大学计算机基础数制与编码
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计算机基础计算机系统数制和编码课件
02
十六进制数的基数为16，每一位数字的权值根据其位置而变化， 例如：个位为16^0，十位为16^1，百位为16^2，以此类推。
03
十六进制数的运算遵循四则运算规则，但需要注意A-F代表 的值为10-15。
03
编码系统
ASCII码
01
总结词
美国信息交换标准代码
02
详细描述
ASCII码是最早的编码标准之一，用于将字符转换为数字。它包含了 128个字符，使用7位二进制数表示，能够满足英文和部分特殊字符 的需求。
Unicode码
总结词
统一码、万国码
详细描述
Unicode码是一种国际化的编码标准，旨在解决不同语言和特殊字符的编码问题。它采用16位二进制数表示，能 够覆盖世界上大部分语言的字符，包括一些特殊符号和图形。
GB2312码
总结词
汉字国标码
详细描述
GB2312码是中国国家强制标准，主要用于汉字的编码。它包含了6000多个常 用汉字和英文、数字的符号，采用2个字节的16位二进制数表示。GB2312码是 简体中文的常用编码方式之一。
THANKS
详细描述
字节是计算机中常用的数据存储单位 ，由8个位组成。它可以表示的数值 范围从0到255。常见的存储单位还有 千字节（KB）、兆字节（MB）、吉 字节（GB）等。
字（Word）
总结词
字是计算机中自然的数据存储单位，通常由若干个字节组成 。
详细描述
字是计算机中自然的数据存储单位，通常由若干个字节组成 。不同架构的计算机可能有不同的字长，常见的有16位、32 位和64位等。字可以用来表示整数、浮点数等各种数据类型 。
余数，直到商为0为止。
二进制数与八进制数的转换
十六进制数的基数为16，每一位数字的权值根据其位置而变化， 例如：个位为16^0，十位为16^1，百位为16^2，以此类推。
03
十六进制数的运算遵循四则运算规则，但需要注意A-F代表 的值为10-15。
03
编码系统
ASCII码
01
总结词
美国信息交换标准代码
02
详细描述
ASCII码是最早的编码标准之一，用于将字符转换为数字。它包含了 128个字符，使用7位二进制数表示，能够满足英文和部分特殊字符 的需求。
Unicode码
总结词
统一码、万国码
详细描述
Unicode码是一种国际化的编码标准，旨在解决不同语言和特殊字符的编码问题。它采用16位二进制数表示，能 够覆盖世界上大部分语言的字符，包括一些特殊符号和图形。
GB2312码
总结词
汉字国标码
详细描述
GB2312码是中国国家强制标准，主要用于汉字的编码。它包含了6000多个常 用汉字和英文、数字的符号，采用2个字节的16位二进制数表示。GB2312码是 简体中文的常用编码方式之一。
THANKS
详细描述
字节是计算机中常用的数据存储单位 ，由8个位组成。它可以表示的数值 范围从0到255。常见的存储单位还有 千字节（KB）、兆字节（MB）、吉 字节（GB）等。
字（Word）
总结词
字是计算机中自然的数据存储单位，通常由若干个字节组成 。
详细描述
字是计算机中自然的数据存储单位，通常由若干个字节组成 。不同架构的计算机可能有不同的字长，常见的有16位、32 位和64位等。字可以用来表示整数、浮点数等各种数据类型 。
余数，直到商为0为止。
二进制数与八进制数的转换
计算机中的数制和编码
h
17
③ 8位二进制补码表示数的范围是-128～+127， 十六位二进制补码表示数的范围是-32768～ +32767；对于同一个数，作为8位二进制数的补 码和作为16位二进制数的补码不同，这一点要特 别注意。
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补 码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反 码表示为[-127]反；
h
12
原码表示的特点：
① 最高位为符号位，正数为0，负数为1；
② 8位二进制原码表示数的范围是-127～+127， 十六位二进制原码表示数的范围是-32767～ +32767；
③ 0的原码有两种表示方法，即+0和-0，设字长 为8位：
[+0]原=00000000B
[-0]原=10000000B
h
23
1．美国信息交换标准代码（ASCII 码）
P311 附录A 如“8”的7位ASCII码 0111000B 奇校验ASCII码为00111000B； 偶校验ASCII码为10111000B；
h
24
2、BCD码
二进制编码的十进制数 0～9 A ～F非法 一个字节---8位 压缩与非压缩
h
18
P24 表1-5
从表1-5可以看出，8位二进制数，
无符号数表示范围是0～255；
有符号数：
原码表示范围-127～+127；
反码表示范围是-127～+127；
补码表示范围是-128～+127。
h
19
3．带符号数溢出及其判断方法
如前所述，带符号数表示方法都有一定的 范围，对于8位的原码、反码和补码表示的 范围分别为：
《计算机应用基础》1.2数制与编码
位权
Ri就是位权。
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
计算机为什么要采用二进制
• 易于物理实现 • 运算规则简单 • 机器可靠性高 • 逻辑判断方便
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
二进制与十进制
十 各位位权
… 103 102 101 100 10-1 10-2 …
B
B 十六进制
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
A 二进制数
十六进制数
[例] （111101.010111）2 = （3D.5C）16
