初中七年级下册数学各单元知识归纳复习课件ppt
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证明：∵ AD⊥BC， EF⊥BC ∴ ＜ EFB＝＜ ADB＝
90°
即：EF ∥ DA ∴ ＜ 2= ＜3 ∵ DG∥AB ∴ ＜ 1= ＜3 ∴＜ 1= ＜2
第六章平面直角坐标系
➢知识定义：
有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴， 原点，坐标，象限
典型例题
1，点A〔-3,4〕所在象限为〔B〕 A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限
成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接
的部分是〔
题设 〕，“那么”后接的部
分是〔 结论 〕.如果题设成立，那么结论一定成 立.像这样的命题叫做〔 真命题 〕.如果题设成立
时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做
〔 假命题 〕.定理都是真命题
如图，已知⊿ABC ，AD⊥BC于D，E为AB上 一点，EF⊥BC于F，DG∥AB交CA于G.求 证＜1＝＜2
又由题意可知：
B
BD=DC ∴2〔AD+DC〕=AB+AC 即：AD+DC=1/2〔AB+AC〕
A
D
C
图11
如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在 何处，才能使它到4口油井的距离之和 AH+HB+HC+HD为最小，说明理由. D
第五章相交线与平行线
一，定义：
邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角， 内错角，同旁内角，命题，平移，对应点
二，定理与性质
对顶角的性质，垂线的性质，平行公理， 平行公理的推论，平行线的性质，平行线 的判定
金典例题
➢ 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为〔 邻〕补.角
∠ABC=180°-2 ∠DBA
∴ 180°-2 ∠DAB+ ∠180°-2
∠DBA=90°
即： ∠DAB+ ∠DBA=135°
∴ ∠D=180°-135°
∴ ∠D=45°
• 已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满 足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.
解：由题意可知： a+b+c=24,c+a=2b,c-a=4
即：∠E ＝1／2∠A.
E
34 CD
• 如图7，在△ABC中，∠C＝90°，外角
∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，
求∠D的度数
解：由题意可知：
E
D
∠EAC= ∠DAB,
∠ABD= ∠DBF，
A
∠ CAB+ ∠ ABC=90° 由三角形外角性质1可知： C 图7
B
F
∠CAB=180°-2 ∠DAB
➢ 在同一平面内，不相交的两条直线互相〔平行 〕.
同一平面内的两条直线的位置关系只相有交〔
〕
与平〔行
〕两种.
➢ 设a、b、c为平面上三条不同直线，
➢ 若，则a与c的位置关系是〔 平行
〕；
➢ 若，则a与c的位置关系是〔平行
〕；
➢ 若，，则a与c的位置关系是〔垂直 〕。
• 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等.简单说成:〔 两直线平行 同位角相等 〕.⑵
• A．直角三角形
B．等腰三角形
• C．锐角三角形
D．钝角三角形
• 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还
大180°，这个多边形的边数是〔C〕
• A.5
B.6
C.7
D.8
• 下面各角能成为某多边形的内角和的是〔C 〕
• A.430°B.4343° C.4320° D.4360°
• 小明在进行多边形内角和计算时，求得的 内角和为1125°，当发现错误之后，重新 检查，发现少加了一个内角，问这个内角 是多少度，他求的是几边形内角和?
答案135°9边形
• 如图9：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC， CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
• 求证：∠E ＝1／2∠A.
A
证明：由题意可知：
1/2 ∠ ACD= ∠3= ∠4 ∠ACD= ∠A+2 ∠2
由三角形性质1可知:
1 2
B
图9
∠4= ∠2+ ∠E
∴ ½〔∠A+2 ∠2〕= ∠E+2∠2
又由ED//BC,可知： ∠ABD= ∠EDB＝35°
在△BDE中, ∠BED= 110°
如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线. 试说明不等式AD+BD＞1/2〔AB+AC〕成立的理由.
