第七章荷载组合例题
例题2、荷载组合
• 注：当为可变荷载控制时，由于风载、吊 当为可变荷载控制时，由于风载、 车荷载的弯矩值较大， 车荷载的弯矩值较大，应分别作为第一可 变荷载考虑。 变荷载考虑。
当永久荷载控制时： 当永久荷载控制时：
永久荷载控制 组合
M = 1.35 × 20 + 1.4 × 60 × 0.6 + 1.4 × 0.7 × (3 + 9 + 22) = 110.72 KN ' m
附：钢结构设计规范规定：主梁计算时，由检修材 钢结构设计规范规定：主梁计算时， 料所产生的荷载乘以折减系数0.85 料所产生的荷载乘以折减系数
qk = 10 × 3.9 × 0.85 = 33.15 KN / m
1 2 1 2 M = 1.2 × g k l + 1.3 × qk l 8 8 1 1 2 = 1.2 × × 3 × 9 + 1.3 × × 33.15 × 92 8 8 = 472.79 KN ' m
上人屋面活载标准值为2.0 KN / m 2 ，组合值系 上人屋面活载标准值为 数取0.7 数取
• 解：查表知：楼面活载标准值为2.0 KN / m 2 查表知：楼面活载标准值为
S = SGK + SQ1K + ∑ Ψ ci SQiK
i= 2
屋面 活载 恒载 楼面 活载
n
= 2.5 ×18 + 2.0 × 17 × 0.6 + 2.0 × 0.7
可变荷载效应控制组合： 可变荷载效应控制组合： 考虑一个 最大荷载
M = 1.2 × 8 + 1.4 × 50 = 79.6 KN ' m M = 1.2 × 8 + 0.9 × (1.4 × 50 + 1.4 × 4) = 77.64 KN ' m
7荷载的统计分析
u x 0.5772 160.3
03:06 23
设计基准期50年的标准差 设计基准期50年的平均值
T i 88.1
88.1 T i 199.9 ln 50 468.6 1.2825 1.2825
设计基准期50 年的最大 风压也服从极值 I 型分 布，其分布参数
5
03:06
20
03:06
21
【例】 某地25年年标准最大风压xi（N/m2）记录为 111.4，138.1，143.1，436.7，352.0，374.4 214.2，198.0，239.6，222.5，314.4，218.3， 198.0，160.4，148.2，138.1，204.2 202.0，198.0，118.9，198.0，160.4，126.7， 79.8，101.2 求该地设计基准期内的标准最大风压统计参数。
r i 1 r
PQt x, t i p 1 FQi x p 1 FQi x 1 1
i 1
03:06
r
9
荷载在T内出现的平均次数为N N pr，若p 1，则N r FQT x 1 p 1 FQi x e FT ( x) Fi ( x)
1 T
1 T
1 1 pk
1 T
03:06
26
风荷载基本风压的确定
w1dA
dl
( w1 dw1 )dA
dv dw1dA Ma dAdl dt
dv dw1 dl dt
dl dw1 dv dt
dw1 vdv
03:06 27
第七章荷载组合例题
荷载效应组合计算算例【例1】条件：某工厂工作平台静重5.4kN/m2，活载2.0kN/m2。
要求：荷载组合设计值。
【例2】条件：对位于非地震区的某大楼横梁进行内力分析。
已求得载永久荷载标准值、楼面活荷载标准值、风荷载标准值的分别作用下，该梁梁端弯矩标准值分别为：M=10kN-m、M=12kN-m、M=4kN-m。
楼面活荷载的组合值系数为0.7,风荷Gk Q1kQ2k载的组合值系数为0.6。
要求：确定该横梁载按承载能力极限状态基本组合时的梁端弯矩设计值M。
【例3】条件：有一在非地震区的办公楼顶层柱。
经计算,已知在永久荷载标准值、屋面活荷载标准值、风荷载标准值及雪荷载标准值分别作用下引起的该柱轴向力标准值为：N二40kN、N二12kN、N二4kN、N二l kN。
屋面活荷载、风荷载和雪荷载的组GkQkwkSk合值系数分别为：0.7、0.6、0.7。
要求：确定该柱在按承载能力极限状态基本组合时的轴向压力设计值N。
【例4】悬臂外伸梁，跨度l=6m,伸臂的外挑长度a=2m,截面尺寸b x h=250mm x500mm，承受永久荷载标准值g二20kN/m，可变荷载标准值q二10kN/m，组合系数0.7。
kk求AB跨的最大弯矩。
1.解：（1）以永久荷载控制，静载分项系数取1.35，活载分项系数取1.4，荷载组合值系数0.7，1.35X5.4+1.4X0.7X2=9.25kN/m2（2）以可变荷载控制，荷载组合设计值为静载分项系数取1.2，活载分项系数取1.4，1.2X5.4+1.4X2=9.28kN/m2本题关键在于荷载分项系数及组合值系数取值的问题，从直观看题，永久荷载大于可变荷载2.7倍，容易误解为当属永久荷载控制。
实则不然，经轮次试算比较，本题仍应由可变荷载控制。
2.解：（1）当可变荷载效应起控制作用时M=1.2X10+1.4X12+1.4X0.6X4=32.16kN•mM=1.2X10+1.4X0.7X12+1.4X4=29.36kN•m（2）当永久荷载效应起控制作用时M=1.35X10+1.4X0.7X12+1.4X0.6X4=28.62kN•m取大值M=32.16kN•m3.解：屋面活荷载不与雪荷载同时组合。
荷载组合的练习题及答案
习题1某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺 b Xh= 200mm X 400mm,计算跨度=#05m, 净跨度/=4.86m o承受均布线荷载：活荷载标准值7kN/m,恒荷载标准值10kN/m （不包括自重）。
试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力中弯【解】由表查得活荷载组合值系数=0.7。