● 规则：4位并1位 计数方向：左← . →右 位数不足补0
mod.2 mod.16
0011 1101 . 0101 B 十六进制数
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
反码
是数值存储的一种。正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原 码逐位取反，但符号位除外。
若用8位二进制表示一个数，则 [000001011]反= 000001011 [100001011]反= 111110100
1 11110100
3.数制与编码-计算机信息编码
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
区位码
GB2312-80《信息交换用汉字编码字符集》中，所有的国标汉字与符号 组成一个94×94的矩阵。此方阵中的每一行称为一个“区”68，2个每特一殊列字称符为一 个“位”。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了该汉字的" 区位码"。
10010
0.8125 ×2
1.625 ×2
1.25 ×2
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码
（2）定点小数 定点小数规定小数点的位置固定在符号位之后，但不占一个二进制位。那么，符号位的右边表示的是一 个纯小数。
定点小数的表示形式
例如，用8位二进制定点整数表示(－0.6875)10，应为： (－0.6875)10＝(11011000)2
计算机中的数制与编码
2 浮点数
浮点数是指小数点的位置不固定的数。对于既有整数部分又有小数部分的数，一般用浮点数表示。 任意一个二进制数N都可以表示成如下形式：
微机原理与接口技术
计算机中的数制 与编码
计算机中的数制与编码
1.1 计算机中的数制
1 数制的概念
数制是人们按进位的原则进行计数的一种科学方法。在日常生活中，经常要用到数制，除了最常见的十进 制计数法，有时也采用别的进制来计数。
一种计数制所使用的数字符号的个数称为基数，某个固定位置上的计数单位称为位权。同一数字符号处 在不同位置上所代表的值是不同的，它所代表的实际值等于数字本身的值乘以所在位置上的位权。例如，十 进制数345中的数字3在百位上，表示位权为100，故此时的3表示的是300。又如，十进制数123.45用位权可以 表示为
整数部分：
小数部分：
所以，(69.625)10＝(1000101.101)2。
计算机中的数制与编码
② 转换成八进制数
③ 转换成十六Βιβλιοθήκη 制数计算机中的数制与编码3 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换
二进制、八进制、十六进 制之间存在特殊的关系：1位 八进制数对应3位二进制数，1 位十六进制数对应4位二进制 数，因此转换比较容易。
（2）小数部分的转换。
• 小数部分的转换采用“乘基取整法”，方法 是：将十进制数的小数部分反复乘以基数R， 将每次乘积的小数部分作为被乘数，并取得 相应的整数部分，直到乘积的小数部分为0。 将每次得到的整数部分顺序排列在小数点后， 即为转换后的R进制小数。
计算机应用基础第章数制编码、硬件、软件基础
0.25 × 2 0.50 --- 0 × 2 1.0 --- 1 8 100 ---- 4 8 12 ---- 4 8 1 -----1 0 16 100 ---- 4 16 6 -----6 0
2 100 --- 0 2 50 --- 0 2 25 --- 1 2 12 --- 0 2 6 --- 0 2 3 --- 1 2 1 --- 1 0
（2）．二进制
二进位计数制简称二进制。二进制数具有下列特点： 有两个不同的数码符号0，1。 每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢二进一” 来决定其实际数值。
5
数制和信息编码
（3）．十六进制
十六进位计数制简称为十六进制。十六进制数具有下列 两个特点：
1) 它有十六个不同的数码符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， A，B，C，D，E，F。由于数字只有0～9十个，而十六进 制要使用十六个数字，所以用A～F六个英文字母分别表示 数字10～15。 2) 每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢十六进一” 来决定其实际的数值。
前面补两个零，变成 0011
14
数制和信息编码
6．数据的表示
计算机中处理的数据都是以二进制形式表示
(1) 机器数*****：
将十进制整数转化为其它进制整数，可以采用“短除 法”，即用基值去除十进制数，所得到的余数从下往上读， 便得到其他进制的数。
8
数制和信息编码
十进制转化为 k进制
整数部分：连除基数，逆序取余； 小数部分：连乘基数，顺序取整。
例：
( 100 ) ( 144 ) ( 64 ) D O H ( 100 . 25 ) ( 1100100 . 01 ) D B
整数部分：从右向左进行分组。小数部分： 从左向右进行分组。 转化成八进制时三位一组。转化成十六进制 时四位一组，不足补零。 (11 0110 1110.1101 01)B=(36F.D4)H 3 6 E D 4 后边补两个零，变成0100 (1 101 101 110.110 101)B=(1556.65)O 1 5 5 6 6 5
2 100 --- 0 2 50 --- 0 2 25 --- 1 2 12 --- 0 2 6 --- 0 2 3 --- 1 2 1 --- 1 0
（2）．二进制
