高斯投影坐标反算公式

高斯投影及计算

x y y 2 - 1= y
C
2dδ
ε 2
2dδ
δ21
dξ
B
dδ dσ
DA
Tδ12
1
y
x B′
y A′
B dδ
A dδ
η
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 二、方向改正计算 • 方向改正——正形投影后，椭球面上大地线投影
到平面上仍为曲线，化为直线方向所加的改正δ。 • 适用于三、四等三角测量的方向改正计算公式
2、将椭球面上起算元素和观测元素归算至高斯投影平面，然后解算平面三角形，推算各边坐标方位角，在平面上进行平差计算，求解各点的平面直角坐标。
高斯投影计算内容
归算
解算
椭球面
大地坐标
高斯投影坐标公式
两
种
地面观测数据
方
高斯直角平面坐标
法
归算
椭球面
高斯平面
归算
解算平面三角形
平差计算
高斯投影计பைடு நூலகம்内容
Vy 2 项。
项y，4m
西(Cauchy)—黎曼(Riemann)条件，式中，f代表任意解析函数。
x iy f (q il)
高斯投影坐标计算
• 高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x， y）
• 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B， L）
高斯投影坐标计算
大地经度L是从起始子午面开始起算的起始子午线作为投影的中央子午线
上式的计算精度为0.1″。
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 三、距离改正计算
• 距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投
影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。

高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算.

昆明冶金高等专科学校测绘学院（4）计算公式
3 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 2 4M f N 3 f tf 2 4 6 (6 1 9 0t f 4 5t f ) y 7 2 0M f N 5 f 1 1 2 2 3 l y (1 2t f f ) y 3 N f co s B f 6 N f co s B f 1 2 5 (5 2 8t 2 t4 2 2 f 24 f 6 f 8 f t f )y 5 1 2 0N f co s B f B Bf tf y2 tf
式中：

2 e 2 cos2 B
t 2 tan2 B l （L L0） X为B对应子午线弧长 N为卯酉圈曲率半径 20626 5
昆明冶金高等专科学校测绘学院
2
高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：
已知某点 x, y ，求该点 L, B ，即 x, y ( L, B) 的坐标变换。（2）投影变换必须满足的条件
昆明冶金高等专科学校测绘学院
二、高斯投影坐标正反算得实用公式及算例
1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知某点的 L, B ，求该点的 x, y ，即（2）投影变换必须满足的条件：中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标分别为 ( L1 , B1 )或（l1 , B1）及（L2 , B2）或(l2 , B2 ) 式中 l 为椭球面上点的经度与中央子午线 ( L0 ) 的经度差：l L L0 ,点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ( x1 , y1 ) 和 P2 ( x 2 , y 2 ) 。

高斯投影正反算

高斯投影正、反算及换带程序执行条件※数组投影选择T、换算点个数“Z=0 F≠0”、=0正算0、≠0反算※坐标系选择“54 ≠54”、=54换算为1954年北京坐标系输入54、≠54换算为1988年西安坐标系M、中央子午线经度（°′″）输入※大地坐标I、序列号B、L：大地纬度和经度（地理坐标）（°′″）※高斯平面坐标轴子午线I、序列号X、Y：高斯平面坐标（m） Z、轴子午线（°）输出※大地坐标子午收敛角N、序列号B、L：大地纬度和经度（地理坐标）（°′″） R、子午收敛角（°′″）※高斯平面坐标子午收敛角N、序列号X、Y：高斯平面坐标（m） R、子午收敛角（°′″）注：1、程序执行前必须进行数组定位。

如：Defm 10 T×2=5×2=102、Y坐标值要去掉带号及避免出现负值的500公里；4、本程序运算时，各已知数据、观测变量不会随之变化，可非常方便地进行各数据的核对;5、本程序在进行换带计算时采用的是间接换带计算法。

Prog GSXYDefm 10:TA“Z=0 F≠0”G“54 ≠54”Z:Fixm:I=0:「b」0:I=I+1◢J=2I-1:M=Z[J:L=Z[J+1:A=0=>Prog“3”:B=M:M=L+Z:Prog“3”:L=M:{BL}:M=B:Prog“2”: B=M:M=L:Prog“2”:L=M-Z:≠>X=M:Y=L:{XY}:B=X:L=Y⊿Z[J]=B:Z[J+1]=L:I<T=>Goto 0⊿G=54=>C=6399698.90178271:E=.006738525414684:≠>C=6399596.65198801:E=.006 739501819473⊿I=0:「b」0:I“N”=I+1◢J=2I-1:B=Z[J:L=Z[J+1:A≠0=>X=B:Y=L:Goto 2⊿S=sin B:G=54=>F=111134.8611B-(32 005.7799S+133.9238S∧3+.6973S∧5+.0039S∧7)cos B:≠>F=111133.0047B-(32009.857 S+133.9602S∧3+.6976S∧5+.0039S∧7)cos B⊿U=√Ecos B:V=√(1+U2:N=C÷V:W=tan B: M=cos B(Lπ÷180:X=F+NW(.5M2+1┛24(5-W2+9U2+4U∧4)M∧4+1┛720(61-58W2+W∧4)M∧6◢Y=N(M+1┛6(1-W 2+U 2)M ∧3+1┛120(5-18W 2+W ∧4+14U 2-58U 2W 2)M ∧5◢M=W ┛π(180M+60(1+3U 2+2U ∧4)M ∧3+12(2-W 2)M ∧5:Goto 3:「b 」2:W=E ﹣6X-3:G=54=>F=27.11115372595+9.024********W-.00579740442W 2-4.3532572E ﹣4W ∧3+4.857285E ﹣5W ∧4+2.15727E ﹣6W ∧5-1.9399E ﹣7W ∧6:≠>F=27.11162289465+9.024********W-.00579850656W2-4.3540029E ﹣4W ∧3+4.858357E ﹣5W ∧4+2.15769E ﹣6W ∧5-1.9404E ﹣7W ∧6⊿U=√Ecos F:V=√(1+U 2:Q=YV ÷C:W=tan F:M=F-(1+U 2)W ┛π(90Q 2-7.5(5+3W 2+U 2-9U 2W 2)Q ∧4+.25(61+90W 2+45W ∧4)Q ∧6:Prog “3”:B=M ◢M=Z+1┛(πcos F)(180Q-30(1+2W 2+U 2)Q ∧3+1.5(5+28W 2+24W ∧4)Q ∧5:Prog “3”:L=M ◢M=W ┛π(180Q-60(1+W 2-U 2)Q ∧3+12(2+5W 2+3W ∧4)Q ∧5:「b 」3:Prog “3”:R=M ◢ I<T=>Goto 1⊿“END ”概要说明：我国的经度范围西边自73°起，东边至135°，可分成6°带共11带或3°共22带。

