18~22届华杯赛初二组决赛试题及参考答案
(完整word版)年华杯赛初二试题(A)卷解析word版
总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A （初二组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
） 1．计算：()1-2127--2-3332+=( ). A ．-1B ．-1+2C ．-3-2D ．-7+2解析：原式=3-8-（-3）+（12+）= 1-2,选B 。
2． 如果关于x, y 的方程组 3x+4y=m+n-4的解满足0y x =+, 那么mn 的值等于（ ）. x-2y= 3m-2n+3 A.0B.1C.2D.3解析：根据根式的意义，可知道x=y=0，可将有关x, y 的方程组转化为m ，n 的方程，解得m=1，n=3，mn 的值等于3，选D 。
3． 如图, 在直角坐标系Oxy 中, A, B 分别是x 轴和y 轴上的点, 四边形OACB 是矩形, 别与AC, BC 交OA=7, OB=4. 已知反比例函数y=xk（k>0）在第一象限的图象分于F, E. 当△ECF 的面积等于732时, k 的值等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．14解析：根据题意，F, E 在反比例函数y=x k 图象上， E 点坐标（4k ，4），E 点坐标（7，7k ），所以EC=7-4k ,CF=4-7k, S △ECF=732=(7-4k )(4-7k)÷2 化简的k 2-56k+528=0，配方得（k-28）2=256，所以k-28=16，k=12。
答案为C 。
4．如图, 正方形ABCD 中, M, N 是边AB 上的点, E, F 是边CD 上的点, 连接AF, BE, CM,DN 交成四边形PQRS. 若AM = NB = CF = DE = 1, MN = 4. 则四边形PQRS 的面积等于（ ）.A ．53B ．54 C ．1 D ．56 解析：由对称性,易知PS=SR=RQ=QP ，四边形PQRS 是菱形，不是正方形。
18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案
A. a b c
B. 2b a c
C. 3b a c
19.【第 22 届华杯赛初赛卷第 2 题】
D. 3b a c
已知实数 a、b 满足 a2 b2 1和ab 2a b 2 0 ，则 3 a 2b 的值等于 ______ .
A. 2 2
B.1 3
C. 2 2
D. 2
7
A.8
B.10
C.12
D.14
2.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
以 O(0,0), B(40,20),C(60,0) 为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）的个数是 ______ .
A.81
B.90
C.100
D.103
3.【第 19 届华杯赛初赛卷第 7 题】
4
2
13.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
已知实数 a、b、c 满足{a b} {b c} {c a} 1 ，其中的{x}定义为 x [x] ，[x] 表 3
示不大于 x 的最大整数，那么{a b c}有 ______ 种可能的取值.
A.1
B.2
C.3
D.4
14.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】
满足式子 x 5 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.40
B.42
C.43
D.45
12.【第 19 届华杯赛初赛卷第 6 题】
关于 x 的方程 x2 2 m x 有 3 个互不相同的解，则 m 的最大值是 ______ .
A. 9
B. 3
C. 9
D. 7
2
4
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 9 题】
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
第22届华杯决赛必做60题(附答案详解)
华杯决赛冲刺全真模拟（一）一、填空题12 4+0.25 2⨯ 0.5 １．计算： 3 1 +1 2= 2 - 2 - 4 2 5 5２．当时间为 5 点 8 分时, 钟表面上的时针与分针成度的角.３．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了 个苹果４．右图中， AB= AD , ∠ DBC =21 ︒，∠ ACB =39︒，则∠ ABC=度。
５．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15 小时抽干水池. 现在，乙抽水机抽水 9 小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要小时.６．一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是平方厘米。
【解答】长方体的三条棱长为88÷4=22 厘米，若使长方体的表面积最大，则三条棱长也要尽量接近，当三条棱长分别为8、7、7 厘米时，表面积取最大值322 平方厘米。
二、解答下列各题（要求写出详细过程）７．现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台A 型水泵单独向甲水池注水, 一台B 型水泵单独向乙水池注水, 一台A 型和一台B 型水泵一起向丙水池注水. 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4 个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多5 个小时, 则注满丙水池的三分之二需要多少个小时？８．已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7 点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车和丙车3分别从B 和 C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午108点丙车到达A 地，10 点30 分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84 千米，那么A 和B 两地距离是多少千米？９．有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的A, B 和 C 处. A 处农场年产小麦50 吨,B 处农场年产小麦10 吨,C 处农场年产小麦60 吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A 到C 方向是每吨每千米1.5 元, 从C 到A 方向是每吨每千米1 元. 问仓库应该建在何处才能使运费最低？１０．用八块棱长为1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有多少种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。
第十八届华杯赛总决赛试题
第十八届华杯赛总决赛试题——必答题A 组试题组试题必答题A1 左下图是一个等腰梯形，左下图是一个等腰梯形，上底和两腰的长度是上底和两腰的长度是2，下底长度是4；右下图是一个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？必答题A2 将1，2，3，4分别填入下面的方格中，使得等式分别填入下面的方格中，使得等式+2× +3× +4× =22 成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？必答题A3 右图的三角形ABC 中，D ，E 分别是所在边的中点，BC=6MN ，三角形GMN 的面积等于3平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
的面积。
等腰梯形正六角星形面积相等，五个地块栽种四种不同颜色不能同色，不相邻的地块可以同色。
问共有多少种不同的栽种方案？E D C B A A黑板上写有数字1到9.请你擦掉其中的几个数字，使得剩下的数字的两两相这十个数字，你从黑板上最多能擦掉几个数字？乘积中，个位出现由0到9这十个数字，你从黑板上最多能擦掉几个数字？第十八届华杯赛总决赛试题——必答题B组试题组试题 必答题B1 在100至200之间有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能整除。
写出这样的三个连续自然数。
被5整除，最大的能被7整除。
写出这样的三个连续自然数。