二进位计数制简称二进制。二进制数具有下列特点： 有两个不同的数码符号0，1。 每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢二进一” 来决定其实际数值。
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数制和信息编码
（3）．十六进制
十六进位计数制简称为十六进制。十六进制数具有下列 两个特点：
1) 它有十六个不同的数码符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， A，B，C，D，E，F。由于数字只有0～9十个，而十六进 制要使用十六个数字，所以用A～F六个英文字母分别表示 数字10～15。 2) 每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢十六进一” 来决定其实际的数值。
前面补两个零，变成 0011
14
数制和信息编码
6．数据的表示
计算机中处理的数据都是以二进制形式表示
(1) 机器数*****：
将十进制整数转化为其它进制整数，可以采用“短除 法”，即用基值去除十进制数，所得到的余数从下往上读， 便得到其他进制的数。
8
数制和信息编码
十进制转化为 k进制
整数部分：连除基数，逆序取余； 小数部分：连乘基数，顺序取整。
例：
( 100 ) ( 144 ) ( 64 ) D O H ( 100 . 25 ) ( 1100100 . 01 ) D B
整数部分：从右向左进行分组。小数部分： 从左向右进行分组。 转化成八进制时三位一组。转化成十六进制 时四位一组，不足补零。 (11 0110 1110.1101 01)B=(36F.D4)H 3 6 E D 4 后边补两个零，变成0100 (1 101 101 110.110 101)B=(1556.65)O 1 5 5 6 6 5
104计算机应用基础数制与编码
解： 314.16 = 3 102 + 1 101 + 4 100 + 1 10-1 + 6 10-2
练习：将十进制1234.56写成展开式形式
解： 1234.56= 1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100 + 5×10-1 + 6×10-2
二进制
特点： 权展开式：
用两个数码表示——0、1 遵循“逢二进一”的规则 计算机能直接识别
数制 十进制
二进制
数码 0、1、2、3、4、5、6、7、8 、9
0、1
八进制 0、1、2、3、4、5、6、7
十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8 、9、A、B、C、D、E、F
基数 10
Decimal System，来源 于希腊文Decem，意为 十
表示形式
(123)BD inar1y2s3ystem(123)10
十六进制-按权展开
例：十六进制数（3C4)16按权展开式
解：（3C4)16= 3 162+12 161 +4 160
N进制转十进制
方法： 位权法：把各非十进制数按权展开求和
例1：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数
（1011.01）2= 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
D=Hn-1 ·16n-1+ Hn-2 ·16n-2+ ···+ H0 ·160+ H-1 ·16-1 + ···+ H-m ·16-m
在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二 进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。
练习：将十进制1234.56写成展开式形式
解： 1234.56= 1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100 + 5×10-1 + 6×10-2
二进制
特点： 权展开式：
用两个数码表示——0、1 遵循“逢二进一”的规则 计算机能直接识别
数制 十进制
二进制
数码 0、1、2、3、4、5、6、7、8 、9
0、1
八进制 0、1、2、3、4、5、6、7
十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8 、9、A、B、C、D、E、F
基数 10
Decimal System，来源 于希腊文Decem，意为 十
表示形式
(123)BD inar1y2s3ystem(123)10
十六进制-按权展开
例：十六进制数（3C4)16按权展开式
解：（3C4)16= 3 162+12 161 +4 160
N进制转十进制
方法： 位权法：把各非十进制数按权展开求和
例1：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数
（1011.01）2= 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
D=Hn-1 ·16n-1+ Hn-2 ·16n-2+ ···+ H0 ·160+ H-1 ·16-1 + ···+ H-m ·16-m
在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二 进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。
数字逻辑与计算机设计大学计算机基础要点梳理
数字逻辑与计算机设计大学计算机基础要点梳理数字逻辑与计算机设计是大学计算机科学与技术专业的一门基础课程，主要涉及计算机系统中数字电子技术的应用与实现原理。
本文将对数字逻辑与计算机设计的一些重要要点进行梳理，以帮助读者更好地理解和掌握这门课程。
