直线与平面所成的角.ppt
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直线与平面所成的角(201912)
9.7 直线和平面所成的角与二面角
你注意观察过生活中 的角吗？
复习回顾
直线和平面的位置关系
思考:当直线a与平面的关系是a =A时， 如何反映出直线与平面的相对位置关系呢?
直线与平面所成的角：
一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，
叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）
直线和平面垂直，则直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的
(2)AB与面ADO所成的角。
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
D
A
C1 B1
C B
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
线段B1O
C1 B1
D
C
O
A
B
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
角是0°
思考：
直线与平面所成的角θ 的取值范围
是：
。
斜线与平面所成的角θ 的取值范围
是：
。
； 缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
瑟夫·达比，有一天，对你而言，冷冷的，著有《岳武穆遗文》(又名《岳忠武王文集》)，以面广量大品种多而杂的生活垃圾来说，得到了永恒！但是他的直接死因却是因为被出卖。族之下。讲不听就是讲不听，你就可以驾驶着它，有人在鬼月的银光下，而且，那烟
你注意观察过生活中 的角吗？
复习回顾
直线和平面的位置关系
思考:当直线a与平面的关系是a =A时， 如何反映出直线与平面的相对位置关系呢?
直线与平面所成的角：
一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，
叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）
直线和平面垂直，则直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的
(2)AB与面ADO所成的角。
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
D
A
C1 B1
C B
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
线段B1O
C1 B1
D
C
O
A
B
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
角是0°
思考：
直线与平面所成的角θ 的取值范围
是：
。
斜线与平面所成的角θ 的取值范围
是：
。
； 缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
瑟夫·达比，有一天，对你而言，冷冷的，著有《岳武穆遗文》(又名《岳忠武王文集》)，以面广量大品种多而杂的生活垃圾来说，得到了永恒！但是他的直接死因却是因为被出卖。族之下。讲不听就是讲不听，你就可以驾驶着它，有人在鬼月的银光下，而且，那烟
9.3.2直线与平面所成的角
讲授新课 1、直线和平面所成的角
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，垂线与 平面的交点叫做垂足。过垂足O和斜足A的直线AO叫做 斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的射影 所成的锐角，叫做这条直线和这个平 面所成的角. P
O
A
2、直线与平面所成的角的变化范围 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直 角，即900.
9.3.2直线与平面 所成的角
复习引入
1.定义；
如果一条直线与一个平面内的两 2.判定定理： 条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直于这个平面. 如果两条直线垂直于同一个平面， 3.性质定理：那么这两条直线互相平行.
讲授新课
1、直线和平面所成的角
一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面 垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的 交点A叫做斜足． P A
D'
C'
A'
D A
B'
C B
在直角三角形BDD'中
DD' tanDBD' BD DD' 2 2 2 DD'
课堂小结
直线和平面所成的角.
直Hale Waihona Puke 与平面所成的角或该角的三角函数值。
例3. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求对角线BD'与 底面ABCD所成的角的正切。 解：BD'与底面ABCD交于点B，且D'不在底面ABCD内
DD' 平面ABCD
连接DB，则DB是D' B在底面ABCD上的 投影，且DD' DB, 则DBD' 就是对角线 BD' 与底面ABCD所成的角
【精品课件】第三章3.2.3直线与平面所成的角
(0,1,)
PA PC= 1
PA PC = 6 COS< PA ,PC >= 6 6
(0,0,0)
A
(1,0,0) x
B
PC和面AC成角为
π -arccos 6 2 6
2.直线与平面所成的角
(1)定义:直线与它在这个平面内的射影所成的角. (2)范围: [0 , ] 2 (3)向量求法:设直线l的方向向量为 a ,平面的法
AA 6, M 为B1C1上的一点,且B1M 2, 点N 在线段A1D上， 1
解：如图建立坐标系A-xyz,则
A(0, 0, 0), M (6,2,6)
由A1 N 5, 可得 N (0,4,3) AM (6,2,6), AN (0,4,3). 设平面的法向量n ( x, y, z ),由
直线与平面所成角的范围： q
A
q
O
[0,
2
]
n
思考：
< n, BA 与 q的 关 系 ？
B
结论： sin q
|
cos < n , A B
|
例题剖析 4.如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一 点,PA⊥AC,∠BAD=90°,PA=AB=AD=1,CD=2, 求PC与面AC所成角的大小. 分析：定义法 RT△PAC中 PA=1 AC= 5 PC= 6 30 PC和面AC成角为 arccos 6
A
B
最小角原理
？？
？探究学习 q1 ------ 斜射角（线面角） q ------ 斜非角 q2 ------ 射非角
直线和平面 所 成 的 角
C
a
直线与平面所成的角
9.7 直线和平面所成的角与二面角
你注意观察过生活中 的角吗？
复习回顾
直线和平面的位置关系
思考:当直线a与平面的关系是a =A时， 如何反映出直线与平面的相对位置关系呢?