高斯投影坐标计算

l 4
4
)
2、高斯投影坐标反算公式
已知高斯平面坐标(x,y)，求椭球面上的大地坐标(B，L）的问题称高斯投影坐标反算。 B 1 ( x, y ) 函数式： l 2 ( x, y ) 同正算一样，对投影函数提出三个条件 (1) x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； (2) x 轴上长度投影保持不变； (3) 正形投影条件。
B ) cos
B
N b2 b3 b 4 b5
N
f
y cos B f cos
2
( 0 . 5 0 . 00336975
B f ) sin B f cos B f 0 . 001123 cos
2 2 2 2
0 . 333333 ( 0 . 1666667
高斯投影的特点分析
(1)当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值减小；无论B值为正或负，y值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。 (2)当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。
(1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。
高斯投影坐标正算
l =3／ρ=0.052
1) 由第一个条件（中央子午线投影后为直线）可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。 x 为 l 的偶函数，而y 则为 l 的奇函数。
B f ) cos
2
2

高斯投影坐标计算

B
d B dq
2

dX dq dq

c
(
cos B dV V dB
2
dB dq

sin B dB V dq
2
)
2
d B dq
2
cos B c ( tan B V
2 2
3
V
sin B cos B
)
N sin B cos B
同理得
d X dq
3

N cos B ( 1
3
3

2

0
l

L

L
0

高斯投影坐标正算的函数式：
x y
l 是以弧度为单位的经度差。
F B , l F B , l
1 2

一高斯投影坐标正算公式计算

如图，椭球面上一点投影到平面后为d点，椭球面上该点的平行圈（B或q为一常数）与中央子午线的交点为e点，若将上式中的展开点z0设为e处，则很据高斯投影条件，中央子午线的长度比m=1，且纵坐标x 等于从赤道起到该平行圈间的子午线弧长X。此时可以写出下列方程：
4 2
二、高斯投影坐标反算公式

最后得到坐标反算的公式为：
B B
f
2M
f
t
f
y N
f
2

t 24 M
2 f
f
f
f
N
4 f
3 f
5 3 t
6
2 f

2 f
9 f t
2
2 f
y
4

t

(整理)高斯投影坐标正反算公式

高斯投影坐标正反算公式未知2010-04-03 10:47:15 本站§高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（ C-R 偏微分方程），还有它本身的特殊条件。

1.1 高斯投影坐标正算公式： B, x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即 (8-10) 式中， x 为的偶函数， y 为的奇函数；，即，如展开为的级数，收敛。

（ 8-33 ）式中是待定系数，它们都是纬度 B 的函数。

由第三个条件知：(8-33) 式分别对和 q 求偏导数并代入上式(8-34)上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂前的系数应相等，即(8-35)(8-35) 是一种递推公式，只要确定了就可依次确定其余各系数。

由第二条件知 : 位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长 X ，即 (8-33) 式第一式中，当时有：(8-36)顾及 ( 对于中央子午线 )得：(8-37,38)(8-39)依次求得并代入 (8-33) 式，得到高斯投影正算公式(8-42)1.2 高斯投影坐标反算公式x,y B,投影方程：(8-43)满足以下三个条件：①x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x 坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。

①由 x 求底点纬度 ( 垂足纬度 ), 对应的有底点处的等量纬度，求 x,y 与的关系式，仿照 (8-10) 式有，由于 y 和椭球半径相比较小 (1/16.37) ，可将展开为 y 的幂级数；又由于是对称投影， q必是 y 的偶函数，必是 y 的奇函数。

(8-45)是待定系数，它们都是 x 的函数 .由第三条件知：，， (8-21)(8-45) 式分别对 x 和 y 求偏导数并代入上式上式相等必要充分条件，是同次幂 y 前的系数相等，第二条件，当 y=0 时，点在中央子午线上，即 x=X ，对应的点称为底点，其纬度为底点纬度，也就是 x=X 时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等量纬度为。

