《物理光学》第二章 光波的叠加和分析

叠加后的合成波可以表示为：
E z , t E0 exp i kz t 10 E0 exp i kz t 20
2 E0 cos kz 20 10 2 exp i t 20 10 2
G I R λ/2 λ/2 λ/2 λ/4 M
维纳实验
维纳实验证明：1、驻波的存在 底片G上感光的位置应该是驻波波腹的位置。 维纳实验证明：2、乳胶感光的是光的电场而不是磁场 维纳实验发现，紧贴镜面处的底片没有感光，而感光条 纹的位置都与电场波腹位置相一致。 三、任意方向传播的平面波的叠加 上面两部分只考虑了两束光波的传播方向在一条直线上的 情况，分量波与合成波的空间分布比较简单，只和空间变 量 z 有关。现在考虑两个时间频率相同、振动方向平行的 简谐平面光波不共线传播相遇叠加的情况。
E10 cos 10 E20 cos 20 i E10 sin 10 E20 sin 20
E0 exp i0
(2.2.2)
1 2
上式中：
2 2 | E0 | [ E10 E20 2E10 E20 cos( 20 10 )]
E z , t E10 exp i10 E20 exp i20 exp i kz t
E0 exp i kz t
其中： E0 E10 exp i10 E20 exp i20
概念及应用。
第一节 波的独立传播和叠加原理
一、标量波和矢量波
光波本质上是矢量波
描述光波的物理量 E 和 B 是矢量
光波是横波，选择传播方向为直角坐标系的z方向，则 矢量就变成了二维矢量，可将之分解为x，y方向的分量 若光波传播的媒质对这两个方向上的分量有相同的性质， 则这两个分量有相同的传播规律，于是任一个分量的波 函数就可代表其对应的矢量波，则矢量波的处理变为标 量波处理。
当E10=E20时，由（2.2.4 ）得：
0 (10 20 ) / 2
可见，合成波的初位相等于两个分量波初位相的平均值 当E10=E20时，总的合成波函数为
E z , t 2 E10 cos 10 20 2 exp i kz t 10 20 2
合成波是一个驻波和行波之和，因此合成波在波节处振幅不再 为零，波节处的振动完全是由行波引起的，其它考察点的振幅 则由行波和驻波共同引起的，并且由于行波的存在，将会有能 量的传播。
(2)、驻波实验 实验装置如右图所示。M是镀银 的平面反射镜，I是正入射到镜面 上的单色简谐平面波，经反射后 得到反射波R。G是一块极薄的感 光乳胶底片，它与镜面间有一微 小夹角。 I和R形成驻波，G位于这个驻波 场中，经感光和显影，在G上呈 现亮暗相间的条纹，相邻亮条纹 (或暗条纹)之间的距离按图示的几 何关系与λ/2相对应
二、波的独立传播原理
波的独立传 播原理：当 两列波或多 列波在同一 波场中传播 时，每一列 波的传播方 式都不因其 他波的存在 而受到影响
注意：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中
三、光波的叠加原理和线性媒质
当存在两个或多个光波同时传播时，如果光波的独立传播 原理成立，则它们叠加的空间区域内，每一点的扰动将等 于各个光波单独存在时该点的扰动之和。这就是光波的叠 加原理，即
两个频率相同、振动方向 平行的简谐平面光波不共线 传播相遇叠加
叠加后的合成波可以表示为 ：
E(x,z,t)=E1(x,z,t)+E2(x,z,t)=E0exp(-iωt)
其中： E0=E10exp[i(k1xx+k1zz+10 )]+E20exp[i(k2xx+k2zz+ 20 )]
=|E0|exp(i 0 )
当两个分量波的振幅不相等时，例如，E10=E20+ΔE，则有
E z , t 2 E0 cos kz 10 20 2 exp i t kz 10 20 2