安全等级为二级，则结构重要性系数=1.0o钢筋混凝土的重度标准值为25kN/m3,故梁自重标准值为25 X 0.2 X 0.4=2 kN/m。
总恒荷载标准＜tg k=10+2=12kN/m恒载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准为：M gk = g k Z02/8 = 12X52/8=37.5kN・ mV gk=g k Z n/2= 12X4.86/2=29.16 kN活荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准值:Mqk = Mo" =7X52/8=21.875kN-mV gk=^k Z n/2 = 7 X 4.86/2 =17.01 kN1、按承载能力极限状态设计时:跨中弯矩设计值：M = gk + 丫0见氏)=y2G M gk + / <Q M qj =l.ox (1.2X37.5+1.4X21.875) =75.625 kN-m支座边缘截面剪力设计值:v = r0(r G v gk + Y Q y q,k) = + y Q F=l.ox (1.2X29.16+1.4X 17.01=58.806 kN2、按正常使用极限状态标准组合时：跨中弯矩标准值：Mk =M&k+Mq“ =37.5 + 21.875 = 59.375 册•加支座边缘标准值:V =入 + V qXk =29.16 + 17.01=46.17 kN习题2：条件：今有一高64m、三跨、十六层的钢筋混凝土框架结构, 经计算已求得第六层横梁边跨边支座的弯矩标准值如下:要求：计算该支座进行截面配筋时的有地震作用参与组合的弯矩设计值解:1、因总高H 二64m>60m,应考虑风荷载参与组合，风荷载分项系2、 楼面活载的组合值系数取0. 5“/3、 取冷=12 /Eh = 1 14 几=02M = Y G (MGk + 0.5A/z^i) + /Eh • M Ehk +几•人・M 诞= L2[-25 + 0.5x(-9)]+1.3x(-30)+0.2xl.4x(-18) = -79.44^-m 数为1・4,组合系数为0・2。
基本荷载组合
（4）基本荷载组合（单位：KN/m2）左端盾构井断面1-1 （1轴～3轴线）根据地质勘察资料，此部分断面顶板按按0.8m厚道路面层+0.7m厚覆土，活载按每个车轮70KN的车辆荷载施加，考虑冲击系数1.3，冲击荷载为91KN，地面超载按20kpa，楼板施工荷载按10KPa考虑，抗浮水位为标高为13.0m，底板位于④3层粉细砂上，基床系数垂直Kv为35MPa/m，水平Kx为40MPa/m；侧墙位于粘土②2层和粉细砂④3层，静止侧压力系数K0分别为0.43和0.38，其分界点在中板板处。
a．恒载+活载（近期使用阶段）顶板恒荷载：q顶恒＝0.8*22+0.7*20＝31.6顶板活荷载：单个车轮考虑冲击荷载按91KN计算侧墙荷载：恒载q侧顶恒＝8.35*20*0.43＝75.15q侧中上恒＝14.4*20*0.43＝123.84q侧中下恒＝14.4*20*0.38＝109.44q侧底恒＝23.4*20*0.38＝177.84活载（地面超载）q侧顶活＝20*0.43＝8.6q侧中上活＝20*0.43＝8.6q侧中下活＝20*0.38＝7.6q侧底活＝20*0.38＝7.6中板荷载活载按施工荷载10KPa考虑恒载q中=0.15*25=3.75b．恒载+活载+水（长期使用阶段）顶板恒荷载：q顶恒＝0.8*22+0.7*20＝31.6顶板活荷载：单个车轮考虑冲击荷载按91KN计算侧墙荷载：恒载q侧顶恒＝（1.8*20+6.55*10）*0.43＝43.65q侧中上恒＝（1.8*20+12.6*10）*0.43＝69.66q侧中下恒＝（1.8*20+12.6*10）*0.38＝61.56q侧底恒＝（1.8*20+21.6*10）*0.38＝95.76侧墙水压力：q水侧上= 6.55*10=65.5q水侧下= 21.6*10=216活载（地面超载）q侧顶活＝20*0.43＝8.6q侧中上活＝20*0.43＝8.6q侧中下活＝20*0.38＝7.6q侧底活＝20*0.38＝7.6中板荷载活载按设备荷载8KPa考虑恒载q中=0.15*25=3.75底板荷载底板水浮力荷载q水＝21.6*10＝216底板回填混凝土荷载：1.35*25=33.758.2 计算过程或采用的计算程序采用SAP84 6.0进行平面有限元计算。
荷载组合例题(1)
【例题1】某办公楼面板，计算跨度为3.18m ，沿板长每米永久荷载标准值为3.1kN/m ，可变荷载只有一种，标准值为1.35Kn/m ，该可变荷载组合系数为0.7，准永久值系数为0.4，结构安全等级为二级。
求：用于计算承载能力极限状态和正常使用极限状态所需的荷载组合。
解：1、承载能力极限状态可变荷载控制的组合()221 1.2 3.1 3.18/8 1.4 1.35 3.18/87.07M kN m =⨯⨯⨯+⨯⨯=永久荷载控制的组合()221 1.35 3.1 3.18/8 1.40.7 1.35 3.18/8 6.96M kN m =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=取 6.96M kN m =。
2、正常使用极限状态按标准组合计算223.1 3.18/8 1.35 3.18/8 5.63M kN m =⨯+⨯=按准永久组合计算223.1 3.18/80.4 1.35 3.18/8 4.60M kN m =⨯+⨯⨯=【例题2】某矩形截面外伸梁如图，截面尺寸为250mm ×500mm ，承受永久荷载标准值20kN/m ，可变荷载标准值10kN/m ，组合系数ψc =0.7。
