , 则=++++++)100()2()1()21()991()1001(f f f f f f ▲ .17. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=2,59212,22x k x k x kx x x f ，若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得()()21x f x f =，则实数k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（共72分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. （Ⅰ）求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(．（Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(ab b a f b f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．21.（本题满分14分）已知二次函数()22++=ax x x f .（Ⅰ）若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分16分）已知函数xax y +=有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.2013学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. (Ⅰ)求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ) {}01≤≥=x x x A 或 ……… 3分 {}10<<=∴x x A C R ……………… 4分（Ⅱ） A B A = ，A B ⊆∴………3分 0≤∴a …………………………4分19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． (Ⅰ)求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(abba fb f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．解：函数的定义域为)1,1(- ……………………………………………………………………………2分 (Ⅰ)证明：任意)1,1(,-∈b a ，有a ab f a f -+=+11ln)()(b b-++11ln)1)(1()1)(1(ln b a b a --++=，…………………………………………2分b a ab b a ab ab b a ab ba ab b a f --++++=++-+++=++11ln 1111ln )1()1)(1()1)(1(lnb a b a --++=, 所以)1()()(abba fb f a f ++=+.……………………………………………………4分（Ⅱ）对任意)1,1(-∈x ,有)(11ln )11ln(11ln )(1x f xxx x x x x f -=-+-=-+=+-=--.所以)(x f 在其定义域)1,1(-上是奇函数. ……………………………………………………………6分 20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数．(Ⅰ)求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．解：(Ⅰ) )(x f 是R 上的奇函数，0)0(=∴f ，从而1=a ，1212)(++-=x x x f ………………2分此时)(21211211211212)(x f x f xx x x x x -=++-=++-=++-=--- 1=∴a .……………………………4分（Ⅱ）)(x f 是R 上的减函数……………………………………………………………………………2分设21x x <，则12212212121212)()(21221121+-+=++--++-=-x x x x x x x f x f 0)12)(12()22(22112>++-=x x x x)(x f 在R 上是减函数.……………………………………………6分 21.（本题满分14）已知二次函数()22++=ax x x f .(Ⅰ) 若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）当32≤-a，即：6-≥a ，则()24=f ，得4-=a ； ……………………………………3分当42≥-a，即：8-≤a ，则()23=f ，得3-=a （舍去）； ……………………………………3分于是4-=a ……………………………………………………………………………1分（Ⅱ）:MN l 1+=x y ,由题意：原命题等价于122+=++x ax x 在[]2,0上有两个不等的实根.……2分设()()112+-+=x a x x f ，即函数()x f y =在[]2,0有两个零点.于是有：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--<--<≥0412210022a a f ，…3分得：123-<≤-a …………………………………………………………………………………………2分22. （本题满分16分）已知函数xax y +=（)0>x 有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.解：（Ⅰ）由所给函数）（0>+=x xax y 性质知，当0>x 时，a x =时函数取最小值a 2；所以对于函数xx y b2+=，当b x 2=时取得最小值b 22，所以622=b ，∴9log 2=b ……………………………………………………………4分（Ⅱ）设12+=x t ，[]3,1∈t ，()t t t t f 482+-==84-+tt （[]3,1∈t ）所给函数）（0>+=x xa x y 性质知：()t f 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增所以：()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21单调递增.于是()421min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ，()()(){}31,0max max -==f f x f ，()[]3,4--∈x f …………………………………………6分（Ⅲ）因为()x g 在[]1,0单调递减，所以()[]c c x g 2,21---∈，由题意知：[][]c c 2,213,4---⊆--于是有：⎩⎨⎧-≥--≤--32421c c ，得：23=c .…………………………………………6分。

河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题含答案

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。

2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A 。

(],1-∞B 。

()0,1 C. (]0,1 D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3axA 。

ax x B. ax x -C 。

ax x -- D.ax x -3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称,且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<4。

函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5。

.若C A B A ⋃=⋃，则一定有 A 。

B=C ；B.C A B A ⋂=⋂；C 。

C C A B C A U U ⋃=⋂；D 。

C A C B A C U U ⋂=⋂6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A 。

c b a >>B ． ca b >> C 。

a cb >>D ． b a c >> 7。

函数()ln(f x x =,若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=A 。

1 B. —1 C. —9 D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为［0，m]，值域为[]8,4--,则m 的取值范围是A 。

河北省遵化市2013-2014学年高一上学期期中质量检测数学试题 Word版含答案

遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷（2013．11）本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。

