北师大版八年级数学上册-第三章位置与坐标(同步+复习)精品讲义课件
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北师大版八年级数学上第三章位置与坐标整章课件
可见： ⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； ⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地
选取坐标系； ⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：
垂直关系、对称关系、平行关系、中点 等。
3.3 轴对称与坐标变化
学习目标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点） 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
-1
-2
-3
A
-4 B
y
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 D0
-1
-2 -3
A-4
1 2 3 4 C5 x
B
yD
C
4
3
2
1A
B
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12345x
y
4
3
D
2
1
-4 -3 -2 -1 0
-1
A
-2
-3 -4
C
12345x
B
y
4
3
2
D1
-4 -3 -2 -1 0 -1
9、等边三角形的两个顶点的坐标分别 为（-4，0），（4，0），则第三个顶 点的坐标为 。
10、菱形的边长为6，一个内角为120度，
以对角线的交点为坐标原点建立坐标系，
且较长的对角线与x轴重合，则菱形各顶
点的坐标为
。
• 11,梯形ABCD中,AB=CD=DA=3,BC=5, 求点A,D的坐标.
y
2、已知点A（5，2）和点B（-3， b），且AB∥x轴，则b= 2 。
3、已知坐标平面内点A（m，n）在 第四象限，那么点B（n，m）在第 ( 二 )象限
4、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0， 则点P的位置在（ D ） A、原点 B、x 轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标第1课时平面直角坐标系课件
图略
6. 分别写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).
【基础训练】
1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果用(0，2)表
示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为( A )
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
1. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 2. 在平面内，两条互相 垂直 且有 公共原点 的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于 水平 位置与 铅直位置，取向 右 与向 上 的方向分别为两条数 轴的正方向.水平的数轴叫做 x 轴或 横 轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵 轴，x轴 和y轴统称 坐标轴 ，它们的 公共原点O 称为直角坐标系的原点. 3. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对 来表示了.对 于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的 横坐标 、 纵坐标 ，有序数对(a，b)叫做点P的 坐标 .A. (1，0)B.源自(-2，0)C. (-1，1)
D. (-1，-1)
2. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，
“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点（ A ）
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (-2,0)
D. (-2,2)
3. 如图，用(0，0)表示点O的位置，用(2，3)表示点M的位置，则用 (7,2) 表 示点N的位置.
【提升训练】 6. 右图是画在方格纸上的某儿童游乐园平面图.请建 立适当的平面直角坐标系，写出儿童游乐园中各娱乐设施 所在位置的坐标.
6. 分别写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).
【基础训练】
1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果用(0，2)表
示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为( A )
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
1. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 2. 在平面内，两条互相 垂直 且有 公共原点 的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于 水平 位置与 铅直位置，取向 右 与向 上 的方向分别为两条数 轴的正方向.水平的数轴叫做 x 轴或 横 轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵 轴，x轴 和y轴统称 坐标轴 ，它们的 公共原点O 称为直角坐标系的原点. 3. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对 来表示了.对 于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的 横坐标 、 纵坐标 ，有序数对(a，b)叫做点P的 坐标 .A. (1，0)B.源自(-2，0)C. (-1，1)
D. (-1，-1)
2. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，
“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点（ A ）
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (-2,0)
D. (-2,2)
3. 如图，用(0，0)表示点O的位置，用(2，3)表示点M的位置，则用 (7,2) 表 示点N的位置.
【提升训练】 6. 右图是画在方格纸上的某儿童游乐园平面图.请建 立适当的平面直角坐标系，写出儿童游乐园中各娱乐设施 所在位置的坐标.
北师大版八年级数学上册《确定位置》位置与坐标PPT课件
位角.例如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距 离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为 28 n mile处；敌舰C在正东方向，距离为20 n mile处.
