实际电源的两种模型及其等效变换
电源模型等效变换法
电源模型等效变换法
电源模型等效变换法是一种电路分析方法，用于简化复杂的电源网络。
它基于电气原理，将一个复杂的电源网络转换为一个简单的等效电源模型，使电路分析更加方便和直观。
在电源模型等效变换法中，我们首先需要了解两种基本的电源模型：理想电压源和理想电流源。
理想电压源是一个电气元件，其电压不随电流变化而改变，而理想电流源是一个电气元件，其电流不随电压变化而改变。
当我们面对一个复杂的电源网络时，我们可以使用电源模型等效变换法将其简化为一个等效电源模型。
具体步骤如下：
1. 确定电源网络中的主要元件和其连接关系。
2. 根据实际情况，选择合适的等效电源模型。
如果电源网络中的主要元件是电压源，则将其等效为一个理想电压源，其电压等于原电压源的电压。
如果电源网络中的主要元件是电流源，则将其等效为一个理想电流源，其电流等于原电流源的电流。
3. 将等效电源模型与电路中的其余元件连接起来，形成等效电路。
4. 分析等效电路，使用常见的电路分析方法，如欧姆定律、基尔霍夫定律等，来求解电路中的电流、电压等参数。
通过电源模型等效变换法，我们可以将复杂的电源网络简化为一个等效电源模型，从而简化了电路分析过程。
这种方法在电路设计和故障诊断等领域具有重要的应用价值。
电源及电源等效变换法
用电压源、电流源相互等效的方法进行化简； 3、化简结果，包含所求支路在内是一个简单电路； 4、在简单电路中，求未知的电流或电压。
二、等效变换法举例
例 1：
R1
R2
+
+
E1
E2
--
已知：E1=6V，E2=3V
R3
R1=3Ω，R2=3Ω，R3=6Ω
注意事项：
① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，
对电源内部则是不等效的。
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
+
a
E
– R0
IS
b
a–
a
E
R0
+
R0
IS
b
b
a R0
b
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
三、电流源变换成等效的电压源
IS
RS
+
-
US ，
RS
已知： IS、RS ，
解： 令 RS=RS
求：
US
， 、RS
US=IS·RS 即可求得等效的电压源。
注意： US的内部电流流向要和IS的流向相一致。
四、说明
1、等效是对外电路而言，两电源内部并不等效。 2、等效变换时，IS 的方向和 US 的极性要关联。 3、和IS 串联的电阻对负载而言为无效电阻。 4、和US 并联的电阻对负载而言为无效电阻。
+ E1 -
R3 + R2 E2 -
2A
两种电源模型的等效变换
电压源模型的等效变换
等效变换是指将一个电源模型转换为 另一个电源模型，使得两个模型在相 同的电路中产生相同的作用。
对于电压源模型，可以通过串并联电 阻的方式进行等效变换，使得电压源 在电路中的行为与另一个电源模型一 致。
电流源模型的等效变换
对于电流源模型，同样可以通过串并联电阻的方式进行等效 变换，使得电流源在电路中的行为与另一个电源模型一致。
造成损坏。
两种电源模型的优缺点比较
电压源模型优点
能够提供稳定的输出电 压，适用于需要恒压供
电的场合。
电压源模型缺点
在负载变化时，输出电 压可能会受到影响。
电流源模型优点
能够提供稳定的输出电 流，适用于需要恒流供
电的场合。
电流源模型缺点
在负载变化时，输出电 流可能会受到影响。
04
电源模型的选择与使用
注意电源模型在不同工作条件下 的适用性。
在使用多个电源模型时，应保持 模型一致性，避免出现矛盾和误
差。
电源模型的改进与优化建议
根据实际应用反馈对电源模型进行持 续改进和优化。
加强与行业内其他研究者的交流与合 作，共同推动电源模型的发展和创新。
引入先进的建模方法和算法，提高电 源模型的精度和适用性。
改进等效变换方法
目前的等效变换方法可能无法处理某些复杂的电路问题。 未来研究可以尝试改进等效变换方法，使其能够更好地适 应各种电路分析需求。
探索混合电源模型
在实际应用中，有些电源既不是完全线性的，也不是完全 非线性的。未来研究可以探索如何建立混合电源模型，以 及如何对其进行等效变换。
THANKS
感谢观看
而变化。这种模型考虑了电源内阻的影响，能更准确地描述实际电源的
两种电源模型的等效变换
本章小结
一、基夫尔霍定律 二、支路电流法 三、叠加定理 四、戴维宁定理 五、两种实际电源模型的等效变换
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一、基夫尔霍定律
1．电流定律
电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节 点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即
I流入= I流出 。
电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的 各支路电流代数和恒等于零，即
US1
US2
图 3-19 例题 3-7
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解: (1)先将两个电压源等效变换成两个电流源，如图 3-20 所示：两个电流源的电流分别为：IS1 US1 /R1 4 A， IS2 US1 /R2 1 A
图 3-20 例题 3 - 7 的两个电压源等效成两个电流源