1. 数制与编码- 数制是指用于表示数字的字符系统，常用的数制包括二进制、十进制、八进制和十六进制等。
不同数制之间可以进行转换，其中二进制和十进制转换较为常见。
- 编码是将字符或符号转换为特定的数字形式，常见的编码方式有ASCII码、BCD码和格雷码等。
编码的选择与应用场景密切相关。
2. 布尔代数- 布尔代数是一种逻辑运算系统，由乔治·布尔于19世纪提出。
布尔代数通过三种基本逻辑运算：与、或、非，来描述和分析逻辑关系。
- 逻辑运算可以使用真值表进行表示和分析，也可以通过逻辑表达式、逻辑图和逻辑门电路进行实现。
- 布尔代数具有结合律、分配律、德摩根定律等特性，这些特性对于逻辑电路的简化和优化起到重要作用。
3. 组合逻辑电路- 组合逻辑电路是指没有存储功能，只根据输入产生固定输出的逻辑电路。
它由逻辑门组成，逻辑门有与门、或门、非门等。
- 组合逻辑电路的真值表可以通过卡诺图进行化简，以减少逻辑门的数量和延迟，提高电路的性能和可靠性。
- 组合逻辑电路的设计与应用广泛，例如加法器、减法器、译码器、多路选择器等。
4. 时序逻辑电路- 时序逻辑电路是指具有存储功能的逻辑电路，其输出不仅由当前输入决定，还与电路的过去输入和内部状态有关。
- 时序逻辑电路由触发器和组合逻辑电路组成，触发器用于存储和传输信息，组合逻辑电路用于根据输入和存储信息产生输出。
- 常见的触发器有RS触发器、D触发器和JK触发器等。
时序逻辑电路的设计需要考虑时钟信号和状态转换的时序关系。
5. 存储器- 存储器是计算机系统中用于存储和读取数据的重要组件，主要包括随机存储器（RAM）和只读存储器（ROM）。
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
数制和编码的概念及转换
数制和编码的概念及转换数制是一种表示数值的方式，常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
十进制是我们平时常用的数制，它使用基数为10的数字系统，由0到9共10个数字组成。
二进制是计算机使用的一种数制，它使用基数为2的数字系统，由0和1两个数字组成。
八进制是一种数制，它使用基数为8的数字系统，由0到7共8个数字组成。
十六进制是一种数制，它使用基数为16的数字系统，由0到9和A到F共16个数字组成，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。
编码是将字符、数字、符号等信息转化成特定的数字或符号的过程。
常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是英文字符编码的一种方式，它使用7位二进制数表示128个英文字符，包括字母、数字和常见的符号。
Unicode是一种编码系统，它为世界上各种文字字符规定了统一的编码，可以表示几乎所有的字符。
UTF-8是一种多字节编码方式，它是Unicode的一种实现方式，可以表示Unicode字符集中的任何字符。
数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换成另一种数制表示的过程。
转换方法如下：1. 二进制转十进制：将每一位上的数乘以2的相应次幂，并求和。
2. 十进制转二进制：用除2取余法，将十进制数除以2，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
3. 八进制转十进制：将每一位上的数乘以8的相应次幂，并求和。
4. 十进制转八进制：用除8取余法，将十进制数除以8，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
5. 十六进制转十进制：将每一位上的数乘以16的相应次幂，并求和。
6. 十进制转十六进制：用除16取余法，将十进制数除以16，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
以上是一些常见的数制和编码的概念及转换方法，不同的数制和编码方式在不同的场景中有不同的应用。
计算机基础-计算机系统、数制和编码PPT课件
.
12
电子计算机的逻辑设计思想（冯.诺依曼的设计思想）
◆ 电子计算机的硬件由运算器、控制器、存储器、输入设 备和输出设备5个部分组成； ◆ 计算机中的数据以二进制表示； ◆ 存储程序控制：将程序和数据存在存储器中，计算机能 自动执行程序。【计算机工作原理：存储程序控制原理】
.
13
1.3.2 计算机硬件系统的基本组成
比特只有 2 种取值：0，1 如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单
位一样，比特是计算机中的最小数据单位 数值、文字、符号、图像、声音、命令······都可以使用比特
来表示，其具体的表示方法就称为“编码”或“代码”
.
30
1.6 数据表示与信息编码
• 字节（Byte）
– 字节是计算机中用来表示存储器空间大小的最基本的容量单 位，也是计算机存取的最小单位。8个比特＝1个字节（byte ，用大写B表示）
计算机基础
.
1
1.1 计算机的产生与发展
• 计算机的诞生：1946年第一
台电子计算机ENIAC(电子数字 积分计算机）诞生于美 国宾夕 法尼亚大学。
•
是一个庞然大物，占地面
积：170平方米；大约重30余
顿；每小时耗电140千瓦；运算
速度5000次/秒，相当于手工的
20万倍；使用了18000多个电
子管、1500多个继电器、
10000多只电容和7000多个电
阻。
.
2
1.1.1 传统计算机的发展
• ◆计算机的发展分代是根据电子元器件（主要逻辑 部件）发展而划分：
【电子管1946-1958】
【晶体管1958-1964】
【大规模、超大规模 集成电路1971至今】
(大学计算机)第4章数制和信息编码..