（来自教材）
知2－讲
例3 小明在光明广场(O点)绘制 了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图(如图， 1 cm表示5 km). 东方红中 学在光明广场的正南方向， 测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm， OC＝2 cm，OD ＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′， ∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学 校的具体位置？
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
对光明广场来说，东方.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、 距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
（来自教材）
知2－讲
例3 小明在光明广场(O点)绘制 了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图(如图， 1 cm表示5 km). 东方红中 学在光明广场的正南方向， 测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm， OC＝2 cm，OD ＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′， ∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学 校的具体位置？
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
对光明广场来说，东方.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、 距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
八级数学上册北师大版课件：第三章 位置与坐标 单元复习(共17张PPT)
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
如图是某公园的景区示意图．
望春亭C（﹣2，﹣1），
∴3a﹣9=3×（﹣1）﹣9=﹣12， (1)请根据此图建立平面直角坐
(1)请根据此图建立平面直角坐
《位置与坐标》单元复习
∴3a﹣9+10﹣2a=0，解得a=﹣1，
10﹣2a=10﹣2×（﹣1）=12， （2）音乐台A（0，4），
（1）填写下列各点的坐标：
A3（ ， ），
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
所以A4n（2n，0）.
1．如图是某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）．
若点M（3a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求点M的坐标．
如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8. 底长为6．建立适当的直角坐
在第二象限，且到x轴，y轴距离相等，
），则“炮”所在位置的坐标是 在第二象限，且到x轴，y轴距离相等，
（2）当n=1时，A4（2，0），
．
标系并写出三个顶点的坐标．
(-3,2)
无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（ ）
牡丹亭E（3，3）.
变式练习
1．如图是某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方 形的边长为1（单位：千米）．
（1）建立适当的坐标系，使码头的坐标为（4，1）；
（2）在（1）中所建立的
坐标系内，要在某位置建 一个广场P，使其与码头
的位置关于x轴对称，在
图中描出点P的位置并写 出点P的坐标．
解（1）图略 （2）图略，P（4，-1）
如图是某公园的景区示意图．
望春亭C（﹣2，﹣1），
∴3a﹣9=3×（﹣1）﹣9=﹣12， (1)请根据此图建立平面直角坐
(1)请根据此图建立平面直角坐
《位置与坐标》单元复习
∴3a﹣9+10﹣2a=0，解得a=﹣1，
10﹣2a=10﹣2×（﹣1）=12， （2）音乐台A（0，4），
（1）填写下列各点的坐标：
A3（ ， ），
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
所以A4n（2n，0）.
1．如图是某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）．
若点M（3a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求点M的坐标．
如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8. 底长为6．建立适当的直角坐
在第二象限，且到x轴，y轴距离相等，
），则“炮”所在位置的坐标是 在第二象限，且到x轴，y轴距离相等，
（2）当n=1时，A4（2，0），
．
标系并写出三个顶点的坐标．
(-3,2)
无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（ ）
牡丹亭E（3，3）.
变式练习
1．如图是某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方 形的边长为1（单位：千米）．
（1）建立适当的坐标系，使码头的坐标为（4，1）；
（2）在（1）中所建立的
坐标系内，要在某位置建 一个广场P，使其与码头
的位置关于x轴对称，在
图中描出点P的位置并写 出点P的坐标．
解（1）图略 （2）图略，P（4，-1）
北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标复习(共30张PPT)
面示意图.借助刻度尺、量 14
角器，解决如下问题： 13 12
（1）服装区位于入口的 11
什么 方向？到入口的图上
10 9
距离是多少？实际距离是 8
多少？
7
6
（2）用两种不同方法确 5
定总经理室位置；
4
3
（3）确定出口的位置。 2
1
.总经理室
.服装区
.入口
.出口
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
以A点为原点建立直
角坐标系，则B点坐
标为
。
y
7
6
. 5
A
4
3
2
.1 B
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
针对练习
一、确定平面上点的位置的常用方法
1、如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5） 表示A的位置，则B表示为_（__1_，__4）_____，C表示为__（_4_，__4_）_____。
5
解: (1)
4
3
图形变化前后点的坐标分别为:
2
234 5678
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
变化后
( 3 ,0)
2
( 7 ,0) (1,2)
2
(3
2
7
,2) ( 2
,2)
(4,2)
描点,按原来方式连结.
所得图案与原图案相比,被横向压缩了一半.
2、如图是灯塔A的方位图，A的位置需要__两___个数据来确定，它们是 方__位__角_,_A_与_O__点_的__距_离______。
北师大版数学八年级上册课件-第三章位置与坐标
2、这两个数据前后顺序可以变换吗？ (8，3) (3，8)
有序数对
3、学有所用
你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?
(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要 几个数据？ 答:两个数据:排数和号数.