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IS= IS1 + IS2
a
a
IS1
IS2
b
IS b
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3、两个电流源并联，可以用一个 等效的电流源替代，替代的条件是
IS= IS1 + IS2 RS= RS1 // RS2
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【例 1】如图 3-18 所示的电路，已知电源电动势US = 6 V， 内阻 R0 = 0.2 ，当接上 R = 5.8 负载时，分别用电压源模型和 电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。
对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出 (n 1) 个独 立的电流方程和 b (n 1) 个独立的电压方程。
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三、叠加定理
当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电 压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压) 的代数和(叠加) 。
实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电源的电压源模型
i
+
uS _
+
u
uS=US（直流）时，其VCR曲线如下： u
US
工作点
Rs
_
U
u=uS – Rs i Rs: 电源内阻 us: 电压源电压
Ii 1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc
2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 短路电流isc
3. Rs =uoc/isc
2. 实际电源的电流源模型
i
iS
+
Gs u _
i=iS – Gs u Gs: 电源内电导 is: 电流源电流
iS=IS时，其VCR曲线如下：
u GU
U
工作点
I IS
i
3. 实际电源两种模型之间的等效变换
i
i
+
uS_
+
u
iS
+
Gs u _
Rs
_
i =iS – Gsu
u=uS – Rs i
答案：U=20V
b
例3. 如图，求I=?
6A
c +
8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
c
36V +
-
6
a
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
I
8 10
d
b
4
+ 24V -
d
I
3.3电源等效变换
3.3 两种电源模型的等效变换导学案电子专业考纲：理解电压源和电流源的概念，并掌握它们之间的等效变换。
一、电压源1、定义：为电路提供一定电压的电源。
如图（a ）(a) (b)理想电压源：为电路提供恒定不变电压的电源。
如图(b)(教师帮助学生分析电压源和理想电压源为电路提供电压和电流的特点)二、电流源通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变(I s )或是一定的时间函数i s (t )，但电流源的两端电压却与外电路有关。
实际电流源是含有一定内阻r S 的电流源。
三、两种实际电源模型之间的等效变换实际电源可用一个理想电压源E 和一个电阻r 0串联的电路模型表示，其输出电压U 与输出电流I 之间关系为U = E - r 0I实际电源也可用一个理想电流源I S 和一个电阻r S 并联的电路模型表示，其输出电压U 与输出电流I 之间关系为U = r S I S - r S I对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是r 0 = r S ， E = r S I S 或 I S = E /r 0四、电源之间的等效变换注意事项：① 。
② 。
③ 。
④ 。
⑤ 。
【课前练习】一、判断题1、对外电路来说，一个有源二端网络可以用一个电压源来等效替代。
( )2、如果网络具有两个引出端与外电路相连不管其内部结构如何这样的网络就叫做二端网络。
( )3、理想电压源只是从电路中抽象出来的一种理想元件，实际上并不存在。
( )二、选择题1、如图1所示电路中，电流I值为 ( )A．2A B．-2 A C．4A D．-4A2、如图2所示电路中，电阻R2减小时，电流I将( )A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定3、如图3所示电路中的电压U为（）A．2.5V；B．5V；C．7.5V；D．10V图1 图2 图3三、填空题1、如图4所示电路中，电流I= A，电阻消耗功率为，电流源的功率为，电压源的功率为。
大学电路复习提纲 (适用于工科学生的复习)
Y的变换条件
R12R1R2RR 2R 33R3R1
R1
R1
R12R31 2R23R31
R
Y形Y电形阻不两相两邻乘电积阻之和RY
相邻电阻的乘积 R
3.电压源、电流源的串联和并联
①理想电压源的串联
uS1 +
_
uS2 +
_
+u
_
等效电路
②理想电压源的并联
i
+
++
uS1 _
uS2 _
u _
+_ u
③理想电压源与支路的并联 i
视在功率: S=UI