第2章 ·计算机系统组成
计算机为什么采用二进制
根据冯.诺依曼原理，在计算机内部的信息都是 以二进制表示的。二进制是计算机中数据表示的基 础。 二进制只有两个状态，易于区分，稳定； 自然界中存在着大量两个状态的物理器件， 可靠，方便，易于实现。 易于实现算术和逻辑运算。
第2章 ·计算机系统组成
整数为 1
底位
(117)10 = ( 1110101 )2 显然，
（0.375)10 = ( .0101 )2
（117.357)10=(1110101.0101)2
第2章 ·计算机系统组成
二进制与八进制之间的转化
(1) 八进制转换成二进制 原则： 一分为三法。 每 1 个八进制数对应 3 位二进制码。 27.461Q ： 2 7. 4 6 1 010 111 100 110 001B
小数部分：乘基取整，顺取整数。
第2章 ·计算机系统组成
2 2 2 2 2 2 2
117 58 29 14 7 3 1 0 ……1 ……0 ……1 ……0 ……1
0.357
底位
× ×
2 0.714
高位
整数为 0
整数为 1
……1
……1
高位
2 1.428 × 2 0.856 × 2 1.712
整数为 0
3 6 E D 4
后边补两个零 0100
第2章 ·计算机系统组成
十六进制 二进制 十六进制 二进制
0 8
1 9
2 A
3 B
4 C
5 D
6 E
7 F
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
计算机为什么采用二进制
根据冯.诺依曼原理，在计算机内部的信息都是 以二进制表示的。二进制是计算机中数据表示的基 础。 二进制只有两个状态，易于区分，稳定； 自然界中存在着大量两个状态的物理器件， 可靠，方便，易于实现。 易于实现算术和逻辑运算。
第2章 ·计算机系统组成
整数为 1
底位
(117)10 = ( 1110101 )2 显然，
（0.375)10 = ( .0101 )2
（117.357)10=(1110101.0101)2
第2章 ·计算机系统组成
二进制与八进制之间的转化
(1) 八进制转换成二进制 原则： 一分为三法。 每 1 个八进制数对应 3 位二进制码。 27.461Q ： 2 7. 4 6 1 010 111 100 110 001B
小数部分：乘基取整，顺取整数。
第2章 ·计算机系统组成
2 2 2 2 2 2 2
117 58 29 14 7 3 1 0 ……1 ……0 ……1 ……0 ……1
0.357
底位
× ×
2 0.714
高位
整数为 0
整数为 1
……1
……1
高位
2 1.428 × 2 0.856 × 2 1.712
整数为 0
3 6 E D 4
后边补两个零 0100
第2章 ·计算机系统组成
十六进制 二进制 十六进制 二进制
0 8
1 9
2 A
3 B
4 C
5 D
6 E
7 F
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
计算机文化基础(1.2 数制与编码)
适合逻辑运算
二进制中的0和1正好分别表示逻辑代数中的假值 （False）、真值（True）。
1.2.2 各种数制间的转换
十进制数 十进制数
非十进制数 非十进制数
二、八、十六进制之间的转换
十进制整数转换成非十进制整数
余数法：除基数取余数、由下而上排列。
示例1：十进制数转换成八进制数
8 8
75 9
2.R进制计数制
从对十进制计数制的分析可以得出，对于任意R进制计 数制同样有基数R，权Ri和按权展开表达式。
十进制：任意一个十进制数可用0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9共10个数字符表示，它的基数R=10。 二进制：作意一个二进制数可用0、1两个数字符表示，其基 数R=2。 八进制：任意一个十进制数可用0，1，2，3，4，5，6，7共 8个数字符表示，它的基数R=8。 十六进制：任意一个十进制数可用0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9，A，B，C，D，E，F共16个数字符表示，它的基数R=16。
0 - 16之间整数的常用进制数对应关系
计算机为什么使用二进制
二进制在物理上容易实现
因为二进制仅有两个数码0和1，可以用两种不同的稳 定状态（如有磁和无磁，高电位与低电位）来表示。计算机 的各组成部分都由仅有两个稳定状态的电子元件组成，它不 仅容易实现，而且稳定可靠。
二进制运算规则简单
以加法为例，二进制加法规则仅有四条，即：0+0=0； 1+0=1；0+1=1；1+1=10（逢十进一）