必答题B2 边长分别为6厘米和8厘米的两张正方形纸板，放在一个边长为10厘米的大正方形内，大正方形内未被两小正方形纸板盖住的部分的面积最小值是多少平方厘米？厘米？必答题B3 自然数n是两个质数的乘积，它的包含1但不包含n的所有因数的和等于100，那么n=? 必答题B4 如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm.以B为中心，将三角形ACB顺时针旋转，使得点A落在边CB的延长线上A1点，此时点C落在点C1的位置。
第22届“华杯赛”初赛试卷初二组试卷
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组） 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（初二组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边的长,则算式||a b c --的值等于（）． （A ）a b c ++（B ）2b a c ++（C ）3b a c ++（D ）3b a c +- 2. 已知实数a ,b 满足221a b +=和220ab a b -+-≥,． （A）2B）1（C）2+D3. 如下图所示, AB AC =, AP BQ =, AO BO CO ==, 16AQO ︒∠=, 则CPO ∠等于（）度． （A ）16 （B ）32 （C ）45 （D ）464. 两个同心圆的大圆周上有4个不同的点, 小圆周上有2个不同的点, 过每两个点画一条直线，那么过这些点可以画出的直线最少有（）条．（A ）4（B ）6 （C ）8（D ）12A O CB P Q 装订线第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）5. 小强开车从北京去天津, 前半段路程的平均车速为120千米/小时, 后半段路程的平均车速为80千米/小时. 原路返回北京时, 他前半段路程的平均车速为84千米/ 小时, 那么他后半段路程的平均速度至少要达到（）千米/小时才能保证返程所用时间不多于去程.（A ）104（B ）108 （C ）110 （D ）1126. 已知四边形ABCD 中，对角线BD 被AC 平分，那么再加上下述中的条件（） 可以得到结论: “四边形ABCD 是平行四边形”．（A ）AB CD =（B ）BAD BCD ∠=∠（C ）ABC ADC ∠=∠（D ）AC BD =二、填空题(每小题 10 分, 共40分)7. 右图是5个边长为1的正方形组成的 “L形”图. 过格点T 的直线交AB 于点E ，交BC 于点F . 如果三角形BFE 的面积为“L 形”图的面积的一半，则EF 的长度等于. 8. 围着一张圆桌给3名男生, 6名女生安排座位, 座位没有编号. 如果两名男生之间恰有两名女生, 共有种安排座位的方法.9. 如果两种化工产品接触会发生爆炸, 那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放．否则, 这两种化工产品可以放在一个储藏室. 右图中的20个点表示20种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸．为了保证这20种化工产品的安全, 至少要用个储藏室.10. 自然数,,a b c 满足1a b c >>>，2ac b =, 且111a b c ++=, 则满足条件的数组(,,)a b c 有个.。
18~22届华杯赛【小高组】决赛试题打印版
18~22届华杯赛决赛试题【小高组】目录计算篇 (1)计数篇 (6)几何篇 (16)数论篇 (30)应用题 (40)行程篇 (46)组合篇 (50)第一部分：计算篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第1题】 计算:______5.1281281125.019=-⨯+⨯.2、【第18届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______2785111111131322=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.3、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第5题】 如果54□711○<<成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为______.4、【第19届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算:______5213.23.0241225.095.22.3=-⨯++⨯-.5、【第20届华杯赛决赛B 卷第1题】 计算：______2110804.1451848.28586.57=+⨯-⨯+⨯.6、【第20届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算：______528.11.03.0441225.175.01=-+⨯++-.7、【第20届华杯赛决赛D 卷第1题】 计算：______8.0195105375.119484=⨯+⨯.8、【第21届华杯赛决赛A 卷第1题】计算:______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-.9、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】计算:_____4.213453611753971=-÷⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.10、【第21届华杯赛决赛B 卷第8题】现有算式:甲数□乙数○１，其中□，○是符号+，-，×，÷中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么，A ○B =______.11、【第21届华杯赛决赛B 卷第9题】 计算:201620152016201420152014201635343201624232201613121+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++12、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______525125.022143225.0412=-⨯+-+.13、【第21届华杯赛决赛C 卷第3题】 大于20161且小于20151的真分数有______个.14、【第22届华杯赛决赛A 卷第1题】用][x 表示不超过x 的最大整数，例如3]14.3[=，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯118201711720171162017115201711420171132017的值为_____.15、【第22届华杯赛决赛A 卷第2题】从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，3210和319，则原来给定的4个整数的和为______.16、【第22届华杯赛决赛B 卷第1题】______2017120161201512017120151514131513131211311=⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-+⨯⨯-.第二部分：计数篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第13题】用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？2、【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】 右图中，不含“*”的长方形有多少个？3、【第18届华杯赛决赛C 卷第3题】 最简单分数b a 满足4151<<b a ，且b 不超过19，那么b a +的最大可能值与最小可能值之积为______.4、【第18届华杯赛决赛C 卷第12题】一次数学竞赛中，参赛各队每题的得分只有0分，3分和5分三种可能.比赛结束时，有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32分，那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况？5、【第18届华杯赛决赛C 卷第14题】用八个右图所示的1×2的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？6、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第3题】从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有______种.7、【第19届华杯赛决赛A 卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么9=n 时有多少种不同放置方法？