单位：W 单位：var 单位：VA
S P2 Q2
S
Q
|Z|
X
P
R
φ为 u和 i的相φ 位 u差 i
5 .复功率
为 了 用 U 和 相 I来量 计 算 功 率功 ，率 引” 入
I
+
U_
定义： SU I* 单 V 位A
负 载
SU I(ui)U Iφ
U cφ o I jU s sφ i IP n jQ
4.3 戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理适合于求解电路中某一支路电压、电流 和功率问题。 应用戴维南定理和诺顿定理求解电路，一般按以下步骤进行：
1、计算开路电压Uoc
外电路断开后二端纽之间的电压为开路电压Uoc， 此时端口电流为0。计算Uoc的方法视电路形式选 择前面学过的任意方法〔网孔、节点电压法、基尔 霍夫定律等〕。
① 先将受控源看作独立源列方程；
② 将控制量用网孔电流表示，称为约束方程。
2. 结点电压法
流入取正， 流出为负
三、理想电路元件及实际电源
1、理想电路元件
• 为了研究电路的特性和功能， 用一些模型来代替实际电气 元件和设备的外部功能。这 种模型称为电路模型。构成 电路模型的元件称为理想电 路元件。
2、实际电源的两种电路模型
2、实际电源的两种电路模型
• （1）电压源：理想电压源与电 阻R0的串联组合。
例题：
• 有一电动势为 6 V，内阻是 0.2 的电源， 当接上5.8 负载时，用电压源模型和电 流源两种模型，计算负载消耗的功率和 内阻消耗的功率。 • •
• 解：(1) 用电压源模型计算： I=US/R0+R=6/0.2+5.8=1A，负载消耗的功 率PL = I2R = 5.8 W，内阻的功率P0 = I2R0 = 0.2 W (2) 用电流源模型计算 • 电流源的电流IS = US /R0 = 30 A，内阻RS = R0 = 0.2
2、实际电源的两种电路模型 • （2）电流源：理想电流源与 电阻RS的并联组合。
2、实际电源的两种电路模型 • (3)两种电源模型的等效变换 • ①电压源→电流源 • IS=US/R0；RS=R0。 • ②电流源→电压源 • US = RS IS ； R0 = RS 。
注意：
• 1、理想电压源与理想电流源不能等效变 换。 • 2、等效变换只对外电路等效，对内部电 路不能等效。 • 3、 US与IS等效后方向应一致。
例题：
• 如图所示的电路，已知：E1 = 12 V，E2 = 6 V，R1 = 3 ，R2 = 6 ，R3 = 10 ，试 应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。
解：
• (1) 先将两个电压源等效变换成两个电流 源，两4 A， IS2 = E2/R2 = 1 A • (2) 将两个电流源合并为一个电流源，得 到最简等效电路，等效电流源的电流 • IS = IS1 IS2 = 3 A
电源的电路模型及其等效变换知识
串联
uS= uSk ( 注意参考方向)
2. 电流源的串、并联
并联 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
n
is isk 1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
3. 电压源与其它元件的并联 u=us (对所有的电流i) 整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。
一．网孔电流 假想的沿网孔边界流动的电流。没有物
理意义，它的引入是为了简化计算。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
im1
R2 +
im2
uS2
–
b
i3
网孔电流分别为im1， im2
支路电流可由网孔电流表出，
R3
等于流经该支路的网孔电流的
代数和。
i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2
二. 网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方 程分析电路的方法。利用KVL和VAR。
a
例
I1
I2
R1
R2
US1
US2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
a:
-
I1-
b I2+ I3= 0
一个独立方程
b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1- US2
I2R2+ I3R3= US2 二个独立方程
I1R1+ I3R3= US1
4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压u) 整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。
实际电压源和电流源的等效变换
实际电压源和电流源的等效变换图示为实际电压源、实际电流源的模型，它们之间可以进行等效变换。
实际电压源
实际电流源
由实际电压源模型得输出电压u和输出电流i满足关系：
由实际电流源模型得输出电压u和输出电流i满足关系：
比较以上两式，如令：
则实际电压源和电流源的输出特性将完全相同。
因此，根据电路等效的概念，当上述两式满足时，实际电压源和电流源可以等效变换。
变换的过程为：电压源变换为电流源：
其中电流源变换为电压源：
其中需要注意的是：(1) 变换关系，即要满足上述参数间的关
系，还要满足方向关系：电流源电流方向与电压源电压方向相反。