高斯平面直角坐标系

大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系三、高斯投影坐标正反算公式
（4）反算公式
当l＜3.5°时，上式换算精度达0.0001″。欲使换算精确至0.01″，可对上式简化成：
大测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系三、高斯投影坐标正反算公式
平时作业用编程进行高斯投影正反算。已知
B 51 3843.9023 L 111 0213.1360
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系三、高斯投影坐标正反算公式
即有：
在数学上，F1为 l 的偶函数，F2为 l 的奇函数。因为在每带中，l/ρ˝不大，是一个微小量，可展成幂级数。
m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系数，它们都是纬度B的函数。
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系三、高斯投影坐标正反算公式
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系三、高斯投影坐标正反算公式
三、高斯投影坐标正反算公式 1、高斯投影坐标正反算的定义（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标B、L，求其该点在高斯平面直角坐标系中的坐标x、y的工作叫高斯投影正算。（2）高斯投影反算：已知椭球面上某点在高斯平面直角坐标系中的坐标x、y，求其该点的大地坐标B、L的工作叫高斯投影反算。
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系三、高斯投影坐标正反算公式
（3）反算公式推导思路：和正算公式基本一样，也是根据高斯投影的3个条件来推导的。 ①由对称条件，同样可得：把B、l 展成y的幂级数，而φ1为y的偶函数， φ2为y的奇函数。
式中 n ０，ｎ１，ｎ２ … 是待定系数，它们都是纵坐标 x 的函数 ,与y无关。

第四章 7高斯投影坐标正反算

第四章 Ⅶ 高斯投影坐标正反算
——正形投影的一般条件 ——高斯投影坐标正算 ——高斯投影坐标反算 ——高斯投影几何解释
提前在黑板上写出四个m2
上一讲应掌握的内容
1、地图(数学)投影：将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到可展平面上。 x F1 ( L, B) 坐标投影公式： y F2 ( L, B) 2、地图投影变形几个概念：长度比，主方向，变形椭圆 3、四种投影变形：长度变形，方向变形，角度变形，面积变形
x m0 m 2 l 2 m 4 l 4 y m1l m3 l 3 m5 l 5
分别对l 和q 求偏导数
2) 由第三个条件正形投影条件
y x x y 和 l q l q
dm0 dm2 2 dm4 4 2 4 m1 3m3 l 5m5 l dq dq l dq l 2m l 4m l 3 dm1 l dm3 l 3 ）
将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式精度为0.001m
xX N N sin B cos Bl 2 + sin B cos 3 B(5 - t 9 2 4 4 )l 4 + 2 24
N sin B cos 5 B(61 - 58t 2 t 4 )l 6 720
dl tan Adq
2 2 2 2 E ( dq ) 2 F tan A ( dq ) G tan A ( dq ) m2 2 2 2 r2 ( dq ) tan A ( dq )
E 2 F tan A G tan 2 A = r 2 sec 2 A E cos 2 A 2 F sin A cos A G sin 2 A = r2

高斯投影正反算编程一.高斯投影正反算基本公式

高斯投影正反算编程一．高斯投影正反算基本公式（1）高斯正算基本公式（2）高斯反算基本公式以上主要通过大地测量学基础课程得到，这不进行详细的推导，只是列出基本公式指导编程的进行。