1．下列各式成立的是： A ． 3339=B ．=C ．()43433y x y x +=+D ． 7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛2．已知集合{}M 1,1,2=-，{}1,4N =，则M ∪N 是:A ．{}1B ． {}4,1C ．{}4,2,1,1-D ．Φ3．函数()312-+-=x x x f 的定义域是： A ．[)+∞,2B ．{}3,≠∈x R x xC ．()2,3∪()+∞3,D ．[)2,3∪()+∞3,4．下列集合中，不同于另外三个集合的是:A ． {}1=x x B ． {}1=xC ． (){}012=-y yD ． {}15．如图所示，可表示函数()x f y =的图像是：A BC D 6．已知()321+=+x x f ，则()3f 的值是: A ．5B ．7C ． 8D ．97．设()xa x f =，()31x x g =，()x x h a log =，若10<<a ，那么当1>x 时必有A ．()()()x g x f x h <<B ．()()()x f x g x h <<C ．()()()x h x g x f <<D ．()()()x g x h x f <<8．函数()123+-=a ax x f 在[]1,1-上存在一个零点，则a 的取值范围是:A ．51≥a B ．1-≤a C ． 511≤≤-a D ． 51≥a 或1-≤a9．设()x f 是R 上的偶函数，且在()0，∞-上为减函数，若01<x ，021>+x x ，则A ．()()21x f x f >B ．()()21x f x f =C ． ()()21x f x f <D ．不能确定()1x f 与()2x f 的大小10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为 A ．每个95元 B ．每个100元C ．每个105元 D ．每个110元 11．定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f -=+1，当[]1,0∈x 时()2121+--=x x f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛29925f fA ． 21-B ．0C ．21D ． 112．在x y 2=、x y 2log =、2x y =这三个函数中，当1201x x <<<时，使()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+恒成立的函数个数是：A ．0B ．1C ． 2D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II 卷横线上。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

2013-2014学年高一第一学期期中数学试题2

2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学科试题（考试时间：120分钟满分：150）注意事项：1、选择题每题有且仅有一个正确答案，用2B 铅笔将前10小题正确代码涂在答题卷对应位置；2、用0.5毫米的黑色签字笔填答填空题和解答题，谨防答题错位和将答题内容超出扫描区域外，否则评卷时对应部分不给分；一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝( )A 、{1,3}B 、{3,7,9}C 、{3,5,9}D 、{3,9}2、下列各组函数中，定义域相同的一组是( )A 、x a y =与x y a log = (a ＞0，且a ≠1)B 、x y =与x y =C 、x y lg =与x y lg =D 、2x y =与2lg x y =3、函数x x y +-=1的定义域是( )A 、{x|x ≤1}B 、{x|x ≥0}C 、{x|x ≥1或x ≤0}D 、{x|0≤x ≤1}4、对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )A 、 x y 2log =B 、x y 41log =C 、x y 21log = D 、 x y 4log =5、设5.1348.029.01)21(,8,4-===y y y ，则( )A 、123y y y >>2B 、 231y y y >>C 、321y y y >>D 、 312y y y >>6、设A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则a 的取值范围是( )A 、a ≥2B 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ≤27．若log m 3<log n 3<0，则m ，n 应满足的条件是（）A 、m > n > 1B 、n > m > 1C 、1> n > m > 0D 、1> m > n > 08、已知函数y=⎩⎨⎧>≤+)0(2)0(12x x x x ，若10)(=a f ，则a 的值是（）A 、3或-3B 、-3或5C 、-3D 、3或-3或59、定义A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( )A 、AB 、BC 、{2}D 、{1,7,9}10、已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是（） A 、]1,2[- B 、]2,(--∞ C 、]23,2[- D 、]23,(-∞二、填空题（每题5分，共20分）11、函数x x x f 23)1()(0--=的定义域是________．12、设指数函数()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则a 的取值范围是________13、幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是________________ 14、已知全集U ＝{2,3，12--a a }，A ＝{2,3}，若A C U ＝{1}，则实数a 的值是________．三、解答题（共六题，总分80分）15、（满分：13分）设函数)4lg()(x x f -=的定义域为集合A ，函数 32)(2--=x x x g 的定义域为集合B 。

