第26讲8-6磁晶各向异性和磁轴伸缩
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磁晶各向异性是由自发磁化强度和晶格之间的相互作用产生的，因而自发 磁化强度的温度关系将导致磁晶各向异性的温度变化。实际上磁晶各向异性 对温度的依赖性比自发磁化强度对温度的依赖强的多。在材料中局域自旋的 方向余弦( 1,2,3 )并不同于总自发磁化强度的方向余弦( 1,2,3 )，它们的 差别随温度的升高而增加。温度为T的立方各向异性为：
每个磁矩方向一致的区域就称为一个磁畴。 不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
称为磁畴壁 。
铁磁性的起源----直接交换相互作用
原子间距离太远，表现孤立原子特性
a.b原子核外电子因库仑相互作用相 互排斥，在原子中间电子密度减少。
原子间距离适当时，a原子核将吸引
(1) a(1)
a
b
b(2) (2)
下面介绍 Kittel 的一种简明解释：由于自旋-轨道耦合 作用使非球对称的电子云分布随自旋取向而变化，因而导 致了波函数的交迭程度不同，产生了各向异性的交换作用， 使其在晶体的不同方向上能量不同。
磁晶各向异 性机理的一 种简明解释
见Kittelp240
6. 磁晶各向异性常数的温度依赖性
见姜书p220-221
rab
b原子的外囲电子，同样b原子核将吸引 b原子的外囲电子。原子间电子密度增
a
b
加。电子间产生交换作用，或者说a、b
原子的电子进行交换是等同的，自旋平
行时能量最小。铁磁耦合
a
b
原子间距离再近，这种交换作用使
自旋反平行，a、b原子的电子共用一
个电子轨道，抅成反铁磁耦合
a
b
铁磁相互作用
实验事实：铁磁性物质在居里温度以上是顺磁性；居里温度以下
10
K1 K10
(完整word版)磁学基础与磁性材料+严密第一章、三章以及第七章答案
磁性材料的分类第一章磁学基础知识答案：1、磁矩2、磁化强度3、磁场强度H4、磁感应强度 B磁感应感度，用B表示，又称为磁通密度，用来描述空间中的磁场的物理量。
其定义公式为中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。
5、磁化曲线6、磁滞回线（）（6 磁滞回线 (hysteresis loop)：在磁场中，铁磁体的磁感应强度与磁场强度的关系可用曲线来表示，当磁化磁场作周期性变化时，铁磁体中的磁感应强度与磁场强度的关系是一条闭合线，这条闭合线叫做磁滞回线。
）7、磁化率磁化率，表征磁介质属性的物理量。
常用符号x表示，等于磁化强度M与磁场强度H之比。
对于各向同性磁介质，x是标量；对于各向异性磁介质，磁化率是一个二阶张量。
8、磁导率磁导率（permeability）：又称导磁系数，是衡量物质的导磁性能的一个物理量，可通过测取同一点的B、H值确定。
二矫顽力----内禀矫顽力和磁感矫顽力的区别与联系矫顽力分为磁感矫顽力（Hcb）和内禀矫顽力（Hcj）。
磁体在反向充磁时，使磁感应强度B降为零所需反向磁场强度的值称之为磁感矫顽力。
但此时磁体的磁化强度并不为零，只是所加的反向磁场与磁体的磁化强度作用相互抵消。
（对外磁感应强度表现为零）此时若撤消外磁场，磁体仍具有一定的磁性能。
使磁体的磁化强度M降为零所需施加的反向磁场强度，我们称之为内禀矫顽力。
内禀矫顽力是衡量磁体抗退磁能力的一个物理量，是表示材料中的磁化强度M退到零的矫顽力。
在磁体使用中，磁体矫顽力越高，温度稳定性越好。
(2)退磁场是怎样产生的？能克服吗？对于实测的材料磁化特性曲线如何进行退磁校正？产生：能否克服：因为退磁场只与材料的尺寸有关，短而粗的样品，退磁场就很大，因此可以将样品做成长而细的形状，退磁场就将会减小。
然而实际工作中，材料的尺寸收到限制，因此不可避免的受到退磁场的影响。
校正：由于受到退磁场的影响，作用在材料中的有效磁场Heff比外加磁场Hex要小。
名词解释
⑶ 铁磁性：Fe，Co，Ni，Gd，Tb 等 ⑷ 反铁磁性：过度族的盐类化合物 ⑸ 亚铁磁性：铁氧体（如 TbFe2 ， PrFe2） 3. 磁畴的分类及观察方法 分类：⑴磁通开放式：单轴磁晶各向异性磁体（片形畴，波纹畴，棋盘畴，蜂窝畴） ⑵磁通封闭式：多轴磁晶各向异性磁体（树枝畴，匕首畴） ⑶磁通旋转式：磁晶各向异性常数 K≈0 观察方法：⒈粉纹法 ⒉磁光克尔效应法 ⒊磁力显微镜法 ⒋X 射线衍射法 ⒌电镜法 4. 畴壁的分类 第一种：根据畴壁两侧磁畴的自发磁化强度方向之间的关系可将畴壁划分为 180°畴壁 和 90°畴壁 第二种：根据畴壁中磁的国度方式可将畴壁划分为布洛赫壁和奈尔壁 180°畴壁： 畴壁两侧磁畴的自发磁化强度的方向成 180°， 这样两刺手的畴壁称为 180° 畴壁。 90°畴壁：畴壁两侧磁畴的自发磁化方向不为 180°，而是 90°，109°或 71°等一律 称为 90°畴壁。 布洛赫壁：在铁磁材料中，大块晶体材料内的畴壁属于布洛赫壁，在布洛赫壁中，磁矩 的过度方式是始终保持平行畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极出现，这 样就保证了畴壁不会产生退磁场，也能保持畴壁能量为极小，但是在晶体的 上下表面却会出现磁极。 奈尔壁:在极薄的磁性薄膜中，存在一种不同于布洛赫壁的畴壁模型，在这种畴壁中，磁 矩围绕薄膜平面的法线改变方向，并且是平行于薄膜表面而逐渐过渡的。 