电路基础 (下)_ 电路图论和网络方程_35 回路分析法_
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Bf ZBf T Il = BfUS − Bf ZIS
Zl Il = USl
USl ——The column vector of loop voltage sources
Loop impedance matrix Zl = Bf ZBifsT a (b-n+1) order matrix.
Diagonal elementsZii is the self-impedance of loop i, which is always positive.
IS6R6
小结
• 掌握节点分析法之后，再学习回路分析法，会更容易理解。 • 回路分析法常用于求解含有互感的电路。直观列写方程时，
能用互感消去法，先消去互感再计算会比较简单，不能用 互感消去法时，可用矩阵相乘计算。 • 用Matlab编程求解请同学们课下练习。
谢谢！
10-5 System Analysis
Loop (mesh) method
Loop Analysis Method
The basic idea Standard equation Shorthand equation
Coefficient matrix
List KVL equations for each fundamental loop with link branch currents as independent variables.
电路图论与网络方程
回路分析法
回路分析法 无互感时回路分析法例题 有互感时回路分析法例题
回路分析法
无互感时回路分析法例题
.
电路及其拓扑
L5
+
US2 -
图如图所示， 取T={1,2,4},
a R2 b C6 c
列写图示电路 的回路法方程。
R1
R3
+.
R4
US1
d-
a
5
6
2b
.
IS
1
l3
l1 3 4
The off-diagonal element Zij(i≠j) is the mutual impedance between the loop i and the loop j. If the loop currents in loop i and loop j are in the same direction, the mutual impedance of the branch takes a positive sign, and otherwise it is negative.
R3
the loop equation in R1
equation
(positive in the direction of loop current)
10-5 System Analysis
EX: Circuit and its
.
L5
+
US2 -
topological graph
are shown.
a R2 b C6 c
T={1,2,4}. Write
0 0 0 0
0
互感消去法，同分正，异分负
R1 R3 jL4
Zl
Bf
ZBf T
R3 jL4
0
R3 jM
0
R3 +jL4 1 jC2 R3 jL4 R3 jM
0
粉色各项中隐含着 jM jM
0
0
R6
R3 jM
R3 jM
R3 jL5 R6
1 草稿：Z diag[R1 jC2 R3 jM j(L4 M ) j(L5 M ) R6 ]
Bf
ZIS
US4
Il3
I6
IS6R6
有互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的
L4-M* M *L5-M M
回路方程
解： 1 0 1 1 0 0
Bf 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1
R1 0 0 0
0
0
1
0
0
0
jC2
Z 0 0 R3 0
0
0 0 0 jL4 jM 0 0 0 jM jL5
R3
R3 jL4
1
jC2 R3 jL4
R3
R3
R3
R3 jL5 R6
无互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的 回路方程。
解：
US US1
0
0
US4
0
T
0
IS 0 0 0 0 0 IS6 T
Il1 I1
US1 US4
Ζl
Il
2
Ζl
I2
BfUS
U
S2
IS R4
Il
3
IS R4
无互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的 回路方程。
解：画出电路的拓扑图，
1 0 1 1 0 0
Bf
0
1
1
1
0
0
0 0 1 0 1 1
1
Z diag R1
jC2
R3
j L4
jL5 R6
R1 R3 jL4
Zl
Bf ZBf T
R3 jL4
The right side of the The algebra sum of the voltage rises of voltage sources in the loop
equation
(including equivalent voltage source)
The left side of the The algebraic sum of the voltage drops on impedances in the loop
解：
1 1 1 0 0 0 Bf 1 0 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1
R1
R2
R3
Zl Bf ZBf T R1
R1 R2
d
l2
Z diag R1 R2 R3 R4 j L5
R1
R1 R2
R1 R4 jL5
R1 R4
R1 R4
R1
R2
R4
1
jC6
c
1
jC6
无互感时回路分析法例题
.
电路及其拓扑
L5
+
US2 -
图如图所示， 取T={1,2,4},
a R2 b C6 c
列写图示电路 的回路法方程。பைடு நூலகம்
R1
R3
+.
R4
US1
d-
解：
US 0
0
US1
0
US2
T
0
a
5
c
6
2b
.