8、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么8=n 时有多少种不同放置方法？9、【第19届华杯赛决赛C卷第7题】1的小正方块堆成一立体，其俯视图如右图所示，问共有用八块棱长为cm种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）.10、【第19届华杯赛决赛C卷第11题】a、和c.现有5块上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的b一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图d是其中一种摆放方式).（a）（b）（c）（d）11、【第20届华杯赛决赛B卷第5题】贝塔星球有7个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成______个两两都是友国的三国联盟.12、【第20届华杯赛决赛B卷第12题】两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局且赢得比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？13、【第20届华杯赛决赛C卷第2题】将自然数1至8分成两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有______种不同的分法.14、【第20届华杯赛决赛C卷第5题】如图，3×4的长方形网格纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出______种不同类型的卡片.15、【第20届华杯赛决赛D 卷第7题】一次数学竞赛有C B A 、、三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题，在答对A 的人中，只答对A 的比还答对其他题目的多5人，在没答对A 的人中，答对B 的是答对C 的2倍；又知道只答对A 的等于只答对B 的 与只答对C 的人数之和，那么答对A 的最多有______人.16、【第20届华杯赛决赛D 卷第8题】甲，乙两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有______种情况.17、【第21届华杯赛决赛A 卷第4题】在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点.如右图，三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等，就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.18、【第21届华杯赛决赛A 卷第5题】对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如 102=n 时， 12=那么满足 n <，且 是n 的约数的三位数n 有 ______个.19、【第21届华杯赛决赛A 卷第9题】复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数 固定，每票必须投给甲乙二人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的2120，甲胜出.但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.20、【第21届华杯赛决赛A 卷第13题】如右图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？(两图形经旋转后相同看作相同图形)21、【第21届华杯赛决赛C 卷第11题】如图，是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？22、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第3题】在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.23、【第22届华杯赛决赛A 卷第5题】某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的72，是只参加朗诵小组人数的51，那么书法小组与朗诵小组的人数比是______.24、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第8题】如右图，六边形的六个顶点分别标志为F E D C B A 、、、、、.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于F E D C B A 、、、、、顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有______种．25、【第22届华杯赛决赛A 卷第10题】某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.26、【第22届华杯赛决赛B 卷第4题】小于1000的自然数中，有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字．27、【第22届华杯赛决赛B卷第7题】一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有______个.28、【第22届华杯赛决赛B卷第11题】从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.第三部分：几何篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第4题】如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于______平方厘米.2、【第18届华杯赛决赛A卷第4题、B卷第6题】两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为______.3、【第18届华杯赛决赛A卷第8题，B卷第12题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.4、【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且4:1:=PD AP ，2:3:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为25，那么三角形PBQ 的面积是______.5、【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，BD AD 2=，EC AD =，18=BC ，三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等，那么AB 的长度是多少？6、【第18届华杯赛决赛C 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且3:1:=PD AP ，1:4:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为100，那么三角形PBQ 的面积是______.7、【第18届华杯赛决赛C卷第6题】两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上，构成右图所示的立体图形，其中，每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是______.8、【第18届华杯赛决赛C卷第8题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.9、【第18届华杯赛决赛C卷第9题】右图中，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米.那么，大正方形的面积是多少平方厘米？10、【第18届华杯赛决赛C 卷第13题】在等腰直角三角形ABC 中，90=∠A 度，1==AC AB ，矩形EHGF 在三 角形ABC 内，且H G 、在边BC 上.求矩形EHGF 的最大面积.11、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第1题】如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边D C B A 、、、处各有一根木桩，且3===CD BC AB 米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在______处的木桩.