学有所用
(1)开家长会时,你是如何向你的家长介绍你所个顶点的位置如何表示？
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
C D
Ａ点是 （０，０） Ｂ点是 （２，１） Ｃ点是 （ ７ ， １０） Ｄ点是 （ ３，７ ） Ｅ点是 ４， ２ （ ） Ｆ点是 （ ２ ） １０ ， Ｇ点是 （ １１ ， ７ ）
15
G
3
2 1 0
A
1 2
B
3
汶川
探究3.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm
表示20 n mile).对我方舰艇来说:
米厘
1厘 米
1.4厘 米
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置, 还需要什么数据? 答：对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标： 敌舰B和小岛；要想确定敌舰B的位置, 还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离.
事实上，如图所示，根据 B，C两个观测点所测得的方位 角即可确定船只的方位。这是 因为，对于固定的点B，C，船 只A即在射线BA上，又在射线 CA上，两条射线的交点就是这 艘船的位置。
合作交流
如图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍 “广州起义烈士陵园”所在的区域？“广州火车站”呢 ？
议一议
第三章 位置与坐标 新知导入 1 确定位置
生活中我们常常需要确定物体的位置。如， 确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置， 在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定战舰的 位置…… 怎样确定位置呢？
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标复习课件
3
2
结果如图.
所得图形与原图形关于y轴对称 -8-7 -6 -5 -4-3 -2 -1
关于y轴对称的点的坐标： 纵坐标相同，横坐标互为 相反数
234 5678
变化前 （3，0） （7，0） （2，2） （3，2） （7，2） （8，2） （5，4） 变化后 （-3，0）（-7，0）（-2，2）（-3，2）（-7，2）（-8，2）（-5，4）
点的坐标为（2，3）；若以A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、
y轴方向一致），则B点的坐标是（ A ）
y
y
A.（-2，-3） B.（-2，3）
C.（2，-3） D.（2,3） 分析：如图所示
A x
B x
四、典型例题
例3.在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）. （1）若点M在x轴上，求m的值；
，解决如下问题：
15
14
（3）确定服装区的位置.
13 12
11
解：（3）由于图上标有刻度，可用有序对 10
9
表示位置
8
7
故服装区的位置是（5，7）
6
5
4 3
2
1
.总经理室
.服装区
.入口
.出口
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
【当堂检测】
1.在平面内,下列数据能否确定物体位置；不能的话修改正确.
，每个方格边长为1cm,解决如下问题： 15
北
14
（1）总经理室位于服装区的什么方向？到
13 12
11
.总经理室
服装区的图上距离多少？实际距离是多少？10
1
9
解：（1）如图所示，
北师大版八年级上册第三章位置与坐标复习(1)课件 (共16张PPT)
换规律再将△ OA3B3变换成△OA4B4 ，那么A4的坐标__(__1_6_,_3，) B4的坐标是_(__3_2_,_0__)。
（2）若按第（1）题找到的规律(，2n,3)将△OAB进行n次变换，得到 △OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，
推测An 的坐标是__(_2__n_,_3_)_y，
5 4 3 2
234 5678
例. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）, （3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，
画出图形,说说变化前后图形的关系。 1 （1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 2 ；
5
解: (1) 图形变化前后点的坐标分别为:
4 3
2
234 5678
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
２．平面直角坐标系 ３．图形变换与坐标的关系
当堂训练(10分钟)
1、已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原
点的距离为2，则点p坐标为（C ）.
（A）（-1，1）或（1，-1）
（B）（1，-1）
（C）（- 2 ， 2）或（ 2 ，- 2 ） （D）（ 2 ，- 2 ） 2、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是_（_0_，_6_）_或__（_0_，_-_6_）_。
5、正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点 的坐标为(1_,__3_)或__(_1,___3_).
6、将A（2 3 ，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为_8_______.
7、已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，
则x的值为__-_1_或__9__， y的值为_-_3___。
（2）若按第（1）题找到的规律(，2n,3)将△OAB进行n次变换，得到 △OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，
推测An 的坐标是__(_2__n_,_3_)_y，
5 4 3 2
234 5678
例. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）, （3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，
画出图形,说说变化前后图形的关系。 1 （1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 2 ；
5
解: (1) 图形变化前后点的坐标分别为:
4 3
2
234 5678
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
２．平面直角坐标系 ３．图形变换与坐标的关系
当堂训练(10分钟)
1、已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原
点的距离为2，则点p坐标为（C ）.