求：跨中最大弯矩设计值。
解：对跨中弯矩计算，跨中梁段荷载为不利荷载，其设计值应乘以放大系数：1.35×20+0.7×1.4×10=36.8kN/m （永久荷载控制）1.2×20+1.4×10=38kN/m （可变荷载控制）外伸梁段的荷载为有利荷载，所以永久荷载分项系数为1.0，可变荷载分项系数为0，其设计值为：1×20+0×10=20kN/m 。
所以跨中最大弯矩设计值为：38×62/8-0.5×20×22/2=151kN-m 。
对外伸段梁，跨中弯矩数值不影响支座处负弯矩，但是影响弯矩包络图范围，从而影响负筋配置，当然外伸段梁荷载为不利荷载。
7个荷载组合应用例题及解析
M 1.220 1.481.460.7 41.08KN 'm
当永久荷载控制组合时：
M 1.35201.480.61.460.7 39.6KN 'm
所以取值： M 41.08KN ' m
练习
对非地震区的某框架顶层横梁进行内力分析， 经计算知在永久荷载标准值、屋面雪载标 准值、风荷载标准值分别作用下，该梁端 弯矩标准值分别为：
风荷载： ci 0.6,
屋面活荷载 ： ci 0.7,
永久组合
永久荷载效应控制组合：
M 1.3581.4500.6 1.40.74 56.72KN 'm
可变荷载效应控制组合：
考虑一个 最大荷载
M 1.28 1.4 50 79.6KN ' m
M 1.28 0.9 (1.4 50 1.4 4) 77.64KN ' m
附：钢结构设计规范规定：主梁计算时，由检修材 料所产生的荷载乘以折减系数0.85
由永久荷载组合
n
M rG SGK rQi CiSQiK i 1
M 1.35 1 (65)82 1.3 0.7 1 (205 0.85) 82
8
8
942.8kN ' m
由可变荷载组合
M rG SGK rQ1SQ1K
M 1.2 1 (65)82 1.3 1 (205 0.85)82 1172KN ' m
8
8
所以取值： M 1172KN 'm
例题4
某厂房排架结构，经内力计算知排架柱底截 面内力标准值为：恒载产生弯矩标准值为 MGK 8KN ' m ,屋面活载产生弯矩标准值 为 MQK 4KN ' m ，风荷载产生的弯矩 标准值为 MWK 50KN ' m 。
建筑力学 第七章答案
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。
3232（g )32（h )（d)M P 图题７－3图(a)13P 32V 图（f )M 图（e )M 1图（c)（b)解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。
列力法方程如下：01111=∆+P x δ（3）求系数和自由项：EIlEI l 32311211=⨯⨯⨯=δ EI Pl l Pl EI P1621421121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=∆ （4）求多余约束力323011111111Plx x PP -=∆-=→=∆+δδ（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（e ）图示。
P M x M M +⋅=11)(323)323(111上拉PlPl M x M M P AB -=-⨯=+⋅= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=→⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅--⋅-→==∑∑32133219232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA ABC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：32303230PV V l V Pl M CB BC BC ==→=⋅-→=∑。
7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。
题7-5(a)图Pl 461P 11623211661P BC 11655N (h )19P解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。
列力法方程如下：⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅022221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：232111522222216Pl Pl l Pl Pl l E I EI EI∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅32111211532222332296P l Pl l l Pl Pl l E I EI EI⎛⎫∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=-⎪⋅⎝⎭32311117326l l l l E I EI EIδ=⨯⨯+⨯=⋅331221113()2224l l l l l E I EI EI δδ==-⨯⨯⨯-⨯=-⋅ 3333223223l l l l E I E I EI EIδ=++=⋅⋅（4）求多余约束力1211227353610()6496116351910()416232P P x x x P P x x x ⎧⎧⋅-⋅-==↑⎪⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪-⋅+⋅+==→⎪⎪⎩⎩（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题摘要：1.荷载效应组合的定义与分类2.无地震作用组合的表达式3.有地震作用组合的表达式4.荷载效应组合在结构构件设计中的应用5.结构构件的荷载效应S 和抗力R 的表达正文：一、荷载效应组合的定义与分类荷载效应组合是指在建筑结构设计中，结构或结构构件在使用期间可能同时承受两种或两种以上的活荷载，这些荷载同时作用时产生的效应。