数学上学期期中试题-姜堰区2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案

2013 - 2014学年度第一学期期中考试试题高一数学（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=B A ▲ .2. =⎪⎭⎫⎝⎛2149 ▲ .3. 集合}3,1{=A ，用描述法可以表示为 ▲ .4. 函数)52(log )(3-=x x f 的定义域为 ▲ .5. 函数]3,2[,1)(∈=x xx f 的最大值为 ▲ . 6. =-2lg 20lg ▲ .7. 3)72.0(- ▲ 3)75.0(-（填“>”或“<”）.8. 函数32)(+=x x f ，函数53)(-=x x g ，则=))2((g f ▲ .9. 若方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m 的范围 ▲ .10. 若函数)(x f y =的定义域为}583{≠≤≤-x x x 且，值域为}021{≠≤≤-y y y 且，则)(x f y =的图象可能是 ▲ （填序号）.① ② ③ ④11. 函数00,1)3(,)(<≥⎩⎨⎧+-=x x x a a x f x 为区间),(+∞-∞上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .12. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40cm 的正方形ABCD ，点F E ,分别在边BC 和CD 上，△CFE ，△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE ，△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.图2图1若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形EFGH .则当=CE ▲ cm 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？13. 已知函数)0(1)(22≠-=x x x x f ，若实数a 满足)2(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则实数a 的范围是 ▲ .14. 设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．排列 ▲ （用“<”连接）. 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知R U =，集合}41{≤≤=x x A ，}2{+≤≤=a x a x B . （Ⅰ）若3=a ，求B A ,)(A C B U ；（Ⅱ）若A B ⊆，求a 的范围.16.（本小题满分14分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像顶点为)9,1(-，且图像在x 轴截得的线段长为6. （Ⅰ）求)2(f ；（Ⅱ）若)(x f 在区间)3,(+m m 上单调．．，求m 的范围.17.（本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：s m /）和燃料的质量M （单位：kg ）,火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）满足2000)1(mM e v+=.（e 为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 两倍时，求火箭的最大速度（单位：s m /）；（Ⅱ）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 多少倍时，火箭的最大速度可以达到8s km /.（结果精确到个位．．．．．．．，数据：099.13ln ,598.54,718.24≈≈≈e e ）18.（本小题满分16分）已知函数)(x f 是定义域为．．．．R ．的奇函数.当0<x 时，)(log )(b x x f a +=，图像如图所示.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程m x f =)(有两解，写出m 的范围；（Ⅲ）解不等式0)()1(<⋅-x f x ，写出解集．．．．.19.（本小题满分16分）设函数),10()(R k a a a ka x f xx ∈≠>-=-且， )(x f 是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求k 的值，判断并证明．．当1>a 时，函数)(x f 在R 上的单调性；（Ⅱ）已知23)1(=f ，函数]1,1[),(2)(22-∈-+=-x x f a a x g xx ，求)(x g 的值域；（Ⅲ）已知3=a ，若)()3(x f x f ⋅≥λ对于]2,1[∈x 时恒成立.请求出最大的整数．．．．．λ．20.（本小题满分16分）已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x k x g .（Ⅰ）已知n m <<0，若)()(n f m f =，求22n m +的值；（Ⅱ）设)()()()(),(),()(x g x f x g x f x g x f x F <≥⎩⎨⎧=，当21=k 时，求)(x F 在)0,(-∞上的最小值；（Ⅲ）求函数)()()(x g x f x G +=在区间]2,2[-上的最大值.2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案1.{2}2.23 3.}0)3)(1({=--x x x （答案不唯一） 4.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>25x x 5.216.17.>8.59.24-<<-m 10.② 11.31<<a 12.10 13.1441≠≤≤a a 且 14.)(0)(b f a g << 15.（Ⅰ）3=a ，}53{≤≤=∴x x B}51{≤≤=x x B A …………………………………………………………………4分 }41{≤≤=x x A }41{><=∴x x x A C U 或}54{)(≤<=∴x x A C B U …………………………………………………………8分（Ⅱ）A B ⊆ ⎩⎨⎧≤+≥∴421a a ………………………………………………………12分21≤≤∴a ………………………………………………………………………………14分16.（Ⅰ）由题意，9)1()(2--=x a x f 过)0,4(点，1=∴a82)(2--=∴x x x f ……………………………………………………………………5分8844)2(-=--=f ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）①在区间)3,(+m m 上单调增，则1≥m ……………………………………10分 ②在区间)3,(+m m 上单调减，则13≤+m ，即2-≤m ……………………………13分综上：12≥-≤m m 或时，)(x f 在区间)3,(+m m 上是单调的.