5. 铁磁材料的基本特征： ⒈ 铁磁性物质内存在按磁畴分布的自发磁化 ⒉ 铁磁性物质的磁化率很强 ⒊ 铁磁性物质的磁化强度与磁化磁场强度间不是单值函数关系，显示磁滞现象具有剩 余磁化强度其磁化率是磁场强度的函数 ⒋ 铁磁性物质有一个磁性转变温度—居里温度，以 Tc 表示 ⒌ 铁磁性物质在磁化过程中，表现出磁晶各向异性，磁致伸缩和具有静磁能量现象 6．磁畴结构形成原因 铁磁体内有五种相互作用能:FH Fd Fex FK 根据热力学平衡原理， ，稳定的磁状态，其总自由能 必定极小，产生磁畴也就是 Ms 平衡分布要满足此条件的结果，若无 H 作用时，Ms 应分布 在由 Fd Fex FK，三者所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的几何尺寸，Ms 的 一直均匀分布必将导致表面磁极的出现而产生 Hd ，从而使总能量增大，不再处于能量极小 的状态，因此必须降低 Fd ，故只有改变其 Ms 矢量分布方向，从而形成多磁畴，因此 Fd 最 小要求是形成磁畴的根本原因 6. 技术磁化 技术磁化阐述的是关于铁磁质在整个磁化过程中磁化行为的机理，即阐明了在 外磁场作用下，磁畴是通过何种机制逐渐趋向外磁场方向的。 技术磁化的过程可分为三个阶段：起始磁化阶段，急剧磁化阶段以及缓慢磁化并 趋于磁饱和阶段。 8．磁性起源
第讲磁晶各向异性和磁轴伸缩PPT课件
本章提要
在其他章节中，对物质的导电性能等进行了介 绍。本章将介绍物质的磁性。着重介绍物质的 磁性来源，原子磁矩的计算，各种材料中原子 磁矩的计算原则。进一步介绍物质磁性的分类，
性的分子场理论，物质铁磁性的来源，亚铁磁 性的超交换理论。也介绍了铁磁性物质内部的 能量和磁畴的形成。
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
大块铁磁体磁化到饱和后，退磁能要大大地提 高，它迫使铁磁体分成畴。磁畴的大小、形状、 取向与铁磁体的磁晶各向异性能、退磁场能、 磁弹性能、交换能等有关。
交换能是近程的，属于静电性质的，其数 值比其它各项能量大3~4个数量级。其它各 项能量属于静磁相互作用性质的。
1．磁晶各向异性能
在单晶体的不同晶体学方向上，其光学、电 学、热膨胀、力学和磁学性能都不同。这种 特性称为晶体的各向异性 单晶体的磁性各向异性称为磁晶各向异性 (magnetic anisotropy) 磁晶各向异性能Ek定义为饱和磁化强度矢量在 铁磁体中取不同方向而改变的能量。很明显， 磁晶各向异性能是磁化强度方向的函数。
当晶体的磁致伸缩是各向同性或者是多晶时， 则λ100=λ111==λ0
λs=λ0*3/2(α1β1+α2β2+α3β3-1/3) = λ0*3/2（cos2θ- 1/3）
式中θ是磁化强度矢量方向与测量方向之 间的夹角。当θ=0,λs=λ0; θ=π/2, λs=-λ0/2， 说明当纵向伸长时，横向要收缩。
稀土元素的轨道磁矩没有淬灭，所以轨道 和自旋间存在耦合作用很强，它的磁晶各向 异性要大于3d过渡族元素。利用它的大磁晶 各向异性，可以制备永磁材料。
2 退磁场能
实验表明，磁性材料被磁化后，只要材料不 是闭合形状或者无限长，材料内部的总磁场 H将小于外磁场He 这是因为非闭合的磁性材料被磁化后在其端 面将会有正负磁荷出现。这些磁荷将在材料 内外产生一个退磁场Hd，Hd的方向在材料内 部与He和M方向向反，其作用是削弱外磁场。 退磁场越大，材料磁化越不容易
磁致伸缩原理PPT课件
当晶体沿[100]方向磁化
整个磁化过程中完全通过畴壁位移进行。磁畴壁有900和1800两种畴壁。在低 场下，与单轴Co的情况一样1800畴壁位移对伸长没有贡献。900畴壁位移对伸长起 作用。第一种情况，在磁化过程中，首先是1800壁位移，当I 增加到Is/3时,对伸长 没有影 响。900畴壁位移开始，样品长度才会改变。
l l
100
100
2 3
B1 C12 C11
对于<111>方向，i=i =1/ 3 ( i= 1,2,3 ) ,
l l
111
111
1 3
B2 C44
Ni-Fe合金的磁致伸缩常数与成份的关系。虚 线是室温下的，点划线是4.2K下测量结果。
自发磁致伸缩( 体积磁致伸缩 )的机理
对于一个单畴晶体的球，在居里温度以上是顺磁球，当温度低于居 里温度，由于交换相互作用产生自发磁化，与此同时晶体也改变了形状 和体积，成为椭球，产生自发形变，即自发磁致伸缩。
积分愈大则交换能Ee小x ，2JSiS j
,由于系统在变
化过程中总是要求自由能极小,系统处于稳定态。
因此原子间距离不会保持在d1，必须变为d2， 0
因而晶体尺寸变大。
Fe
• d2 d1 •
Fe Mn
C0
3 • Ni
Gd
d/ra
如果在曲线3的位置(曲线下降段)，则尺寸收缩。
交换积分与晶格原子间距离的关系， d：晶格常数；ra：未满壳层的半径。
)
l(r)(11
2
2
33
)2
1 3
考虑一个形变的简单立方晶格，其应变张量的分量为exx,eyy,ezz,exy,eyz,e zx 。
当晶体有应变时，每一个自旋对同时改变键的方向和长度。为简化，首先考虑
磁性材料与器件-第三章-技术磁化
3.1.2 磁晶各向异性能
M
W HdM
0
3.1.2 磁晶各向异性能
