湘教版八年级数学下册2.1多边形(含答案)

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湘教版2019八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案

课时作业(九)[2.1　第1课时　多边形的内角和] 一、选择题1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成的三角形的个数为( )A．6 B．5 C．8 D．72．正八边形的每一个内角的度数为( )链接听课例2归纳总结A．120° B．135°C．140° D．144°3．多边形的边数由7增加到8，它的内角和增加( )A．360° B．270° C．180° D．90°4．2017·苏州如图K－9－1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )图K－9－1A．30° B．36°C．54° D．72°5．2017·宜昌如图K－9－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么图K－9－2四种剪法中，符合要求的是( )图K－9－2 图K－9－3A．①② B．①③C．②④ D．③④二、填空题6．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是________边形.链接听课例2归纳总结7．2018·邵阳如图K－9－4，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是________．图K－9－4三、解答题8．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1500°，当她发现计算错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？链接听课例2归纳总结一题多变在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图K－9－5①，若∠B＝∠C，试求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求∠BEC的度数．图K－9－5详解详析课堂达标1．[解析] B 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7－2＝5(个)三角形．2．B3．[解析] C (8－2)×180°－(7－2)×180°＝180°.4．[解析] B 在正五边形ABCDE 中，∠A＝×(5－2)×180°＝108°.15∵AB＝AE ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE＝×(180°－108°)＝36°.12故选B.5．[解析] B ∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形都是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和分别相等．故选B.6．[答案] 六[解析] 设该多边形的边数为n ，则＝180·(n －2)，（100＋140）n 2解得n ＝6.故这个多边形为六边形．7．[答案] 40°[解析] 根据邻补角的性质可得∠CDA＝180°－60°＝120°.又因为四边形的内角和为360°，所以∠B＝360°－110°－120°－90°＝40°.8．解：1500°÷180°＝8，则边数n ＝8＋2＋1＝11.则少加的内角是(11－2)×180°－1500°13＝120°.答：她少加的这个内角是120°，这个多边形是十一边形．素养提升[解析] (1)根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；(2)根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC＋∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠C＝∠B＝＝360°－∠A －∠D 2＝70°.360°－140°－80°2(2)方法一：∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.方法二：∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，∴∠C＝360°－∠ABC－∠A－∠D＝60°.(3)∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，1212∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠BCE＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－×140°＝110°.1212。

湘教版数学八年级下册2.1 多边形(共2课时)精品课件

五边形的外角和是 _5_×__1_8_0_°__-_(5_-_2_)_×__1_8_0_°__=__3_6_0_°_.
D
4
E
5
F6
3C
2
B
1
A
六边形
6 个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__6_×__1_8_0_°__. 六边形的内角和是__(6_-_2_)_×__1_8_0_°_.
六边形的外角和是 _6_×__1_8_0_°__-_(6_-_2_)_×__1_8_0_°__=__3_6_0_°_.
【教材P38】
伸缩晾衣杆
衣架
1. 如图,在五边形 ABCDE 中, AB ∥CD ,∠1,∠2,∠3
分别是与∠BAE,∠AED ,∠EDC 相邻的外角, 则
∠1＋∠2＋∠3等于（ B ）
A. 90°
B. 180°
C. 210°
D. 270°
2. 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在（ B ） A. A,C两点之间 B. E,G两点之间 C. B,F两点之间 D. G,H两点之间
18
18
∵ n 为整数 , ∴n ＝ 9． ∴ 这个多边形的边数是 9．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化：调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。

湘教版八年级下册2.1多边形课件(共17张PPT)