……………………14分17.（Ⅰ）)1ln(2000)1ln(2000mM m M v +⋅=+= ………………………………………3分 )/(2198099.120003ln 2000s m v =⨯≈⋅=∴…………………………………………6分答：当燃料质量M 为火箭质量m 两倍时，火箭的最大速度为s m /2198……………7分（Ⅱ）12000-=ve mM……………………………………………………………………10分 541598.5411420008000≈-≈-=-=∴e e mM……………………………………………13分答：当燃料质量M 为火箭质量m 的54倍时，火箭最大速度可以达到8s km /.……14分 18.（Ⅰ） 0)3(log =+-b a ，13=-∴b ，4=∴b又 12log =a ，2=∴a ∴当0<x 时，)4(log )(2+=x x f ……………………2分当0>x 时，0<-x ，)4(log )(2+-=-x x f)()(x f x f -=- ，)4(log )(2x x f -=-∴，即)4(log )(02x x f x --=>时，……………………………………………………4分00),4(log ,0),4(log )(22>=<⎪⎩⎪⎨⎧--+=∴x x x x x x f ……………………………………………………6分（Ⅱ）2002<<<<-m m 或………………………………………………………10分（Ⅲ）①⎩⎨⎧<>-0)(01x f x ，⎩⎨⎧<<-<>∴3031x x x 或，31<<∴x ………………………13分②⎩⎨⎧><-0)(01x f x ，⎩⎨⎧><<-<∴3031x x x 或，03<<-∴x综上：解集为}3103{<<<<-x x x 或……………………………………………16分 19.（Ⅰ）()x x f x ka a =-是定义域为R 上的奇函数， (0)0f ∴=，得1k =．()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数………2分设21x x >，则1a >，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->， ()f x ∴在R 上为增函数…………5分（Ⅱ）3(1)2f =，即22320a a --=，2a ∴=或则]1,1[),22(222)(22-∈--+==--x x g y x x x x ，令]1,1[,22-∈-=-x t xx ，由（1）可知该函数在区间]1,1[-上为增函数，则]23,23[-∈t则]23,23[,22)(2-∈+-==t t t t h y ………………………………………………………8分当23-=t 时，429max =y ；当1=t 时，1min =y 所以)(x g 的值域为]429,1[……………………………………………………………… 10分（Ⅲ）由题意，即)33(3333xx x x ---≥-λ，在]2,1[∈x 时恒成立令]2,1[,33∈-=-x t xx ，则]980,38[∈t 则]2,1[)33()313)(33(22∈-≥++----x xx x x x x ，λ恒成立即为]980,38[,)3(2∈⋅≥+t t t t λ恒成立……………………………………………………13分 32+≤t λ，]980,38[∈t 恒成立，当38=t 时，991)3(min 2=+t991≤∴λ，则λ的最大整数为10…………………………………………………………16分 20.（Ⅰ）1111,1,1)(22≥-≤<<-⎩⎨⎧--=x x x x x x f 或由)(x f 图像可知，210≤<<≤n m)()(n f m f =即为1122-=-n m ，所以222=+n m …………………………………3分（Ⅱ）0<x ，则011,1,1)(22<<--≤⎩⎨⎧--=x x x x x f ，)0,(,2121)(-∞∈-=x x x g 当1-≤x 时，)()(x g x f ≥，即为x x 212112-≥-，解得23-≤x当01<<-x 时，)()(x g x f ≥，即为x x 212112-≥-，解得021<≤-x021212323,1,2121,1)(22<≤--<<--≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=x x x x x x x F当21-=x 时，)(x F 最小值为43 （本问也可直接利用图像说明理由求解）…………………………………………………6分（Ⅲ）11)(2-+-=x k x x G 1111,1,1,1222-<<≤-≥⎪⎩⎪⎨⎧-+-++----+=x x x k kx x k kx x k kx x①记]2,1[,1)(21∈--+=x k kx x x G ，结合图像可知，当232≤-k ，即3-≥k 时，3)2()(1max 1+==k G x G 当232>-k ，即3-<k 时，0)1()(1max 1==G x G ……………………………………8分 ②记]1,1[,1)(22-∈++--=x k kx x x G ，结合图像可知，当12-≤-k，即2≥k 时，k G x G 2)1()(2max 2=-= 当121<-<-k ，即22<<-k 时，22max 2)12()2()(+=-=kk G x G 当12≥-k，即2-≤k 时，0)1()(2max 2==G x G ③记]1,2[,1)(23--∈-+-=x k kx x x G ，结合图像可知，当232-≥k ，即3-≥k 时，33)2()(3max 3+=-=k G x G 当232-<k ，即3-<k 时，k G x G 2)1()(3max 3=-=…………………………………10分由上讨论可知：当3-<k 时，0}2,0m ax {)(max ==k x G当23-≤≤-k 时，3}33,0,3m ax {)(max +=++=k k k x G 当02<<-k 时，3}33,)12(,3max{)(2max +=+++=k k k k x G当20<≤k 时，33}33,)12(,3max{)(2max +=+++=k k k k x G当2≥k 时，33}33,2,3m ax {)(max +=++=k k k k x G ………………………………15分综上所述：当3-<k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为0 当03<≤-k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为3+k当0≥k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为33+k ………………………………………16分（本问直接分5种情况讨论，分析函数)(x G 在]2,2[-上的变化趋势亦可.请酌情给分.）。