沿铁磁晶体不同晶轴方向磁化 时所增加的自由能不同，称这 种与磁化方向有关的自由能为 磁晶各向异性能。 在易磁化轴方向上，磁晶各向 异性能最小，而在难磁化轴方 向上，磁晶各向异性能最大。 铁磁体从退磁状态磁化到饱和，需要付出的磁化功为：
3.3.1 磁化机制
技术磁化：铁磁体在外场作用下通过磁畴转动和 畴壁位移实现宏观磁化的过程
磁化本质： 内部的磁畴结 构发生变化
3.3.1 磁化机制
3.3.1 磁化机制
沿外场H方向上的磁化强度MH
Vi为第i个磁畴的体积；i为第i个磁畴的自发磁化 强度与H间的夹角； V0为块体材料的体积。 当H改变H时，MH的改变为
z Is(123)
[001]
[100]：1=1,2=0,3=0
EK[100]=0
[110]： 1 0,2 3 1/ 2 EK[110]=K1/4
y
[110]
1 2 3 1/ 3 [111]：
EK[111]=K1/3+K2/27
x
3.1.2 磁晶各向异性能
3.1.1 磁晶各向异性
同一铁磁物质的单晶体，其磁化曲线随晶轴 方向不同而有所差别，即磁性随晶轴方向而异。 这种现象称为磁晶各向异性。 磁晶各向异性存在于所有铁磁性晶体中。 沿铁磁体不同晶轴方向磁化的难易程度不同，磁 化曲线也不相同。
3.1.1 磁晶各向异性
从能量角度，铁磁体从退磁状态磁化到饱和状态，M-H曲 线与M轴之间所包围的面积等于磁化过程做的功
3.1.5 磁晶各向异性起源
磁晶各向异性来源模型
（a）磁体水平磁化时，电子云交叠少，交换作用弱 （ b）磁体垂直磁化时，由于 L-S 耦合作用，电子云 随自旋取向而转动，电子云交叠程度大，交换作用 强。
磁晶各向异性机理.ppt
种相互作用被称为赝偶极相互作用
机理：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的 转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能发生变化。
第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向 异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出来
这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
EA wi
w L S LS cos
二重态
在立方晶体中有四个<111>轴， 若离子平均的分布在具有不同的 <111>轴的八面体间隙位。
EA
1 NLS
4
cos1
cos2
cos3
cos4
式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个<111>轴的夹角
EA
1 NLS
4
cos1
cos2
cos3
cos4
付里叶级数展开
EA
Hale Waihona Puke 32135NLS
(12
2 2
22
2 3
2 2
31
)
由于Co2+具3d7，过半滿时自旋-轨道耦合常数为负，<0，式中 各向异性常数为正值，K1>0。
在许多K1<0的铁氧体中，掺入钴后K1变为正值。
3、 4f 稀土离子和合金的磁晶各向异性
三、磁晶各向异性机理
1、自旋对模型
磁晶各向异性：晶体的内能随磁化强度 方向的变化而变化。当自发磁化强度从 一个方向转向另一个方向。相邻自旋保 持平行，这是因为自旋间存在强的交换 作用，自旋Si和Sj间的交换作用为
Wij 2JSi S j 2JS 2 cos
其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹角。右图自旋从a旋转到b所有 自旋保持平行，因而=0,交换能不改 变。
磁晶各向异性
磁晶各向异性1基本概念实验表明磁体在某些方向易被磁化而在另一些方向较难被磁化.如铁单晶的[100]晶轴方向磁化很容易达到饱和而[111]晶轴难以达到饱和。
这说明铁单晶在磁性上式各向异性的。
为了表示这种磁各向异性，把最易磁化的方向称为磁各向异性，该方向的晶轴称为易磁化轴。
图1.1铁单晶沿不同 图1.2镍单晶沿不同 图1.3Co 单晶在不同 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线如图1.1，铁单晶的易磁化轴为[100]轴。
从能量的观点而言，铁磁体从退磁化状态达到饱和状态，M -H 曲线与M 轴之间所包围的面积等于磁化过程中所作的功。
00MW HdM μ=⎰ 1.1）该磁化功即铁磁体磁化时所需要的能量。
显然，沿着易磁化轴和难磁化轴达到磁化饱和所需要的磁化能大小不同，即磁化能和晶轴有关，因此我们将这种与磁化轴方向有关的能量称为磁各向异性能。
磁各向异性能定义为在铁磁体从退磁化状态中沿不同方向达到饱和状态所需要的能量。
显然磁各向异性能与晶轴取向有关。
图1.4立方晶体 图1.5六角晶体磁晶各向异性大小用磁晶各向异性常数来衡量。
对于立方晶体，磁晶各向异性常数这样来定义：单位体积的铁磁单晶体沿[111]轴和[100]轴达到饱和磁化所需要的能量。
000[111]0[100]1()ss M M K HdM HdM V μμ=-⎰⎰ 1.2）同理六角晶体的磁晶各向异性常数定义为：单位体积的铁磁单晶体沿[1010]轴和[0001]轴达到饱和磁化所需要的能量。
000[1010]0[0001]1()ss M M K HdM HdM V μμ=-⎰⎰ 1.3）结合图1.1、图1.2、图1.3可知铁单晶、钴单晶的K 为正值而镍单晶的K 为负值。