2.1 多边形
锦囊妙计
在解决较复杂的多边形问题时, 常通过作辅助线将多边形问题转化为三角形问题.
2.1 多边形
题型四与正多边形镶嵌有关的问题
例题4 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设地面(瓷砖间
要求无缝隙), 则他购买的瓷砖形状不可以是( D ).
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正八边形
∠H+∠I+∠J的值为( B).
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2.1 多边形
分析如图2-1-10.
三角形的外角性质
∠1=∠A+∠B, ∠2=∠C+∠D, ∠3=∠E+∠F, ∠4=∠G+∠H, ∠5=∠I+∠J
∠1+∠2+ ∠3+∠4+ ∠5=360°
∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5是五边形的五个外角
例题2 一个正多边形的每个内角比与它相邻的外角大60°, 求
这个正多边形的边数及内角和.
解：设这个正多边形为正n边形,则它的每一个外角为 , 与它相邻的内角为180°-
.
根据题意, 得(180°- )- =60°, 解得n=6,
故这个正多边形的边数为6, 所以其内角和为 (6-2)×180°=720°.
2.1 多边形
2.1 多边形
锦囊妙计判断图形平面镶嵌的依据
判断图形是否能够平面镶嵌, 只需看拼在同一顶点处的几个角的和是否等于360°, 若等于360°, 则说明图形能够平面镶嵌, 否则, 图形不能平面镶嵌.
2.1 多边形
题型五运用多边形内(外)角和求不规则图形的角度之和

湘教版八年级数学下册_2.1 多边形

第二章四边形
2.1 多边形
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
多边形及其相关概念多边形的内角和多边形的外角和四边形的不稳定性
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 多边形及其相关概念
知1－讲
1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形
叫作多边形. 分类：多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五
知4－练
方法点拨将不稳定的多边形转化为稳定图形的方法就是
让转化的图形的每一个组成部分都成为三角形，常用的转化方法是作多边形从同一顶点出发的对角线 .
课堂小结
多边形
定义
内角多
内角和
边对角线
正多边形形外角
外角和
知3－讲
1.外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角 .
感悟新知
2. 外角和：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们知3－讲的和叫作这个多边形的外角和 .
3. 定理：任意多边形的外角和等于 360° . 多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的，
感悟新知
知识点 4 四边形的不稳定性
知4－讲
和三角形不同，即使四边形的边长确定，它的形状也不能确定，我们把四边形的这个性质称为四边形的不稳定性 .
感悟新知
知4－讲
注意：(1)四边形的不稳定性即其形状的不确定性，有它有利的一面，也有它不利的一面，我们应充分利用它有利的一面为生活服务 .
(2)生活中四边形的不稳定性有着广泛的应用，如电动伸缩门、伸缩衣架等 .
知2－练
感悟新知
特别提醒一个多边形(除三角形外)截去

2019年精选初中八年级下册数学2.1 多边形湘教版课后辅导练习[含答案解析]第三十九篇

2019年精选初中八年级下册数学2.1 多边形湘教版课后辅导练习[含答案解析]第三十九篇第1题【单选题】一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】：【解析】：第2题【单选题】用下列一种正多边形可以拼地板的是( )A、正五边形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】正六边形的每个内角都是( )A、60°B、80°C、100°D、120°【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A、140米B、150米C、160米D、240米【答案】：【解析】：第5题【单选题】用下列图形不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形和正四边形B、正三角形和正六边形C、正四边形和正八边形D、正四边形和正十二边形【答案】：【解析】：第6题【填空题】一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是______边形，它的内角和是______度，外角和是______度．【答案】：【解析】：第7题【填空题】小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了______米．【答案】：【解析】：第8题【填空题】六边形共有______条对角线，它的内角和是______，外角和______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】用正三角形和正方形作覆盖平面，在拼接点处有m个正三角形和n个正方形，则m=______，n=______．【答案】：【解析】：第10题【解答题】动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系.【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知一个多边形的内角和是这个多边形外角和的2倍，求这个多边形的边数？【答案】：【解析】：第12题【综合题】四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．若点O在四边形ABCD的内部，如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=______°；如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN；求∠APN的度数．【答案】：【解析】：。

2019年精选湘教版初中数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形课后辅导练习[含答案解析]三十五

