结构力学：第十四章 结构动力学

aθ m3
EI=∞ θ a
θ EI=∞ m1
m2
θ
aθ
a
a
a
确定绝对刚性杆件上三个质点
的位置只需杆件转角(t)便可，
故为单自由度结构。
§14-2 结构振动的自由度
x
虽然只有一个集中质点，但其位置需
y
由水平位移x和竖向位移y两个独立参数
才能确定，因此振动自由度等于2，为
多自由度体系。
y1( t ) y (t)
m
பைடு நூலகம்
F θt
F
t
o
l/ 2
l/ 2
简谐荷载
非简谐性周期荷载 例：打桩时落锤撞击所产生的荷载。
F (t)
t
o
周期撞击荷载
§14-1 概述
2. 冲击荷载
在很短的时间内，荷载值急剧减小(或增加)，如爆炸时所产生的荷载。
F (t)
F (t)
F
F
3. 突加常o 量荷tr载
t
o tr
t
突然作用于结构上、荷载值在较长时间内保持不变。例：起重机起吊重 物时所产生的荷载。
单自由度结构
m
y(t)
多自由度结构（自由度大于1的结构）
y1( t ) y (t)
2
y (t) 3
(a) (a)
(b) (b)
(c)
§14-2 结构振动的自由度
由质点竖向挠度为独立参数的单自由度结构
m
l
m
y(t) m
y(t)
当梁本身的质量远小于电动机的质量时，可以不计梁本身的质量，同时不考虑 梁的轴向变形和质点的转动，则梁上质点的位置只需由挠度y(t)就可确定。
(2) 分析计算动力荷载作用下结构的动力反应，确定动力荷载作用下结构的位 移、内力等量值随时间而变化的规律，从而找出其最大值以作为设计的依据。
§14-1 概述
二、动力荷载的分类
1. 周期荷载
周期荷载—— 随时间周期地变化的荷载。其中最简单、最重要的是
简谐荷载(按弦或余弦函数规律变化)。
F (t)
r
注意：区分静力荷载与动力荷载，不是单纯从荷载本身性 质来看，要看其对结构产生的影响。
§14-1 概述
2. 结构动力计算的特点
结构静力计算的特点：结构的位移和内力只取决于静力荷载的大小及其分布 规律，与时间无关。
结构动力计算的特点：在动力荷载作用下，结构将产生振动，其位移和内力都 是随时间变化的。在运动过程中，结构的质量具有加速 度，必须考虑惯性力的作用。
振动自由度。
刚性链杆法：在结构上施加最少数量的刚性链杆以限制刚架上所 有质点的位置， 则该刚架的自由度数即等于所加链杆数目。
具有两个集中质量，加入三根链杆即能 使各质量固定不动其振动自由度为3。
注意：体系振动自由度的数目不完全取决于质点的数目，也与体系是否静定或超 静定无关。体系的自由度数目与计算假定和计算精度有关。如果考虑质点的转动 惯性，还应增加控制转动的约束，才能确定结构的振动自由度数目。
x
m
水塔的质量大部分集中在塔顶上，可简化成
以x(t)为位移参数的单自由度结构。
§14-2 结构振动的自由度
x dx
凡属需要考虑杆件本身质量（称为质(c量) 杆）m的l /4结构都m是l无/2限自m由l /度4 体系。
(a)
m 例：用集中l 质量法将连
续分(a)
m
ll/ 2
l/ 2
(b)布 由度质体量系的。简支m梁d简x 化为有限自((bd))
F(t)
F
上述荷载是时间的确定函数，称之为
确定性动力荷载。
t
o
§14-1 概述
4. 随机荷载
随机荷载（非确定性荷载）——荷载的变化极不规则，在任—时刻的数 值无法预测。地震荷载和风荷载都是随机荷载。
F (t)
t
o
随机荷载（非确定性荷载）
§14-2 结构振动的自由度
结构振动的自由度:结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独立 参数的数目
x dx
m dmx
x dx y( t )
(c) ml /4
ml /2 ml /4
((ce))
ml /m4 l/ 6
mml/l
/2 3
mlm/ l3/4ml/ 6
l/ 2
l/ 2
l/ 2 l/ 3
l/
l/ 2 3
l/ 3
(d)
m
(d()f)
m
y(t)
y1y( t ) y2
(e)
将中m梁质l/二量6 等，m分单l/3，自m集由l中度/3 成体m三 系l/6个 。集(e)
§14-2 结构振动的自由度
实际结构中，除有较大的集中质量外，还有连续分布的质量。对此， 需要采用一定的简化措施，把无限多自由度的问题简化为单自由度或者 有限多自由度的问题进行计算
简化方法有多种，如集中质量法、广义坐标法和有限元法等。本章重点讨 论集中质量法。
集中质量法：把体系的连续分布质量集中为有限个集中质量(实际上是质 点)，把原来是无限自由度的问题简化成为有限自由度的问题。
考虑惯性力的作用是结构动力计算的最主要特征。
3. 结构动力计算可分为两大类：
自由振动：结构受到外部因素干扰发生振动，而在以后的振动过程中不再受外 部干扰力作用。
强迫振动：如果结构在振动过程中还不断受到外部干扰力作用，则称为强迫 振动。
4. 结构动力计算的任务：
(1) 分析计算自由振动，得到的结构的动力特性(自振频率、振型和阻尼参数)；
第十四章 结构动力学
§14-1 概述 §14-2 结构的振动自由度 §14-3 单自由度结构的自由振动 §14-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-5 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动 §14-6 多自由度结构的自由振动
§14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-8 振型分解法 §14-9 无限自由度结构的振动 §14-10 计算频率的近似方法
2
y3( t )
三层平面刚架横梁的刚度可看作无穷 大，结构振动时横梁不能竖向移动和 转动而只能作水平移动，故振动自由 度等于3，多自由度体系。
(a) (a)
(b) (b)
(c)
§14-2 结构振动的自由度
分析刚架的振动自由度时，仍可引用受弯直杆任意两点之间的距离保持不变
的假定，即略去杆件的轴向变形。因此，可采用施加刚性链杆法来确定结构的
§14-1 概述
一、结构动力计算的特点和任务
1. 动力荷载与静力荷载的区别： 静力荷载：大小、方向和作用位置不随时间变化，或变化
非常缓慢，不会促使结构产生显著的运动状态的变化，结构 将处于平衡状态。计算平衡状态下结构的内力和变形问题称 为静力计算。
动力荷载（干扰力）：随时间迅速变化的荷载 随时间变化的结构的位移和内力，称为动位移和动内力，并 称为动力反应。计算动力荷载作用下结构的动力反应问题，称 为动力计算。