2单轴磁晶各向异性磁晶各向异性可以为单轴磁晶各向异性和多轴磁晶各向异性。
单轴各向异性是磁晶各向异性的最简单形式，即自发磁化的稳定方向即易磁化方向平行于某一特殊晶轴。
如六方晶系钴的自发磁化方向平行于 C 轴，这就表现出强的单轴各向异性。
03_D磁性物理基础-各向异性
3.4 磁晶各向异性与磁致伸缩（1）一、磁晶各向异性 二、磁晶各向异性常数的测量方法 三、磁晶各向异性的机理 四、磁致伸缩 五、磁致伸缩的机理 六、磁致伸缩的测量方法 七、感生磁各向异性 八、非晶态13.4 磁晶各向异性与磁致伸缩（2）一、磁晶各向异性在磁性物质中，自发磁 化主要来源于自旋间的交换 作用，这种交换作用本质上 是各向同性的，如果没有附 加的相互作用存在，在晶体 中，自发磁化强度可以指向 任意方向而不改变体系的内 能。
实际上在磁性材料中， 自发磁化强度总是处于一个 或几个特定方向，该方向称 为易轴。
当施加外场时，磁 化强度才能从易轴方向转 出，此现象称为磁晶各向异 性。
23.4 磁晶各向异性与磁致伸缩（3）[100]] 11 1 [[110]33.4 磁晶各向异性与磁致伸缩（4）1、立方晶系的磁晶各向异性(1). 磁晶各向异性能： 立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向 余弦 (α1,α2,α3)耒表示。
在该类晶体中，由于高对称性存在很多等效方 向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等。
从图中看 到，在位于八分之一单位球上的点A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的 方向上，各向异性能数值均相等。
由于立方晶体的高对称性，各向异性能可 用一个简单的方法耒表示：将各向异性能用含 α1,α2,α3( 方向余弦 )的多项式展开。
因为磁化强 度矢量对任何一个αi改变符号后均与原来的等效, 表达或中含αi的奇数次幂的项必然为0。
又由于任意两个α i互相交换，表达式也必须 不变，所以对任何l、m、n的组合及任何i、j、 k的交换，αi2lαj2mαk2n形式的项的系数必须相等。
4 因此，第一项α12+α22+α32=1 。
因此EA可表示为3.4 磁晶各向异性与磁致伸缩（5）2 2 2 E A = K 1 (α 12α 2 +α2 α 3 + α 32α 12 ) + K 2α 12α 22α 32z Is(α1α2α3) [001] θ[ 1 11 ]K1, K2——磁晶各向异性常数 可求几个特征方向的各向异性能： [100]：α1=1,α2=0,α3=0 EA=0 [110]：α1=0, α 2 = α 3 = 1 / 2 EA=K1/4 [111]： α1 = α 2 = α 3 = 1 / 3 EA=K1/3+K2/27yx[110]Fe: K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3 Ni: K1=-5.7x103Jm-3 K2=-2.3x103Jm-353.4 磁晶各向异性与磁致伸缩（6）图中看到当[100]方向为易磁化轴和[111]方向为易磁 6 化轴的各向异性能的空间分布状况。
磁晶各向异性能
2.2MBxHmkT
Hm109Am-1(107Oe)
( 分子场 )
一、磁晶各向异性
序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这 种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在 晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际 上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方 向称为易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象 称为磁晶各向异性。
5. 磁晶各向异性的机理：
产生磁晶各向异性的来源比较复杂，一直在研究之中。
目前普遍认为和自旋-轨道耦合与晶场效应有关。经过多 年研究，局域电子的磁晶各向异性理论已经趋于成熟，目 前有两种模型：单离子模型和双离子模型。主要适合于解 释铁氧体和稀土金属的磁晶各向异性。而以能带论为基础 用于解释过渡族金属的巡游电子磁晶各向异性理论进展迟 缓，尚不完备。（见姜书P221-228） 下面介绍 Kittel 的一种简明解释：由于自旋-轨道耦合 作用使非球对称的电子云分布随自旋取向而变化，因而导 致了波函数的交迭程度不同，产生了各向异性的交换作用， 使其在晶体的不同方向上能量不同。
磁畴
磁畴
铁磁性材料所以能使磁化强度显著增大，
在于其中存在着磁畴（Domain）结构 在未受到磁场作用时，磁畴方向是无规的， 因而在整体上净磁化强度为零 每个磁矩方向一致的区域就称为一个磁畴。
不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
称为磁畴壁 。
MFM: NG-HD
表面形貌图
Topography
表面磁力图
MFM Phase
Bit size: 150× 30nm
为什么会产生自发磁化?