证明：由三角形三边关系可 知： 在△ABD中，
AD+BD>AB
同理在△ADC中，AD+DC>AC
∴AD+BD+AD+DC>AB+AC
即：a=6,b=8,c=10 答：a的Hale Waihona Puke Baidu是6cm,b的长是
8cm,c的长是10cm.
如图5，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线， DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，
求△BDE各内角的度数.
A
E
D
B
C
图5
解：在△ADB中，由∠BDC＝95°可得： ∠ADB ＝85°, ∠ABD＝35°
2，点B〔-3,0〕在〔 B 〕上 • A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上 • C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上 3，在平面内两条互相垂直且公共原点的数轴，就构成
了平面直角坐标系。水平的数轴称为横轴轴或_x_
轴，取向右 的方向为正方向；竖直的数轴称为_纵_ 轴， 又称Y 轴， 取向上 的方向为正方向；两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的_原_点_。
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单 说成:〔 两直线平行 内错角相等 〕.⑶两条平行直线被第三条 直线所截，同旁内角互补.简单说成:
〔 〕. 两直线平行 同旁内角互补
• 判断一件事情的语句，叫做〔 命题 〕.命题由
〔 题设 〕和〔 结论
〕两部分组成.题设是
已知事项，结论是〔 由已知事项推出的事项〕.命题常可以写
解析：∵a、b、c是三角形的三条边长 ∴a＋b＞c；b-a＜c
〔三角形两边之和大于第三边〕 ∴a＋b－c＞0；b－a－c＜0 ∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜
＝a＋b－c－［－〔b－a－c〕］ ＝a＋b－c＋b－a－c ＝2b－2c
• 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
这个三角形一定是〔D 〕
第七章三角形
➢ 一，知识定义： 三角形， 三边关系，中线，高，角平分线，三 角形的稳定性，多边形，多边形的内角，多边形 的外角，多边形的对角线，正多边形，平面镶嵌
➢ 二，公式与性质： 三角形的内角和，三角形的性质，多边形内角和 公式，多边形外角和，多边形对角线的条数
例题
• 例三、已知a、b、c是一个三角形三条边长， 则化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜＝＿＿ 2＿b-2c
90°
即：EF ∥ DA ∴ ＜ 2= ＜3 ∵ DG∥AB ∴ ＜ 1= ＜3 ∴＜ 1= ＜2
第六章平面直角坐标系
➢知识定义：
有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴， 原点，坐标，象限
典型例题
1，点A〔-3,4〕所在象限为〔B〕 A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限
成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接
的部分是〔
题设 〕，“那么”后接的部
分是〔 结论 〕.如果题设成立，那么结论一定成 立.像这样的命题叫做〔 真命题 〕.如果题设成立
时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做
〔 假命题 〕.定理都是真命题
如图，已知⊿ABC ，AD⊥BC于D，E为AB上 一点，EF⊥BC于F，DG∥AB交CA于G.求 证＜1＝＜2
又由题意可知：
B
BD=DC ∴2〔AD+DC〕=AB+AC 即：AD+DC=1/2〔AB+AC〕
A
D
C
图11
如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在 何处，才能使它到4口油井的距离之和 AH+HB+HC+HD为最小，说明理由. D
第五章相交线与平行线
一，定义：
邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角， 内错角，同旁内角，命题，平移，对应点
二，定理与性质
对顶角的性质，垂线的性质，平行公理， 平行公理的推论，平行线的性质，平行线 的判定
金典例题
➢ 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为〔 邻〕补.角
∠ABC=180°-2 ∠DBA
∴ 180°-2 ∠DAB+ ∠180°-2
∠DBA=90°
即： ∠DAB+ ∠DBA=135°
∴ ∠D=180°-135°
∴ ∠D=45°
• 已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满 足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.
解：由题意可知： a+b+c=24,c+a=2b,c-a=4
即：∠E ＝1／2∠A.