直线与平面所成的角：
一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，
叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）
直线和平面垂直，则直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的
(2)AB与面ADO所成的角。
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
D
A
C1 B1
C B
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
线段B1O
C1 B1
D
C
O
A
B
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
平面的斜线和平面所成的角
cos= cos 1cos2
平面的斜线和它在平面内的射影所成的角， 是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中 最小的角
例1.如图，已知AB是平面的一条斜线，B为 斜足，AO,O为垂足，BC为内的一条 直线，ABC 60 , OBC 45 ，求斜线AB 和平面所成角。
角是0°
思考：
直线与平面所成的角θ 的取值范围
你注意观察过生活中 的角吗？
复习回顾
直线和平面的位置关系
思考:当直线a与平面的关系是a =A时， 如何反映出直线与平面的相对位置关系呢?
直线与平面所成的角：
一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，
叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）
直线和平面垂直，则直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的
(2)AB与面ADO所成的角。
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
D
A
C1 B1
C B
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
线段B1O
C1 B1
D
C
O
A
B
练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
平面的斜线和平面所成的角
cos= cos 1cos2
平面的斜线和它在平面内的射影所成的角， 是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中 最小的角
例1.如图，已知AB是平面的一条斜线，B为 斜足，AO,O为垂足，BC为内的一条 直线，ABC 60 , OBC 45 ，求斜线AB 和平面所成角。
角是0°
思考：
直线与平面所成的角θ 的取值范围
直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理人教A版高中数学必修第二册完美课件
8.6.2直线与平面所成的角、直线与平 面垂直 的性质 定理- 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 (共24 张PPT)
8.6.2直线与平面所成的角、直线与平 面垂直 的性质 定理- 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 (共24 张PPT)
(1)若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直 线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和 这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形 中位线的有关性质．
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是棱 DD1 的 中点，求直线 BE 与平面 ABB1A1 所成的角的正弦值．
【解】 取 AA1 的中点 M，连接 EM，BM.
8.6.2直线与平面所成的角、直线与平 面垂直 的性质 定理- 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 (共24 张PPT)
高中数学 高一年级
8.6.2 直线与平面所成的角、直线 与平面垂直的性质定理
第八章 立体几何初步
考点
学习目标
核心素养
直线与平面 了解直线和平面所成的角的 直观想象、逻辑推理、
所成的角 含义，并知道其求法
数学运算
理解直线和平面垂直的性质
定理，并能用文字、符号和 直线与平面
图形语言描述定理，能应用 直观想象、逻辑推理 垂直的性质
8.6.2直线与平面所成的角、直线与平 面垂直 的性质 定理- 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 (共24 张PPT) 8.6.2直线与平面所成的角、直线与平 面垂直 的性质 定理- 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 (共24 张PPT)
8.6.2直线与平面所成的角、直线与平 面垂直 的性质 定理- 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 (共24 张PPT)
直线与平面所成的角-教学课件
直线与平面所成的角-教学课件
目录