荷载效应组合主要分为两类：无地震作用组合和有地震作用组合。
二、无地震作用组合的表达式无地震作用组合时，荷载效应组合的设计值可以通过以下表达式计算：s = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))式中，s 为荷载效应组合的设计值；q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
三、有地震作用组合的表达式有地震作用组合时，需要将地震作用考虑在内。
地震作用的荷载代表值的效应可以通过以下表达式计算：R = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))式中，R 为地震作用的荷载代表值的效应；q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
四、荷载效应组合在结构构件设计中的应用结构构件的承载能力设计应根据荷载效应的基本组合值为设计值。
设计值是通过将所有可能的荷载效应组合并考虑其最不利组合得到的。
这样可以保证结构构件在使用期间能够承受各种可能的荷载组合，从而确保结构的安全性和稳定性。
五、结构构件的荷载效应S 和抗力R 的表达结构构件的荷载效应S 和抗力R 可以通过以下表达式来表示：S = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))R = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))其中，q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
荷载计算题[精华]
![荷载计算题[精华]](https://img.taocdn.com/s3/m/34d9735032687e21af45b307e87101f69e31fbff.png)
1.图示简支梁，4000L mm =，受到楼面传来的均布恒荷载标准值7.5/k g kN m = (不含梁自重)，均布活荷载标准值8/k q kN m =，梁截面尺寸为250400b h mm mm ⨯=⨯，混凝土容重为325/kN m γ=。
活荷载的组合值系数为0.7c ψ=，准永久值系数为0.5q ψ=，频遇值系数0.6f ψ=，求该梁跨中处弯矩的基本组合、准永久组合和频遇组合。
①基本组合：梁自重线荷载：325/0.250.4 2.5/kN m m m kN m ⨯⨯=该梁承受均布荷载标准值 2.57.510/k g kN m =+=当由可变荷载效应控制时2222111.2 1.488111.2104 1.4842422.446.488G Gk Q Qk k k S S S g L q L kN mγγ=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅当由永久荷载效应控制时2222111.35 1.40.788111.35104 1.40.7842715.6842.6888G Gk Q c Qk k k S S S g L q L kN mγγψ=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=⋅该梁在基本组合下跨中弯矩为46.4kN m ⋅②准永久组合221221188111040.5842082888nGk qi Qik k q k i S S S g L q L kN m ψψ==+=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅∑③频遇组合22112221188111040.684209.629.688k nG f Q k qi Qik k f k i S S S S g L q L kN m ψψψ==++=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅∑2.图示外伸梁，已知该梁受到均布恒荷载标准值10/k g kN m =（含梁自重），均布活荷载标准值5/k q kN m =，求该梁AB 跨中D 点正弯矩的基本组合。
当求AB 跨中D 点处的正弯矩的基本组合时，AB 跨的恒荷载对D 点不利，故取1.2或1.35，而BC 跨的恒荷载对D 点有利故取1.0，AB 跨的活荷载对D 点正弯矩不利，BC 对D 点有利，故不考虑。
荷载分类和组合
荷载分类和组合试题下载1、计算檩条承受的雪荷载条件：某仓库屋盖为粘土瓦、木望板、木椽条、圆木檩条、木屋架结构体系，其剖面如图1．4．1所示，屋面坡度α=26．56°(26°34′)，木檩条沿屋面方向间距1．5m，计算跨度3m，该地区基本雪压为0．35kN／m2。
要求：确定作用在檩条上由屋面积雪荷载产生沿檩条跨度的均布线荷载标准值。
2、最大轮压产生的吊车梁最大弯矩准永久值(未乘动力系数)条件：跨度6m的简支吊车梁，其自重及轨道，联结件重的标准值为5．8kN／m，计算跨度l0=5．8m，承受二台A5级起重量10t的电动吊钩桥式吊车(上海起重运输机械厂生产)，吊车跨度L k=16．5m，中级工作制。
吊车主要技术参数见表1．3．4。
要求：由吊车最大轮压产生的吊车梁正截面最大弯矩准永久值。