磁晶各向异性能
K a (T ) K1 (0) 12 22 22 32 32 12
在‹ ›为所有自旋簇的角函数的平均值，在 ‹ ›， 角函数的幂越高，函数‹ ›随着温度升高降得越快。 根据对次幂函数的精确计算得到
K ( n ) I sn ( n 1) / 2
对于单轴各向异性 n=2
面心 角上
2、轧制磁各向异性
恒磁导率铁镍钴合金，成分为50％Fe-50％Ni，首先经过强冷轧，然后 再结晶产生(001)[100]的晶体织构，最后再次冷轧，厚度减少50％。这样 制成的片材，呈现出大的单轴磁各向异性，其易轴位于轧制面内，但垂直 于轧制方向。平行于冷轧方向磁化完全通过磁畴转动末实现，从而导致线 性磁化曲线。 轧制磁各向异性的大小，要比磁场退火产生的大50倍。其机理，近角提 出《滑移感生各向异性》。一般发生弹性形变时，晶体的一部分会沿着某 个特定的晶面和晶向相对于另一部分滑移，这个特定的晶面和晶向，称为 滑移面和滑移方向。例如A3B型超晶格中，通过滑移面出现了许多BB原子 对，未滑移的部分没有BB对，故BB对的分布构成了各向异性，即方向有序。
何形状及所选取的坐标，一般情况下它是一个二阶张量。
三.形状各向异性
均匀磁化的磁性体中有效磁场Heff与外磁场Hex、 退磁场Hd三者关系：
H eff H ex N M
-
-
Heff
Hd M
+ + + Hex
+
旋转椭球形状样品的磁化 是均匀的，我们选取坐标 系与椭球的主轴重合，则 退磁场的三个分量可以表 示为：
M M
•磁晶各向异性能
磁晶各向异性大的适于作永磁材料，小的适于软磁材 料。 材料制备中人工地使晶粒的易磁化方向排在一特定方 向以提高该方向磁性能。(如硅钢片生产工艺上的冷 扎退化，铝镍钴生产中的定向浇铸(柱晶取向)和磁 场中热处理，磁场成型等都是利用磁晶各向异性。 立方晶系晶体磁晶各向异性能：
磁各向异性
Hdi=-Ni/0·Isi=-Ni/µ0·IsI
退磁能
Ed
1 2
IsHd
I
2 s
20
N
2
x1
N
y
2 2
N
2
z3
对x方向的细长针形：Nx=0,Ny=Nz=1/2
z
Ed
Is2
40
(22
32 )
Is2
40
(112 )
I
2 s
40
sin2
y
x
单轴各向异性表达式： EA=Kusin2 ,与Ed比较得
此外还有，轧制磁各向异性，光感生磁各向异性， 交换各向异性。
立方晶系
EA
K1
sin2
1 4
K1
K2
sin 2
2
K1
sin4
K2 4
sin2
2
sin6
立方晶系
z Ms(123)
[001]
[110]
x
几个特征方向的各向异性能:
[100]：1=1,2=0, 3=0
EA=0
[110]： 1 0,2 3 1/ 2 EA=K1/4
y
[111]：1 2 3 1/ 3 EA=K1/3+K2/27
磁各向异性
磁性物理
讲解人 ：* 樱
目录
目录 Contents
1 序言 2 磁晶各向异性
3 感生磁各向异性
序言
1 序言
磁各向异性指物质的磁性随方向而变的现 象。主要表现：弱磁体的磁化率及铁磁体的磁 化曲线随磁化方向而变。磁各向异性来源于磁 晶体的各向异性。
自发磁化强度总是处于一个或几个特定方 向，该方向称为易轴。当施加外场时，磁化强 度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向 异性。
磁性物理
三个主要结论
(1)T<Tc，自发磁化总是存在，材料表现出铁 磁性。温度升高，自发磁化强度逐渐降低。 T≥Tc，自发磁化强度为零，材料表现出顺磁 性。这个临界温度就是居里温度Tc。 (2) 当T≥Tc后，材料的磁化率服从居里-外斯 定律 (3) 交换积分常数A与居里温度成正比
Tc=2ZAJ(J+1) /3kB
它是以传导电子为媒介产生间接交换作用
对于原子序数小于Gd的轻稀土金属来说，J = L-S，3d金属原子与4f稀土金属原子自旋 的平行排列，导致两种原子磁矩的铁磁性 耦合； 而原子序数大于Gd的重稀土金属J = L十S， 3d金属原子与4稀土金属原子自旋的反平行 排列，导致了两种原子磁矩的亚铁磁性耦 合
2.顺磁性（paramagnetism）
物质在外磁场中，原子磁矩转朝外磁场方向 排列，感生出和外磁场方向相同的磁化强度M， 磁化率x>0。但是原子磁矩之间没有相互作用， 磁化率数值很小，约10-2到10-5，这种物质称 顺磁性物质
一般顺磁性物质的磁化曲线M-H是直线，磁化 率和温度的关系遵守居里－外斯定律： χ=C/(T-θp)
s(s 1)
μB
s为自旋量子数，它仅能取两个值±1/2 计算原子的总自旋磁矩时，只需要考虑未填 满的那些次壳层中电子的贡献。
3. 原子的总磁矩
原子的总磁矩是电子轨道磁矩与自旋磁矩的 总和。 原子内各电子轨道磁矩先组合成原子总的轨道磁 矩μL，各电子的自旋磁矩先组合成原子总的自 旋磁矩μL，各电子的自旋磁矩先组合成原子总 的自旋磁矩μs，然后两者再耦合成原子的总磁 矩。这种耦合称为LS耦合
μB是玻尔磁子；kB是玻尔兹曼常数。
3.直接交换作用
分子场来源于相邻原子间电子自旋的交换 作用的理论 这种交换作用是一种量子力学效应，是属 于静电性质的。
D磁性物理基础-各向异性
c. 易锥面时
HA (2 K u1 / K u 2 )( K u1 2 K u 2 ) Is
附录： EA=( 的0次项 )+( 的一次项 )+( 的二次项 )+……….
