北师大版八年级数学上册-第三章位置与坐标(同步+复习)精品讲义课件
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第一单元：确定位置
位置的确定 我的位置在哪里？
确定平面上点的位置的方法
– – –
• • • • •
在平面内，确定一个物体（数学中抽象为 点））的位置一般需要两个数据。 数对定位法；数角定位法。 确定位置的方法
排号和座号 方位角和距离 经纬度（马航失联） 行号和列号 区域
【练习】
（0，0） 0 1（1， 2 0） 3
“怪兽吃豆豆” 10 是一种计算机游戏， 图中的标志表示 9 “怪兽”先后经过 （ 7 ， 8 ） 8 的几个位置。如果 7 用（1，2）表示 （5，6） 6 （7，6） “怪兽按图中箭头 5 所指路线经过的第 （3，4） 3个位置，那么你 （5，4） 4 能用同样的方式表 3 （ 1 ， 2） 示出图中”怪兽 2 （3，2） “经过的其他几个 1 位置吗？
4 5 6 7 8 9 10 11 12
11
【练习2】
笛卡尔(1596-1660)简介：
笛卡尔（Descartes,René ）, 法国数学家、科学家和哲学家。 早在1637年以前，他受到了经纬 度的启发，（地理上的经纬度是 以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上看可以看成平 面内互相垂直的两条线。）发明 了平面直角坐标系，又称笛卡尔 坐标系。
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线 线就叫做数轴。
单位长度 原点
-3 -2 -1
· 0 1
2 1 2 3 4 0 -1
数轴上的点与实数之间存在一一对应关系。
第二单元：平面直角坐标系
一．平面直角坐标系
1.
2.
3.
4.
5.
回顾：平面内确定点的位置：两个方向；两个数据； 一个参照点。 定义：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直， 且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 构造：通常两条数轴分别置于水平和铅直位置；取 向右和向上方向分别为两条数轴的正方向；水平的 数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴。 X轴y轴统称坐标轴；它们的公共原点Ｏ称为平面直 角坐标系的坐标原点； X轴y轴把分成四个部分， 右上起，逆时针数，分别为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点，不属于任何一个象限。这样，平面 内任意一点：或属于四个象限之一，或在坐标轴上 （含原点）。 两条坐标轴的单位长度一般相同。实际问题中，受 数量意义的影响，也可以不同。
2. 3. 4.
5. 6.
已 知 点
过两轴上坐标对应的点 做垂线的交点
作两轴垂线 垂足在两轴上对应的数
已知 坐标
坐标平面上的点P
一一对应
有序实数对（a,b）
如何确定任意一个点的坐标呢?
y
平面内任意一点P,过P点分别向 x、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a、b分别叫做点 p的横坐标、纵坐标，则有序数 对（a，b）叫做点P的坐标 表示为P（a，b）
纵轴
y 5 4 3 2 1
正 半 轴
平面直角坐标系 第二象限
负半轴
在平面内取互相垂直的有公共 原点的两条数轴；取向右，向 上的方向为正方向；一般两条 数轴的单位长度相同．
第一象限
正半轴
-4
-3
-2 原点
-1
o -1 -2 -3 -4
1
负 半 轴
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
【例1】判断
1. 平面内任意一点一定属于四个象限之一。 2. 平面直角坐标系两坐标轴上的单位长度必须 一样。 3. 平面直角坐标系中，x轴上的点属于第一象限。 4. 原点不属于任何一个象限。 5. 平面内确定一个点的位置必须用平面直角坐 标系。 6. 平面内有公共原点的两条数轴就构成了平面 直角坐标系。
b
0
P
a
x
注 意： 纵坐标 写在后面，
中间用 逗号 隔开，
横坐标 写在前面，
两边加 括号
。
确定一个点的坐标：
5 4
y
A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2） A
轴上的坐标 ·X 写在前面 4 5
B（-4，1）
B
·
-3 -2 -1
3 2
1 0 -1 1 2 3
-4
x
-2 -3
-4
【例2】写出图中A、B、C、D、E、F、G各点坐标。
F ( 0 ，5 ) 5
4 3 1 0 -1 -2 -3