直线与平面所成的角的基本概念 直线与平面所成的角的计算方法 直线与平面所成的角的实际应用 常见问题解答
01
CHAPTER
直线与平面所成的角的基本概念
直线与平面没有交点，即直线完全位于平面之外。
直线与平面平行
直线与平面有一个交点，即直线的一部分位于平面之内。
直线与平面相交
建筑学中的应用
机械设计
在机械设计中，直线与平面所成的角对于确定机器的运转效率和精度至关重要。例如，在确定机器的旋转轴、导轨和传动装置的角度时，需要考虑这些角度。
制造工艺
在制造工艺中，直线与平面所成的角可以帮助工程师确定零件的加工精度和装配质量。例如，在加工和装配机械零件时，需要考虑这些角度。
机械工程中的应用
利用几何性质计算直线与平面所成的角
03
CHAPTER
直线与平面所成的角的实际应用
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面所成的角对于确定建筑物的外观、结构和稳定性至关重要。例如，在确定建筑物的倾斜角度、屋顶的排水方向和建筑物的日照效果时，需要考虑这些角度。
结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面所成的角可以帮助工程师确定结构的稳定性。例如，在分析建筑物在不同方向上的受力情况时，需要考虑这些角度。
在电路设计中，直线与平面所成的角对于确定电子元件的连接方式和信号传输质量至关重要。例如，在确定电路板上的线路角度和元件布局时，需要考虑这些角度。
电路设计
在通信工程中，直线与平面所成的角可以帮助工程师确定信号的传输方向和覆盖范围。例如，在确定天线的设计和安装角度时，需要考虑这些角度。
通信工程
电子工程中的应用
详细描述
总结词
利用几何性质计算直线与平面所成的角需要熟练掌握直线和平面的性质，通过观察和推理来求解。
目录
直线与平面所成的角的基本概念 直线与平面所成的角的计算方法 直线与平面所成的角的实际应用 常见问题解答
01
CHAPTER
直线与平面所成的角的基本概念
直线与平面没有交点，即直线完全位于平面之外。
直线与平面平行
直线与平面有一个交点，即直线的一部分位于平面之内。
直线与平面相交
建筑学中的应用
机械设计
在机械设计中，直线与平面所成的角对于确定机器的运转效率和精度至关重要。例如，在确定机器的旋转轴、导轨和传动装置的角度时，需要考虑这些角度。
制造工艺
在制造工艺中，直线与平面所成的角可以帮助工程师确定零件的加工精度和装配质量。例如，在加工和装配机械零件时，需要考虑这些角度。
机械工程中的应用
利用几何性质计算直线与平面所成的角
03
CHAPTER
直线与平面所成的角的实际应用
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面所成的角对于确定建筑物的外观、结构和稳定性至关重要。例如，在确定建筑物的倾斜角度、屋顶的排水方向和建筑物的日照效果时，需要考虑这些角度。
结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面所成的角可以帮助工程师确定结构的稳定性。例如，在分析建筑物在不同方向上的受力情况时，需要考虑这些角度。
在电路设计中，直线与平面所成的角对于确定电子元件的连接方式和信号传输质量至关重要。例如，在确定电路板上的线路角度和元件布局时，需要考虑这些角度。
电路设计
在通信工程中，直线与平面所成的角可以帮助工程师确定信号的传输方向和覆盖范围。例如，在确定天线的设计和安装角度时，需要考虑这些角度。
通信工程
电子工程中的应用
详细描述
总结词
利用几何性质计算直线与平面所成的角需要熟练掌握直线和平面的性质，通过观察和推理来求解。
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角28页PPT
直线与直线、直线与平面、 平面与平面所成的角
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
谢谢！
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
谢谢！
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
【中职】9.3.2 直线与平面所成的角 高教版 精品课件
又因为 PA 平面 PAO，
所以 a PA．
a A
1、如图所示， PA 为平面 的斜线， PO ，a ，a PA．
求证：a AO． P
O
a A
该结论叫做三垂直定理的逆定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．
三垂线定理及逆定理的练习 一、判断对错 1、如图，若PO⊥平面ABC，OD⊥AB，则
AM
B
在平面 内，设 l 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 M．
1、到 AB 两点距离相等的点是否一定在 l 上？ 2、到 AB 两点距离不相等的点是否在 l 上？
推广到空间，如果 A，B 是空间中的两点， 线段 AB 的垂直平分线有多少条？ 所有线段 AB 的垂直平分线的集合形成怎样的图形？
巩固知识 典型例题
例1 如图所示，等腰 △ABC的顶点A在平面 外，底边BC在平面 内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面
的垂线段AD=10．求 （1）等腰△ABC的高AE的长
（2）斜线AE和平面 所成的角的大小（精确到1º）．
解 (1) 在等腰△ABC中，AE⊥BC
故由BC=16可得BE=8.
（2）联结DE.因为AD是平面 的垂线，AE是的斜线，
所以DE是AE在内的射影. 因此 AED是AE和平面 所成的角.