2019年精选湘教版初中数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形课后辅导练习[含答案解析]三十五第1题【单选题】一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】：【解析】：第2题【单选题】正八边形的每个外角为( )A、60°B、45°C、35°D、36°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是( )A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为( )A、8B、7C、6D、5【答案】：【解析】：第5题【单选题】在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是( )A、①②③B、②③C、①③D、以上都不对【答案】：【解析】：第6题【填空题】正八边形的每个外角的度数为______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是______边形. 【答案】：【解析】：第8题【填空题】已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】我们知道：n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，那么十二边形共有______条对角线．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是______【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？【答案】：【解析】：第12题【综合题】如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】：【解析】：。

八年级数学下册第2章四边形2.1 多边形习题课件(新版)湘教版

解最多能有 3 个钝角，最多能有 3 个锐角.
【教材P39】
解（1）(n-2)·180°-(n-3)·180°=180°即相差 180°. （2）因为任意多边形的外角和为 360°，所以这两个多边形外角和相等.
【教材P39】
解 ∵ ∠BPC = 120°， ∴∠PBC =∠PCB = 30° n×30°= 360° n = 12
复习课件
八年级数学下册第2章四边形2.1 多边形习题课件（新版）湘教版
【教材P39】
解（1）(n-2)·180°= 1440° n = 10
（2）(n-2)·180°= n×108° n=5
【教材P39】
解（1）n×36°= 360° n = 10
（2）(n-2)·180°= 360°×2 n=6
【教材P39】
解 5x = 360° x = 72°
【教材P39】
解设这个多边形的每一个外角为a，则与它相邻的内角为180°-a，根据题意，可得a=180°-a，解得a=90°，所以这个多边形的每一个外角为90°，这个多边形的边数是360°÷90°=4，所以这个多边形下册第2章四边形2.1 多边形习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
八年级数学下册第2章四边形2.1 多边形习题课件（新版）湘教版

湘教版八年级数学下册2.1多边形(含答案)

湘教版八年级数学下册2.1多边形一、单选题1．正九边形的内角和比外角和多（）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1260︒2．如图，M 是正六边形ABCDEF 的边CD 延长线上的一点，则∠ADM 的度数是（）A ．135°B ．120°C ．108°D ．60°3．设四边形的内角和等于α，五边形的外角和等于β，则α与β的关系是( )A ．αβ>B ．αβ=C ．αβ<D ．180βα=+ 4．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒5．若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．96．如图所示，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ︒∠=，它的一个外角60ADE ︒∠=，则B 的大小是（）A ．70°B ．60°C ．40°D ．30°7．如图所示，170∠=︒，2110∠=︒，354∠=︒，那么4∠=（）A ．126︒B ．116︒C ．146︒D ．106︒8．下列命题中： ①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题9．一个长方形的长为12a+b ，它的周长为 3a+2b ，则它的宽为________． 10．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．11．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.12．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD ，AE 的延长线交于点F ，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠ABC 的度数是______.13．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB =_____°．14．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．15．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=______．16．如图，Rt ABC 的两条直角边AC BC ，分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠的度数是________．三、解答题17．如图，五边形ABCDE 的每个内角都相等，已知EF BC ⊥，求证：EF 平分AED ∠．18．如图，求x的值．19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求证：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．20．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．21．让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和．(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．22．如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D利用这个结论，完成下列填空.(1)如图(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝；(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2019年精选湘教版数学八年级下册[2.1 多边形]习题精选[含答案解析]二十二