2013-2014学年人教版高一(上)期中数学试卷

2012-2013学年人教版高一（上）期中数学试卷一、选择题222．（3分）设集合A∩{﹣1，0，1}={0，1}，A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A的个．．6．（3分）函数的定义域为（）y=C D．C D11．（3分）已知f（x）=，则f（3）的值为（）＞﹣二、填空题13．（3分）（2004•上海）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=_________．14．（3分）（2004•上海）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是_________．15．（3分）函数f（x）=的值域为_________．16．（3分）若，则a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，求（C U A）∩（C U B）．18．（12分）已知全集R，集合A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁R A）∩B={2}，求p+q的值．19．（12分）用函数单调性的定义证明：f（x）=在区间（﹣∞，﹣3）上是增函数．20．（9分）已知函数求f（x）的最大值及最小值．21．（9分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？22．（10分）对于函数，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．。

哈三中2013-2014学年高一上学期期中数学试题含答案

哈三中2013—2014学年度上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若{}{}|20,|30A x x B x x =+>=-<，则AB =A ．(2,)-+∞B ．(,3)-∞C ．(2,3)-D ．(2,3)2. 设U =Z ，{}{}1,3,5,7,9,1,2,3,4,5A B ==，则图中阴影部分表示的集合是A ．{}2,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}7,9D ．{}1,3,5 3. 下列各组函数中表示同一函数的是A ．()f x x =与2()g x =B ．()f x x =与()(0)g x x x =>C ．0()f x x =与()1g x = D ．21()1x f x x -=-与()1(1)g x x x =+≠4. 化简2115113366221(3)()3a b a b a b -÷的结果为A ．9aB ．9a -C ．9bD ．9b - k%s5$u 5. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞6. 对任意两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)a b c d ⊕=(,)a c b d ++.设,p q ∈R ，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(4,0)D ．(0,4)-7. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是8. 设3(log )2(0)x f x x =>，则(2)f 的值是A ．128B ．256C ．512D ．8 9. 已知函数()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x <时，函数的图象如右图所示，则不等式()0xf x <的解集是 A ．(2,1)(1,2)-- B ．(2,1)(0,1)(2,)--+∞C ．(,2)(1,0)(1,2)-∞-- D ．(,2)(1,0)(0,1)(2,)-∞--+∞10. 函数2222,[1,2]xx y x -+=∈-的值域是A ．RB ．[4,32]C ．[2,32]D ．[2,)+∞11. 若(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<12. 若定义在]2013,2013[-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2013,2013]x x ∈-，有1212()()()2012f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2012f x >，()f x 的最大、小值分别为M 、N ，则M +N 的值为A ．2011B ．2012C ．4022D ．4024第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 函数2()3x f x a-=-+恒过定点的坐标是．14. 2439(log 9log 3)(log 2log 8)++= ．15. 函数2231()2xx y --=的单调递增区间是．16. 已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件： ①对任意R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ；②存在()4,0-∞-∈x ,使()()0f x g x <，则m 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题满分10分）已知}023|{2≥+-=x x x U ，}1|2||{>-=x x A ，}021|{≥--=x x x B ，求B A ，B A ，().U C A B k%s5$u18.（本大题满分12分）计算下列各式的值：(1) 12038110.25+lg162lg5+()2723----（） (2) 324lg 2lg 3-+19．（本大题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1 万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益, 其最大收益是多少万元?20．(本大题满分12分)已知函数()(0)x xe af x a a e =+>是定义在R 上的偶函数. (1)求a 的值；(2)判断并用单调性定义证明函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； (3)求不等式2(2)(42)0f x x f x -+-->的解集．21．(本大题满分12分) k%s5$u已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0≥x 时，12)(-=x x f .(1)当0x <时，求()f x 解析式；(2)当时)1](,1[->-∈m m x ，求()f x 取值的集合； (3)当],[b a x ∈时，函数的值域为]2,21[,求b a ,满足的条件.22．(本大题满分12分) k%s5$u设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}|()0I x f x =>.(1)当a 在()+∞,0变化时，求I 的长度的最大值 (注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (2)给定一个正数k ,当a 在[]k k 21,+变化时，I 长度的最小值为265，求k 的值; (3)若)1(32)()1(f x f x f ≤++对任意x 恒成立，求a 的取值范围. k%s5$u哈三中2013－2014学年度高一学年第一学段考试数学试卷答案一选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.D 10.C 11.D 12.D 二填空题 13. (2,2) 14.254 15.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 16.()4,2-- 三解答题 17.解：{}|31A B x x x ⋂=><或,,{}|31A B x x x ⋃=>≤或{}()|21U C A B x x x ⋃=≥≤或18.解：（1）332， k%s5$u （2）1219.解：（1）18y x =,y =（2）稳健型16万,风险型4万. 20.解：（1）1a =（2）增函数(3){}|40x x x ><或 21.解：（1）1(1)()2x f x --=；1111(2)10,2,1;01,,1;1,,2.22m m m m m ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-<≤<≤>⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3）20,2;2,0 2.a b a b -≤≤==-≤≤ 22.解：（1）12， k%s5$u1(2)2k=5k =或(3)a ∈⎣⎦，。