a )的0次项0=1,对应于K0。 b)的一次项是奇数项不考虑，为0( 对应于K0 )。 c)的二次项：a112+a222+a332=a( 12+22+32 ) (对六角晶系要考虑二次项) d)的四次项为： 4 14 2 34 ，
2 2 2 2 2 2 4 Nq 14 2 34 + 常数 2 Nq 1 2 2 3 3 1
2
+ 常数
N为单位体积内的总原子数，K1 2 Nq 16 对体心立方晶格，计算得到 K1 Nq 9 对面心立方晶体，得到 K1 Nq
b.<110>易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面
( 1 )在(100)面上，Is转动求HA z HA
( 100 )
<011>
Is y
I s H A sin
得到
E A K1 sin 4 2
x
z
2 K1 Is ( 2 )在(110)面上，I s从HA转出 角，用转 矩求HA HA
z Is x
I s H A sin
HA <111>
E A K1 2 sin(2 2 ) 3 sin(4 4 ) 8
K2 sin(2 2 ) 4 sin(4 4 ) 3 sin(6 6 ) 64
y
4 K H A ( K1 2 ) / I s 3 3
磁晶各向异性
Thank you！
按产生磁各向异性旳根源，其机理能够归
结为下面三种效应：
⑴ 原子对方向性排列（方向有序）效应 ⑵ 逆磁致收缩效应
2
1
⑶ 晶粒、晶粒边界旳形状效应
2 1
⑴原子对方向性排列效应，主要产生磁场 感生各向异性或生长感生磁各向异性。 假如是随机占位是无序态，假如分别占据 1-Fe和2-Al位则是有序态。
我们用Fe-Ni合金来解释，假
式中 K0为感生磁各向异性常数， 为磁化强度和热处理外加
强磁场方向旳夹角。
定义 l0 是与磁化平行旳镍铁原子对中旳一种与其他原子互
换位置时发生旳能量变化。
现设镍旳浓度很小（远远不大于1），无序时就没有Ni Ni - 近邻如图（a），若磁场热处理时，铁镍原子旳位置互 换如图(b)增长了一种铁铁对和一种镍镍对，同步降低了两 个铁镍对。
磁场感生磁各向异性，在大块磁体和磁
性膜中都能够发生，尤其是在具有较高电 子迁移率旳磁体中更轻易实现。当磁体从 高温冷却时，施加外磁场，使之影响磁矩 旳取向。假如磁体从高温急冷到常温，则 有新旳感生方向被凝结于外磁场方向，从 而形成磁场感生磁各向异性，而且为单轴 各向异性。
2.3 感生磁各向异性旳机理
单向各向异性旳转矩体现式是：
L( ) Kd sin
转动磁滞代表正反旋转磁场一周分别测量旳转矩曲线 所需要旳能量之差。其体现式为：
2
W 0 L( )d 其中 为磁场H与磁化强度M旳夹角，则转矩为：
L( ) HM sin
Co-CoO在磁场中旳自由能涉及三部分： ⑴ Co旳单轴磁晶各向异性能； ⑵ Co与CoO界面旳单向各向异性能; ⑶ 磁场能。
异性。
3 互换各向异性
3.1 定义
2.磁晶各向异性场
§4.2 磁晶各向异性场在晶体中，由于磁晶各向异性作用，无外场时磁矩倾向于集中在易磁化轴方向。
这好像在易磁化轴方向存在一个磁场，把磁矩拉了过去那样。
这一作用实际上是来自各向异性，而不是真实的磁场，所以称为磁晶各向异性等效场。
这一概念对有些问题的处理会带来很大的方便。
1. 单轴磁晶各向异性场根据上一节的讨论知道，单轴晶体的各向异性能可以表达为（当2121sin θθu u k K K E ≈=θ很小时） （4.2.1） 设在易磁化方向的等效磁场强度为H k ，磁场作用下的静磁能是θcos k S H J E −= （4.2.2） 这里J s 是单位体积中的饱和磁偶极矩。
两式中的θ都是磁偶极矩方向与易磁化方向的夹角。
（4.2.2）式中，E =0在θ=90°处，为了同（4.2.1）做比较，要求E =0落在θ=0°。
此式可写为)cos 1(θ−=k S H J E这就符合θ=0°时E =0的要求了。
此式还可以写为2222sin 2θk S k S H J H J E ≈⋅= （4.2.3） （4.2.3）与（4.2.1）两式等效，所以21⋅=k S u H J K 由此，单轴磁晶各向异性的等效磁场强度是Su S u k M K J K H 01122μ== （4.2.4） 从这里可以看出，这个各向异性等效场与各向异性常数成正比。
即各向异性常数表征了各向异性等效场的强弱。
2. 立方晶系磁晶各向异性等效场立方晶体的磁晶各向异性能表为（4.2.5） )(2123232222211αααααα++=K E k 把这个式子改用极坐标表示。
由图3.2.9所示11cos cos sin x x r R r Rαθϕ====θ22cos sin sin y y r R r Rαθϕ====θ （4.2.6） 33cos cos z R αθθ===现在考虑时z 轴上等效场的情况。
磁各向异性的测量PPT课件
Key Lab for Magnetism and Magnetic Materials of the Ministry of Education, Lanzhou University
易磁化方向与难磁化方向 易磁化方向是能量最低的方向，所以自发磁化形成 磁畴的磁矩取这些方向，在较弱的H下，磁化就很 强甚至饱和。
Fk
K0
Fk
K0
Fe的Fk矢量图
Ni的Fk矢量图
(001)晶面内
可见立方晶体的易磁化轴可以在几个晶轴方向上，所以 立方晶体具有多易磁化轴——简称多轴各向异性。K1>0 的立方晶体叫三易磁化轴晶体；K1<0的立方晶体叫四易 磁化轴晶体。
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(二)、六角晶体的磁晶各向异性（Co晶体、BaFe12O19）
4、磁晶各向异性常数K
（用以表示单位体积内单晶体磁各向异 性的强弱）
对于立方晶体，以[100]为参考
K 1 Ms HdM Ms HdM
V 0[111]
0[100 ]
∴ Fe： K>0， Ni： K<0
对于六角晶系，以[0001]为参考：
K 1 Ms HdM Ms HdM
V 0[1010]
∴六角晶体中磁晶各向异性能一般表示为：
Fku Ku0 Ku1 sin2 Ku2 sin4 .....
