复变函数与积分变换复习题.

第一章 一、选择题

1. 一个向量顺时针旋转

3

π，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，

对应的复数为1-，则原向量对应的复数是（A ） A. 2

B. 1

C.

i D.

i +

2. 设z 为复数，则方程2z z i +=+的解是（B ） A. 34i -

+ B. 34i + C. 3

4

i - D. 34i -- 3.

方程23z i +-= C ）

A. 中心为23i -

的圆周 B. 中心为23i -+，半径为2的圆周 C. 中心为23i -+

D. 中心为23i -，半径为2的圆周 4. 15()1, 23, 5f z z z i z i =-=+=-则 12()f z z -=（C ） A. 44i -- B. 44i + C. 44i - D. 44i -+

5. 设z C ∈，且1z =,则函数21()z z f z z

-+=的最小值是（A ）

A. -3

B. -2

C. -1

D. 1 二、填空题

1.不等式225z z -++<所表示的区域是曲线_________________的内部。（椭圆

22

22153()()22

x y +=） 2. 复数

2

2

(cos5sin 5)

(cos3sin 3)θθθθ+-的指数表示式为_______________.（

16i

e

θ）

3. 方程

2112(1)z i

i z

--=--所表示曲线的直角坐标方程为__________________.（221x y +=）

4. 满足5|2||2|≤-++z z 的点集所形成的平面图形为， 以±2为焦点 ，长半轴

为25

的椭圆，该图形是否为区域 否 .

5．复数

()

i i z --=

11

32

的模为_________，辐角为____________.

（5/12π-

）

6. 曲线

()2z i t =+在映射2w z =下的象曲线为____________.（

43v u =

）

三、对于映射12()w z z

=+，求出圆周4z =的像。

（表示平面上的椭圆

22

22u v +=11715()()22

）

第二章 一、选择题

1.下列函数中，为解析函数的是（C ）

A. 2

2

2x y xyi -- B. 2

x xyi + C. 2

2

2(1)(2)x y i y x x -+-+ D. 33

x iy +

2. 若函数2222

()2()f z x xy y i y axy x =+-++-在复平面内处处解析，那么实常数a=（C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2

3. 函数2

()ln()f z z z =在0z =处的导数（A ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 4. 2

2()f z x iy =+则 (1)f i '+=（A ） A. 2 B. 2i C. 1+I D. 2+2i 5. i

i 的主值为（D ） A. 0 B. 1 C. 2

e π

D. 2

e

π-

6.设()sin f z z =，则下列命题中，不正确是（C ）

A. ()f z 在复平面

B. ()f z 以为周期

C. ()2

iz iz

e e

f z --= D. ()f z 是无界

7. 设α是复数则（C ）

A. z α

是在复平面上处处解析 B. z α

的模为 z

α

C. z α

一般是多值函数 D . z α

的幅角为z 的幅角的α倍 二、填空题

1.设(0)1, (0)1f f i '==+，0()1

lim z f z z

→-=______________(1+i)

2. 3322

()f z x y ix y =++ 则 33 ()22f i '-+=______________(272748

i -)

3.复数1i 的模为______________(2(0,1)k e k π

-=±L )

4.方程10z

e

--=的全部解为______________(2(0,1)k i k π=±L )

5.

i

i -+1)1(的值为

Λ

,1,0)],2ln 4sin()2ln 4[cos(224

±=-+-+k i e k π

ππ

π

；

主值为)]

2ln 4sin()2ln 4[cos(24-+-π

ππ

i e .

三、设i y x y x z f 2

2

3

3

2)(+-=，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出

导数值.；

,

0)))0(0

,0(0,0(=∂∂+∂∂='x

v i

x

u

f

)1(16

27

)4343()4

3,43()4

3,43(i x

v i

x

u i f +=

∂∂+∂∂=+'

四、解方程：sin cos 4z i z i +=