2019年精选湘教版数学八年级下册[2.1 多边形]习题精选[含答案解析]二十二第1题【单选题】如果仅用一种正多边形进行镶嵌，下列正多边形：正五边形、正方形、正六边形、正八边形、正三角形中不能构成平面镶嵌的有( )个．A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为( )A、7B、8C、9D、10【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果一个正多边形的一个内角等于相邻外角的3倍，则这个正多边形是( )A、正八边形B、正九边形C、正七边形D、正十边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是( )A、5B、6C、7D、8【答案】：【解析】：第5题【填空题】五边形的内角和等于______度．【答案】：【解析】：第6题【填空题】过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称______．【答案】：【解析】：第8题【解答题】在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．【答案】：【解析】：第9题【解答题】一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图，是一个长方形地面，现有正三角形、正方形和正六边形三种瓷砖若干，要求：（1）三种瓷砖都必须用到；（2）铺成长方形或近似长方形，请你设计一种方案．【答案】：【解析】：。

湘教版数学八年级下册_典例精析：多边形-2

典例精析：2.1 多边形-2
【例】四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？从n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？
【解析】此题可应用不完全归纳法，从特例引路，进行归纳和小结．如图所示．
多边形的边数四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线的条数 1 2 3 …n-3 从一个顶点作对角线所得三角形的个数 2 3 4 ... n-2
【答案】四边形的1条对角线分四边形为两个三角形．从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分为3个三角形．从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，它们把n边形分成（n-2）个三角形．
【点评】本例题是通过研究全体对象中的一部分而得出一般的结论的，这种研究问题的方法称为不完全归纳法．这里要明确地指出，不完全归纳法因为没有对事物的全部加以分析，只是对其中若干特殊情形归纳，因而归纳出的结论有可能是不正确的．。

2019年精选湘教版数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形知识点练习七十四

2019年精选湘教版数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形知识点练习七十四第1题【单选题】下列度数不可能是多边形内角和的是( )A、360°B、720°C、810°D、2 160°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是( )A、5B、6C、8D、10【答案】：【解析】：第4题【单选题】已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是( )A、6B、7C、8D、10【答案】：【解析】：第5题【填空题】若多边形有5个内角，则这个多边形共有______条对角线．【答案】：【解析】：第6题【填空题】在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖______块．【答案】：【解析】：第7题【填空题】如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是______．A、6【答案】：【解析】：第8题【填空题】从十边形的一个顶点出发共有______条对角线【答案】：【解析】：第9题【填空题】一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______.【答案】：【解析】：第10题【填空题】若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是______；【答案】：【解析】：第11题【解答题】一底角为60°的等腰梯形的腰长和一个正三角形的边长相等，同时使用这两种图形能否铺满平面？若能，请设计一个图案；若不能，请说明理由．【答案】：【解析】：第12题【解答题】一个正多边形所有的对角线的条数与边数的比为9：2，求这个正多边形的一个外角的度数．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB^2+CD^2的值．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有＿＿＿个.（用含n的代数式表示）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2 ，PA3 ，PA4 ，…，PAn-1 ，得到n－1个互不重叠的三角形.请根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式.反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系【答案】：【解析】：第15题【综合题】已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的有误．试分别确定A、B是什么正多边形？画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．【答案】：无【解析】：。

2020-2021学年湘教版(2012)初中数学八年级下册 2.1.1 多边形多边形的内角和

算一算：算出下列正多边形一个内角的度数
正十边形
(10 2) 180 144 10
正十二边形
(12 2) 180 150 12
例如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°， ∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
可运用整体思想
解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得 ∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．
拓展探究
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1. ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
=180°−1 (∠EAB+∠ABC)=180°− 1×230°=65°．
2
2
课堂小结
当堂练习
1.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则
这是十三边形.
3.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成六个三角形.
n边形的内角和
＝n个三角形的内角和度数－中心圆周角度数
＝n·180º－360º
o
＝( n -2 )·180º
n边形的内角和等于( n -2 )·180º
练一练
1.九边形的内角和是多少？解：(9-2)×180°＝1260°

湘教版数学八年级下册2.1多边形(1)

初中数学试卷
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第2章四边形
2.1多边形（1）
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：
与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的
面积．
12．（1）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（2））五边形的内角和等于_______度．
13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个。

湘教版八下 2.1多边形同步课时训练(word版含答案)