（A）（-1，1）或（1，-1）
（B）（1，-1）
（C）（- 2 ， 2）或（ 2 ，- 2 ） （D）（ 2 ，- 2 ） 2、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是_（_0_，_6_）_或__（_0_，_-_6_）_。
5、正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点 的坐标为(1_,__3_)或__(_1,___3_).
6、将A（2 3 ，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为_8_______.
7、已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，
则x的值为__-_1_或__9__， y的值为_-_3___。
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 复习课 (共24张PPT)
x
x2 y2
环节二：易错点拨—悟细节
1. 若点A（x,y）满足xy＜0，则点A在第 二或第四 象限.
解：∵xy＜0， ∴x，y异号. 当x＜0,y＞0时，点A（x,y）在第二象限， 当x＞0,y＜0时，点A（x,y）在第四象限， ∴点A在第二或四象限．
环节二：易错点拨—悟细节
2.点A在y轴上，点A距离坐标原点4个单位长度，点A的坐
PQ的位置
轴对称
y轴对称
两个不同的点 P（a,b),Q（c,d)
a=c, b=-d
a=-c, b=d
环节一：透视知识点—明侧重
知识点二 平面直角坐标系
2 5 1
环节一：透视知识点—明侧重
知识点二 平面直角坐标系
表五 点到坐标轴及原点的距离：
到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离
y
点P（x,y)
∴ 3a 6 4 .
∴ 3a+6=4或3a+6=-4.
解得，a
2 3
或a
- 10 3
．
环节二：易错点拨—悟细节
4.已知点P的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标轴的距 离相等，则点P的坐标（3,3）或（6，-6）. 点P关于x轴对称的点的坐标 （3,-3）或（6，6）. 点P关于y轴对称的点的坐标 （-3,3）或（-6，-6）.
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
环节一：透视知识点—明侧重
知识点二 平面直角坐标系
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都 有唯一的一个 有序实数对（即点的坐标）与它 对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都 有平面上唯一的一点与它对应。
北师大版数学八年级上册第3章位置与坐标复习课课件
7. 在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴 对称，则a+b的值是____4_____. 8. 若点P（-2a，a-1）在y轴上，则点P的坐标为__（__0_，__-_1_）___， 点P关于x轴对称的点的坐标为__（__0_，__1_）____.
9.已知点P（a-1，-b+2）关于x轴的对称点为M，关于y轴的对称 点为N，若点M与点N的坐标相同. （1）求a，b的值； （2）猜想点P的位置并说明理由.
的点的坐标是( C )
A. （2,3）
B. （-3,2）
C. （-3,-2）
D.（-2，-3）
3. 如图Z3-6，将点A（-1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后 点的坐标是（ C ） A.（1，2） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（-2，-1）
பைடு நூலகம்
4.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图Z3-7，若△A′B′C′与
7. 已知：如图Z3-5，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原 点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的 各顶点的坐标.
解：建立的直角坐标系如答图Z3-1.
过点C作CD⊥AB于点D，如答图Z3-1.
因为AC=BC=5，AB=6，
所以BD=AD= AB= ×6=3.
第三章 位置与坐标
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1.坐标与图形位置： （1）结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置. （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给 定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出 它的坐标. （3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 .
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二、新课讲解
例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解：如图，各个顶点的坐标分别为： A（-2，0）， B（0，-3）， C（3，-3）， D（4，0）， E（3，3）， F（0，3）.
二、新课讲解
（1）在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:A（-5， 0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3）， F（1，-4）.
广州 火车站 （B3）
广州起 义烈士
陵园 （C4）
二、新课讲解
（1）你能举出生活中需要确定位置的例子吗？与同伴进行交流. （2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？
三、归纳小结
1．确定某点的位置或所在区域. 2．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.
四、强化训练
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ B） Ａ.3楼5号 Ｂ.北偏西36˚ Ｃ.解放路30号 Ｄ.东经120˚，北纬30˚ 2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ D） Ａ.方位角 Ｂ.距离 Ｃ.失火轮船的国籍 Ｄ.方位角和距离
新版北师大版八年级数学上册 第三章位置与坐标 全章课件
第三章 位置与坐标
3.1 确定位置
一、新课引入
（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？ （2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6” 的含义有什么不同？
一、新课引入
（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？ 既可以先确定排再确定列，也可以先确定列再确定排.
mile处.