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上 画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.13、【第19届华杯赛决赛A 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:8=AB 厘米，4=BC 厘米， 5=AD 厘米，1=DE 厘米，12=AC 厘米，6=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为24平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.14、【第19届华杯赛决赛A 卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BF AF 2=，AE CE 3=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.15、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.16、【第19届华杯赛决赛B 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:16=AB 厘米，8=BC 厘米， 10=AD 厘米，2=DE 厘米，24=AC 厘米，12=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为96平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.17、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 2=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.18、【第19届华杯赛决赛C 卷第3题】如右图，在直角三角形ABC 中，点F 在AB 上且BF AF 2=，四边形EBCD 是平行四边形，那么EF FD :为______.19、【第19届华杯赛决赛C 卷第4题】右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米，水平爬行的速度为每秒4厘米，则蚂蚁至少爬行了______秒.20、【第19届华杯赛决赛C 卷第8题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 4=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.21、【第19届华杯赛决赛D 卷第8题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，DC AD =，EB CE =，则线段DE 的长度最小为______.22、【第20届华杯赛决赛B 卷第7题】如图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角 形DOE 的面积为______.23、【第20届华杯赛决赛B 卷第10题，D 卷第6题】如图，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切割走一块长、宽、高为y ， 5，x 的长方体（y x 、为整数），余下部分的体积为120，求x 和y 的值.24、【第20届华杯赛决赛B 卷第13题】如图，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1:=MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ，若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积？25、【第20届华杯赛决赛C卷第4题】如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是直角，三角形EDH的是边长为9厘米的正方形，H在AB上，EDH面积是______.26、【第20届华杯赛决赛C卷第6题】一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积最大是______平方厘米.27、【第20届华杯赛决赛C卷第13题】如图，ABCD是平行四边形，F在AD上，三角形AEF的面积是8平方厘米，三角形DEF的面积是12平方厘米，四边形BCDF的面积是72平方厘米，求三角形CDE的面积？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第2题】如图，用六个正方形，六个三角形，一个正六边形组成的图案，正方形边 长都是cm 2，这个图案的周长是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第11题】如图，长方形ABCD 的面积为2m 56，cm 3=BE ，cm 2=DF ，求：三角形AEF 的面积是多少？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第13题】如图，ABCD 是平行四边形，MB AM =，CN DN =，FC EF BE ==四边形EFGH 的面积是1，求平行四边形ABCD 的面积.31、【第21届华杯赛决赛A 卷第3题】右图中，5=AB 厘米，85=∠ABC °，45=∠BCA °，20=∠DBC °， 则______=AD 厘米.32、【第21届华杯赛决赛A 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，180=AB 厘米，204=AC 厘米，F D 、是AB 上的点，G E 、是AC 上的点，连结FG EF DE CD 、、、，将三角形ABC 分 成面积相等的五个小三角形.则AG AF +为多少厘米？33、【第21届华杯赛决赛B 卷第2题】如右图，30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于______.34、【第21届华杯赛决赛B 卷第4题】如右图所示，将一个三角形纸片ABC 折叠，使得点C 落在三角形ABC 所在平面上，折痕为DE .已知74=∠ABE °，70=∠DAB °，20=∠CEB °，那么CDA ∠等于______.35、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】如右图，正方形ABCD 的边长为5，F E 、为正方形外两点，满足4==CF AE ，3==DF BE ，那么______2=EF .36、【第21届华杯赛决赛B 卷第11题】如右图，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEF 之间的面积为20，2=BD ，4=EC ，求三角形ABC 的面积.37、【第21届华杯赛决赛B 卷第13题】如右图，正方形ABCD 的面积为1，M 是CD 边的中点，F E 、是BC 边上的两点，且FC EF BE ==.连接DF AE 、分别交BM 分别于G H 、.求四边形EFGH 的面积.38、【第21届华杯赛决赛卷第5题】如图，AD AB =，21=∠DBC °，39=∠ACB °，则______=∠ABC .39、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】如图，ABCD 是直角梯形，上底2=AD ，下底6=BC ，E 是DC 上一点，三角形ABE 的面积是15.6，三角形AED 的面积是4.8，则梯形ABCD 的面积是______.40、【第22届华杯赛决赛A 卷第6题、B 卷第5题】右图中，三角形ABC 的面积为100平方厘米，三角形ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点，90=∠MHB °.已知20=AB 厘米.则MH 的长度为______厘米.【几何天地】求阴影面积是正方形面积的几分之几？第四部分：数论篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第3题】 某些整数分别被119977553，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是92725232，，，，则满足条件且大于1的最小整数是______.2、【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有______个.3、【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设n 是小于50的自然数，那么使得54+n 和67+n 有大于1的公约数的所有n 的可能值之和为______.4、【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】不为零的自然数n 既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数 字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n 最 小是多少？