Word文档-东南大学机械工程学院

提高扩展内容

第７章连杆机构设计

1. 连杆机构的计算机辅助设计和优化设计

1.1连杆机构的计算机辅助设计

在用解析法设计连杆机构时,涉及到大量的数值运算,这种繁琐的计算工作可由计算机来完成。计算机辅助连杆机构设计的基本过程为:(1) 由设计者制定设计任务，选定连杆机构类型,建立设计的数学模型，选择算法并编制程序；(２) 由计算机完成数值计算、结果输出(数据与图形）和结果分析。前述四杆机构实现刚体导引、函数生成和轨迹生成等的运动设计问题均可利用计算机来解决。

目前已有专用的连杆机构计算机辅助设计商业化软件,可以直接使用。

1.2连杆机构的优化设计

在连杆机构设计中，常会遇到如下两类问题:一类是设计结果不唯一，即机构运动尺寸有多种不同的设计方案(例如铰链四杆机构的连杆点精确通过的轨迹点数少于九个时）,需对这些方案进行分析比较，并作出判断和选择；另一类是不存在精确解,但要求得与目标要求的偏差尽可能小的近似解,例如要求四杆机构实现两连架杆的对应位置超过五组，甚至希望机构在一定运动范围内，两连架杆对应位置参数能满足给定的连续函数关系。上述问题可以通过如下途径给予解决:建立一定的评价指标，基于一定的寻优策略和算法,借助计算机进行计算,使所设计的方案在一定的范围内,最佳地实现预定目标,此即机构的优化设计。

机构的优化设计一般按如下步骤进行：1) 分析设计问题，明确设计要求，确定初始参数；2) 建立优化设计数学模型，包括设计变量、约束条件和目标函数;３）选用优化设计方法,拟定计算流程;4) 合理选择设计变量初值;5) 编程计算,结果输出（数据与图形）,结果分析。

连杆机构的优化设计可分为运动学优化设计和动力学优化设计。前者根据运动学要求建立目标函数,同时兼顾动力学方面的一些特性;后者主要根据动力学要求建立目标函数，而将运动学方面的要求作为约束条件。下面以铰链四杆机构为例，说明其运动学

优化设计模型的建立方法。 (1) 设计变量

设计变量的选择与设计任务要求有关。例如对于铰链四杆机构两连架杆对应位置

参数实现给定连续函数关系的设计问题(图7.27),可取设计变量为0P 、1P 、

2P 、1ϕ和1ψ;对于铰链四杆机构轨迹生成的设计问题(图7.3０)，可取设计变量为

0ϕ和、、、、、、、m l d c b a y x A A 。将设计变量用通式表示为

T n x x x ],,,[21 =X

(２) 约束条件

设计变量的取值往往受到多方面的限制，这些限制可以用函数表示成如下形式的约束条件：

),,2,1( 0)(m i g i =≤X

连杆机构的约束条件主要有：

１) 几何参数边界约束 为缩小寻优范围，可根据设计要求给出各几何参数的上下限,作为边界约束。

2) 整转副存在条件 保证铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。

３) 传动角约束 因曲柄摇杆机构属于何种型式(Ⅰ型、Ⅱ型或Ⅲ型）和最小传动角出现在哪个位置尚不确定,故传动角约束应考虑曲柄与机架拉直共线和重叠共线两种可能情况。

4) 几何空间约束 对凸轮机构所占据空间在各个方向的尺寸加以限制。 5) 防干涉约束 防止各构件实体在空间上发生运动干涉。 (3) 目标函数

在设计空间的可行区域内，每一点都对应一个可行的设计方案,如何从许多可行的设计方案中选出最优方案,需要一定的评价指标作为优化设计的目标函数。例如对于函数生成机构的设计，若预期的运动函数关系为)(ϕψE E f =，机构实际产生的运动函数为

),(ϕψX f =，取一个运动周期中n 个位置处两者之均方根偏差最小来建立目标函数

∑=-=n

j j E j j f f w F 12)](),([)(ϕϕX X

式中n 为运动函数上所取的离散点数，j w 为第ｊ个离散点处的加权值。

对于轨迹生成机构的设计，若预期的运动轨迹为),(E E y x ，机构实际产生的运动轨迹为)](),([X X y x ，取一个运动周期中ｎ个位置处两轨迹上对应点坐标值之均方根偏差最小来建立目标函数

∑=-+-=n

j Ej j Ej j j y y x x w F 122])()[()(X

上述优化设计问题可表示为

⎩⎨

⎧=≤),,2,1(

0)( . .

)(min m i g t s F i X X

2. 空间连杆机构简介

在连杆机构中，如果各构件不是都在相互平行的平面内运动，则称其为空间连杆机构。空间连杆机构中的运动副均为面接触的低副，除转动副R 和移动副P 外,还可以有球面副Ｓ、球销副S '、圆柱副C 及螺旋副H ,故亦称其为空间低副机构。

2.１ 空间连杆机构的类别及特点

根据形成空间连杆机构的运动链的不同结构，空间连杆机构有如下主要类别： 1) 单开链空间连杆机构 如图1.1所示，它由若干二副构件和一个单副构件顺序串接而成（也称其为串联连杆机构）,其中单副构件位于末端，并作为执行构件，各运动副独立驱动。为便于驱动与控制,运动副多采用转动副和移动副,且相邻运动副的轴线或移动方向取为平行或垂直相交。单开链空间连杆机构的特点是:自由度多,末杆运动范围大,动作灵活;但刚度低,末杆存在误差累积和放大，精度的提高受到限制。单开链空间连杆机构常作为开链机器人机构,用于实现执行构件的空间复杂运动，如对位置和姿态均有要求的搬运、装配等操作。在机器人机构研究领域，常将运动副称为关节。 2) 单环闭链空间连杆机构 如图1.２所示,它相当于将单开链空间连杆机构的末杆与机架固为一体，从而形成一个封闭的环路。应用最多的单环闭链空间连杆机构是单自由度三杆、四杆、五杆、六杆和七杆机构等型式，用于实现刚体导引、函数生成和轨

迹生成,但构件越多，其运动学研究的难度越大。

图1.1 3Ｒ单开链空间连杆机构图1.2 ７R单环闭链空间连杆机构

3) 多环闭链空间连杆机构如图１.3所示,它存在两个或两个以上封闭环路,也称并联连杆机构。在应用方面具有代表性的是各环路对称的并联机器人机构。例如图 1.４所示为由Steｗａrｄ于1965年提出的一种６自由度并联机器人机构,运动平台ａbcd ｅｆ与固定平台AＢCDEF之间通过6个分支运动链联接，各分支运动链均为球面副-移动副-球面副结构,通过对6个移动副的运动控制,可以使运动平台实现复杂的6维空间运动。该机构具有自由度多、刚度大、承载能力高、精度高和便于布置驱动装置等优点，最初用作训练飞行员的飞行模拟器。随着对其研究的日益深入，该机构的应用已扩大到其他领域，如近年来出现的6轴联动加工中心和虚拟轴机床等。

图１.３多环闭链空间连杆机构图 1.4 6自由度并联机器人机构

4）混合链空间连杆机构如图１．5所示，它是含有局部闭链的开链连杆机