不同数制数的表示
在数字后加字母B表示二进制数，加字母Q表 示八进制数， 加字母D表示十进制数，加字母H表 示十六进制数。 例： 1011B为二进制数1011，也记为（1011）2 1357O为八进制数1357，也记为（1357）8
计算机导论课件：数制与编码
数制与编码
1. 定点表示
定点表示是指小数点位置固定不变，分为定点整数与定点小数，定点整数的小数点位置隐式地固定
在数值位之后，表示纯整数；定点小数的小数点位置隐式地固定在数值位之前，表示纯小数，如图1-1所
示。数值的位数n决定了所能表示的数值范围，如机器数采用原码，则定点整数的二进制数值范围为
±
n 1...... 1
数制与编码
例1-13 设字长为8位，从高位到低位依次是：阶符1位，阶数2位，尾符1位，尾数4位，则浮点实数 表示格式如图1-6所示，小数点位置隐式地表示在尾数位之前，所能表示数值的正数范围为2-3×24~23×(1-2-4)，负数范围为-23×(1-2-4)~-2-3×2-4。(-11.01)2=(-0.1101×2+10)2的浮点实数存储可见图中。
数制与编码 2. 补码 对于加法运算，原码与真值的运算步骤较复杂。为了简化运算，引入了补码。 设字长为n位，二进制整数x的补码[x]补定义为
二进制纯小数x的补码[x]补定义为
二进制数x转换为补码[x]补的简单方法是：当x为正数时，[x]补的符号位为0，数值位不变；当x为负数 时，[x]补的符号位为1，数值位为取反加1(整数相当于加1，纯小数相当于加2-(n-1))。
，十进制数值范围为±(2n-1)，定点小数的二进制数值范围为±
n 0.1...... 1
，十进制数值范围为
±(1-2-n)。
数制与编码 例1-11 以定点整数为例，设字长为8位(采用8位存储数据)，从高位到低位依次是：符号1位，数值7
位，小数点位置隐式地固定在数值位之后，所能表示的二进制数值范围为±1111111，对应的十进制数 值范围为±(27-1)。
一个二进制数的记阶表示不唯一，不同的记阶表示需要的阶数位数和尾数位数不同，为了提高浮点 表示的精度，人们引入了规范化浮点数。尾数最高位为1的浮点实数称为规范化浮点数。当对非规范化浮 点数进行规范化时，尾数左移1位，阶数减1，尾数右移1位，阶数加1。
大学计算机基础-编码全文
4. 二进制数的逻辑运算有几种？分别用什么算符表 示？
5.计算:
235.5D=(
)B=(
)O=(
)H
(2347.17)8= (
)2= (
)16= (
)10
(11111110)B=(
)O=( )H=(
)D
点阵图(位图)是由一个一个的像素点组成，图中的 每一个像素点，计算机都必须分配一定长度的存储 空间来存储它的颜色信息。
矢量图形放大不失真，点阵图放大会失真
计算机中数据编码_声音编码
带宽为20Hz－20kHz的信号称为音频（audio）信号， 可以被人的耳朵感知。
质量
电话 AM FM CD DAT
计算机中数据编码_汉字编码
汉字编码：
（1）汉字国标码：一个汉字占两字 节（16位），每字节最高位为0， 其余由7位二进制数表示。共6763 个汉字，分两级。
（2）汉字机内码（扩展ASCII码）： 与上基本一致，只是每字节最高位 为1。
（3）汉字输入码：很多，按音、形 等定义输入方式。如拼音码、五笔 码等。
显示输出
打印输出
计算机中数据编码_颜色编码
➢ RGB颜色标准 ：
16位色：总数是65536色，也就是2的16次方 24位色：总数是1677万多色 32位色：在24位色基础上增加了256阶灰度
色彩数越多，图像就越生动艳丽
计算机中数据编码_图像编码
矢量图形:矢量图是由一套绘图规则所决定的。矢量 图文件记录的是这套规则和描述图中每一个线条、 圆弧、角度的形状和维数生成过程的信息。
十进制向R进制的转换：
例：请将29.125转换为2、8、16进制数，保留3位小数。
2
29
2
第4章 数制与信息编码【大学计算机基础精品讲义】
4.3.2 字符编码
2.汉字编码
❖ 国标码和区位码
区位码：每个汉字或图形符号分别用两位的十进制区码（行码） 和两位的十进制位码（列码）表示，不足的地方补0，组合起 来就是区位码。区位码是一个四位的十进制数，每个国标码或 区位码都对应着一个唯一的汉字或符号，但因为十六进制数我 们很少用到，所以大家常用的是区位码，每个字节都只使用低 7位（与ASCII码相同），即有128×128=16384种状态。
4.3.2 字符编码
2.汉字编码
❖ 国标码和区位码