5、【第18届华杯赛决赛B卷第5题】有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有______个.6、【第18届华杯赛决赛B卷第8题】用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“学习”所能代表的两位数共有______个.7、【第18届华杯赛决赛B卷第14题】对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法:对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数.1)求三种分类的类数之和？2)说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同.8、【第18届华杯赛决赛C卷第5题】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为______.9、【第18届华杯赛决赛C 卷第7题】设c b a 、、分别是0～9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9.将循环小数⋅⋅⋅c b a .0化成最简分数后，分子有______不同情况.10、【第18届华杯赛决赛C 卷第11题】设n 是小于50的自然数，求使得53+n 和45+n 有大于1的公约数的所有n .11、【第19届华杯赛决赛A 卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是______.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第13题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的5倍.求n 的最大值，并说明理由.13、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是______.14、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第14题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍.求n 的最大值，并说明理由.15、【第19届华杯赛决赛C 卷第5题】设e d c b a 、、、、均是自然数，并且e d c b a <<<<，3005432=++++e d c b a ，则b a +的最大值为______.16、【第19届华杯赛决赛C 卷第10题】 把20142013201420122014220141，，，，⋅⋅⋅中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？17、【第19届华杯赛决赛B 卷第12题】某自然数减去39是一个完全平方数，减去144也是一个完全平方数，求此自然数.18、【第19届华杯赛决赛B 卷第14题】 将每个最简分数m n （其中n m 、为互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下:1)将1染成红色；2)相差为1的两个数颜色不同；3)不为1的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色？19、【第20届华杯赛决赛B 卷第4题】某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小是______.20、【第20届华杯赛决赛B卷第6题】由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是______，最小的是______.21、【第20届华杯赛决赛B卷第8题】三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么3个数之积的末尾3位数有______种可能数值.22、【第20届华杯赛决赛B卷第9题】将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由.23、【第20届华杯赛决赛B卷第14题】设“一家之言”，“言扬行举”，“举世皆知”，“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？24、【第20届华杯赛决赛C 卷第7题】5321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ，这里的[]x 表示不超过x 的最大整数，则______=x .25、【第20届华杯赛决赛C 卷第10题】将2015个分数2016120151413121，，，，，⋅⋅⋅化成小数，共有多少个有限小数？26、【第20届华杯赛决赛C 卷第11题】 b a 、为正整数，小数点后三位经四舍五入后，式子51.175≈+b a ，求 =+b a27、【第20届华杯赛决赛C 卷第12题】 已知原式e aad abcd ⨯=，式中不同字母代表不同的数字，问四位数abcd 的最大值是多少？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第5题】由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第9题】两个自然数之和为667，它的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两个数？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第12题】当n 取遍1，2，3，…，2015中的所有的数时，形如33n n 的数中能够被7整除的有多少个？31、【第20届华杯赛决赛D 卷第14题】“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”，且 各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21，则“弄”可以代表的数最大 是多少？32、【第21届华杯赛决赛B A 、卷第7题】如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和，则k 的最大值为______.33、【第21届华杯赛决赛A 卷第14题】设n 是正整数.若从任意n 个非负整数中一定能找到四个不同的数d c b a 、、、使得d c b a --+能被20整除，则n 的最小值是多少？34、【第21届华杯赛决赛B 卷第12题】试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.35、【第21届华杯赛决赛C 卷第7题】n 为正整数，形式为12-n 的质数称为梅森数，例如：712,31232=-=-是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，74207281=n ，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是______.36、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第12题】 使1523++n n 不为最简分数的三位数n 之和等于多少.37、【第22届华杯赛决赛B 卷第10题】求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.第五部分：应用题篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第10题】小明与小华同在小六(1)班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”问这个班的有多少名学生？2、【第18届华杯赛决赛B卷第11题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同.如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务.问：共有多少人参加了植树？3、【第18届华杯赛决赛C卷第10题】某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线，录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分.求录取分数线是多少？4、【第19届华杯赛决赛A卷第7题】学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人，则有______种租车方案.5、【第19届华杯赛决赛A卷第10题】有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）B、卷第7题】6、【第19届华杯赛决赛D学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人，则有______种租车方案.。