2013-2014第一学期高一期中数学试卷

海州高级中学2013---2014学年度第一学期期中学情调研考试高一数学试题－、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.集合{}3,2,1,0=A ，{}3,2,4=B ，则A B = ▲ .2.函数()ln(3)f x x =-的定义域是 ▲ .3.已知函数),()(3R b a bx ax x f ∈-=，若(2)1f -=，则(2)f =_____▲___.4.已知幂函数()y f x =的图象过)212(，，则()9f ＝___ ▲_____.5.化简+----021)85(|01.0|2log 33的结果为__ ▲___ . 6.若函数x a x f )3()(-=与x x g a log )(=的增减性相同，则实数a 的取值范围是__▲__.7.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 ▲ .8.设0x 是方程8lg x x -=的解，且0(,1)()x k k k Z ∈+∈，则k =___▲____.9.已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 ▲ .10.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(4)(x x f x x x f ，则=)3(f ▲ . 11.函数)2(log )(221+-=x x x f 的单调增区间是 ▲ .12.关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是 ▲ . 13.设集合]1,21[),21,0[==B A ，函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=Bx x A x x x f ),1(2,21)(，若A x ∈0，且 A x f f ∈)]([0，则0x 的取值范围是 ▲ .14.定义在R 上的奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为_ ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）记函数321)(-=x x f 的定义域为集合A ，函数xk x g 1)(-=在()+∞,0为增函数时k 的取值集合为B.（1）求集合A, B ；（2）求集合()R A B C .16.（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.17.（本题满分16分）已知奇函数()22x x f x a -=+⋅，()1,1x ∈- （1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在()1,1-上的单调性并进行证明；（3）若函数()x f 满足()()1120f m f m -+-<，求实数m 的取值范围.18.（本题满分16分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟出一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知,2),2(=>=BC a a AB 且CG CF AH AE ===，设x AE =，绿地面积为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？19.（本题满分16分）设函数22log (22)y ax x =-+定义域为A .（1）若R A =，求实数a 的取值范围；（2）若22log (22)2ax x -+>在[1,2]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本题满分16分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立.（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；（3）设函数1lg)(2+=x a x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围.海州高级中学2013---2014学年度第一学期期中学情调研考试高一数学试题答题卷一、填空题：每小题5分，共70分．1．__________________．2．__________________．3．__________________．4．__________________．5．___ ____ ．6．__________________．7．__________________．8．__________________．9．_____．10．__________________．11．__________________．12．__________________．13．__________________．14．__________________．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）17．（本小题满分15分）海州高级中学2013---2014学年度第一学期期中学情调研考试高一数学试题答案－、填空题：1．答案：{2,3}2.答案：），（3-∞ 3．答案：-1；4．答案：91 5. 答案：11；6.答案：12a <<7．答案：c b a <<8．答案：7；9．答案：0或1或-110．答案：4；11．答案：）：注：右端点也可闭，（21-∞ 12. 答案： 1；13. 答案：)21,41(；14.答案：），（）（），（∞+⋃⋃∞11,01--；二、解答题： 15解:(1)由2x －3＞0，得x ＞32，∴ A ＝{x |x ＞32}；又由01<-k ，得1<k ，()1,∞-=∴B ,(2) [)1,R C B =+∞ ,()[)1,R A C B =+∞ 16.即()2243f x x x =-+. （设()()20f x ax bx c a =++>也可以，请酌情给分） (2)由条件知211a a <<+，∴102a <<.（求()f x 在区间[]2,1a a +上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件21a a <+）17．解：（1） 1a =-（2）证明:任取1211,x x -<<<则()()()()()()()()()1212121212121212121212121212111122222222221222212211,200,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x f x f x f x f x +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫-⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-<<<>∴-<< 得所以, ()f x 在()1,1-上单调递增．(3) 因为()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-由（1）知()f x 在()1,1-上单调递增()()1120f m f m ∴-+-<可化为()()()11221f m f m f m -<--=-又由（1）知()f x 在()1,1-上单调递增211211,13m m m ∴-<-<-<<<解得 18．解：（1）S ΔAEH =S ΔCFG =x 2，S ΔBEF =S ΔDGH =（a-x ）（2-x ），∴y=S ABCD -2S ΔAEH -2S ΔBEF =2a-x 2-（a-x ）（2-x ）=-2x 2+（a+2）x ，由，得0＜x ≤2，∴y=-2x 2+（a+2）x ，0＜x ≤2。

北京四中2013-2014学年上学期高一年级期中考试数学试卷后有答案

北京四中2013－2014学年上学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}2,4,A =集合{}1,3,B =则B U C A =（）A. {}1,3B. {}1,2,3C. {}1,2,4,5D. {}1,42. 函数21x y =-的定义域是（） A. (],0-∞B. (),0-∞C. [)0,+∞D. ()0,+∞3. 下列函数中为偶函数的是（） A. 1y x =+B. 3y x =-C. 21y x=D. y x x =4. 下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（） A. 1y x =-+B. y x =C. y=245x x -+D. 2y x=5. 若()2211,1x f x x--=+则()0f =（） A. 1B.12C. 0D. 1-6. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（） A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,27. 已知函数()()222,0,x x f x f a -=--=则()f a -等于（） A. 4a --B. 2-C. 4-D. 2a -8. 若函数()f x 是偶函数，且在区间[]0,2上单调递减，则（） A. ()()0.511log lg 0.54f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭B. ()()0.51lg 0.51log 4f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭C. ()()0.51log 1lg 0.54f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭D. ()()0.51lg 0.5log 14f f f ⎛⎫>>- ⎪⎝⎭9. 已知0,1,a a >≠函数(),log x a y a y x ==-的图像大致是下面的（）A B C D10. 定义集合,A B 的一种运算：{}1212*|,,,A B x x x x x A x B ==+∈∈其中若{}1,2,3A =，{}1,2,B =则*A B 中的所有元素数字之和为（）A. 9B. 14C. 18D. 21二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：233123log 9log 48+-=____________。