3、钢吊车梁的最大轮压设计值和横向水平荷载设计值条件：厂房中列柱，柱距12m，柱列两侧跨内按生产要求分别设有重级工作制软钩吊车两台，吊车起重量Q=50／10t，横行小车重g=15t，吊车桥架跨度L k=28．5m，每台吊车轮距及桥宽如图1．3．12所示，最大轮压Pmax=470kN(标准值)。
已确定吊车梁采用Q345钢，截面尺寸(无扣孔)如图1．3．13所示。
要求：确定轮压设计值和横向水平荷载设计值4、计算屋面板承受的雪荷载条件：某单跨带天窗工业厂房，屋盖为1．5m×6m预应力混凝土大型屋面板、预应力混凝土屋架承重体系，当地的基本雪压为0．4kN／m2，其剖面图见图1．4．2。
要求：确定设计屋面板时应考虑的雪荷载标准值。
5、设计会议室楼面梁时楼面活荷载的折减条件：某会议室的简支钢筋混凝土楼面梁，其计算跨度l0为9m，其上铺有6m×1．2m(长×宽)的预制钢筋混凝土空心板(图1．2．3)。
要求：求楼面梁承受的楼面均布活荷载标准值在梁上产生的均布线荷载。
6、设计车库楼面梁时楼面活荷载的折减条件：某停放轿车的停车库钢筋混凝土现浇楼盖，单向板、主次梁结构体系(图1．2．5)。
结构设计方法 荷载组合例题
例题
例5：一简支梁，梁跨计算长度为8m，荷载的标准值：永久 荷载（包括梁自重）gk=1.1kN/m，可变荷载qk=2.5kN/m，结 构设计使用年限为50年，试求简支梁跨中截面的荷载效应设 计值M，标准组合值Mk ，频遇值Mf以及准永久值Mq 。已知 频遇值系数为0.6，准永久值系数0.5。
做法1
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 , ψf=0.5 ,ψq=0.4 雪荷载 的ψc=0.7 , ψf=0.6, ψq=0.2 ，求在承载能力极限状态 下的弯矩设计值内力值。
例题
1
2
M 1 G jS G jkQ 1L 1 S Q 1 k S Q i L i c i Q ik
例题
1
2
M 1 G jS G jkQ 1L 1 S Q 1 k S Q i L i c i Q ik
j 1
i 2
可变荷载效应控制的组合为
M1=1.2×2.0+ 1.4 × 1.0 × 1.1+1.4× 0.9 ×0.5 =
4.57kN•m
1
2
M 2
G jSGjk
S Q i L i ci Q ik
j 1
i 1
永久荷载效应控制的组合为
M2=1.35×2.0+ 1.4 × 1.0 × 0.7 × 1.1 + 1.4 × 0.9 ×0.5 = 4.408kN•m 由于M1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。
例题计算心得：
当出现不上人屋面可变荷载时，该荷载通常不与雪 荷载同时考虑。计算时以不上人屋面可变荷载标准 值与雪荷载标准值中较大者代入计算荷载组合效应。 如题目中给出积灰荷载，积灰荷载与不上人屋面可 变荷载或雪荷载中的较大者同时考虑。
承载力计算方法例题
承载力计算方法例题承载力计算是工程领域中的一项重要工作，涉及到建筑结构设计、岩土工程等多个方面。
本文将通过具体的例题，详细讲解承载力计算的方法，帮助读者更好地理解和掌握这一技术。
例题：某建筑的柱子需要承受以下荷载：永久荷载为200kN，可变荷载为100kN，求该柱子的承载力。
一、确定荷载组合在进行承载力计算之前，首先要确定荷载组合。
根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2012）的规定，荷载组合有以下几种：1.永久荷载与可变荷载同时作用；2.永久荷载与一种可变荷载作用；3.永久荷载单独作用。
本例题中，永久荷载为200kN，可变荷载为100kN，因此采用第一种荷载组合。
二、计算柱子的承载力1.按照荷载组合，计算总荷载：总荷载= 永久荷载+ 可变荷载= 200kN + 100kN= 300kN2.确定柱子的截面尺寸和材料强度假设柱子的截面尺寸为400mm×400mm，材料为C30混凝土，其抗压强度为30MPa。
3.计算柱子的抗压承载力：抗压承载力= 截面积× 材料抗压强度= 0.4m × 0.4m × 30MPa= 4.8kN4.判断柱子的安全性：安全系数= 抗压承载力/ 总荷载= 4.8kN / 300kN≈ 0.016安全系数小于1，说明柱子的承载力不足，需要重新设计。
三、调整柱子设计1.增大截面尺寸：将柱子的截面尺寸增大为500mm×500mm。
2.重新计算抗压承载力：抗压承载力= 截面积× 材料抗压强度= 0.5m × 0.5m × 30MPa= 7.5kN3.重新计算安全系数：安全系数= 抗压承载力/ 总荷载= 7.5kN / 300kN≈ 0.025安全系数大于1，说明调整后的柱子设计满足承载力要求。
通过以上步骤，我们完成了一个简单的承载力计算例题。
在实际工程中，承载力计算需要考虑更多的因素，如荷载组合、材料性能、结构稳定性等，但基本原理和方法是类似的。
荷载效应组合例题及作业[1]
![荷载效应组合例题及作业[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/cf7aa52c905f804d2b160b4e767f5acfa1c783ec.png)
例题：某厂房采用1.5mx6m的大型屋面板，卷材防水保温屋面，永久荷载标准值为2.7kN/m2,屋面活荷载为0.7kN/m2,屋面积灰荷载0.5kN/m2,雪荷载0.4kN/m2,已知纵肋的计算跨度l=5.87m。
求纵肋跨中弯矩的基本组合设计值。
解：（1）荷载标准值①永久荷载为G k=(2.71.5/2)kN/m=2.025kN/m②可变荷载为屋面活荷载Q ik=(0.71.5/2)kN/m=0.525kN/m积灰荷载Q2k=(0.51.5/2)kN/m=0.375kN/m雪荷载Q3k=(0.41.5/2)kN/m=0.3kN/m(2)荷载效应设计值按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2006)的规定，屋面均布活荷载不应与雪荷载同时组合。