E
34 CD
• 如图7，在△ABC中，∠C＝90°，外角
∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，
求∠D的度数
解：由题意可知：
E
D
∠EAC= ∠DAB,
∠ABD= ∠DBF，
A
∠ CAB+ ∠ ABC=90° 由三角形外角性质1可知： C 图7
B
F
∠CAB=180°-2 ∠DAB
➢ 在同一平面内，不相交的两条直线互相〔平行 〕.
同一平面内的两条直线的位置关系只相有交〔
〕
与平〔行
〕两种.
➢ 设a、b、c为平面上三条不同直线，
➢ 若，则a与c的位置关系是〔 平行
〕；
➢ 若，则a与c的位置关系是〔平行
〕；
➢ 若，，则a与c的位置关系是〔垂直 〕。
• 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等.简单说成:〔 两直线平行 同位角相等 〕.⑵
• A．直角三角形
B．等腰三角形
• C．锐角三角形
D．钝角三角形
• 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还
大180°，这个多边形的边数是〔C〕
• A.5
B.6
C.7
D.8
• 下面各角能成为某多边形的内角和的是〔C 〕
• A.430°B.4343° C.4320° D.4360°
• 小明在进行多边形内角和计算时，求得的 内角和为1125°，当发现错误之后，重新 检查，发现少加了一个内角，问这个内角 是多少度，他求的是几边形内角和?
答案135°9边形
• 如图9：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC， CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
• 求证：∠E ＝1／2∠A.
A
证明：由题意可知：
1/2 ∠ ACD= ∠3= ∠4 ∠ACD= ∠A+2 ∠2
由三角形性质1可知:
1 2
B
图9
∠4= ∠2+ ∠E
∴ ½〔∠A+2 ∠2〕= ∠E+2∠2
又由ED//BC,可知： ∠ABD= ∠EDB＝35°
在△BDE中, ∠BED= 110°
如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线. 试说明不等式AD+BD＞1/2〔AB+AC〕成立的理由.
证明：由三角形三边关系可 知： 在△ABD中，
AD+BD>AB
同理在△ADC中，AD+DC>AC
∴AD+BD+AD+DC>AB+AC
即：a=6,b=8,c=10 答：a的Hale Waihona Puke Baidu是6cm,b的长是
8cm,c的长是10cm.
如图5，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线， DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，
求△BDE各内角的度数.
A
E
D
B
C
图5
解：在△ADB中，由∠BDC＝95°可得： ∠ADB ＝85°, ∠ABD＝35°
2，点B〔-3,0〕在〔 B 〕上 • A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上 • C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上 3，在平面内两条互相垂直且公共原点的数轴，就构成
了平面直角坐标系。水平的数轴称为横轴轴或_x_
轴，取向右 的方向为正方向；竖直的数轴称为_纵_ 轴， 又称Y 轴， 取向上 的方向为正方向；两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的_原_点_。
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单 说成:〔 两直线平行 内错角相等 〕.⑶两条平行直线被第三条 直线所截，同旁内角互补.简单说成:
〔 〕. 两直线平行 同旁内角互补
• 判断一件事情的语句，叫做〔 命题 〕.命题由
〔 题设 〕和〔 结论
〕两部分组成.题设是
已知事项，结论是〔 由已知事项推出的事项〕.命题常可以写
解析：∵a、b、c是三角形的三条边长 ∴a＋b＞c；b-a＜c
〔三角形两边之和大于第三边〕 ∴a＋b－c＞0；b－a－c＜0 ∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜
＝a＋b－c－［－〔b－a－c〕］ ＝a＋b－c＋b－a－c ＝2b－2c
• 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
这个三角形一定是〔D 〕
第七章三角形
➢ 一，知识定义： 三角形， 三边关系，中线，高，角平分线，三 角形的稳定性，多边形，多边形的内角，多边形 的外角，多边形的对角线，正多边形，平面镶嵌
➢ 二，公式与性质： 三角形的内角和，三角形的性质，多边形内角和 公式，多边形外角和，多边形对角线的条数
例题
• 例三、已知a、b、c是一个三角形三条边长， 则化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜＝＿＿ 2＿b-2c