·
y
A ( 2，3 )
( -2，1 ) 2
C
·
·
-4
-3
-2
-1
1
2
· G ( 4，0 ) · 3 4 5 x
B ( 3，2 )
D
·
· E ( 1 ，- 2 )
结论：
11【例1】 10
学校平面示意图
教学楼
比例：1︰10000 北
9
8
图书馆 （2，9）
7
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 校门
（2，5）
（3）如果 用（2，5） 表示图上 校门的位 （10，5） 置，那么 旗杆 图书馆的 位置如何 表示？ 实验楼 （10，5） 表示那个 花坛 地点的位 置？ 8 9 10 11 12
二． 平面内点的坐标及其特点
1. 点的坐标：平面内任意一点Ｐ，过点Ｐ分别向Ｘ轴 Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴对应的数a、b分别 叫做P点的横坐标、纵坐标。有序实数对（a，b)叫 做点P的坐标。 坐标中两个数是一个整体，且有顺序，数相同，顺 序不同，表示的点阅不同。 通过平面直角坐标系 平面上的点 有序实数对 建立了一一对应关系 各象限内点的坐标的规律：第一象限（+，+） 第二象限（－，+）；第三象限（－，－） 第四象限（+，－）。坐标轴上的点不属于任何一 个象限。 X轴上的点：正半轴（+，0）；负半轴（－，0） y轴上的点：正半轴（ 0 ，+）；负半轴（0，－）
( -4，- 3 -4 )
【练习1】写出如图
所示的六边形ABCDEF 各个顶点的坐标 解：
A（-2，0） C（3，-3） E （3 ，3 ） 想一想： B（0，-3） D （ 4 ，0 ） F （0 ，3 ）
1、B,C两点坐标之间有何关系？线段BC的位置有什么wk.baidu.com征？
2、C,E两点坐标之间有何关系？线段CE的位置有什么特征？
3、由1、2可以得到一个什么样的结论？
结 论
a、垂直于X轴的直线上的点的横坐标相同；
b、垂直于Y轴的直线上的点的纵坐标相同。
【练习2】观察下面图形回答以下问题：（1）、写出
第一单元：确定位置
位置的确定 我的位置在哪里？
确定平面上点的位置的方法
– – –
• • • • •
在平面内，确定一个物体（数学中抽象为 点））的位置一般需要两个数据。 数对定位法；数角定位法。 确定位置的方法
排号和座号 方位角和距离 经纬度（马航失联） 行号和列号 区域
【练习】
（0，0） 0 1（1， 2 0） 3
“怪兽吃豆豆” 10 是一种计算机游戏， 图中的标志表示 9 “怪兽”先后经过 （ 7 ， 8 ） 8 的几个位置。如果 7 用（1，2）表示 （5，6） 6 （7，6） “怪兽按图中箭头 5 所指路线经过的第 （3，4） 3个位置，那么你 （5，4） 4 能用同样的方式表 3 （ 1 ， 2） 示出图中”怪兽 2 （3，2） “经过的其他几个 1 位置吗？
4 5 6 7 8 9 10 11 12
11
【练习2】
笛卡尔(1596-1660)简介：
笛卡尔（Descartes,René ）, 法国数学家、科学家和哲学家。 早在1637年以前，他受到了经纬 度的启发，（地理上的经纬度是 以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上看可以看成平 面内互相垂直的两条线。）发明 了平面直角坐标系，又称笛卡尔 坐标系。
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线 线就叫做数轴。
单位长度 原点
-3 -2 -1
· 0 1
2 1 2 3 4 0 -1
数轴上的点与实数之间存在一一对应关系。
第二单元：平面直角坐标系
一．平面直角坐标系
1.
2.
3.
4.
5.
回顾：平面内确定点的位置：两个方向；两个数据； 一个参照点。 定义：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直， 且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 构造：通常两条数轴分别置于水平和铅直位置；取 向右和向上方向分别为两条数轴的正方向；水平的 数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴。 X轴y轴统称坐标轴；它们的公共原点Ｏ称为平面直 角坐标系的坐标原点； X轴y轴把分成四个部分， 右上起，逆时针数，分别为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点，不属于任何一个象限。这样，平面 内任意一点：或属于四个象限之一，或在坐标轴上 （含原点）。 两条坐标轴的单位长度一般相同。实际问题中，受 数量意义的影响，也可以不同。
2. 3. 4.