(2) 电源互换是电路等效变换的一种方法。
这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源内部电路是不等效的。
表现为：如图示
开路的电压源中无电流流过Ri；
开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。
电压源短路时，电阻中Ri有电流；
电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的，不会有相同的VCR。
(4) 电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电导的并联，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。
例：利用电源等效互换简化电路计算图示电路中的电流I。
解：把图中电流源和电阻的并联组合变换为电压源和电阻的串联组合(注意电压源的极性)
从中解得：。
一、实际电压源的模型 实际电压源与理想电压源是有差别的 ...
= (iscRo)2 (R2o–R2L) = (iscRo)2 (Ro–RL)
(Ro+RL)4
(Ro+RL)3
= 0 （4-33）
显然，结果完全一样！
由此可得
Ro = RL
而由于
d2p = – u2oc < 0
dRL2
8Ro3
所以，上式是使 p 最大的条件。
最大功率传递定理：由线性单口网络传递给可变负载
b
b
（c）根据叠加定理 u = u – Rabi
Ro a i
+
+
uoc u
M
–
–
b (d) 图(a)含源 单口网络 N 可
等效为电压源串联电阻支路
N——线性含源单口网络； N0——N中所有独立源为零值时所得的网络
例1.9 求如图电路中12k电阻的电流 I。
解：根据戴维南定理，这电路中除12k电阻以外，其它部分
1 R1
R2 2
R3
1
R12
2
R13
R23
3 （a）
(a) T型网络
3 （b） (b) II型网络
ia
N
+
u –
M
=
b (a)
Ro a i
+
uoc
u –
M
b
a
+
N
uoc
–
b
a
N0
Rab = Ro
b
(b)
(c)
N——线性含源单口网络； N0——N中所有独立源为零值时所得的网络 M——任意的外电路
戴维南定理证明：
ia
+
N
u –
高等学院电气工程及其自动化电力电子技术教学电路课件第二章《实际电源的两种模型及其等效变换》
a 5
b
a
2A
5
b
例6 求图 (a)电路中电流i 。
解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得
i 1S (5A 5A) 4A (11 0.5)S
例7 求图 (a)电路中电压u。
解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。
(2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得 到图(c)所示单回路电路。由此求得
u (3 20 8)V 2 2V (2 3 4)
9、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合 也可以用上述方法进行变换。
此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中 保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
例8. a + i
uR
i
b-
ai
+
R
u
-
iR
b-
+
(a)
(b)
端口VCR为：u=R(i-i)=(1- )Ri 端口VCR为：u=Ri-iR=(1- )Ri
对(a) 、(b), 其端口VCR相同，故(a) 、(b)对外电路等效 注: 受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。
uR
iC
G2 is2
isn Gn
is isi
is G
G Gi
Rs2
Rn
+
+
n+
us1
us2
usn
-
-
-
is Rs
两种实际电源模型的等效变换ppt课件
精选ppt
3
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（一）
电压源 U S 和电阻R的串联组合
I U
＋
R
＋ Us
－
Us U
ห้องสมุดไป่ตู้
－
0
Us / R I
(a )
(b )
图2.12 电压源和电阻串联组合
精选ppt
4
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（二）
其外特性方程为
UUs RI （2.12）
精选ppt
13
第2章 直流电阻电路的分析计算
思考题
用一个等效电源替代下列各有源二端网络。
＋ －
4V
＋
10V
－
(a)
20A
4A
(b)
精选ppt
14
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第2章 直流电阻电路的分析计算
2.3 两种实际电源模型的 等效变换
精选ppt
1
第2章 直流电阻电路的分析计算
目的与要求
1.理解实际电压源、实际电流源的模型 2.会对两种电源模型进行等效变换
精选ppt
2
第2章 直流电阻电路的分析计算
重点与难点
重点 两种电源模型等效变换的条件 难点 用电源模型等效变换法分析电路
精选ppt
7
第2章 直流电阻电路的分析计算
3.两种实际电源模型的等效变换