只考虑与 有关项时： Fku Ku1 sin2 Ku2 sin4 .....
讨论： 1、对于Ku1>0的六角晶体
如Co单晶：Ku1 4.10105 J/m3
0，Fku 0
900 , Fku Ku1,最大
易磁化轴为[0001]轴，其正反两个方向磁晶各向异性最
小——单轴各向异性。
磁晶与向异性与磁轴伸缩课件
磁晶与向异性的应用领域
磁晶的应用领域
磁晶在电子、通讯、能源等领域有广泛应用，如用于制造磁记录材料、磁传感 器、磁存储器等。
向异性的应用领域
向异性在电子、通讯、能源等领域也有广泛应用，如用于制造高灵敏度磁力计 、电磁波吸取材料、电磁波屏蔽材料等。
02
磁晶的分类与特性
铁磁性磁晶
铁磁性磁晶是指具有强磁性的磁晶，其磁矩 方向可以自发地排列成一致的方向，产生强 烈的磁场。常见的铁磁性磁晶有铁、钴和镍 等。
要点二
磁性材料在医疗科技领域的发展 前景
随着医疗技术的不断进步和人们对健康需求的不断增加， 磁性材料在医疗科技领域的应用前景非常广阔。未来，磁 性材料将更加重视个性化、精准化和智能化，同时不断探 索新的应用领域，如基因治疗和细胞治疗等领域。
感谢您的观看
THANKS
铁氧体磁晶具有较高的磁导率和较低的损耗等特性，因此在通讯、雷达和导航等领 域有广泛的应用。
铁氧体磁晶还可以通过掺杂其他元素来调节其性能，如调节电阻率、介电常数和热 稳定性等，这使得它们在电子器件和传感器等领域具有一定的应用前景。
03
向异性的分类与特性
单轴向异性
单轴向异性是指只有一个易磁化方向的材料特性。
向异性是指磁性材料在不同方向 上表现出不同的物理性质，如磁 化强度、磁导率等。
磁晶与向异性的物理特性
磁晶的物理特性
磁晶具有自发磁化和磁畴结构等特性 ，这些特性决定了磁晶的磁学性质和 磁学行为。
向异性的物理特性
向异性表现为磁性材料在不同方向上 具有不同的物理性质，如磁导率、磁 化强度等。这种特性使得磁性材料在 某些方向上具有更高的磁学性能。
反铁磁性磁晶还具有较高的电阻率和 较低的介电常数等特性，这使得它们 在电子器件和集成电路等领域具有一 定的应用前景。
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图8.13Fe单晶在不同晶轴方向的磁化曲线
对立方晶体，α1，α2，α3分别是磁化强度与 三个晶轴的方向余弦，将它按泰勒级数展开， 并用晶体的对称性和三角函数的关系式演算， 可得： Ek= K1 (α12α22+α22α32+α32α12) + K2 (α12α22α32) 式中K1, K2称为磁场晶各向异性常数。当K2 很小时，可以只用K1来描述立方晶体的磁晶 各向异性能Ek
立方晶体的磁致伸缩系数的表达式：
λs=λ100*3/2(α12β12+α22β22+α32β32-1/3)+ 3λ111 (α1α2β1β2+α2α3β2β3 +α3α1β3β1) 式中αi和βi分别是磁化强度矢量和测量方向与 立方晶体的三个晶轴夹角的方向余弦：λ100和 λ111分别是〈100〉和〈111〉晶轴的饱和磁致 伸缩系数
稀土元素的轨道磁矩没有淬灭，所以轨 道和自旋间存在耦合作用很强，它的磁晶各 向异性要大于3d过渡族元素。利用它的大磁 晶各向异性，可以制备永磁材料。
2
退磁场能
实验表明，磁性材料被磁化后，只要材料不 是闭合形状或者无限长，材料内部的总磁场 H将小于外磁场He
这是因为非闭合的磁性材料被磁化后在其端 面将会有正负磁荷出现。这些磁荷将在材料 内外产生一个退磁场Hd，Hd的方向在材料内部 与He和M方向向反，其作用是削弱外磁场。退 磁场越大，材料磁化越不容易
多晶体与单晶体磁致伸缩系数的关系为 λ=2/5λ100 + 3/5λ111 对于3d金属及合金，λs为相当于温度变化 1度时，由热膨胀所引起的线度变化。某些 材料的磁致伸缩系数可达到2000*10-6，被 用于制动器和声纳之中。磁致伸缩现象对 铁磁体的畴结构、技术磁化行为及某些技 术磁参量也有重要的影响。
第八章 磁性物理
本章提要
在其他章节中，对物质的导电性能等进行了介 绍。本章将介绍物质的磁性。着重介绍物质的 磁性来源，原子磁矩的计算，各种材料中原子 磁矩的计算原则。进一步介绍物质磁性的分类， 抗磁性概念，顺磁性的居里外斯定理，铁磁 性的分子场理论，物质铁磁性的来源，亚铁磁 性的超交换理论。也介绍了铁磁性物质内部的 能量和磁畴的形成。
开路磁体的退磁场
退磁场Hd和材料的磁化强度，材料的形状 成正比： Hd=NＭ 这里N称退磁因子，式中的负号表示Ｈd与 Ｍ的方向相反