二．编程的基本方法和流程图（1）编程的基本方法高斯投影正反算基本上运用了所有的编程基本语句，本文中是利用C++语言进行基本的设计。

高斯正算中对椭球参数和带宽的选择主要运用了选择语句。

而高斯反算中除了选择语句的应用，在利用迭代算法求底点纬度还应用了循环语句。

编程中还应特别注意相关的度分秒和弧度之间的相互转换，这是极其重要的。

（2）相关流程图1）正算2）反算三．编程的相关代码（1）正算# include "stdio.h"# include "stdlib.h"# include "math.h"# include "assert.h"#define pi (4*atan(1.0))int i;struct jin{double B;double L;double L0;};struct jin g[100];main(int argc, double *argv[]){FILE *r=fopen("a.txt","r");assert(r!=NULL);FILE *w=fopen("b.txt","w");assert(r!=NULL);int i=0;while(fscanf(r,"%lf %lf %lf",&g[i].B,&g[i].L,&g[i].L0)!=EOF){double a,b;int zuobiao;printf("\n请输入坐标系：北京54=1，西安80=2，WGS84=3：");scanf("%d",&zuobiao);getchar();if(zuobiao==1){a=6378245;b=6356863.0187730473;}if(zuobiao==2){a=6378140;b=6356755.2881575287;}if(zuobiao==3){a=6378137;b=6356752.3142;} //选择坐标系//double f=(a-b)/a;double e,e2;e=sqrt(2*f-f*f);e2=sqrt((a/b)*(a/b)-1);//求椭球的第一，第二曲率//double m0,m2,m4,m6,m8;double a0,a2,a4,a6,a8;m0=a*(1-e*e);m2=3*e*e*m0/2;m4=5*e*e*m2/4;m6=7*e*e*m4/6;m8=9*e*e*m6/8;a0=m0+m2/2+3*m4/8+5*m6/16+35*m8/128;a2=m2/2+m4/2+15*m6/32+7*m8/16;a4=m4/8+3*m6/16+7*m8/32;a6=m6/32+m8/16;a8=m8/128;double Bmiao,Lmiao, L0miao;Bmiao=(int)(g[i].B)*3600.0+(int)((g[i].B-(int)(g[i].B))*100.0)*60.0+( g[i].B*100-(int)(g[i].B*100))*100.0;Lmiao=(int)(g[i].L)*3600.0+(int)((g[i].L-(int)(g[i].L))*100.0)*60.0+(g [i].L*100-(int)(g[i].L*100))*100.0;L0miao=(int)(g[i].L0)*3600.0+(int)((g[i].L0-(int)(g[i].L0))*100.0)*60. 0+(g[i].L0*100-(int)(g[i].L0*100))*100.0;double db;db=pi/180.0/3600.0;double B1,L1,l;B1=Bmiao*db;L1= Lmiao*db;l=L1-L0miao*db;//角度转化为弧度//double T=tan(B1)*tan(B1);double n=e2*e2*cos(B1)*cos(B1);double A=l*cos(B1);double X,x,y;X=a0*(B1)-a2*sin(2*B1)/2+a4*sin(4*B1)/4-a6*sin(6*B1)/6+a8*sin(8*B1)/8;//求弧长//double N=a/sqrt(1-e*e*sin(B1)*sin(B1));int Zonewide;int Zonenumber;printf("\n请输入带宽：3度带或6度带Zonewide=");scanf("%d",&Zonewide);getchar();if(Zonewide==3){Zonenumber=(int)((g[i].L-Zonewide/2)/Zonewide+1);}else if(Zonewide==6){Zonenumber=(int)g[i].L/Zonewide+1;}else{printf("错误");exit(0);}//选择带宽//doubleFE=Zonenumber*1000000+500000;//改写为国家通用坐标//y=FE+N*A+A*A*A*N*(1-T*T+n*n)/6+A*A*A*A*A*N*(5-18*T*T+T *T*T*T+14*n*n-58*n*n*T*T)/120;x=X+tan(B1)*N*A*A/2+tan(B1)*N*A*A*A*A*(5-T*T+9*n*n+4*n*n *n*n)/24+tan(B1)*N*A*A*A*A*A*A*(61-58*T*T+T*T*T*T)/720;printf("\n所选坐标系的转换结果：x=%lf y=%lf\n",x,y);fprintf(w,"%lf %lf\n",x,y);//输出结果到文本文件//}fclose(r);fclose(w);system("pause");return 0;}（2）反算# include "stdio.h"# include "stdlib.h"# include "math.h"# include "assert.h"#define pi (4*atan(1.0))double X,Y,B1,B2,B3,F,t;double m0,m2,m4,m6,m8;double a0,a2,a4,a6,a8,a1,b1;double BB,LL,Bf;double e,e1;int d,m,s,i,zuobiao;double sort(double,double);struct jin{double x;double y;double L0;};struct jin g[100];//x,y,L0为输入量：x,y坐标和中央子午线经度// main(int argc, double *argv[]){FILE *r=fopen("c.txt","r");assert(r!=NULL);FILE *w=fopen("d.txt","w");assert(r!=NULL);int i=0;while(fscanf(r,"%lf %lf %lf",&g[i].x,&g[i].y,&g[i].L0)!=EOF)//文件为空，无法打开//{double a1=6378245.0000000000;//克拉索夫斯基椭球参数//double b1=6356863.0187730473;double a75=6378140.0000000000;//1975国际椭球参数//double b75=6356755.2881575287;double a84=6378137.0000000000;//WGS-84系椭球参数//double b84=6356752.3142000000;double M,N;//mouyou圈曲率半径，子午圈曲率半径//double t,n;double A,B,C;double BB,LL,Bf,LL0,BB0;double a,b;printf("\n选择参考椭球：1=克拉索夫斯基椭球，2=1975国际椭球，3=WGS-84系椭球:");scanf("%d",&zuobiao);getchar();if(zuobiao==1){a=a1;b=b1;}if(zuobiao==2){a=a75;b=b75;}if(zuobiao==3){a=a84;b=b84;}//选择参考椭球，求解第一偏心率e,第二偏心率e1// Bf=sort(a,b);//调用求解底点纬度的函数//double q=sqrt(1-e*e*sin(Bf)*sin(Bf));double G=cos(Bf);M=a*(1-e*e)/(q*q*q);N=a/q;double H,I;A=g[i].y/N;H=A*A*A;I=A*A*A*A*A;t=tan(Bf);n=e1*cos(Bf);B=t*t;C=n*n;BB0=Bf-g[i].y*t*A/(2*M)+g[i].y*t*H/(24*M)*(5+3*B+C-9*B*C)-g[i] .y*t*I/(720*M)*(61+90*B+45*B*B);LL0=g[i].L0*pi/180.0+A/G-H/(6*G)*(1.0+2*B+C)+I/(120*G)*(5.0+28 *B+24*B*B+6*C+8*B*C);//利用公式求解经纬度//int Bdu,Bfen,Ldu,Lfen;double Bmiao,Lmiao;Ldu=int(LL0/pi*180);Lfen=int((LL0/pi*180)*60-Ldu*60);Lmiao=LL0/pi*180*3600-Ldu*3600-Lfen*60;Bdu=int(BB0/pi*180);Bfen=int((BB0/pi*180)*60-Bdu*60);Bmiao=BB0/pi*180*3600-Bdu*3600-Bfen*60;//将弧度转化为角度//printf("\n所选坐标系的转换结果：%d度%d分%lf秒%d 度%d分%lf秒\n",Bdu,Bfen,Bmiao,Ldu,Lfen,Lmiao);fprintf(w,"%d°%d’%lf”%d°%d’%lf”\n",Bdu,Bfen,Bmiao,Ldu,Lfen,Lmiao);//将结果输出到文本文件//}fclose(r);fclose(w);system("pause");return 0;}double sort(double a,double b){double e,e1;e=sqrt(1-(b/a)*(b/a));e1=sqrt((a/b)*(a/b)-1);double m0,m2,m4,m6,m8;double a0,a2,a4,a6,a8;m0=a*(1-e*e);m2=3*e*e*m0/2;m4=5*e*e*m2/4;m6=7*e*e*m4/6;m8=9*e*e*m6/8;a0=m0+m2/2+3*m4/8+5*m6/16+35*m8/128;a2=m2/2+m4/2+15*m6/32+7*m8/16;a4=m4/8+3*m6/16+7*m8/32;a6=m6/32+m8/16;a8=m8/128;B1=g[i].x/a0;do{F=-a2*sin(2*B1)/2+a4*sin(4*B1)/4-a6*sin(6*B1)/6+a8*sin(8*B1 )/8;B2=(g[i].x-F)/a0;B3=B1;B1=B2;} while(fabs(B3-B2)>10e-10);//利用迭代算法求解底点纬度//return B2; }。