2013-2014年宁夏育才中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2013-2014学年宁夏育才中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4.00分）在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．42．（4.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2B．C．D．y=log2x3．（4.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（4.00分）已知函数f（x）=（m2﹣m+1）x m是幂函数，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．﹣15．（4.00分）若a=log3π，b=，c=log20.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，那么f（﹣2）的值是（）A．B．C．1 D．﹣17．（4.00分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）8．（4.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（）A．2 B．16 C．2或16 D．﹣2或169．（4.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知log，用a，b表示log是（）A．1+a+b B．C．1﹣a﹣b D．11．（4.00分）函数y=log x，x∈（0，8]的值域是（）A．[﹣3，+∞）B．[3，∞）C．（﹣∞，3]D．（∞，3]二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）12．（4.00分）函数y=3+a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为．13．（4.00分）函数y=3x2﹣x+2（0≤x≤1）的值域为．14．（4.00分）函数f（x）=的定义域为．15．（4.00分）下列函数：①y=lgx；②y=2x；③y=x2；④y=|x|﹣1；其中有2个零点的函数的序号是．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）16．（10.00分）已知集合A={x|m＜x＜m+2}，B={x|1＜2﹣x＜8}．（1）若m=﹣1，求A∪B；（2）若A⊆B，求m的取值范围．17．（8.00分）已知函数f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9，m为常数．判断函数f（x）是否存在零点，若存在，指出存在几个，并说明理由．18．（8.00分）已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．19．（10.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．20．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R），a为实数（1）试用单调性定义证明对任意实数a，f（x）在其定义域上为增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．2013-2014学年宁夏育才中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4.00分）在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4【解答】解：①式中是元素与集合的关系，正确符号是∈．故错误．②式中是集合与集合的关系，正确符号是⊊．故错误．③根据集合相等定义，显然正确．④空集是任何非空集合的真子集，故正确．综上所述，错误的个数是2．故选：B．2．（4.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2B．C．D．y=log2x【解答】解：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选：D．3．（4.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（4.00分）已知函数f（x）=（m2﹣m+1）x m是幂函数，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m+1）x m是幂函数，则m2﹣m+1=1解得：m=0或1．故选：C．5．（4.00分）若a=log3π，b=，c=log20.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=log3π＞1，b=∈（0，1），c=log20.8＜0，∴a＞1，0＜b＜1，c＜0，∴a＞b＞c，故选：A．6．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，那么f（﹣2）的值是（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴f（2）=22﹣3=1．又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故选：D．7．（4.00分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．8．（4.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（）A．2 B．16 C．2或16 D．﹣2或16【解答】解：当x＜2时，由f（x）=2x=4，可得x=2（舍）当x＞2时，由f（x）=log2x=4可得，x=16故选：B．9．（4.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．10．（4.00分）已知log，用a，b表示log是（）A．1+a+b B．C．1﹣a﹣b D．【解答】解：∵log，∴，blg3=lg5，∴，∴．∴log==．故选：D．11．（4.00分）函数y=log x，x∈（0，8]的值域是（）A．[﹣3，+∞）B．[3，∞）C．（﹣∞，3]D．（∞，3]【解答】解：∵函数y=f（x）=log x，在定义域上单调递减，∴当x∈（0，8]时，y≥f（8）=log=log（）﹣3=﹣3，∴函数y=log x，x∈（0，8]的值域是[﹣3，+∞），故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）12．（4.00分）函数y=3+a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为（1，4）．【解答】解：y=3+a x﹣1的图象可以看作把y=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=a x一定过点（0，1），则y=a x﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）13．（4.00分）函数y=3x2﹣x+2（0≤x≤1）的值域为．【解答】解：∵函数y=f（x）=3x2﹣x+2=，（0≤x≤1），∴此函数y在区间是单调递减，在区间是单调递增；∴f（x）的最小值==，而f（0）=2，f（1）=4；∴函数f（x）的值域为．故答案为．14．（4.00分）函数f（x）=的定义域为（0，] ．【解答】解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]15．（4.00分）下列函数：①y=lgx；②y=2x；③y=x2；④y=|x|﹣1；其中有2个零点的函数的序号是④．【解答】解；①y=lgx在其定义域内为单调递增函数，故只有一个零点．②y=2x的图象都在x轴的上方，没有零点．③y=x2的最小值为0，且此时x=0，故只有一个零点④y=|x|﹣1=0，解得x=﹣1或1，故有两个零点．故答案为：④三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）16．（10.00分）已知集合A={x|m＜x＜m+2}，B={x|1＜2﹣x＜8}．（1）若m=﹣1，求A∪B；（2）若A⊆B，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|1＜2﹣x＜8}={x|﹣3＜x＜0}．∴A∪B={x|﹣3＜x＜1}．（2）若A⊆B，则，即，∴﹣3≤m≤﹣2．17．（8.00分）已知函数f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9，m为常数．判断函数f（x）是否存在零点，若存在，指出存在几个，并说明理由．【解答】解：若m=0，则函数f（x）=﹣12x﹣9，由f（x）=﹣12x﹣9=0，解得x=﹣，此时只有一个零点．若m≠0，对应方程为f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9=0，此时判别式△=9（m﹣4）2﹣4m×（﹣9）=9（m2﹣4m+16）=9（m﹣2）2+108＞0，∴方程有两个不相等的实根，即函数f（x）存在两个不同的零点．综上：m=0时，函数f（x）只有一个零点．m≠0时，函数f（x）存在两个不同的零点．18．（8.00分）已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．【解答】解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴（3分）当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴（3分）当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴（3分）综上可得（1分）19．（10.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．【解答】解：（1）f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）．若要上式有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）+log a（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函数．（3）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，log a（x+1）＞log a（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于解得﹣1＜x＜0．当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．20．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R），a为实数（1）试用单调性定义证明对任意实数a，f（x）在其定义域上为增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．【解答】解：（1）设x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，由题设可得﹣＜0，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数在其定义域上为增函数．（2）要使f（x）为奇函数，需f（0）=a﹣=0，解得a=1．经过检验，当a=1时，函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）为奇函数．。