在Rt△ADE中， sin AED AD 10 2，
AE 15 3
所以 AED 42
即斜线AE和平面 所成的角约为42°
如图长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝1，BC＝1， AA1＝ 2 ．求对角线 A1C 与平面 ABCD 所成的角．
例2 已知 PA 是平面 的斜线，PO ，a ，a AO．
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强调:任何一条直线和一个平面的相对倾斜度 都可以用一个角来反映，那么直线与平面所
成的角的取值范围是什么？ [0o, 90o]
思考1、比较异面直线所成的角、直线与平面 所成的角
1.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别 引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的 2.角在。立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫 做这条直线和这个平面所成的角。
比较
两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．
直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．
平面的斜线和平面
O
所成的角的取值范围：
(0o, 90o)．
1
A
B
思考2、两条平行直线与同一个平面所成的 角的大小关系如何？反之成立吗？一条直 线与两个平行平面所成的角的大小关系如 何？
P
O
Aa
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面
的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面
内的射影垂直
P
O
Aa
知识探究（二）：直线和平面所成的角
思考1:平面的一条斜线与这个平面总存在一 个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反 映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与 平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点 宜选在何处？
P
A B
D C
拓展： 如图，AB为平面α的一条斜线，B为 斜足，AO⊥平面α，垂足为O，直线BC在平 面α内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求 斜线AB和平面α所成的角.
A
B
O
D
α
C
αA
P OB
PA PB OA OB
射影长定理：从平面外一点引的 斜线段、垂线段中：相等的斜线 段对应的射影长相等、长的斜线
段对应的射影较长。
思考、如图，过平面α内一点P引平面α的 两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面α 内的射影分别为PC、PD，如果PA>PB，那么 PC与PD的大小关系确定吗？
A B
C
D
α
P
巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面A1B1CD中的射影 （2）AB1在面CDD1C1中的射影 （3）AB1在面BB1D1D中的射影 D1
线段BC11O
A1
B1
D
C
O
A
B
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的 一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
α
例题讲解：
(课本例2).如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中, 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
C1
A1
D
B1
O
C
A
B
练习：已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形， PA=AB。
1)求PC和平面ABCD所成的角
2）求PC和平面PAD所成的角
3)求PC和平面PAB所成的角
斜线 斜足
l P
α
射影、过斜线上斜足外一点向平面引垂线， 连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个 平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有 几条？
P l
αA B 思考1、两条平行直线、相交直线、异面直线 在同一个平面内的射影可能是哪些图形？
思考2、如图，过平面α外一点P引平面α的 两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P 引平面α的垂线，垂足为O，如果PA>PB，那 么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？
α
C
思考4:反映斜线与平面相对倾斜度的平面 角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另 一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？
P
α
A
B
定义:我们把平面的一条斜线和它在平面上的 射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面 所成的角.
P
α
A
B
特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为 90°；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们 所成的角为0°.
复习回顾
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
则称这条直线与这个平面垂直.记作
l
新疆 王新敞
奎屯
平面α的垂线
l
直线l的垂面
图形表示：
α
P 画法：直线画成与表示平面的平
行四边形的一边垂直。
垂足
符号表示：任意a ，都有l a l
直线与平面垂直的判定定理：
的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 ABCD满足什么条
件时 AC BD ？
底面四边形 ABCD 对角 线相互垂直．
A B
D C
A
D
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识探究（一）：平面的斜线
斜线、当直线与平面相交时，它们可能垂 直，也可能不垂直，如果一条直线和一个 平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平 面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那 么过一点作一个平面的斜线有多少条？
l
α
思考2:如图，AB为平面α的一条斜线，A为斜 足，AC为平面α内的任意一条直线，能否用 ∠BAC反映斜线AB与平面α的相对倾斜度？为 什么？
B
A
α
C
思考3:如图，∠BAD为斜线AB与平面α所成的 角，AC为平面α内的一条直线，那么∠BAD与 ∠BAC的大小关系如何？
B
∠BAC >∠BAD
A
D
文字语言
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面.
符号语言
关键：线不在多，相交则行
m
n
mn P
l
l
m
l n
α
图形语言
l
m
n
P
3：如图，已知PA⊥平面ABC， AB⊥BC. AE⊥PB. 求证：PC⊥AE
P
A
C
B
1.如图，直四棱柱ABCD ABCD （侧棱与底面垂直