2.1多边形同步课时训练一、单选题(共40分)1．(本题4分)如图，小峰从点O出发，前进7m后向右转45°，再前进7m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（）A．35米B．42米C．70米D．56米2．(本题4分)在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E＝2：3：4：4：5，则∠B的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．(本题4分)一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（）A．9条B．54条C．27条D．6条4．(本题4分)若一个正多边形的一个内角为144 ，则这个图形为正（）边形A．八B．九C．七D．十5．(本题4分)如果一个多边形的每一个外角都是30，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．126．(本题4分)一个多边形的每个外角都等于相邻内角的13，这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形7．(本题4分)如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（）A．150°B．105°C．100°D．70°8．(本题4分)如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E 的大小为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．(本题4分)设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 10．(本题4分)如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题(共24分) 11．(本题4分)若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________．12．(本题4分)如图，AE 平分∠BAC ，DE 平分∠BDC ，已知∠B =10°，∠C =40°，则∠E =____________．13．(本题4分)已知，如图，//,AB DC AF 平分,BAE DF ∠平分CDE ∠，且AFD ∠比∠E 的2倍多30°，则AED =∠_____度．14．(本题4分)如图，BD 、CE 是等边三角形ABC 的中线，则∠EFD ＝_____．15．(本题4分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝124°，分别作AC ，AB 两边的垂直平分线PM ，PN ，垂足分别是点M ，N ．以下说法：①∠P ＝56°；②∠EAF ＝68°；③PE ＝PF ；④点P 到点B 和点C 的距离相等．正确的是_____（填序号）．16．(本题4分)如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则ABE ∠=__________．三、解答题(共36分)17．(本题9分)如图，O 为ABC 内部一点，P 、R 分别为点O 关于直线AB 、BC 对称的点．（1）若60ABC ∠=︒，求∠POR 的度数；（2）试猜想当PR 的值最大时，A ∠与C ∠需要满足什么数量关系，并说明理由．18．(本题9分)如图所示，△ABC 中，AB =BC ，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于D ，EF ⊥BC 于点F ．（1）若∠CDE =152°，求∠DEF 的度数；（2）若点D 是AC 的中点，求证：2ABC ADE ∠=∠．19．(本题9分)如图，正六边形ABCDEF 中，点M 在AB 边上，∠FMH ＝120°，MH 与六边形外角的平分线BQ 交于点H ．（1）当点M 不与点A 、B 重合时，求证：∠AFM ＝∠BMH ．（2）当点M 在正六边形ABCDEF 一边AB 上运动（点M 不与点B 重合）时，猜想FM 与MH 的数量关系，并对猜想的结果加以证明．20．(本题9分)如图，点M 、N 分别在正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上，且BM CN =，AM 交BN 于点P ．（1）求证：AM BN =；（2）求APN ∠的度数．参考答案1．D2．B3．C4．D5．D6．B7．A8．D9．A10．A11．1112．15°13．6014．120°．15．①②④16．36°17．（1）120︒；（2）90A C ∠+∠=︒，理由见解析．【详解】（1）如图，连接OP 、OR 、PR ，分别交AB 、BC 与点E 、F ，P 、R 分别为点O 关于直线AB 、BC 对称的点，,OE AB BC OR ∴⊥⊥，90,90OEB OFB ∴∠=︒∠=︒，60ABC ∠=︒，360909060120POR ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒；（2）如图1，连接PB 、BR 、PR ，易知PR PB BR ≤+，如图2，当P 、B 、R 三点共线时，PR 有最大值=PB+BR ，P 、B 、R 三点共线，∴P 、O 、R 构成三角形，P 、R 分别为点O 关于直线AB 、BC 对称的点，∴OB=BP ，OB=BR ，90OEB OFB ∠=∠=︒，P POB ∴∠=∠，R BOR ∠=∠，180P R POR ∠+∠+∠=︒，180P R POB BOR ∴∠+∠+∠+∠=︒，90P R ∴∠+∠=︒，90POR ∴∠=︒，36090909090ABC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，1809090A C ∴∠+∠=︒-︒=︒，∴当PR 的值最大时，A ∠与C ∠需要满足90A C ∠+∠=︒．18．（1）56°；（2）证明见解析【详解】解：（1）∵∠CDE=152°，∴∠ADE=28°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠DEA=∠EFB=90°，在Rt △DEA 中，∴∠A=90°-28°=62°，∵AB=BC ，∴∠C=∠A=62°，∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°（2）连接BD∵AB=BC，且点D是AC的中点，∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD，∴∠ABC=2∠ADE．19．（1）见解析；（2）猜想：FM＝MH．证明见解析．【详解】（1）证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴每个内角均为120°．∵∠FMH＝120°，A、M、B在一条直线上，∴∠AFM+∠FMA＝∠FMA+∠BMH＝60°，∴∠AFM＝∠BMH．（2）解：猜想：FM＝MH．证明：①当点M与点A重合时，∠FMB＝120°，MB与BQ的交点H与点B重合，有FM＝MH．②当点M与点A不重合时，如图，在AF上截取FP＝MB，连接PM．∵AF＝AB，FP＝MB，∴P A＝AM∵∠A＝120°，∴∠APM＝12×（180°﹣120°）＝30°，有∠FPM＝150°，∵BQ平分∠CBN，∴∠MBQ＝120°+30°＝150°，∴∠FPM＝∠MBH，由（1）知∠PFM＝∠HMB，∴△FPM≌△MBH．∴FM ＝MH ．20．（1）见解析；（2）108°【详解】（1）证明：多边形ABCDE 是正五边形，AB BC ∴=，ABM BCN ∠=∠，在ABM ∆和BCN ∆中，AB BC ABM BCN BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM BCN SAS ∴∆∆≌，AM BN ∴=；（2）解：多边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085ABC ABN CBN -⨯︒∴∠=∠+∠==︒， ()ABM BCN SAS ∆∆≌，BAM CBN ∴∠=∠，APN ∠是ABP ∆的外角，108APN ABN BAM ABN CBN ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．。