当材料均均磁化时，退磁因子仅和其形状 有关。 椭圆形材料的3个主轴方向a,b,c的退磁因 子有如下关系： Na+Nb+Nc=1 薄片：Nx=Ny=0,Nz=1； 球：Nx=Ny=Nz=1/3； 棒：Nx=Ny=1/2, Nz=0。
应力使铁磁体变成各向异性，称为应力各向 异性
Kσ=(3/2)λsσ可以称为应力各向异性常数
在立方晶系各向同性材料中，磁弹性能Eσ为: Eσ=(3/2)λsσsin2θ
σ是应力，θ是磁化方向和应力方向的夹角
当λs和σ符号相同，并θ=0时，磁弹性能最小， 应力的方向是易磁化方向。而θ=90o时，磁弹 性能最大，在垂直应力的方向是难磁化方向。 当λs和σ符号相反时，θ=0o时能量最大，沿应 力的方向是难磁化方向；而θ=90o的方向磁弹 性能最小，垂直应力的方向应是易磁化方向。
对于六角晶体，如果易磁化轴是晶体的六重 对称轴，那么易磁化轴只有一个，所以称为 单轴晶体。单轴晶体磁晶各向异性能是 sinθ的函数，即Ek=f(θ)。将此式按泰勒 级数展开
Ek= Ku1 sinθ2+ Ku2 sinθ4 磁晶各向异性常数K1和K2或K1+K2是衡量材料的 磁各向异性大小的重要常数，它的大小与晶 体的对称性有关。晶体的对称性越低，它的 K1+K2的数值越大。K1和K2是内禀特性，主要决 定于材料的成分
磁致伸缩和磁晶和向异性常数有相同的起源， 即磁致伸缩系数是由电子的自旋和轨道磁矩 的耦合作用引起的
当材料中存在内应力或外加应力时，磁致伸 缩和应力相互作用，与此有关的能量称为磁 弹性能Eσ
在立方晶系各向同性材料中，磁弹性能Eσ为: Eσ=(3/2)λsσsin2θ
σ是应力，θ是磁化方向和应力方向的夹角 应力使铁磁体变成各向异性，称为应力各向 异性 Kσ=(3/2)λsσ可以称为应力各向异性常数
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
交换作用能使铁磁物质中晌相邻原子磁矩 同向平行(铁磁性耦合)或反向平行(反铁磁 性耦合)排列，在磁畴范围内使原子磁矩自 发磁化到饱和，但不可能使整个大块的铁 磁体自发磁化到饱和。
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
交换作用能使铁磁物质中晌相邻原子磁矩同 向平行(铁磁性耦合)或反向平行(反铁磁性耦 合)排列，在磁畴范围内使原子磁矩自发磁化 到饱和，但不可能使整个大块的铁磁体自发 磁化到饱和。
大块铁磁体磁化到饱和后，退磁能要大大地提 高，它迫使铁磁体分成畴。磁畴的大小、形状、 取向与铁磁体的磁晶各向异性能、退磁场能、 磁弹性能、交换能等有关。
交换能是近程的，属于静电性质的，其数 值比其它各项能量大3~4个数量级。其它各 项能量属于静磁相互作用性质的。
1．磁晶各向异性能
在单晶体的不同晶体学方向上，其光学、电 学、热膨胀、力学和磁学性能都不同。这种 特性称为晶体的各向异性 单晶体的磁性各向异性称为磁晶各向异性 (magnetic anisotropy) 磁晶各向异性能Ek定义为饱和磁化强度矢量在 铁磁体中取不同方向而改变的能量。很明显， 磁晶各向异性能是磁化强度方向的函数。
当晶体的磁致伸缩是各向同性或者是多晶时， 则λ100=λ111==λ0
λs=λ0*3/2(α1β1+α2β2+α3β3-1/3) = λ0*3/2（cos2θ- 1/3）
式中θ是磁化强度矢量方向与测量方向之 间的夹角。当θ=0,λs=λ0; θ=π/2, λs=-λ0/2， 说明当纵向伸长时，横向要收缩。
用自旋-轨道相互作用解释磁晶各向异性的 起源的中心思想 磁晶各向异性和晶体场对电子轨道运动的影响 有关。一方面电子轨道磁矩产生的磁场对电子 自旋运动作用，使轨道和自旋间存在耦合作用； 另一方面电子轨道平面受晶体场作用能量简并 被消除,这两方面的作用叠加在一起，就使得原 子磁矩倾向于在晶体的某些方向上能量最低， 而在另一些方向上能量高。原子磁矩能量低的 方向为易磁化方向，而能量高的方向为难磁化 方向。在无外磁场作用的平衡状态下，原子磁 矩倾向于在易磁化方向上
当材料均均磁化时，退磁因子仅和其形状 有关 如果材料不是均均磁化，则退磁因子不仅和 尺寸有关，还和材料的磁导率有关 铁磁性材料与自身退磁场的相互作用能？称 为退磁场能。 Ed=∫μ0HddM=μ0NMs2/2
3
磁致伸缩和磁弹性能
பைடு நூலகம்
在磁场中磁化时，铁磁体的尺寸或体积发 生变化的现象称为磁致伸缩 用纵向磁致伸缩系数λ=Δl/l来描述铁磁 体的磁致伸缩。磁致伸缩系数随磁场的增 强而增加，当磁场达到一定数值后，它达 到饱和值，称为饱和磁致伸缩系数λs