比较式（2.12）和式(2.13), 只要满足
1
G
, R
Is
GUs
实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。
电工技术：实际电压源与实际电流源的等效变换
学习要点
（1）两种实际电源模型等效变换的方法及其在电路分析中的应用 （2）受控源等效变换的方法及其在电路分析中的应用
一、实际电源模型的等效变换
I
实际电源
I RS
+ _
U IS US RS RS
I
R
U
US
I S=US /RS
US=RSI S
R
U
实际电压源模型
U I =US /RS I =0 U =0
R=0 R→∞
IR =S II SS U= =0 IU =0
实际电流源模型
一、实际电源模型的等效变换
注意： （1）理想电压源内阻为0，理想电流源内阻为∞，它们之间不能进行等效 变换；
（2）等效变换只是对外电路等效，而电源的内部是不等效的，以负载开路
为例，电压源模型的内阻消耗功率为0，而电流源模型的内阻消耗功率为
IS2RS；
（3）电路中需要分析计算的支路不能变换，否则变换后的结果就不是原来
所要计算的值。
一、实际电源模型的等效变换
例：电路如图中所示，利 解：
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
用电源的等效变换计算 I
的大小。
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
I
7Ω
I
7Ω 3A 2Ω 6A
2A 2Ω 2Ω
的大小。
2A 2Ω + 6A 6V 2Ω 2Ω
I
7Ω
I
7Ω
2Ω + 4V + 9V 1Ω
I
7Ω
一、实际电源模型的等效变换
例：电路如图中所示，利 解：
用电源的等效变换计算 I
实际电流源和实际电压源的等效变换条件
实际电流源和实际电压源的等效变换条件引言：电流源和电压源是电路中常见的两种基本电子元件。
实际电流源和实际电压源是指能够在给定的条件下产生稳定电流和电压的源。
在电路设计和分析中，我们经常会遇到需要将电流源转换为电压源，或者将电压源转换为电流源的情况。
本文将介绍实际电流源和实际电压源的等效变换条件。
一、实际电流源的等效变换条件实际电流源是指其输出电流保持不变的电源。
要将实际电流源转换为实际电压源，需要满足以下条件：1. 保持输出电流不变：在等效变换中，输出电流应保持不变。
无论在原电流源还是在等效电压源中，输出电流都应为恒定值。
2. 电压响应独立于负载：等效电压源的输出电压应独立于负载的变化。
无论负载的变化如何，输出电压都应保持不变。
3. 输出电压为零：等效电压源的输出电压应为零，以保证等效电压源与原电流源之间的等效变换。
二、实际电压源的等效变换条件实际电压源是指其输出电压保持不变的电源。
要将实际电压源转换为实际电流源，需要满足以下条件：1. 保持输出电压不变：在等效变换中，输出电压应保持不变。
无论在原电压源还是在等效电流源中，输出电压都应为恒定值。
2. 电流响应独立于负载：等效电流源的输出电流应独立于负载的变化。
无论负载的变化如何，输出电流都应保持不变。
3. 输出电流为零：等效电流源的输出电流应为零，以保证等效电流源与原电压源之间的等效变换。
三、等效变换的应用举例等效变换条件的应用广泛，下面以两个具体的例子来说明：1. 将实际电流源转换为实际电压源：在需要测量电流的电路中，如果我们只有一个电压表而没有电流表，可以通过将实际电流源转换为等效电压源来实现。
通过满足上述等效变换条件，我们可以将实际电流源的输出电流转换为等效电压源的输出电压，从而使用电压表来测量电流。
2. 将实际电压源转换为实际电流源：在需要驱动负载电流的电路中，如果我们只有一个电流源而没有电压源，可以通过将实际电压源转换为等效电流源来实现。
电路分析基础各章节小结
“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。
理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。
2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。
电压qwudd=，方向为电位降低的方向。
3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。
当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。
4.功率是电路分析中常用的物理量。
当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。
计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。
5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。
电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。
（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。
当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。
电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。
特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。