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金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列表示错误．．的是（）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞ 4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 21 9．函数2xy -=的大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

）13．若函数()f x 是定义域为[]1,2a a -的偶函数,则a = ． 14．已知幂函数()f x的图象经过点(8,,那么(4)f = ． 15．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-+，则0x <时，()f x 的表达式是． 16．给出下列六个结论其中正确．．的序号．．是．（填上所有正确结论的序号．．．．．．．．．．．） ① 已知ln 2a =，ln 3b =，则用含a ，b 的代数式表示为：3log 2ba=； ② 若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；③ 函数log (2)3,(0,1)a y x a a =-+>≠恒过定点(2,4)；④ 若21()12x -≤，则{}2x x ≤；⑤ 若指数函数2(31)x y a a a =-+，则3a =；⑥若函数1f x =+，则2()2f x x =+．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）11022331(2)20.064(2)54-+⋅--；（2）27log 4374lg 25lg 327log +++．18．(本题满分12分）已知函数2()67,[1,4]f x x x x =-+∈，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数()f x 的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）已知集合{}|212=-≤≤+A x a x a ，集合{}|15B x x =≤≤，若=A B A ，求实数a 的取值范围。

20．(本题满分12分）如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽x (单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？21．(本题满分12分）已知函数1()21x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数，()f x 总为增函数；（2）求a 的值，使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时，求()f x 的值域。

22．(本题满分12分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1) 求证： ()()0f x f x +-=； (2) 若(3)f a -=，试用a 表示(24)f ； (3) 如果x R ∈时，()0,f x <且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值。

试卷参考答案B13．13； 14．2； 15．2()1(0)=---<f x x x x ； 16．⑤。

三、解答题 17．解：（1）原式=1+52235241-=-⨯……………… 6分（2）原式=()143115log 3lg 25422244-+⨯+=-++= ……………… 12分18．解：]4,1[,2)3()(2∈--=x x x f ……………… 2分（1）图略 ……………… 6分（2）)(x f 的单调递增区间是[3，4] ……………… 10分（3）)(x f 的值域是[-2，2] ……………… 12分 19．解：,A B A A B =∴⊆ ， ……………… 2分当A φ=时，满足A B ⊆，此时有212a a ->+，解得3a > . ……………… 4分当A φ≠时，又有A B ⊆，且{|15}B x x =≤≤ ……………… 6分2123211113253a a a a a a a a -≥+≤⎧⎧⎪⎪∴-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨+≤≤⎪⎪⎩⎩……………… 10分 ∴综上可得，实数a 的取值范围为1a ≥. . ……………… 12分20．解：如图设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为y 米，每间熊猫居室面积为()S x 米2，则……………… 2分330303x y y x -=⇒=-， ……………… 4分{030010303x x y x<<⇒<<=- ……………… 8分 233()(15)15222y S x x x x x x =⋅=⋅-=-+, ……………… 10分min 75(5)2S S ∴== … …………… 11分答：宽5x =米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是752米2… …………… 12分21.解： (1)设(),x ∈-∞+∞，且12x x <, 则 ……………… 1分121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++, ……………… 3分 12x x < , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>, 12()()0,f x f x ∴-<……………… 5分即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ………… 6分 (2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x xa a --=-+++, 解得: 1.2a =11().221x f x ∴=-+ ……………… 9分（3）由(2)知11()221x f x =-+,211x +> ,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+所以()f x 的值域为11(,).22-……………… 12分 22．解：(1) 令0x y ==得(0)0f =, ……………… 1分再令y x =-得()(),f x f x -=- …………… 3分()()0.f x f x ∴-+= ……………… 4分(2) 由(3)f a -=(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==- .………………8分(3)设(),x ∈-∞+∞，且12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +-21210,()0x x f x x ->∴-< 又, 1211()()()f x f x x f x ∴+-<,21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函数,max ()(2)(2)(1)1f x f f f ∴=-=-=-=,min 1()(6)6(1)6()32f x f f ===⨯-=-. ……………… 12分。