八年级数学下册第2章四边形2.1多边形第2课时习题ppt课件(新版)湘教版

(打“√”或“×”) (1)六边形的内角和是其外角和的2倍. ( √ ) (2)多边形的边数每增加1,其外角和增加180°. ( × ) (3)多边形的内角和、外角和都与边数无关. ( × ) (4)多边形的外角和是指其所有外角的和. ( × ) (5)直角三角形不具有稳定性. ( × )
知识点多边形的外角和的应用
【总结提升】多边形内角和与外角和的三点注意 1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和,而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和. 2.n边形的内角和是(n-2)·180°,外角和是360°. 3.由多边形的边数可以求得其内角和,反之亦可.
题组:多边形的外角和的应用 1.(2013·长沙中考)下列多边形中,内角和与外角和相等的是
2.1 多边形第2课时
1.理解多边形的外角的概念,能辨别一个角是否是多边形的外角.(重点) 2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性. 3.熟记多边形的外角和.能利用多边形的外角和解决相关问题.(重点、难点)
一、多边形的外角 1.定义:多边形的内角的一边与另一边的_反__向__延__长__线__所组成的角. 2.多边形的外角和:在多边形的每个顶点处取_一__个外角,它们的和叫作这个多边形的外角和.
二、多边形的外角和的度数填写下列表格.
多边形
图形
推导过程
外角和
三角形
∠1+∠2+∠3=3× 180°-180°= 360°
360°
多边形四边形
五边形
图形
推导过程
∠1+∠2+∠3+ ∠4=_4_×180° -_2_×180°=_3_6_0_°
外角和 _3_6_0_°
∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5=_5_×180°(_5_-_2_)×180° =_3_6_0_°

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湘教版2019八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案

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