二、新课讲解
（1）据新华社报道，2008年5月12日14：28,我国四川省 发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北 纬31˚，东经103.4˚.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范 围最大的一次地震.你能在图中找到震中的大致位置吗？
新北师大版八年级数学上册第3章 位置与坐标《平面直角坐标系》优质课件
归纳 概括
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0 ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于 0 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 纵坐标相同 ； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 横坐标相同 。
运用 巩固
1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=
；
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
右图是某市旅游景
.
北
点的示意图：
1、你是怎样确定 各个景点的位置的？
2、“大成殿”在 “科技大学”东、
（2，5）
. . 雁塔
（7，5）
碑林
.中心广场 . （2，3）大成殿 （4，4）
北各多少个格？碑 林在科技大学东、 北各多少个格？
3、如果以科技大
.. . （3，1） 影月楼
科技大学
（0，0）
学为原点作两条互
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子”
D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）-1；
第三章 位置与坐标
2. 平面直角坐标系（第1课时）
回顾与思考
什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线 就构成了数轴。
单位长度
原点
·
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标回顾与思考PPT教学课件
的正方形网格中(每个小方格都
是边长为1的正方形),如果分别
用(3,1),(3,5)表示图书馆和教学
楼 表2020的 示/12/12位 为置,那(-3么,4实) .验楼的位置应
7
例3：如图所示,三角形ABC在直角坐标系中. (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标; (2)求三角形ABC的面积.
解:(1)A(-1,-1), B(4,2), C(1,3).
点P在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在如图所示的直角坐标系中,
点M,N的坐标分别为 ( )
A.M(-1,2),N(3,1) B.M(2,-1),N(3,1)
C2.0M20/12(/1-21,2),N(1,3)
D.M(2,-1),N(1,3)
10
3.如果点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,|n|)在
特征: (x,y)--------
2020/12/12
5
典型例题讲解
例1：如图所示,P1,P2,P3这三个点中,在第二象
限内的有 ( D )
A.P1,P2,P3 B.P1,P2
C.P1,P3
D.P1
【针对训练1】 点P(m,1)在第二象限内,则
点Q(-m,0)在 ( A )
A.x轴正半轴上
B.x轴负半轴上
C.y轴正半轴上
D.y轴负半轴上
2020/12/12
6
例2：如图所示,若在象棋盘上建立直角
坐标系,使“帅”位于点(-1,-2),“马”位
于A.(点-1,(12),-2)B,则.(-2“,-兵1C) ”位于点 (
)
C.(-3,1) D.(1,-2)
新北师大版八级上册数学第三章位置与坐标复习课件
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3 2
1 0 -1 1 2 3
-4
x
-2 -3
-4
【例2】写出图中A、B、C、D、E、F、G各点坐标。
F ( 0 ，5 ) 5
4 3 1 0 -1 -2 -3
·
y
A ( 2，3 )
( -2，1 ) 2
C
·
·
-4
-3
-2
-1
1
2
· G ( 4，0 ) · 3 4 5 x
B ( 3，2 )
D
·
· E ( 1 ，- 2 )
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线 线就叫做数轴。
单位长度 原点
-3 -2 -1
· 0 1
2 1 2 3 4 0 -1
数轴上的点与实数之间存在一一对应关系。
第二单元：平面直角坐标系
一．平面直角坐标系
1.
2.
3.
4.
5.
回顾：平面内确定点的位置：两个方向；两个数据； 一个参照点。 定义：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直， 且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 构造：通常两条数轴分别置于水平和铅直位置；取 向右和向上方向分别为两条数轴的正方向；水平的 数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴。 X轴y轴统称坐标轴；它们的公共原点Ｏ称为平面直 角坐标系的坐标原点； X轴y轴把分成四个部分， 右上起，逆时针数，分别为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点，不属于任何一个象限。这样，平面 内任意一点：或属于四个象限之一，或在坐标轴上 （含原点）。 两条坐标轴的单位长度一般相同。实际问题中，受 数量意义的影响，也可以不同。
b
0
P
a
x
注 意： 纵坐标 写在后面，
中间用 逗号 隔开，
横坐标 写在前面，
两边加 括号
。
确定一个点的坐标：
5 4
y
A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2） A
轴上的坐标 ·X 写在前面 4 5
B（-4，1）
B
·-3 Biblioteka 2 -1( -4，- 3 -4 )
【练习1】写出如图
所示的六边形ABCDEF 各个顶点的坐标 解：
A（-2，0） C（3，-3） E （3 ，3 ） 想一想： B（0，-3） D （ 4 ，0 ） F （0 ，3 ）
1、B,C两点坐标之间有何关系？线段BC的位置有什么特征？
2、C,E两点坐标之间有何关系？线段CE的位置有什么特征？
2. 3. 4.