（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。
特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。
电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。
特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。
（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。
有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。
6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。
实际电源两种模型
u s2
u
u s n Rm i
i
us u
R
i
n
u s u sk k 1
m
R Rk k 1
2） n个电压源和m个电阻串联时，对任一外电路 （即对任意电流i）可等效成一个电压源串电阻的支路。
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例1：求图所示单口网络的等效电路,并写出其VAR。
§ 2 6 一些含源支路的等效规律
一）电压源的串联
i
u s1
n
u s2
u
由KVL有uus usk
k1
i
us
u
u sn i
i
1） n个电压源串联时，对任意外电路（即对任
意电流i）可等效成程一序设个计 网电络课压件 教值学设为计 多us媒的电压源。
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i
u s 1 R1
二）电路符号
+–
受控电压源
受控电流源
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三）受控源的分类 1）受控电压源： 电压控制电压源（VCVS） 电流控制电压源（CCVS）
2）受控电流源： 电压控制电流源（VCCS） 电流控制电流源（CCCS）
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例3：在图一和图二中，求流过可变电阻 R和10V电压源的电流。
+
2
– 10V
N1
图一
i
+
i
R
– 10V
R
N2
图二
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电源的两种模型
图2-8 电压源模型与电流源模型的等效变换
这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要 等效变换为IS与RS并联的电流源模型，则电 流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为 RS；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模 型，则电压源的电压应为US=RSIS，串联的电阻仍 为 RS 。 请注意，互换时电压源电压的极性与电流源 电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅 连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步 理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电 阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻 并联的组合，反之亦然。
２.２ 实际电源的两种模型及相互转换
２.２.１ 实际电压源的模型 实际电压源与理想电压源是有差别的， 它总有内阻，其端电压不为定值，可以用 一个电压源与电阻相串联的模型来表征实 际电压源。如图2-6所示。
RS I + U a
U US
+ US -
Uห้องสมุดไป่ตู้US
U=Us-RsI
-b
0
I
图2-6 实际电压源模型及其伏安特性
２.２.２ 实际电流源的模型 实际电流源与理想电流源也有差别， 其电流值不为定值，可以用一个电流源与 电阻相并联的模型来表征实际电流源。如
图2-7所示。 I
Is Rs + U _ O
图2-7 实际电流源模型及其伏安特性
I Is
I=Is
Is=U / Rs+ I
U
实际电源两种模型是可以等效互换的。如 图2-8所示。
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开路的电压源模型中无电流流过 Rs；
开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。
电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；
电流源模型端口短路时, 并联电导Gs中无电流。
i º
i
iS IiS Gs
iS Gs IiS
º
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
4. 多个电压源模型串联
+ us1 - - us2 +
注意：化简时不能改变待求支路。
例2. 如图，求U=? a
5 10V 5
10V 6A
可视为 不存在
+ U_
2A
a
5 6A
+ 5 U_
b
b
a
8A
+
5
5 U_
答案：U=20V
b
例3. 如图，求I=?