故采用以下几种组合方式进行荷载组合，并取其最大值作为设计值。
①由永久荷载控制的组合纵肋跨中弯矩设计值M=G M GkQ1'c1M1k'Q2-c2M2k121212=1.35—G1k l1.40.7—Q1k l1.40.9—Q2k l888/c12/-1-C_2=1.352.0255.871.40.70.5255.87881 21.40.9—0.3755.872kNm8=16.03kNm②由可变荷载效应控制的组合nQ=V QQ Y tg QS G S GkQ1S1kQici S iki2分别采用屋面活荷载与积灰荷载作为第一可变荷载进行组合。
a.屋面活荷载作为第一可变荷载M=G M GkQ1M1kQ2-c2M2k121212=1.2GM21.4QM21.40.9Q2k l2888121——2=1.2—2.0255.8721.4—0.5255.872881 21.40.90.3755.8728=15.67kNmb.屋面积灰荷载作为第一可变荷载1-21-21-2M=1.2G1k l21.4Q2k l21.40.7Q1k l28881212=1.2—2.0255.8721.4—0.3755.872881 21.40.7-0.5255.8728=14.94kNm对以上结果比较可知，由永久荷载控制的组合弯矩计算结果最大，故将其作为荷载效应的设计值。
荷载与结构设计例题汇总
风荷载例题下面以高层建筑为例，说明顺风向结构风效应计算。
由0k z s z W W βμμ=知，结构顺风向总风压为4个参数的乘积，即基本风压0W 、风压高度变化系数z μ、风荷载体型系数s μ、风振系数z β。
因基本风压与风压高度变化系数与结构类型和体型无关，以下主要讨论高层建筑体型系数和风振系数的确定，然后通过实例说明高层建筑顺风向风效应的计算。
1．高层建筑体型系数高层建筑平面沿高度一般变化不大，可近似为等截面，且平面以矩形为多。
根据风洞试验及实验结果，并考虑到工程应用方便，一般取矩形平面高层建筑迎风面体型系数为+0.8（压力），背风面体型系数为-0.5（吸力），顺风向总体型系数为 1.3s μ=。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2002第3.2.5条：2．高层建筑风振系数高层建筑风振系数可根据《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2002进行计算，也可参考《建筑结构荷载规范》。
3．实例【例1】已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变，质量和刚度沿竖向均匀分布。
100H m =，33B m =，地面粗糙度指数s α＝0.22，基本风压按粗糙度指数为0.16s α=的地貌上离地面高度s z ＝10m 处的风速确定，基本风压值为200.44/w kN m =。
结构的基本自振周期1 2.5T s =。
求风产生的建筑底部弯矩。
解：(1) 为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m 高，取其中点位置的风载值作为该区段的平均风载值，。
(2) 体型系数 1.3s μ=。
(3) 本例风压高度变化系数在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别为 10.62z μ= 21z μ= 3 1.25z μ= 4 1.45z μ= 5 1.62z μ= （4） 风振系数的确定，由201a w T ＝0.62×0.44×2.52＝221.71/kN s m ⋅ 查表得脉动增大系数 1.51ξ=计算各区段中点高度处的第1振型相对位移11ϕ＝0.10 12ϕ＝0.30 13ϕ＝0.50 14ϕ＝0.70 15ϕ＝0.90因建筑的高度比/3H B =，查表得脉动影响系数0.49ν=。
7个荷载组合应用例题及解析
M 79.6KN 'm
考虑两个 荷载
例题5
某厂房排架结构，经内力计算知排架柱底截 面内力标准值为：恒载产生弯矩标准值为 MGK 8KN 'm ,屋面活载产生弯矩标准值 为 MQK 4KN ' m ，风荷载产生的弯矩 标准值为 MWK 55KN 'm 。
按照简化计算规则，柱底截面的基本组合弯 矩设计值？
附：钢结构设计规范规定：主梁计算时，由检修材 料所产生的荷载乘以折减系数0.85
由永久荷载组合
n
M rG SGK rQi CiSQiK i 1
M 1.35 1 (65)82 1.3 0.7 1 (205 0.85) 82
8
8
942.8kN ' m
由可变荷载组合
M rG SGK rQ1SQ1K
风荷载： ci 0.6,
屋面活荷载 ： ci 0.7,
永久组合
永久荷载效应控制组合：
M 1.3581.4500.6 1.40.74 56.72KN 'm
可变荷载效应控制组合：
考虑一个 最大荷载
M 1.28 1.4 50 79.6KN ' m
M 1.28 0.9 (1.4 50 1.4 4) 77.64KN ' m
取风载的组合系数为0.6，其他组合系数取0.7，确定该柱柱 底弯矩设计值？
• 注：当为可变荷载控制时，由于风载、吊 车荷载的弯矩值较大，应分别作为第一可 变荷载考虑。
永久荷载控制
当永久荷载控制时：
组合
M 1.35 20 1.4 60 0.6 1.4 0.7 (3 9 22)
110.72KN 'm
当风载作为第一可变荷载
可变荷载控制组合
迈达斯学习第07章结果.doc