华杯赛试题及答案解析
华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：C2. 哪个国家是联合国的创始会员国之一？A. 中国B. 巴西C. 印度D. 德国答案：A二、填空题3. 请填写下列算式的空白处：2×3×______=24。
答案：44. 请填写下列单词的中文意思：_________（environment）。
答案：环境三、简答题5. 请简述牛顿的三大定律。
答案：牛顿的三大定律包括：- 第一定律：惯性定律，即物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律：加速度定律，即物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
- 第三定律：作用与反作用定律，即对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
四、计算题6. 计算下列表达式的值：(3x^2 + 2x - 5) / (x + 1)，其中x=2。
答案：将x=2代入表达式，得到(3*2^2 + 2*2 - 5) / (2 + 1) = (12 + 4 - 5) / 3 = 11 / 3。
五、论述题7. 请论述光的波粒二象性。
答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性，又表现出粒子性。
波动性表现在光的干涉、衍射等现象中，而粒子性则表现在光电效应等现象中。
这一理论是量子力学的基础之一。
六、实验题8. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。
答案：实验步骤如下：- 准备一个弹簧秤、一个金属块和水。
- 首先，在空气中测量金属块的重量。
- 然后，将金属块完全浸入水中，再次测量其重量。
- 观察到在水中测量的重量小于空气中的重量，这是因为金属块受到水的浮力作用，从而验证了阿基米德原理。
七、案例分析题9. 阅读以下案例，并分析其原因：案例：小明在跑步时突然感到呼吸困难，心跳加速。
答案：小明可能由于剧烈运动导致身体氧气供应不足，心跳加速是为了加快血液循环，以更快地将氧气输送到身体各部位。
第十八届华杯赛决赛答案_初二A
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（初二组）一、填空（每题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）解答. 例如 74444=++÷, 74444=++÷,74444=÷-+, 74444=-÷, 74444=÷-⨯.9. 答案：61解答. 设成活a 棵, 没有成活b 棵, 未完成植树c 棵. 则⎩⎨⎧=+--=+)2(27113023)1(27125 c b a b a 由（1）可知, a 是奇数, 且54≤a ; 由（2）可知, 47≥a . 下面对 53,51,49,47=a 进行试算, 求得整数解:9,18,47-===c b a ,(不合要求);5.3,13,49-===c b a ,(不合要求);;612851,2,8,51=++=++===c b a c b a 5.7,3,53===c b a ,(不合要求).可见, 植树任务数是61.10. 答案：83 解答. 作BC 边上的高AD , AD 也是A ∠的平分线. AD 交EF 于P . 于是,9030=∠=∠=∠=∠EHB APE BEH EAP设x AE =, 则x AP x EP x EB 23,21,1==-=. 因此, )1(23)1(212321x x x x S FGC EHB AEF --+⨯=∆+∆+∆ []⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=-+=41)21(23)21(23)1(432222x x x x x 由此可见, 当21=x 时, 上述三角形面积和最小, 从而内接矩形EFGH 的面积最大. 此时, 1:=EB AE . 连结ED 和FD , 容易知道,S □EFGH =8323141212121=⨯⨯=⨯⨯⨯=∆AD BC S ABC . 11. 答案：1003解答. 将2013个数分成如下1009组:(2013,35), (2012,36), …, (1025,1023), (1024),(34,30), (33,31), (32), (29,3), (28,4), …, (17,15), (16), (2), (1),其中有1004组中每组都有两个数, 且这两个数之和是2的幂次, 若擦剩下的数的个数大于等于1010, 由抽屉原理知, 必然有一组中两个数都被剩下了, 那么这两数和为2的幂次, 所以擦去1003个数满足题目要求. 如果擦去1004个数, 即剩下1009个数, 我们取这1009组中每一组的较大数, 那么显然这些数的任意两个之和都不是2的幂次, 故不满足题意, 所以最多擦去1003个数．三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）12. 解答. 连接AK. 先证 AM=CK .CK ACK ACN CD ACD ABD ∆∆==∆∆的面积的面积的面积的面积ABN AMD AM ABD ABD AB∆∆===∆∆的面积的面积的面积的面积. 因为CD=AB ，所以AM=CK . 连接OM ，OK ，ON . 则 △OMA ≌△OKC. 所以 .MOA KOC ∠=∠ 因此180,MOA AOK KOC AOK ∠+∠=∠+∠=所以M ，O ，K 共线，ON 是 △KNM 的中线，所以△ONM 的面积=△OKN 的面积.但△NMB 的面积=△ONM 的面积，△NKC 的面积=△ONK 的面积.所以△ONM 的面积=△OKC 的面积. 因此，三角形NMB 与NKC 等积.13. 87,841,833,81 解答. 若0≤x , 则0878878281][02>+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++≥x x x x x , 矛盾. 所以 0>x .由带余除法,)70(,181]8[88]8[≤≤++=+<≤+=r r q x x r q x .所以818++<≤+r q x r q . 对于70≤≤i , 8188+++<+≤++i r q i x i r q . 当r i -≤7时,即 181≤++i r . 有q i x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+8.当18≥+i r 时,即 r i -≥≥87, 有18+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+q i x . 所以 ].8[8)1()8(87888781][x r q q r q r x r x r x x x =+=++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++因此 878]8[2+=x x . (*) 因为 ()7}8{]8[7)8(764]8[8222++=+=+=x x x x x ,()8]8[2]8[71]8[]8[87]8[222++=++<≤+x x x x x , 所以 07]8[8]8[2≤+-x x , 08]8[6]8[2<+-x x . 由上面第一个式子得到, 0)7]8)([1]8([≤--x x , 7]8[1≤≤x ;由上面第二个式子得到, 0)3]8)([2]8([>--x x , 2]8[<x 或 4]8[>x . 因此7,6,5,1]8[=x .将]8[x 可以取的四个值分别代入 (*) 式, 解得大于0的x 分别为87,841,833,81.。
华杯赛试题及答案2018
华杯赛试题及答案2018一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的余数可能是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是多少？A. 143B. 133C. 123D. 113答案：A5. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 16答案：B6. 下列哪个分数是最接近1/2的？A. 3/8B. 4/7C. 5/9D. 3/7答案：B7. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，它需要多少时间才能行驶180公里？A. 1.5小时B. 2小时C. 3小时D. 4.5小时答案：D8. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 20C. 24D. 28答案：B9. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，这个数是多少？A. 16B. 24C. 32D. 48答案：B10. 下列哪个算式的结果是一个整数？A. 5 × 0.8B. 6 ÷ 1.2C. 7 + 2/3D. 8 - 1/4答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/5加上它的1/3等于2，这个数是_________。