6A
c
6
8A
-
16V 8 +
8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
is Rs
isi=usi/Rsi (i=1,2,…n) Rs=Rs1//Rs2…//Rsn is=∑isi
思考： 多个电流源模型串联（略）
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
us1 Rs1 us2 Rs2 usn Rsn - +- + - +
usi=Rsiisi (i=1,2,…n)
- us + Rs
3. 实际电源两种模型之间的等效变换
i
i
+
uS_
+
u
iS
+
Gs u _
Rs
_
i =iS – Gsu
u=uS – Rs i
i = uS/Rs– u/Rs
通过比较，得等效条件： Gs=1/Rs , iS=uS/Rs
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 注意电压源和电流源的参考方向，
us=∑usi Rs=∑Rsi
6. 与理想电压源直接并联的二端网络
i
+º
+
+
uS _
Nu
uS _
º VCR:
u=us i 可为任意值
i º+
u
º VCR: u=us i 可为任意值
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
7. 与理想电流源直接串联的二端网络
i
N
is
+
is
u
-
i + u -
VCR:
i=is u可为任意值
VCR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
8、应用举例
利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。
例1. 求I=? a
5A
3
b
2A
4
c
I 7
3 a
+
I
15v_
_ b 7
8v +
4
c
I=0.5A
uR
iC
us
已知uS=12V，R =2Ω ， iC=2uR，求uR。
练习：2－10，11
uR
+
us
Ric
-
uR Ri Ric us 2uR 4uR us uR 2V
例8.
a+ i
uR
i
b-
(a)
ai
+
R
u
-
iR
b-
+
(b)
对(a), 端口VCR为：u=R(i-i)=(1- )Ri 对(b), 端口VCR为：u=Ri-iR=(1- )Ri 对(a) 、(b), 其端口VCR相同， 故(a) 、(b)对外电路等效 注:受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。
+ usn -
+ us -
R1
R2
Rn
R
us usi
R Ri
5. 多个电流源模型并联 一个节点
is1 G1
G2 is2
isn Gn
is G
is isi
G Gi
思考： 多个电压源模型并联（略）
Rs1
Rs2
Rn
+
+
n+
us1
us2
usn
-
-
-
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
1.2V
ab
(4 2 4)
a
+
4 Uab -
2 b
思考：如图，求ab间的最简等效电路
12
12
12 + 10V 2A
a 5
b
12 + 10V2A
a 5
b
a
2A
5
b
9、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导 的并联组合也可以用上述方法进行变换。 此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在 变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
b
c
36V +
-
6
a
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
I
8 10
d
b
4
+ 24V -
d
I
10
b
I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A
例4. 如图，求Uab=?
1A 1 c 2
a
- 1V + d 2
1A
e c
+
4 Uab -
2 b
2 a
- 1V + d
2 -
2V +
e
+
4 Uab -
2 b
c - 1V + d 2 1A
e
4 1V +
e
2 a
+
4 Uab -
2 b
a
+
4 Uab -
2 b
4 1V +
e
4
e
a
+
4 Uab -
2 b
4 0.25A
e
a
+
4 Uab -
2 b
a
+
4 Uab -
2 b
- 3V + 4
e
U 3
4
电流源的考方向由电压源的负极指向正极。
由电压源模型变换为电流源模型： i
+
uS _
+
u
Rs
_
转换
i
us
+
Rs Rs u _
由电流源模型变换为电压源模型：
i
+
iS
+
转换
RS iS_
Rs u
_
Rs
i
+ u _
注意：
(1) 等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？） (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。