E exp i t kz 10
E1 x, z , t E10 exp i k1x x k1z z t 10
E2 x, z , t E20 exp i k 2 x x k 2 z z t 20 O
E1 E2
k2x k2 k1x k2z k1 k1z z
第二节 两束同频振动方向平行的 标量波的叠加
本节讨论两个频率相同、振动方向平行的光波的叠加，显然这
两个光波可视作标量波，于是问题就是两个标量波叠加的问题
一、 同向传播的平面波的叠加
假设有两个简谐平面波，其时间频率为ω，振幅分别为E10 和E20，初始位相分别为 10和 20 ，传播方向沿着z轴，它 们被表示为：
基础。
光波叠加原理的成立也是有条件的
真空中，光波叠加原理普遍成立 媒质中，光波电磁场与媒质内部物质的相互作用满足线性 条件时，光波叠加原理成立。 当光强很强时，光与介质相 互作用产生了非线性光学效应，光的叠加原理不再成立 媒质分为‘线性媒质’和‘非线性媒质’ 线性媒质：波在其中传播时服从叠加原理和独立传播原理 的媒质 非线性媒质：波在其中传播时不服从叠加原理和独立传播 原理的媒质
E1 E10 exp i kz t 10
E2 E20 exp i kz t 20
这两个光波叠加后的合成波可以表示为：
E z , t E10 exp i kz t 10 E20 exp i kz t 20
几列波在相遇点所引起的扰动是各列波在该点所
引起的扰动的叠加（矢量的线性叠加，矢量和）
成立条件
1)、传播介质为线性介质； 2)、振动不是十分强，在振动很强的时候，线性介质会变为 非线性介质；
线性媒质：波在其中传播时服从叠加原理和独立传播原理 的媒质 非线性媒质：波在其中传播时不服从叠加原理和独立传播 原理的媒质
光波叠加原理的数学基础：
2 如果光波E1 (r , t ) 和 E 2 ( r , t )都是方程 E E 的解， t 2
2
则它们的线性叠加 C1E1 (r , t ) C2 E2 (r , t ) C3 也显然是该方程
的解，并且构成一个复杂的波
微分波动方程的解的叠加性，构成了光波叠加原理的数学
前言
§1波的独立传播和叠加原理
§2两束同频振动方向平行的标量波的叠加
§3两束同频振动方向垂直的标量波的叠加
§4 不同频率的两个平面单色波的叠加 §5光波的分析
前 言
几束简单 的光波 叠加 分解 复杂的 光波
首先讲述作为矢量波的光波，在某些情况下可看作标 量波；光波在空间传播时在一些特定条件下满足独立 传播原理 进而介绍关于光的叠加原理。在此基础上，作为特殊 情况，讲解两束光波在不同情况下的叠加结果：规律、
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把 这种波称为驻波，反之称为行波。 驻波 (6)因 cos kz 20 10 2 的取值可正可负，所以在每一波 节两边的点，其振动是反相的 驻波：由于节点静止不动，所以波形没有传播。能量以 动能和势能的形式交换储存，亦传播不出去。
注意
波的叠加不是强度的叠加，也不是振幅的简单相 加，而是振动矢量的叠加
一、 同向传播的平面波的叠加
假设有两个简谐平面波，其时间频率为ω相同，振幅分别为E10和E20，初始位
相分别为10 和 20 ，振动方向平行，传播方向沿着 z 轴，它们被表示为：
E1 E10 exp i kz t 10 E2 E20 exp i kz t 20
而且有：
对于叠加区域，如图所示选取坐标系Oxyz，y 轴方向垂直于 纸面向外。假设振动方向沿着y方向，分量波的波矢 k1 和 k2 均平行于xz平面，注意，这时所有的函数都与 y 坐标无关。 设两个分量波的频率都为ω，振幅分别为E10和E20，初始位相 为 10 和 20 ，波矢分别为k1和k2，则它们的波函数可以表示成 如下： x
(1)、驻波波函数 假设两个简谐平面标量波的时间频率为ω，振幅分别E10 和E20，初始位相为 10 和20 ，一列波沿着z轴正向传播 另一列沿z轴负向传播，假定E10=E20= E0，即有：
E1 E0 exp i kz t 10
E2 E0 exp i kz t 20
E10 exp i10 E20 exp i20 exp i kz t
E0 exp i kz t
其中：
（2.2.1 ）
E0 E10 exp i10 E20 exp i 20
合成波还是一个与分量波时间频率相同，传播方向相同，其
它空间、时间参量以及位相速度都没有变化的简谐平面波，
只是有了新的振幅和初位相，而且合成波的振幅和位相均取 决于分量波的振幅和初始位相。
当E10=E20时，由（2.2.3 ）有
| E0 | 2 E10 cos[( 20 10 ) / 2]
可见，此时合成波的振幅取决于两个分量波的位相差
（2.2.3 ） （2.2.4 ）
E10 sin 10 E20 sin 20 0 arctan[ ] E10 cos10 E20 cos 20
由以上分析得到合成波的表达式为：
E ( z , t ) | E0 | exp i kz t 0 表明：
E0 exp i0
2 2 上式中：| E0 | [ E10 E20 2E10 E20 cos(20 10 )]
1 2
E10 sin 10 E20 sin 20 0 arctan[ ] E10 cos 10 E20 cos 20
二、反向传播的平面波的叠加——驻波及其实验
Байду номын сангаас


合成波各点都按照圆频率ω做简谐振动，但是此合成波有 其固有的特点
E ( z , t ) 2 E0 cos kz 20 10 2 exp i t 20 10 2


表示： (1) 对某一Z点，E随时间以频率ω作简谐振动，某一时刻， 振幅随Z不同而变（振幅不是常数）; (2) 称振幅最大值和最小值的位置为波腹、波节的位置，它 们不随时间而变 ; 波腹位置：kz 20 10 2 m (m为整数) 波节位置： 20 10 2 m 1 2 (m为整数) kz (3) 相邻波腹（或波节）之间距为λ/2，相邻波腹与波节间距 为λ/4; (4) 合成波的位相因子与空间坐标位置z无关。


所以，当E10=E20且φ 10=φ 20时，合成波与分量波振动状态 相同，只是振幅增大一倍
而在φ10-φ20=±π情况下，可知合成振幅为零。
物理光学
2013年7月27日星期六
两列波在空间相遇的情况
波的独立传播原理：
当两个或多个光波在空间相遇时，如果振动不是十 分强，各列波将保持各自的特性不变，继续传播。 相互之间没有影响。 波的叠加原理