答案：1512. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是_________元。
答案：2813. 一个长方形的长比宽多5cm，如果宽是10cm，那么长方形的周长是_________cm。
答案：5014. 一个数的2倍减去8等于这个数的3倍，这个数是_________。
答案：815. 一个班级有45名学生，其中3/4是女生，那么这个班级有多少名男生？答案：1116. 一个数除以4的商是6，余数是2，这个数是_________。
华杯赛初中试题及答案
华杯赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 3B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 = 5D. 2 + 2 = 6答案：B2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 30C. 50D. 60答案：C3. 一个数的3倍加上5等于20，这个数是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A4. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A5. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，那么女生有多少人？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A6. 一个数的一半加上4等于9，这个数是多少？A. 5B. 10C. 8D. 6答案：B7. 一个三角形的底边长是8厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 48C. 32D. 16答案：A8. 一个数的4倍减去8等于12，这个数是多少？A. 6B. 4C. 5D. 3答案：A9. 一个数的3倍是45，那么这个数是多少？A. 15B. 20C. 30D. 45答案：A10. 一个数的2倍加上3等于11，这个数是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的5倍是25，这个数是______。
答案：52. 一个数的6倍减去12等于18，这个数是______。
答案：63. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是______厘米。
答案：504. 一个数的4倍加上8等于32，这个数是______。
答案：65. 一个数的3倍是27，那么这个数是______。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的7倍加上14等于56，求这个数。
答案：(56 - 14) / 7 = 42. 一个班级有50名学生，其中男生占40%，求男生有多少人。
答案：50 * 40% = 203. 一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的半径。
【必考题】第22届“华杯赛”初赛公开题及答案！（附考试安排）
【必考题】第22届“华杯赛”初赛公开题及答案！（附考试安排）第22届“华杯赛”马上就要开始了，按照惯例，在每年的12月10日正式比赛前，“华杯赛”组委会将公开各年级组的1道题。
今年的公开题来了，我们拓维·天问培优的老师们也给大家做出了详细解析，必考题，大家一定要看啊！第22届“华杯赛”公开题题目公开题答案罗康华老师罗康华老师，毕业于山东大学，现拓维·天问培优小学数学骨干教师，善于抓住学生的知识漏洞，查缺补漏；了解学生思维，帮助学生建立思维体系，掌握学习方法与养成良好的学习习惯；爱生活，爱学习，爱运动，学习充实生活，运动让生活更加有活力。
张纪伟老师张纪伟老师，毕业于中南大学，现拓维·天问培优小学数学骨干教师。
曾获得全国高中物理竞赛二等奖，初中联赛老师，具有丰富竞赛经验。
教学风格严谨沉稳又不失幽默，善于引导学生思考，授课思路清晰，深受学生喜爱。
何义松老师何义松老师，毕业于武汉大学，现拓维·天问培优初中数学骨干教师。
高考数学满分，授课经验丰富，教学风趣幽默，逻辑清楚，善于引导学生思考，重点突出，体系性强。
第22届“华杯赛”考试安排准考证领取：即日起到报名点校区前台领取（在拓维教育报名考生）考试地点：长郡郡维中学（在拓维教育报名考生）考试时间：2016年12月10日（星期六）10：00—11：00准考证如下图所示：祝所有参赛同学都考出好成绩！欢迎随手点赞并分享到朋友圈你可能错过的精彩活动：拓维·天问培优第一届“春蚕杯”教师风采大赛A组教师精彩赛况！班主任揭秘：学生之间的真正比拼，是家长的6点配合！你在孩子身上偷的懒，明天他会变着法让你偿还！欢迎加入各qq群和我们交流长沙小学二三年级群号：82141259长沙小学四年级群号：152294279长沙小学五年级群号：3438259112017长沙小升初群号：4549761032016新初一年级群号：254950316。
华杯赛试题及答案初二组
华杯赛试题及答案初二组一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的面积公式为A=πr²B. 圆的周长公式为C=2πrC. 圆的面积公式为A=πr²，周长公式为C=2πrD. 圆的面积公式为A=πr²，周长公式为C=πr答案：C2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定答案：C3. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的底角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定答案：D4. 一个数列的前三项为1, 2, 4，那么第四项是多少？A. 6B. 8C. 16D. 32答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积为_______cm³。
答案：242. 一个数的一半加上3等于8，那么这个数是______。
答案：53. 一个等差数列的前三项为2, 5, 8，那么这个数列的第五项是______。
答案：114. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是_______cm。
答案：5三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求这个三角形的斜边长度。
答案：斜边长度为5cm，根据勾股定理，斜边长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。
2. 一个数的三倍加上5等于20，求这个数。
答案：这个数为5，因为3x+5=20，解得x=(20-5)/3=5。
华杯赛初赛初二组真题
5.如下图所⽰,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花. 韩梅每次按照以下规则往家中搬⼀盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家⾥, 共有()种不同的搬花顺序.
(A)8 (B)12 (C)16 (D)20
⼆、填空题(每⼩题10 分, 共40分)
7.如右图, ABCD是长⽅形, AB=1, BC=2, ∠EBC=15度, E在AD的延长线上, 则CE等于.
8.如右图, ⼄是主河流甲的⽀流, ⽔流流向如箭头所⽰. 主流和⽀流的⽔流速度相等, 船在主流和⽀流中的静⽔速度也相等. 已知AC=CD, 船从A处经C开往B处需⽤6⼩时, 从B经C到D需⽤8⼩时, 从D经C到B需⽤5⼩时. 则船从B经C到A, 再从A经C到D需⽤⼩时.
9.如右图, 三⾓形ABC中, BD平分∠ABC, AD 垂直于BD, 三⾓形BCD的⾯积为45,三⾓形ADC的⾯积为20,则三⾓形ABD的⾯积等于.。
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13.【第 20 届华杯赛决赛卷第 7 题】
设 a、b 为实数，那么 a2 ab b2 a b 的最小值是 ______ .
14.【第 20 届华杯赛决赛卷第 9 题】
已知 3
S
1 3S
3 ，求 S 3
1 3 S
的值.