5. 6.
已 知 点
过两轴上坐标对应的点 做垂线的交点
作两轴垂线 垂足在两轴上对应的数
已知 坐标
坐标平面上的点P
一一对应
有序实数对（a,b）
如何确定任意一个点的坐标呢?
y
平面内任意一点P,过P点分别向 x、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a、b分别叫做点 p的横坐标、纵坐标，则有序数 对（a，b）叫做点P的坐标 表示为P（a，b）
【练习】
（0，0） 0 1（1， 2 0） 3
“怪兽吃豆豆” 10 是一种计算机游戏， 图中的标志表示 9 “怪兽”先后经过 （ 7 ， 8 ） 8 的几个位置。如果 7 用（1，2）表示 （5，6） 6 （7，6） “怪兽按图中箭头 5 所指路线经过的第 （3，4） 3个位置，那么你 （5，4） 4 能用同样的方式表 3 （ 1 ， 2） 示出图中”怪兽 2 （3，2） “经过的其他几个 1 位置吗？
3、由1、2可以得到一个什么样的结论？
结 论
a、垂直于X轴的直线上的点的横坐标相同；
b、垂直于Y轴的直线上的点的纵坐标相同。
【练习2】观察下面图形回答以下问题：（1）、写出
4 5 6 7 8 9 10 11 12
11
【练习2】
笛卡尔(1596-1660)简介：
笛卡尔（Descartes,René ）, 法国数学家、科学家和哲学家。 早在1637年以前，他受到了经纬 度的启发，（地理上的经纬度是 以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上看可以看成平 面内互相垂直的两条线。）发明 了平面直角坐标系，又称笛卡尔 坐标系。
二． 平面内点的坐标及其特点
1. 点的坐标：平面内任意一点Ｐ，过点Ｐ分别向Ｘ轴 Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴对应的数a、b分别 叫做P点的横坐标、纵坐标。有序实数对（a，b)叫 做点P的坐标。 坐标中两个数是一个整体，且有顺序，数相同，顺 序不同，表示的点阅不同。 通过平面直角坐标系 平面上的点 有序实数对 建立了一一对应关系 各象限内点的坐标的规律：第一象限（+，+） 第二象限（－，+）；第三象限（－，－） 第四象限（+，－）。坐标轴上的点不属于任何一 个象限。 X轴上的点：正半轴（+，0）；负半轴（－，0） y轴上的点：正半轴（ 0 ，+）；负半轴（0，－）
纵轴
y 5 4 3 2 1
正 半 轴
平面直角坐标系 第二象限
负半轴
在平面内取互相垂直的有公共 原点的两条数轴；取向右，向 上的方向为正方向；一般两条 数轴的单位长度相同．
第一象限
正半轴
-4
-3
-2 原点
-1
o -1 -2 -3 -4
1
负 半 轴
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
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第一单元：确定位置
位置的确定 我的位置在哪里？
确定平面上点的位置的方法
– – –
• • • • •
在平面内，确定一个物体（数学中抽象为 点））的位置一般需要两个数据。 数对定位法；数角定位法。 确定位置的方法
排号和座号 方位角和距离 经纬度（马航失联） 行号和列号 区域
结论：
11【例1】 10
学校平面示意图
教学楼
比例：1︰10000 北
9
8
图书馆 （2，9）
7
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 校门
（2，5）
（3）如果 用（2，5） 表示图上 校门的位 （10，5） 置，那么 旗杆 图书馆的 位置如何 表示？ 实验楼 （10，5） 表示那个 花坛 地点的位 置？ 8 9 10 11 12
【例1】判断
1. 平面内任意一点一定属于四个象限之一。 2. 平面直角坐标系两坐标轴上的单位长度必须 一样。 3. 平面直角坐标系中，x轴上的点属于第一象限。 4. 原点不属于任何一个象限。 5. 平面内确定一个点的位置必须用平面直角坐 标系。 6. 平面内有公共原点的两条数轴就构成了平面 直角坐标系。