全等三角形与轴对称测试题

监利县2011—2012学年度八年级上学期数学作业题(三)

全等三角形与轴对称

班级姓名成绩

时问：100分钟总分：100分

一、选择题(3×10=30分)

1．下列图案中是轴对称图形的有( )

A．4个B．3个C．2个D．1个2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点A与点A'关于x轴对称，则点A'的坐标是( )

A．(－2，1) B．(一1，2) C．(一l，一2) D．(1，一2)

3．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O点，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是( )

A．31°B．35°C．4l°D．76°

4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．∠M=∠N C．AB=CD D．AM∥CN

5．如图，把长方形ABCD沿EF折叠使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( ) A．110°B．115°C．120°D．130°

6．等腰三角形有一角为20°，则腰上的高与底边的夹角为( )

A．10°B．20°C．70°D．10°或70°

7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )

A．15°B．20°C．25°D．30°

8．△ABC中，已知∠B=30°，AB=6，BE=8，则△ABC的面积为( )

A．12 B．16 C．24 D．48

9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上一点，AD=AE ，∠EDC=20。，则∠BAD 的度数是( )

A ．20°

B ．40°

C ．60°

D ．无法确定

10．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB=m ，PC=n ，AB=c ，AC=b ，则(m+n)与(b+c)的人小关系是( )

A ．m+n>b+c

B ．m+n

C ．m+n=b+c

D ．无法确定

二、填空题(4×6=24分)

11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为____________2

cm ．

12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是_________________________㎝.

13．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交丁点0，AE=AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是_________________________(只写一个条什)．

14．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，若AD 的长为2x+3，BE 的长为x+1，ED=5，则x 的值为_________________________.

15．已知点P 关于x 轴的对称点的坐标为(a,－2)，关丁Y 轴对称点坐标为(1，b)，那么点P 的坐标为________________.

16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。根据第1—3个图案的排列规律，第6个图案中白色瓷砖的块数应为_________________________块．

三、解答题(46分)

17．(9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3).

(1)求出△ABC 的面积．

(2)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△111A B C ．

(3)写出点1A 、1B 、1C 的坐标．

18．(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．

19．(8分)己知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明点D为AB中点.

20．(9分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图l所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

(I)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)：

(2)证明：DC⊥BE．

21．(12分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点．且∠BEC=∠CFA=∠α．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图l，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE____________CF；EF_____________BE AF (填“>”，“<”或“=”)：

②如图2，若0°<∠BCA<90°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件___________，使

①中的两个结沦仍然成立，并证明两个结论成立．

(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)．

全等三角形与轴对称参考答案（三）

一、选择题BDCAB DDABA

二、填空题

11.8 12. 3 13. 如∠B＝∠C或AB＝AC等（答案不唯一）14. 3 15.（－1，2）16.20 规律32

n+

三、解答题

17.（1）

115

53

22

ABC

S=⨯⨯=（2）图略

（3）点A1、B1、C1的坐标分别是（1，5），（1，0），（4，3）

18.△BDE≌△FEC △BCE≌△FDC △ABE≌△ACF

证明：（以△BDE≌△FEC为例）

∵△ABC是靠边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°

∵CD＝CE，∴BD＝AE，∴△EDC是等边三角形

∴∠BDE＝∠FEC＝120°

又∵EF＝AE，∴BD＝FE，∴△BDE≌△FEC

19.条件：∠A＝30°

证明：∵沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合

∴△BCE≌△BDE，∴∠CBE＝∠BDE

在△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°

又∵∠CBE＝∠BDE，∴∠CBE＝∠BDE＝30°

∴∠BDE＝∠A

又∵ED⊥AB，∴∠BDE＝∠ADE＝90°∴△BDE≌△ADE ∴BD＝DA，即点D为AB的中点。

20.（1）解：图2中△ABE≌△ACD，其理由如下：

∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形

∴AB＝AC，AE＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD

∴△ABE≌△ACD （SAS）

（2）证明：∵△ABE≌△ACD ∴∠ACD＝∠ABE＝45°又∵∠ACB＝45°

∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+45°＝90°，∴DC⊥BE