国标码：是指我国1981年颁布的《信息交换用汉字编码 字符集——基本集》，代号为GB2312-80。由于汉字信息在 计算机内部也是以二进制方式存放，并且因为汉字数量多， 用一个字节的128种状态不能全部表示出来，所以国标码是 一个四位十六进制数，由连续的两个字节组成。这个字符 集是我国中文信息处理技术的发展基础，也是目前国内所 有汉字系统的统一标准。
4.3.2 字符编码
2.汉字编码
❖ 字形码
汉字的字形码有两种表示方式：点阵式和矢量式。
点阵式：每一个汉字的字形都必须预先 存放在计算机内，显示汉字或打印汉字 时，把汉字内码转换成以点阵形式表示 的字形码。将汉字点阵按一定顺序排列 起来，就组成了汉字字模库，即汉字库 。常用的汉字点阵有16×16、24×24 、36×36、48×48等，点阵数越多， 表示的字形信息越43;0*22+1*21+1*20
R进制数用 r个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表示数值 R进制数N可表示 为：
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m
n 1
ai r i
i m
计算机基础知识之数制与编码
1.2数制与编码
1.2.1 数制及其转换 1、各种进位计数制 （4）十六进制 ① 十六个数码：0～9，A～F ，基为16 ② 逢十六进一 ③ 权为16i（i为权位） 例如，(5A7)16 =5×162+10×161+7×160
= 1280+160+7
=(1447)10
1.2数制与编码
1.2.1 数制及其转换
机内码= 国标码+8080h
“编” → 3160h + 8080h=b1e0h
1.2 数制与编码
1.2.3 字符的编码 3、汉字编码
（3）字型码 ● 点阵码（字模）：字型点阵 ● 矢量码：形状、笔画、字根用数学描述
（4）外码（输入法） ● 拼音码：ABC、紫光、搜狗 ● 字型码：五笔字型 ● 音型码：极点五笔
1.2 数制与编码
1.2.2 数值数据的编码 机器数与真值 真值：用“+”、“-”表示正负的二进制 例如，N1=+10111， N2=-10111 机器数：用“0”、“1”表示正负的二进制 （符号数字化，一般“0”表示正， “1”表示负） 例如，N1=010111， N2=110111
1.2 数制与编码
1.2.3 字符的编码 用0、1的组合（编码）表示字符
1、ASCII码 ASCII：美国标准信息交换码 用7位二进制数表示一个字b表符示，二共进2h制7表=示12十8六个进制 例如，‘A’→1000001b = 41h ‘a’→1100001b = 61h
1.2 数制与编码
1.2.3 字符的编码 3、汉字编码
1.2.2 数值数据的编码 小数点的位置：固定→定点数 浮动→浮点数
1、定点数表示 （1）定点整数：
数制与编码资料课件
编码的未来研究方向
高效编码算法
研究更高效的编码算法，提高数 据压缩和传输效率。
安全编码技术
加强编码的安全性，防止数据泄 露和攻击。
多模态编码
研究能够处理多种数据模态的编 码方法，例如图像、音频和视频
等。
THANKS
感谢观看
编码的基本原理
01
编码的概念
02
编码的原则
03
编码的方法
04
编码的应用
02
十进制与二进制
CHAPTERபைடு நூலகம்
十进制数制 01 02
二进制数制
二进制数的表示方法为：按权展开， 低位在前，高位在后。例如：101表 示1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=5。
十进制与二进制之间的转换
十进制转换为二进制
工业控制的安全性
工业控制系统的安全防护和攻击检测 技术，保障工业控制系统的稳定性和 安全性。
工业控制的自动化和智能化
工业机器人、智能传感器等自动化和 智能化技术在工业控制领域的应用。
06
编码的未来发展趋势
CHAPTER
编码技术的新发展
机器学习编码
量子编码
神经网络编码
编码在未来的应用前景
物联网
区块链 人工智能
常见的八进制数包括：0o0, 0o1, 0o2, ..., 0o7。
十六进制与八进制之间的转换
十六进制转八进制 八进制转十六进制
04
编码方式与编码方案
CHAPTER
编码方式
01
顺序编码
02 散列编码
03 纠错编码
编码方案的设计原理
简洁性
。
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2.中文字符的编码
ASCⅡ码只给出了英文字母、数字、及其他特殊字 符编码，不能用于汉字编码。
汉字是一种象形文字。在计算机内部直接处理、 存储文字的字形和语音就更加困难。故处理字符要进 行代码化.