高斯投影坐标反算公式

x xL, B y yL, B
d B 0

x dx dl l y dy dl l
x dx l tan dy y l
x N sin B cos 3 N N sin B cos Bl (5 t 2 9 2 4 4 )l 3 l 6 N sin B cos 5 B (61 58t 2 t 4 )l 5 120 y cos 2 B cos 4 B 2 2 2 N cos B{1 (1 t )l (5 18t 2 t 4 )l 4 } l 2 24
121212角子午线收敛角方大地方位角坐标方位对于克拉索夫斯基椭球1根据高斯坐标确定带号计算中央子午线经度六度带24114923计算中央子午线经度2迭代法求取大地纬度迭代开始时设以后每次迭代按下式计算为止3计算反算公式中的各符号的值2428cos120掌握子午线收敛角的定义及作用
上节回顾
高斯投影坐标正算要求： 1、掌握公式中各符号的意义，公式不要求记住； 2、每个同学必须会计算，一般计算两遍。
1 sin B cos 4 Bl 5 (2 t 2 ) 15
1 3
说明：⑴ 为 l 的奇函数，而且 l 越大，越大； ⑵ 有正负，当描写点在中央子午线以东时，为正，以西时，为负； ⑶ 当 l 不变时，则随纬度增加而增大。（2）由平面坐标f B Bf y2 2M f N f cos B f 1 1 2 2 l y (1 2t f n f ) y 3 3 N f cos B f 6 N f cos B f
算例：带第38带 3 x 5586514 .369 m y 4374 .724 m X 5586514 .369 m Y 38504374 .724 m

高斯投影坐标计算

高斯投影坐标计算
本节要点提要
1、高斯投影坐标正算公式 2、高斯投影坐标反算公式 3、高斯投影坐标正算的数值公式 4、高斯投影坐标反算的迭代计算公式
地图投影的分类
• 按投影变形性质分类: 等角投影等距投影等积投影
a=b
• 按投影面分类 : 圆锥面正轴投影切投影
a=1 or b=1
圆柱(椭圆柱) 面横轴投影割投影
(1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。
高斯投影坐标正算
l =3／ρ=0.052
1) 由第一个条件（中央子午线投影后为直线）可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。 x 为 l 的偶函数，而y 则为 l 的奇函数。
由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式
d m d m d m 1 1 0 1 m m m = 2 1 2 3 d q 2 d q 3 d q
m0=?
３) 由第二条件（中央子午线投影后长度不变）可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。
Байду номын сангаас
a· b=1
平面投影斜轴投影
• 按投影的中心轴线: • 按椭球面与投影面的切割情况分:
高斯投影特性（三个）： – 中央子午线投影后为一直线，且长度不变；其它经线为凹向中央子午线的曲线，且长度改变。 – 投影后，赤道为一直线，但长度改变，其它纬线呈凸向赤道的曲线。 – 投影后，中央子午线与赤道线正交，经线与纬度也互相垂直，即高斯投影为等角投影。
将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式精度为0.001m

高斯坐标反算

高斯坐标反算高斯坐标反算是一种数学方法，主要用于计算和反解高斯坐标系中的点。

高斯坐标系在数学、物理学、工程学等领域中具有广泛的应用，但由于其复杂性，许多问题需要使用其他数学模型来解决。

高斯坐标反算正是为了解决这个问题而出现的。

高斯坐标系是由卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪提出的。

它是一种以原点为中心，以某个常数r为半径的坐标系。

在这种坐标系中，点的位置可以用一个三维的数值表示，即x、y、z，而与坐标对应的点的高斯坐标则是一个由两个标量组成的有向线段，即(x/r, y/r)。

高斯坐标反算是一种计算高斯坐标系中点的方法，可以通过已知的点和高斯坐标来反算出该点的坐标。

然而，需要注意的是，由于高斯坐标系中的点通常具有相反的符号，因此高斯坐标反算的实际应用范围受到了很大的限制。

高斯坐标反算在数学领域中具有重要的作用，尤其是在微积分中。

例如，高斯坐标反算可以用来计算函数的导数，这在微积分中是非常有用的。

此外，高斯坐标反算还可以用于解决一些物理学问题，如计算电磁场中的电场强度等。

然而，高斯坐标反算在实际应用中仍然存在许多问题需要解决。

由于高斯坐标系中的点通常具有相反的符号，因此需要对点进行翻转，才能得到与给定点坐标对应的在高斯坐标系中的坐标。

这使得高斯坐标反算在实际应用中的灵活性受到了很大限制。

此外，由于高斯坐标系中的点通常需要在坐标系中移动，因此高斯坐标反算也存在计算量大、效率低的问题。

尽管如此，随着计算机技术的发展，高斯坐标反算仍然在不断发展和改进。

目前，许多高效的计算和存储方案已经应用于高斯坐标系中点的研究中，使得高斯坐标反算在计算和反解高斯坐标系中的点时，能够取得更好的性能。

总之，高斯坐标反算是一种重要的数学方法，具有广泛的应用价值。

虽然它仍然存在许多问题需要解决，但随着科技的不断发展，这些问题也将得到有效解决。

高斯投影正反算

高斯投影正反算学院：资源与环境工程工程学院专业：测绘工程学号：X51414012 姓名：孙超一、高斯投影概述想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体的中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。