15.【第 20 届华杯赛决赛卷第 11 题】
实数 a 满足 a5 a 1 0 ，求多项式 a3 a2 的值.
2.【第 22 届华杯赛决赛卷第 3 题】 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b 的图象过点 A(1,1) ，与坐标轴围 成的三角形面积为 2，这样的一次函数有个 ______ .
-4-
第三章 计数
1.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 2 题】 从1 ~ 2013 的自然数中，含有重复数字的自然数的个数等于 ______ . 2.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 7 题】 已知在平面直角坐标系中有如下 36 条直线： y 18x 17, y 17x 16,, y x, y x, y 2x 1,, y 17x 16, y 18x 17, 那么由这些直线相交所构成的交点有 ______ 个. 3.【第 19 届华杯赛决赛卷第 8 题】 方程 x3 Ax2 Bx C 0 的系数， A、B、C 为整数， A 10, B 10, C 10 ，且 1 是方程的根，那么这种方程总共有 ______ 个. 4.【第 20 届华杯赛决赛卷第 8 题】 在右图的八个顶点处分别标上 1 和-1，共有 4 个 1 和 4 个-1，将每个四边形 4 个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加，那么其和至多有 ______ 个不同 的数值.
已知二次三项式 ax2 bx c 当 x 2 时，取到最小值 1；且它的两根的立方和为
24，如果 x 1 ，那么这个二次三项式的值是 ______ .
4.【第 18 届华杯赛决赛 B 卷第 1 题】
已知
a
(b)
18,
1 1
17 ，则 a (b) ______ .
ab
5.【第 18 届华杯赛决赛 B 卷第 3 题】
18~22 届“华杯赛”【初二组】决 赛试题及参考答案
目录
计算…………………………………………………………………………………1 函数…………………………………………………………………………………4 计数…………………………………………………………………………………5 几何…………………………………………………………………………………6 数论…………………………………………………………………………………13 应用题、行程………………………………………………………………………16 组合…………………………………………………………………………………17
第一章 计算
1.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 1 题】
化简： 3 5 3 5 ______ . 2.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 4 题】 对一切实数 x ，不等式 x2 4x a 6 均成立，则非负实数 a 的最小值是 ______ .
3.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 5 题】
2 4 20
化简：
x2 1 x2 4
1
1
x2 100
1
______ .
(x 1)(x 10) (x 2)(x 9)
(x 10)(x 1)
6.【第 18 届华杯赛决赛 B 卷第 4 题】
对一切实数 x ，不等式 x2 4x a 6 均成立，则非负实数 a 的最小值是 ______ .
么 S 等于 ______ . 18.【第 21 届华杯赛决赛卷第 7 题】 当 x、y 为整数时，多项式 6x2 2xy2 4 y 8 的最小正值是 ______ . 19.【第 21 届华杯赛决赛卷第 7 题】
-2-
化简 4 7 4 3 4 7 4 3 . 20.【第 21 届华杯赛决赛卷第 11 题】
如果 a b
2017
，那么
a4
b4
2a2b2 a2 b2
a3b
ab3
3ab
______
.
-3-
第二章 函数
1.【第 20 届华杯赛决赛卷第 3 题】 如图，在矩形 OABC 中，OA 6 ，OC 5 ，反比例函数 y 7 的图像分别与 AB 和
x BC 交于 E 和 F 点，那么三角形 OEF 与三角形 BFE 的面积差等于 ______ .
7.【第 18 届华杯赛决赛 B 卷第 5 题】
已知二次三项式 ax2 bx c 当 x 2 时，取到最小值 1；且它的两根的立方和为
24，如果 x 1 ，那么这个二次三项式的值是 ______ .
8.【第 19 23 2 33 ______ .
2
的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是多少？ 11.【第 20 届华杯赛决赛卷第 1 题】
在 2 1与 5 2 中，较大的是 ______ .
12.【第 20 届华杯赛决赛卷第 2 题】
记 N 1 3 5 2013 2 4 6 2014 ， N 除以 2015 的余数等于 ______ .
6 2
3 2
3
9.【第 19 届华杯赛决赛卷第 2 题】
-1-
已知正整数 a、b、c 满足三个等式： a b , a b 2 4 , a2 b2 68 ，那么 c2 等 3 c 3c 9
于 ______ .
10.【第 19 届华杯赛决赛卷第 10 题】
关于 x 的方程 x 1 a ( 4x a 2) 0 的三个解恰好是某个直角三角形三条边
已知整系数多项式 x3 ax2 bx c ，当 x a ， x b 时，它的值分别为 a3 ， b3 ，
并且 a、b、c 为互不相等的非零整数，试求 a b c 的值 ______ .
21.【第 22 届华杯赛决赛卷第 1 题】
计算 9 6 2 3 ______ . 3 6
22.【第 22 届华杯赛决赛卷第 2 题】
16.【第 21 届华杯赛决赛卷第 1 题】
设 a、b 是不小于 3 的实数，则 a 2 2 b 2 的最小值是 ______ .
17.【第 21 届华杯赛决赛卷第 2 题】
用[x]表示不超过 x 的最大整数，设 S [ 1] [ 2] [ 3] [ 99] [ 100] ，那