浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三9月月考数学(理)试题

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三9月月考数学（理）试题

一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-⋂则=

A ．{|20}x x -≤<

B ．{|10}x x -<<

C ．{|12}x x <<

D ．{—2，0} 2.已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分与不必要条件

3．设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．如l ∥m ，m α⊂，则l ∥α； B ．如,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥； C ．如,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥； D ．如l ∥α，l ∥β，m αβ⋂=，则l ∥m ．

4.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= A.8 B.10

C.

87 D.47

5. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于

A.

12

B.

2

D.2

6．函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则

a b ，满足的关系是

A ．1

01a b -<<<

B ．1

01b a -<<<

C ．1

01b

a -<<<-

D ．1

101a

b --<<<

7．数列{}n a 满足21=a ，n

n n a a 231⋅=++，则=2012a

A ．1005

4

B ．44

1005

-

C ．1006

2

D ．10064

8．已知奇函数)0,()(-∞在x f 上是单调减函数，且0)2(=f ，则不等式0)1()1(>--x f x

俯视图

的解集为

A ．}13|{-<<-x x

B ．}3111|{<<<<-x x x 或

C ．}3103|{<<<<-x x x 或

D ．}213|{><<-x x x 或

9．棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点21,P P 分别是线段1,BD AB （不包括端点上的动点，且线段21P P 平行于平面11ADD A ，则四面体121AB P P 的体积的最大值是 A ．

24

1

B ．

12

1 C ．

6

1 D ．

2

1 10．设函数)(1)(R x x

x

x f ∈+-

=，区间M=[a ，b](a

11．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ．

12．设,x y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值

为1，则

b

a 1

1+的最小值为 ． 13．已知(2,2),(2,1)A B ，O

为坐标原点，若OA tOB -≤uur uu u r t 的值为 ．

14．椭圆2x 2+y 2=1上的点到直线y=3x-4的距离的最小值是 ．

15．若M 为ABC ∆内一点，且满足3144

AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r

，则A B M ∆与ABC ∆的面积之比

为 ．

16、数列{a n }满足2112333 (32)

n n n

a a a a -++++=

，则n a = ． 17．函数(2)y x x =-在2a x ≤≤上的最小值为1-，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题（14+15+14+15+14，共72分，请写出必要的解题步骤） 18.（本小题满分14分）

（I ）设全集为R ，集合{|sin(2),

}642

A t t x x ππ

π

==-≤≤,，若不等式20t at b ++≤的解集是A ，求,a b 的值。 （II ）已知集合2

6

41

{|()1},{|log ()1}2

x x M x N x x m --=≤=+≤，若M N ⋂=Φ，求实数

m 的取值范围。

19.（本小题满分15分）

ABC ∆

中，4,45AB AC BAC ==∠=，以AC 的中线BD 为

折痕，将ABD ∆沿BD 折起，构成二面角A BD C --．在面BCD 内作CE CD ⊥

，且CE =

（I ）求证：CE ∥平面ABD ； （II ）如果二面角A BD C --的大小为90，求二面角B AC E --的余弦值． 20．（本题满分14分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2,3

π

=C .

（I ）若△ABC 的面积等于3，试判断△ABC 的形状并说明理由 （II ）若sin C ＋sin(B －A)＝2sin 2A ，求a ，b ．

21．（本题满分15分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各

项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 2

2

b S q =． （I ）求n a 与n b ； （II ）证明：31≤1211123

n S S S +++