高斯投影由于是正形投影，故保证了投影的角度不变性，图形的相似性以及在某点各方向上长度比的同一性。

由于采用了同样法则的分带投影，这即限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式和数表进行变形引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。

高斯投影的这些优点必将使它得到广泛的推广和具有国际意义。

二、高斯投影坐标正算公式1.高斯投影必须满足以下三个条件 1）中央子午线投影后为直线 2）中央子午线投影后长度不变 3）投影具有正形性质，即正形投影条件2.高斯正算公式推导1）由第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，所以高斯投影必然有这样一个性质，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。

2）由于高斯投影是换带投影，在每带内经差ｌ是不大的，ｌρ是一个微小量，所以可以将X=X （ｌ，q ），Y=Y （l ，q ）展开为经差为l 的幂级数，它可写成如下的形式X=m 0+m 2l 2+m 4l 4+…Y=m 1l+m 3l 2+m 5l 5+…式中m 0,m1,m2,…是待定系数，他们都是纬度B 的函数。

3）由第三个条件：∂y ∂l =∂x ∂q 和∂x ∂l =-∂y∂q ，将上式分别对l 和q 求偏导2340123423401234...........x m m l m l m l m l y n n l n l n l n l =+++++=+++++可得到下式0312123403121234111,,,, 234111,,,,234dm dm dm dm n n n n dq dq dq dq dn dn dn dn m m m m dq dq dq dq ⎧====⎪⎪⎨⎪=-=-=-=-⎪⎩经过计算可以得出232244524632235242225sin cos sin cos (594)224 sin cos (6158)720cos cos (1)6cos (5181458)120N N x X B B l B B t l NB B t t l Ny N B l B t l NB t t t l ηηηηη=+⋅+-+++-+=⋅+-++-++-三、高斯投影坐标反算公式推导1.思路：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解。

「高斯投影坐标正反算公式及适合电算的高斯投影公式」

「高斯投影坐标正反算公式及适合电算的高斯投影公式」高斯投影坐标正反算公式是用于计算高斯投影坐标的数学公式。

高斯投影坐标是一种地理坐标系统，常用于测量和测绘工作中。

高斯投影坐标正算是指已知一个点的经纬度坐标，通过公式计算出该点的高斯投影坐标。

而高斯投影坐标反算是指已知一个点的高斯投影坐标，通过公式计算出该点的经纬度坐标。

一、高斯投影坐标正算公式：已知一个点的经纬度坐标(φ,λ)，其中φ为纬度，λ为经度，以及椭球体参数a、f和中央经线经度L0，可以通过以下步骤计算出该点的高斯投影坐标(X,Y)：1.计算扁率f'：f'=(a-b)/a其中，b=a*(1-f)是椭球体的短半轴。

2.计算黄赤交角ε：ε = atan(b / a)3.计算辅助量t：t = tan(π/4 - φ/2) / [(1 - f' * sin²φ)⁰.⁵ * (1 + e' *sinφ)⁰.⁵]其中，e'=f'*(2-f')是椭球体的第一偏心率。

4.计算辅助量η：η = e'^2 * cos²φ5.计算系数A、B、C和D：A = (L - L0) * cosφC = (L - L0) * cos⁵φ * (5 - tan²φ + 9e'^² + 4e'^⁴ - 24e'^² * tan²φ - 45e'^⁴ * tan²φ)D = (L - L0) * cos⁷φ * (61 - 58tan²φ + tan⁴φ + 270e'^² - 330e'^² * tan²φ)6.计算高斯坐标X和Y：X=k0*a*(A+B/2+C/4+D/6)Y=k0*a*(C/2+D/8)其中，k0是比例系数，一般情况下取1二、高斯投影坐标反算公式：已知一个点的高斯投影坐标(X,Y)，以及椭球体参数a、f、中央经线经度L0、比例系数k0和起始经度L1，可以通过以下步骤计算出该点的经纬度坐标(φ,λ)：1.计算扁率f'：f'=(a-b)/a其中，b=a*(1-f)是椭球体的短半轴。

高斯投影正反算公式83

§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R 偏微分方程），还有它本身的特殊条件。

8.3.1高斯投影坐标正算公式： B, x,yl ⇒高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x 为的偶函数，y 为的奇函数；，即，l l 0330'≤l 20/1/≈''''ρl 如展开为的级数，收敛。

l （8-33）+++=++++=553316644220l m l m l m y l m l m l m m x 式中是待定系数，它们都是纬度B 的函数。

,,10m m 由第三个条件知：qyl x l y q x ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,(8-33)式分别对和q 求偏导数并代入上式l (8-34)----=++++++=+++5533156342442204523164253l dqdm l dq dm l dq dm l m l m l m l dqdm l dq dm dq dm l m l m m 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂前的系数应相等，即l(8-35)dq dm m dqdm m dqdm m 2312013121⋅=⋅-==(8-35)是一种递推公式，只要确定了就可依次确定其余各系数。

0m 由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X ，即(8-33)式第一式中，当时有：0=l(8-36)0m X x==顾及(对于中央子午线)B V Mr M B N dq dB M dBdXcos cos 2====得：(8-37,38) B Vc B N r dq dB dB dX dq dX dq dm m cos cos 01===⋅===(8-39)B B Ndq dB dB dm dq dm m cos sin 22121112=⋅-=⋅-=依次求得并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式6543,,,m m m m6425644223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2lt t B B N lt B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ (8-42)5222425532233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N lt B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ8.3.2高斯投影坐标反算公式x,y B,⇒l投影方程：(8-43)),(),(21y x l y x B ϕϕ==满足以下三个条件：①x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x 坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