5. 6.
已 知 点
过两轴上坐标对应的点 做垂线的交点
作两轴垂线 垂足在两轴上对应的数
已知 坐标
坐标平面上的点P
一一对应
有序实数对（a,b）
如何确定任意一个点的坐标呢?
y
平面内任意一点P,过P点分别向 x、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a、b分别叫做点 p的横坐标、纵坐标，则有序数 对（a，b）叫做点P的坐标 表示为P（a，b）
纵轴
y 5 4 3 2 1
正 半 轴
平面直角坐标系 第二象限
负半轴
在平面内取互相垂直的有公共 原点的两条数轴；取向右，向 上的方向为正方向；一般两条 数轴的单位长度相同．
第一象限
正半轴
-4
-3
-2 原点
-1
o -1 -2 -3 -4
1
负 半 轴
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
【例1】判断
1. 平面内任意一点一定属于四个象限之一。 2. 平面直角坐标系两坐标轴上的单位长度必须 一样。 3. 平面直角坐标系中，x轴上的点属于第一象限。 4. 原点不属于任何一个象限。 5. 平面内确定一个点的位置必须用平面直角坐 标系。 6. 平面内有公共原点的两条数轴就构成了平面 直角坐标系。
b
0
P
a
x
注 意： 纵坐标 写在后面，
中间用 逗号 隔开，
横坐标 写在前面，
两边加 括号
。
确定一个点的坐标：
5 4
y
A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2） A
轴上的坐标 ·X 写在前面 4 5
B（-4，1）
B
·
-3 -2 -1
3 2
1 0 -1 1 2 3
-4
x
-2 -3
-4
【例2】写出图中A、B、C、D、E、F、G各点坐标。
F ( 0 ，5 ) 5
4 3 1 0 -1 -2 -3
·
y
A ( 2，3 )
( -2，1 ) 2
C
·
·
-4
-3
-2
-1
1
2
· G ( 4，0 ) · 3 4 5 x
B ( 3，2 )
D
·
· E ( 1 ，- 2 )
结论：
11【例1】 10
学校平面示意图
教学楼
比例：1︰10000 北
9
8
图书馆 （2，9）
7
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 校门
（2，5）
（3）如果 用（2，5） 表示图上 校门的位 （10，5） 置，那么 旗杆 图书馆的 位置如何 表示？ 实验楼 （10，5） 表示那个 花坛 地点的位 置？ 8 9 10 11 12
二． 平面内点的坐标及其特点
1. 点的坐标：平面内任意一点Ｐ，过点Ｐ分别向Ｘ轴 Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴对应的数a、b分别 叫做P点的横坐标、纵坐标。有序实数对（a，b)叫 做点P的坐标。 坐标中两个数是一个整体，且有顺序，数相同，顺 序不同，表示的点阅不同。 通过平面直角坐标系 平面上的点 有序实数对 建立了一一对应关系 各象限内点的坐标的规律：第一象限（+，+） 第二象限（－，+）；第三象限（－，－） 第四象限（+，－）。坐标轴上的点不属于任何一 个象限。 X轴上的点：正半轴（+，0）；负半轴（－，0） y轴上的点：正半轴（ 0 ，+）；负半轴（0，－）
( -4，- 3 -4 )
【练习1】写出如图
所示的六边形ABCDEF 各个顶点的坐标 解：
A（-2，0） C（3，-3） E （3 ，3 ） 想一想： B（0，-3） D （ 4 ，0 ） F （0 ，3 ）
1、B,C两点坐标之间有何关系？线段BC的位置有什么wk.baidu.com征？
2、C,E两点坐标之间有何关系？线段CE的位置有什么特征？
3、由1、2可以得到一个什么样的结论？
结 论
a、垂直于X轴的直线上的点的横坐标相同；
b、垂直于Y轴的直线上的点的纵坐标相同。
【练习2】观察下面图形回答以下问题：（1）、写出