无私分享无私分享无私分享无私分享无私分享无私分享无私分享第七章“结果”中的常见问题 (3)7.1 施工阶段分析时，自动生成的“CS：恒荷载”等的含义？ (3)7.2 为什么“自动生成荷载组合”时，恒荷载组合了两次？ (3)7.3 为什么“用户自定义荷载”不能参与自动生成的荷载组合？ (4)7.4 为什么在自动生成的正常使用极限状态荷载组合中，汽车荷载的组合系数不是0.4或0.7？ (5)7.5 为什么在没有定义边界条件的节点上出现了反力？ (5)7.6 为什么相同的两个模型，在自重作用下的反力不同？ (6)7.7 为什么小半径曲线梁自重作用下内侧支反力偏大？ (6)7.8 为什么移动荷载分析得到的变形结果与手算结果不符？ (7)7.9 为什么考虑收缩徐变后得到的拱顶变形增大数十倍？ (8)7.10 为什么混凝土强度变化，对成桥阶段中荷载产生的位移没有影响？ (8)7.11 为什么进行钢混叠合梁分析时，桥面板与主梁变形不协调？ (9)7.12 为什么悬臂施工时，自重作用下悬臂端发生向上变形？ (10)7.13 为什么使用“刚性连接”连接的两点，竖向位移相差很大？ (11)7.14 为什么连续梁桥合龙后变形达上百米？ (12)7.15 为什么主缆在竖直向下荷载作用下会发生上拱变形？ (13)7.16 为什么索单元在自重荷载作用下转角变形不协调？ (14)7.17 为什么简支梁在竖向荷载下出现了轴力？ (14)7.18 为什么“移动荷载分析”时，车道所在纵梁单元的内力远大于其它纵梁单元的内力？157.19 如何在“移动荷载分析”时，查看结构同时发生的内力？ (15)7.20 空心板梁用单梁和梁格分析结果相差15%？ (17)7.21 为什么徐变产生的结构内力比经验值大上百倍？ (17)7.22 如何查看板单元任意剖断面的内力图？ (18)7.23 为什么相同荷载作用下，不同厚度板单元的内力结果不一样？ (19)7.24 为什么无法查看“板单元节点平均内力”？ (21)7.25 如何一次抓取多个施工阶段的内力图形？ (21)7.26 如何调整内力图形中数值的显示精度和角度？ (22)7.27 为什么在城-A车道荷载作用下，“梁单元组合应力”与“梁单元应力PSC”不等？257.28 为什么“梁单元组合应力”不等于各分项正应力之和？ (25)7.29 为什么连续梁在整体升温作用下，跨中梁顶出现压应力？ (25)7.30 为什么PSC截面应力与PSC设计结果的截面应力不一致？ (26)7.31 为什么“梁单元应力PSC”结果不为零，而“梁单元应力”结果为零？ (26)7.32 如何仅显示超过某个应力水平的杆件的应力图形？ (27)7.33 为什么“水化热分析”得到的地基温度小于初始温度？ (29)7.34 “梁单元细部分析”能否查看局部应力集中？ (30)7.35 为什么修改自重系数对“特征值分析”结果没有影响？ (30)7.36 为什么截面偏心会影响特征值计算结果？ (31)7.37 为什么“特征值分析”没有扭转模态结果？ (32)7.38 “屈曲分析”时，临界荷载系数出现负值的含义？ (32)7.39 “移动荷载分析”后自动生成的MVmax、MVmin、MVall工况的含义？ (33)7.40 为什么“移动荷载分析”结果没有考虑冲击作用？ (33)7.41 如何得到跨中发生最大变形时，移动荷载的布置情况？ (34)7.42 为什么选择影响线加载时，影响线的正区和负区还会同时作用有移动荷载？357.43 为什么移动荷载分析得到的结果与等效静力荷载分析得到结果不同？ (35)7.44 如何求解斜拉桥的最佳初始索力？ (36)7.45 为什么求斜拉桥成桥索力时，“未知荷载系数”会出现负值？ (38)7.46 为什么定义“悬臂法预拱度控制”时，提示“主梁结构组出错”？ (38)7.47 如何在预拱度计算中考虑活载效应？ (38)7.48 桥梁内力图中的应力、“梁单元应力”、“梁单元应力PSC”的含义？ (39)7.49 由“桥梁内力图”得到的截面应力的文本结果，各项应力结果的含义？ (40)7.50 为什么定义查看“结果>桥梁内力图”时，提示“设置桥梁主梁单元组时发生错误！”？ (41)7.51 为什么无法查看“桥梁内力图”？ (41)7.52 施工阶段分析完成后，自动生成的“POST：CS”的含义？ (42)7.53 为什么没有预应力的分析结果？ (42)7.54 如何查看“弹性连接”的内力？ (44)7.55 为什么混凝土弹性变形引起的预应力损失为正值？ (44)7.56 如何查看预应力损失分项结果？ (45)7.57 为什么定义了“施工阶段联合截面”后，无法查看“梁单元应力”图形？ . 46 7.58 为什么拱桥计算中出现奇异警告信息？ (47)7.59 如何在程序关闭后，查询“分析信息”的内容？ (48)第七章“结果”中的常见问题7.1施工阶段分析时，自动生成的“CS：恒荷载”等的含义？具体问题进行施工阶段分析，程序会自动生成CS：恒荷载、CS：施工荷载、CS：收缩一次、CS：收缩二次、CS：徐变一次、CS：徐变二次、CS：钢束一次、CS：钢束二次、CS：合计，这些荷载工况各代表什么含义？在结果查看时有哪些注意事项？相关命令——问题解答MIDAS在进行施工阶段分析时，自动将所有施工阶段作用的荷载组合成一个荷载工况“CS：恒荷载”；如果想查看某个或某几个施工阶段恒荷载的效应，可以将这些荷载工况从“CS：恒荷载”分离出来，生成荷载工况“CS：施工荷载”；钢束预应力、收缩徐变所产生的直接效应程序自动生成荷载工况“CS：钢束一次”、“CS：收缩一次”、“CS：徐变一次”，由于结构超静定引起的钢束预应力二次效应、收缩徐变二次效应，程序自动生成荷载工况“CS：钢束二次”、“CS：收缩二次”、“CS：徐变二次”；“CS：合计”表示所有施工荷载的效应。
荷载与组合和锚固长度答案