高斯投影正反算编程一.高斯投影正反算基本公式

高斯投影正反算编程一．高斯投影正反算基本公式（1）高斯正算基本公式（2）高斯反算基本公式以上主要通过大地测量学基础课程得到，这不进行详细的推导，只是列出基本公式指导编程的进行。

二．编程的基本方法和流程图（1）编程的基本方法高斯投影正反算基本上运用了所有的编程基本语句，本文中是利用C++语言进行基本的设计。

高斯正算中对椭球参数和带宽的选择主要运用了选择语句。

而高斯反算中除了选择语句的应用，在利用迭代算法求底点纬度还应用了循环语句。

编程中还应特别注意相关的度分秒和弧度之间的相互转换，这是极其重要的。

（2）相关流程图1）正算2）反算三．编程的相关代码（1）正算# include "stdio.h"# include "stdlib.h"# include "math.h"# include "assert.h"#define pi (4*atan(1.0))int i;struct jin{double B;double L;double L0;};struct jin g[100];main(int argc, double *argv[]){FILE *r=fopen("a.txt","r");assert(r!=NULL);FILE *w=fopen("b.txt","w");assert(r!=NULL);int i=0;while(fscanf(r,"%lf %lf %lf",&g[i].B,&g[i].L,&g[i].L0)!=EOF){double a,b;int zuobiao;printf("\n请输入坐标系：北京54=1，西安80=2，WGS84=3：");scanf("%d",&zuobiao);getchar();if(zuobiao==1){a=6378245;b=6356863.0187730473;}if(zuobiao==2){a=6378140;b=6356755.2881575287;}if(zuobiao==3){a=6378137;b=6356752.3142;} //选择坐标系//double f=(a-b)/a;double e,e2;e=sqrt(2*f-f*f);e2=sqrt((a/b)*(a/b)-1);//求椭球的第一，第二曲率//double m0,m2,m4,m6,m8;double a0,a2,a4,a6,a8;m0=a*(1-e*e);m2=3*e*e*m0/2;m4=5*e*e*m2/4;m6=7*e*e*m4/6;m8=9*e*e*m6/8;a0=m0+m2/2+3*m4/8+5*m6/16+35*m8/128;a2=m2/2+m4/2+15*m6/32+7*m8/16;a4=m4/8+3*m6/16+7*m8/32;a6=m6/32+m8/16;a8=m8/128;double Bmiao,Lmiao, L0miao;Bmiao=(int)(g[i].B)*3600.0+(int)((g[i].B-(int)(g[i].B))*100.0)*60.0+( g[i].B*100-(int)(g[i].B*100))*100.0;Lmiao=(int)(g[i].L)*3600.0+(int)((g[i].L-(int)(g[i].L))*100.0)*60.0+(g [i].L*100-(int)(g[i].L*100))*100.0;L0miao=(int)(g[i].L0)*3600.0+(int)((g[i].L0-(int)(g[i].L0))*100.0)*60. 0+(g[i].L0*100-(int)(g[i].L0*100))*100.0;double db;db=pi/180.0/3600.0;double B1,L1,l;B1=Bmiao*db;L1= Lmiao*db;l=L1-L0miao*db;//角度转化为弧度//double T=tan(B1)*tan(B1);double n=e2*e2*cos(B1)*cos(B1);double A=l*cos(B1);double X,x,y;X=a0*(B1)-a2*sin(2*B1)/2+a4*sin(4*B1)/4-a6*sin(6*B1)/6+a8*sin(8*B1)/8;//求弧长//double N=a/sqrt(1-e*e*sin(B1)*sin(B1));int Zonewide;int Zonenumber;printf("\n请输入带宽：3度带或6度带Zonewide=");scanf("%d",&Zonewide);getchar();if(Zonewide==3){Zonenumber=(int)((g[i].L-Zonewide/2)/Zonewide+1);}else if(Zonewide==6){Zonenumber=(int)g[i].L/Zonewide+1;}else{printf("错误");exit(0);}//选择带宽//doubleFE=Zonenumber*1000000+500000;//改写为国家通用坐标//y=FE+N*A+A*A*A*N*(1-T*T+n*n)/6+A*A*A*A*A*N*(5-18*T*T+T *T*T*T+14*n*n-58*n*n*T*T)/120;x=X+tan(B1)*N*A*A/2+tan(B1)*N*A*A*A*A*(5-T*T+9*n*n+4*n*n *n*n)/24+tan(B1)*N*A*A*A*A*A*A*(61-58*T*T+T*T*T*T)/720;printf("\n所选坐标系的转换结果：x=%lf y=%lf\n",x,y);fprintf(w,"%lf %lf\n",x,y);//输出结果到文本文件//}fclose(r);fclose(w);system("pause");return 0;}（2）反算# include "stdio.h"# include "stdlib.h"# include "math.h"# include "assert.h"#define pi (4*atan(1.0))double X,Y,B1,B2,B3,F,t;double m0,m2,m4,m6,m8;double a0,a2,a4,a6,a8,a1,b1;double BB,LL,Bf;double e,e1;int d,m,s,i,zuobiao;double sort(double,double);struct jin{double x;double y;double L0;};struct jin g[100];//x,y,L0为输入量：x,y坐标和中央子午线经度// main(int argc, double *argv[]){FILE *r=fopen("c.txt","r");assert(r!=NULL);FILE *w=fopen("d.txt","w");assert(r!=NULL);int i=0;while(fscanf(r,"%lf %lf %lf",&g[i].x,&g[i].y,&g[i].L0)!=EOF)//文件为空，无法打开//{double a1=6378245.0000000000;//克拉索夫斯基椭球参数//double b1=6356863.0187730473;double a75=6378140.0000000000;//1975国际椭球参数//double b75=6356755.2881575287;double a84=6378137.0000000000;//WGS-84系椭球参数//double b84=6356752.3142000000;double M,N;//mouyou圈曲率半径，子午圈曲率半径//double t,n;double A,B,C;double BB,LL,Bf,LL0,BB0;double a,b;printf("\n选择参考椭球：1=克拉索夫斯基椭球，2=1975国际椭球，3=WGS-84系椭球:");scanf("%d",&zuobiao);getchar();if(zuobiao==1){a=a1;b=b1;}if(zuobiao==2){a=a75;b=b75;}if(zuobiao==3){a=a84;b=b84;}//选择参考椭球，求解第一偏心率e,第二偏心率e1// Bf=sort(a,b);//调用求解底点纬度的函数//double q=sqrt(1-e*e*sin(Bf)*sin(Bf));double G=cos(Bf);M=a*(1-e*e)/(q*q*q);N=a/q;double H,I;A=g[i].y/N;H=A*A*A;I=A*A*A*A*A;t=tan(Bf);n=e1*cos(Bf);B=t*t;C=n*n;BB0=Bf-g[i].y*t*A/(2*M)+g[i].y*t*H/(24*M)*(5+3*B+C-9*B*C)-g[i] .y*t*I/(720*M)*(61+90*B+45*B*B);LL0=g[i].L0*pi/180.0+A/G-H/(6*G)*(1.0+2*B+C)+I/(120*G)*(5.0+28 *B+24*B*B+6*C+8*B*C);//利用公式求解经纬度//int Bdu,Bfen,Ldu,Lfen;double Bmiao,Lmiao;Ldu=int(LL0/pi*180);Lfen=int((LL0/pi*180)*60-Ldu*60);Lmiao=LL0/pi*180*3600-Ldu*3600-Lfen*60;Bdu=int(BB0/pi*180);Bfen=int((BB0/pi*180)*60-Bdu*60);Bmiao=BB0/pi*180*3600-Bdu*3600-Bfen*60;//将弧度转化为角度//printf("\n所选坐标系的转换结果：%d度%d分%lf秒%d 度%d分%lf秒\n",Bdu,Bfen,Bmiao,Ldu,Lfen,Lmiao);fprintf(w,"%d°%d’%lf”%d°%d’%lf”\n",Bdu,Bfen,Bmiao,Ldu,Lfen,Lmiao);//将结果输出到文本文件//}fclose(r);fclose(w);system("pause");return 0;}double sort(double a,double b){double e,e1;e=sqrt(1-(b/a)*(b/a));e1=sqrt((a/b)*(a/b)-1);double m0,m2,m4,m6,m8;double a0,a2,a4,a6,a8;m0=a*(1-e*e);m2=3*e*e*m0/2;m4=5*e*e*m2/4;m6=7*e*e*m4/6;m8=9*e*e*m6/8;a0=m0+m2/2+3*m4/8+5*m6/16+35*m8/128;a2=m2/2+m4/2+15*m6/32+7*m8/16;a4=m4/8+3*m6/16+7*m8/32;a6=m6/32+m8/16;a8=m8/128;B1=g[i].x/a0;do{F=-a2*sin(2*B1)/2+a4*sin(4*B1)/4-a6*sin(6*B1)/6+a8*sin(8*B1 )/8;B2=(g[i].x-F)/a0;B3=B1;B1=B2;} while(fabs(B3-B2)>10e-10);//利用迭代算法求解底点纬度//return B2; }。

