2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案

金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试

数 学 试 卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列表示错误．．

的是（ ）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}

2

11x x ∈=

2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（ ）．

A ．{}1,3,5

B ．{}1,3,5,7,8

C ．{}1,3,5,7

D ． {}3,5,7,8

3．函数04()()=

+-f x x 的定义域为（ ）

． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞ 4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．

A ．()()2

f x

g x =

=

B ．()(),f x x g x ==

C ．()()21

,11

x f x g x x x -=

=+- D ．()()f x g x =

=5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．

A ．(1,2)

B ．(2,3)

C ．(3,4)

D ．(5,6)

6．设2

1()3a =，1

23b =，13

log 2c = 则（ ）．

A ．a b c >>

B ． b c a >>

C ． b a c >>

D ． c b a >>

7．函数2

12

log (6)=+-y x x 的单调增．

区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)2

8．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）．

A ．

42 B ． 22 C ． 41 D ． 2

1 9．函数2

x

y -=的大致图象是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知函数1()(2)

()2(1)(2)

x

x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（ ）．

A ．6

B ．

16 C ．1

3

D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．

A ．(0,4)

B ．5

(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)2

12． 若函数()21

()log 3

x

f x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．

A ．恒为正值

B ．等于0

C ．恒为负值

D ．不大于0

第Ⅱ卷

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

13．若函数()f x 是定义域为[]1,2a a -的偶函数,则a = ． 14．已知幂函数()f x

的图象经过点(8,,那么(4)f = ． 15．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-+，则0x <时，()f x 的表达式

是 ． 16．给出下列六个结论其中正确．．的序号．．是 ．（填上所有正确结论的序号．．．．．．．．．．．

） ① 已知ln 2a =，ln 3b =，则用含a ，b 的代数式表示为：3log 2b

a

=； ② 若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；

③ 函数log (2)3,(0,1)a y x a a =-+>≠恒过定点(2,4)；④ 若2

1()

12

x -≤，则{}2x x ≤；

⑤ 若指数函数2(31)x y a a a =-+，则3a =；⑥

若函数1f x =+，则2

()2f x x =+． 三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17．(本题满分10分）

计算下列各式的值：

（1）11

022

331(2)20.064(2)54

-+⋅--； （2）2

7log 4

3

74lg 25lg 3

27log +++．

18．(本题满分12分）

已知函数2

()67,[1,4]f x x x x =-+∈，

（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数()f x 的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）

已知集合{}|212=-≤≤+A x a x a ，集合{}|15B x x =≤≤，若=A B A ，求实数a 的取值范围。

20．(本题满分12分）

如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽x (单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

21．(本题满分12分）

已知函数1

()21

x f x a =-

+. （1）求证：不论a 为何实数，()f x 总为增函数； （2）求a 的值，使()f x 为奇函数； （3）当()f x 为奇函数时，求()f x 的值域。

22．(本题满分12分）

已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1) 求证： ()()0f x f x +-=； (2) 若(3)f a -=，试用a 表示(24)f ； (3) 如果x R ∈时，()0,f x <且1

(1)2

f =-

，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值。