西文拼音文字代码化比较容易，而汉字由于种类 繁多。其编码比拼音文字难得多。而输入、内部处理， 输出对汉字的编码又不相同。用的代码也就不尽相同。 汉字信息处理系统在处理汉字和词语时，要进行一系 列的汉字代码转换。
(30.345)10≈(11110.01011)2
2 30
2 15 0
27
1
23
1
21
1
0
1
0.345 2
0.690 2
1.380 2
0.760 2
1.520
2 1.04
3.二进制数的基本运算
1)二进制数的算术运算
(1)二进制数的加法运算
加法运算法则 0+0=0 0+1=1+0=1
1101 + 1110
11011
1+1=10
(2)二进制数的减法运算
乘法运算法则 0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1
1101 × 1010
0000 1101 0000 + 1101 10000010
２）二进制数的逻辑运算
逻辑非 运算
A
逻辑与 运算
逻辑非的真值表
A
F=A
0
1
1
0
逻辑与的真值表
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
F = A×
汉字代码体系
输入码： 通过键盘或其它的输入工具输入汉字时按一定的
编码来进行. 机内码:
在计算机内部存储、处理、传输汉字用的代码。 字形码:
将汉字输出，用打印机或显示器输出应有一个。
输 入 码 国 标 码 机 内 码 地 址 码 字 形 码
汉 字 输 入
汉 字 输 出
(1) 汉字输入码 音码类 全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等 形码类 五笔字型法、郑码输入法等 。
数值
西文字形码
西文
汉字字形码
汉字
数／模转换
声音、图像
字符数据
1.西文字符的编码
数值数据的编码，解决了计算机表示数值信息的 问题，除了数值数据外，计算机还面临要处理的就是 字符、特别是英文字符以及各种标点符号，运算符等。 这些都要转换成二进制编码后才能在计算机内部进行 处理，目前国际上通用的西文字符编码就是所谓的 ASCII码（American Standard Code for Information Interchange——美国国家信息交换代 码。
578.37=5×102+7×101+8×100 +3×10-1+7×10-2
数码
基数
权
10i 称为第i项的权。如102 、101 、100分别称为百位、十位、 个位的权。
【实战 1-1】将下列的二进制数写成按其权展开 的多项式之和。 (11101)2 = 1×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
十进制数转换成二进制数时，将该十进制数 分成整数部分和小数部分分别转换，然后把 转换后的结果拼接起来即可。 整数部分：除以2取余数，直到商为0 ， 取余 数的逆排序。 小数部分：乘以2取整数，直到小数部分为0或 达到所求的精度为止（小数部分可能永远不 会得到0 ），取整数的顺排序。
【实战 1-3】将十进制数30.345 转换成二进制数。
1. 常用进制
数制 在数值计算中，一般采用的是进位计数，日常
生活中我们采用的是十进位计数，而在计算机内处 理信息采用二进位计数。
R进制数用R个数码（0，1，2…R-1）表示数值， R称为该数制的基数。
如十进制数，就是R=10，即基本符号为0，1， 2…8，9。
如取R=2，即基本符号为0，1。则为二进制数。
(2) 汉字国标码(GB2312－80)
每个汉字占两个字节。
一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。
汉字分区，每个区94个汉字。
区号
(3)机内码
区中位置
汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。
汉字
国标码
汉字内码
中 8680(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B 华 5942(00111011 00101010)B (10111011 10101010)B
字符数据 ➢ASCII码 ➢汉字编码
计算机为什么采用二进制编码
计算机只认识二进制编码形式的指令，因此字符、 数字、声音、图像等信息都必须经过某种方式转换成 二进制的形式，才能提供给计算机进行处理。
采用二进制编码，物理上实现容易。 采用二进制编码，可靠性高。 采用二进制编码，适用于各种非数值信息的数字 编码。
2. 数制转换
1)二进制转化成十进制 方法：只要将二进制数按其权展开求和，计算出
结果即可。 【实战 1-2】将下列的二进制数转换成十进制数。
(1101.01)2=1x23+1x22+0x21+1x20+ 0x2-1+1x2-2=8+4+0+1+0+0.25=(13.25)10
1)十进制转化成二进制
0 0 0 1
２）二进制数的逻辑运算
逻辑或 运算
A
逻辑或的真值表
AB
0
0
0
1
1
0
1
1
F = A+B
0 1 1 1
数在计算机中的表示
1 10 1 01 10 11 01 11
输入设备
输出设备
数值 十／二进制转换 西文ASCII 码 汉字 输入码／机内码转换 声音、图像 模／数转换
内存
二／十进制转换
数据 数据是对事实、概念或指令的一种特殊的表达形式，
这种特殊的表达形式可以用人工的方式或自动化的装置进 行通信、翻译和转换或者进行加工处理。
通常意义下的数字、文字、图画、声音、活动图像 等都可以认为是数据。
数据的分类： 数值数据
➢常用数制（二、八、十、十六） ➢数制转换（二---十） ➢二进制数的基本运算
西文字符
ACSII码(American Standard Code for Information Interchange) 128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127
控制字符：0～32，127；普通字符：94个。
例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97；
换行 10 回车 13 空格 32 ‘0’～‘9’ 48～57 ‘A’～‘Z’ 65～90 ‘a’～‘z’ 97～122
汉字字形编码
(4) 汉字字形码 点阵：汉字字形点阵的代码 有16×16、24×24、32×32、 48×48等编码、存储方式简单、 无需转换直接输出放大后产生的 效果差