高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化

高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化高斯平面直角坐标系与大地坐标系转换 1. 高斯投影坐标正算公式 (1) 高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标(L ，B)，求该点在高斯投影平面上的直角坐标(x ，y)，即(L ，B)->(x ，y)的坐标变换。

(2) 投影变换必须满足的条件中央子午线投影后为直线; 中央子午线投影后长度不变; 投影具有正形性质，即正形投影条件。

(3) 投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和P 2 ，它们的大地坐标分别为(L ，B)及(l ， B)，式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线(L 0 )的经度差:l=L-L 0 ，P 点在中央子午线之东，l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P 1 ’ (x,y)和P 2 ’ (x,-y)。

(4) 计算公式 4 ' ' 2 2 3 4 ' ' 2 ' ' 2 ' ' ) 9 5 ( cos sin 2 sin 2 l t B B N BlN X x 5 ' ' 4 2 5 5 ' ' 3 ' ' 2 2 3 ' ' ' ' ' ' ) 18 5 ( cos 120 ) 1 ( 6 cos l t t B N l t B NBl N y 当要求转换精度精确至0.001m 时，用下式计算: 6 ' ' 4 2 5 6 ' ' 4 ' ' 4 2 2 3 4 ' ' 2 ' ' 2 ' ' ) 58 61 ( cos sin 720 ) 4 9 5( cos sin 24 sin 2 l t t B B N l t B B N Bl N X x5 ' ' 2 2 2 4 2 5 5 ' ' 3 ' ' 2 2 3 3 ' ' ' ' ' ' ) 58 14 18 5 ( cos 720 ) 1( cos 6 cos l t t t B N l t B N Bl N y2. 高斯投影坐标反算公式 (1) 高斯投影反算:已知某点的高斯投影平面上直角坐标(x,y)，求该点在椭球面上的大地坐标(L,B)，即(x,y)->(L,B)的坐标变换。