一、一个钢筋混凝土梁计算的纵向受力钢筋为HRB400级，直径分别为的22和28（在后面的计算中请用d来表示）的钢筋，试求其伸入支座的锚固长度。
(1)混凝土强度等级分别为C25、C30、C40、C50、C60(2)表面涂或没有涂环氧树脂的钢筋(3)采用滑模施工(4)该钢筋在锚固区保护层厚度是钢筋直径的5倍，且配有箍筋时。
试分析上述不同条件得到锚固长度与钢筋直径的关系。
解：请同学们查看教材P350附表8－1，认真理解，主要是参数调整。
以C25为例，有关参数f t=1.27N/mm2, HRB400级f y=360N/mm2,（1）d=22表面涂环氧树脂需乘系数：1.25；滑模施工需乘系数：1.1；锚固区保护层厚度为钢筋直径的5倍，且配有箍筋时需乘系数：0.8；工程上经常将钢筋直径带入，并取以50mm为模数的数值，如43.65*22=959.2，取锚固长度为1000。
（1）d=28除上系数外，还需乘1.1（即钢筋直径大于25的HRB400级）同上，工程上经常将钢筋直径带入，并取以50mm为模数的数值，如48*28=1344，取锚固长度为1400。
这个题主要是让同学们注意到：在实际工程中的锚固长度计算除了进行正常的公式计算外还需要各种各样的修正。
二、有一使用年限为100年的办公楼顶层柱，经计算，已知在永久荷载标准值、屋面活荷载标准值、风荷载标准值分别作用下引起的该柱轴向压力标准值分别为N GK=40kN，N QK=12kN，N WK=4kN。
屋面活荷载、风荷载的组合系数分0.7，0.6，试分别确定该柱在按承载能力和正常使用极限状态组合时的轴向压力设计值。
解：这类题的注意问题是，注意组合的目标，如果是弯矩，S就写成M，如果是剪力，S就写成V，以此类推，要弄清承载能力极限状态应该用荷载标准值乘以分项系数得到的设计值。
正常使用极限状态用的都是荷载的标准值。
先复习公式承载能力极限状态由可变荷载效应控制的组合：由永久荷载效应控制的组合注意问题：上述两个组合的结果要进行比较，实际取较大值；正常使用极限状态对于标准组合，荷载效应组合值•对于准永久组合，荷载效应组合值注意问题，上述两个组合的结不要进行比较，两个值会各有用途； （1） 承载能力极限状态可变荷载效应控制的组合：通过目测可以看出屋面活荷载产生的荷载效应标准值为12kN 大于由风荷载产生的荷载效应标准值4，因此，Q1可以直接取12算即可。
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荷载效应组合计算算例
【例1】条件：某工厂工作平台静重5.42/kN m ，活载2.02/kN m 。
要求：荷载组合设计值。
【例2】条件：对位于非地震区的某大楼横梁进行内力分析。
已求得载永久荷载标准值、楼面活荷载标准值、风荷载标准值的分别作用下，该梁梁端弯矩标准值分别为：10Gk M kN m =⋅、112Q k M kN m =⋅、24Q k M kN m =⋅。
楼面活荷载的组合值系数为0.7，风荷载的组合值系数为0.6。
要求：确定该横梁载按承载能力极限状态基本组合时的梁端弯矩设计值M 。
【例3】条件：有一在非地震区的办公楼顶层柱。
经计算，已知在永久荷载标准值、屋面活荷载标准值、风荷载标准值及雪荷载标准值分别作用下引起的该柱轴向力标准值为：40Gk N kN =、12Qk N kN =、4wk N kN =、1Sk N kN =。
屋面活荷载、风荷载和雪荷载的组合值系数分别为：0.7、0.6、0.7。
要求：确定该柱在按承载能力极限状态基本组合时的轴向压力设计值N 。
【例4】悬臂外伸梁，跨度l=6m ，伸臂的外挑长度a=2m ，截面尺寸250500b h mm mm ⨯=⨯，承受永久荷载标准值20/k g kN m =，可变荷载标准值10/k q kN m =，组合系数0.7。
求AB 跨的最大弯矩。
1.解：
（1）以永久荷载控制，静载分项系数取1.35，活载分项系数取1.4，荷载组合值系数0.7，
1.35×5.4+1.4×0.7×2＝9.252
kN m
/
（2）以可变荷载控制，荷载组合设计值为静载分项系数取1.2，活载分项系数取1.4，
1.2×5.4+1.4×2＝9.282
kN m
/
本题关键在于荷载分项系数及组合值系数取值的问题，从直观看题，永久荷载大于可变荷载2.7倍，容易误解为当属永久荷载控制。
实则不然，经轮次试算比较，本题仍应由可变荷载控制。
2.解：
（1）当可变荷载效应起控制作用时
M＝1.2×10+1.4×12+1.4×0.6×4＝32.16kN m
⋅
M＝1.2×10+1.4×0.7×12+1.4×4＝29.36kN m
⋅
（2）当永久荷载效应起控制作用时
M＝1.35×10+1.4×0.7×12+1.4×0.6×4＝28.62kN m
⋅
取大值M＝32.16kN m
⋅
3.解：
屋面活荷载不与雪荷载同时组合。
（1）可变荷载起控制作用时
N＝1.2×40+1.4×12+0.6×1.4×4＝68.16kN
N＝1.2×40+1.4×0.7×12+1.4×4＝65.36kN
（2）永久荷载起控制作用时
N＝1.35×40+0.7×1.4×12+0.6×1.4×4＝69.12 kN
本题是永久荷载起控制作用，取N ＝69.12 kN
4.解：AB跨的荷载：
1.35×20+1.4×0.7×10＝36.8/
kN m
1.2×20+1.4×10＝38/kN m ，取38/kN m 。
BC 跨的荷载：取1.0×20+0×10＝20/kN m
（注意：对结构有利的永久荷载分项系数取1；对结构有利的可变荷载分项系数取0）
2211×38 6 2
2107.236
A R kN -=＝
2.82438
A R x m == 2max 1×382A M R x x =- 21107.33 2.82438 2.824151.572
kN m =⨯-⨯⨯⋅=。