IS
1
l3
l1 3 4
d
l2
IS 0
0
0
IS
0
T
0
Il1
US1
Ζl
Il
2
Bf U S
Bf
ZIS
有互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的
L4-M* M *L5-M M
回路方程
解：
US US1
0
0
US4
0
T
0
互感消去法，同分正，异分负
IS 0 0 0 0 0 IS6 T
Il1 I1
US1+US4
Ζl
Il
2
Ζl
I2
BfUS
Bf
ZIS
U S4
Il3
I6
Zl Il = USl
USl ——The column vector of loop voltage sources
Loop impedance matrix Zl = Bf ZBifsT a (b-n+1) order matrix.
Diagonal elementsZii is the self-impedance of loop i, which is always positive.
IS6R6
小结
• 掌握节点分析法之后，再学习回路分析法，会更容易理解。 • 回路分析法常用于求解含有互感的电路。直观列写方程时，
能用互感消去法，先消去互感再计算会比较简单，不能用 互感消去法时，可用矩阵相乘计算。 • 用Matlab编程求解请同学们课下练习。
谢谢！
10-5 System Analysis
Loop (mesh) method
Loop Analysis Method
The basic idea Standard equation Shorthand equation
Coefficient matrix
List KVL equations for each fundamental loop with link branch currents as independent variables.
电路图论与网络方程
回路分析法
回路分析法 无互感时回路分析法例题 有互感时回路分析法例题
回路分析法
无互感时回路分析法例题
.
电路及其拓扑
L5
+
US2 -
图如图所示， 取T={1,2,4},
a R2 b C6 c
列写图示电路 的回路法方程。
R1
R3
+.
R4
US1
d-
a
5
6
2b
.
IS
1
l3
l1 3 4
The off-diagonal element Zij(i≠j) is the mutual impedance between the loop i and the loop j. If the loop currents in loop i and loop j are in the same direction, the mutual impedance of the branch takes a positive sign, and otherwise it is negative.
R3
the loop equation in R1
equation
(positive in the direction of loop current)
10-5 System Analysis
EX: Circuit and its
.
L5
+
US2 -
topological graph
are shown.
a R2 b C6 c
T={1,2,4}. Write
0 0 0 0
0
互感消去法，同分正，异分负
R1 R3 jL4
Zl
Bf
ZBf T
R3 jL4
0
R3 jM
0
R3 +jL4 1 jC2 R3 jL4 R3 jM
0
粉色各项中隐含着 jM jM
0
0
R6
R3 jM
R3 jM
R3 jL5 R6
1 草稿：Z diag[R1 jC2 R3 jM j(L4 M ) j(L5 M ) R6 ]
Bf
ZIS
US4
Il3
I6
IS6R6
有互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的
L4-M* M *L5-M M
回路方程
解： 1 0 1 1 0 0
Bf 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1
R1 0 0 0
0
0
1
0
0
0
jC2
Z 0 0 R3 0
0
0 0 0 jL4 jM 0 0 0 jM jL5
R3
R3 jL4
1
jC2 R3 jL4
R3
R3
R3
R3 jL5 R6
无互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的 回路方程。
解：
US US1
0
0
US4
0
T
0
IS 0 0 0 0 0 IS6 T
Il1 I1
US1 US4
Ζl
Il
2
Ζl
I2
BfUS
U
S2
IS R4
Il
3
IS R4
无互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的 回路方程。
解：画出电路的拓扑图，
1 0 1 1 0 0
Bf
0
1
1
1
0
0
0 0 1 0 1 1
1
Z diag R1
jC2
R3
j L4
jL5 R6
R1 R3 jL4
Zl
Bf ZBf T
R3 jL4
The right side of the The algebra sum of the voltage rises of voltage sources in the loop
equation
(including equivalent voltage source)
The left side of the The algebraic sum of the voltage drops on impedances in the loop
解：
1 1 1 0 0 0 Bf 1 0 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1
R1
R2
R3
Zl Bf ZBf T R1
R1 R2
d
l2
Z diag R1 R2 R3 R4 j L5
R1
R1 R2
R1 R4 jL5
R1 R4
R1 R4
R1
R2
R4
1
jC6
c
1
jC6
无互感时回路分析法例题
.
电路及其拓扑
L5
+
US2 -
图如图所示， 取T={1,2,4},
a R2 b C6 c
列写图示电路 的回路法方程。பைடு நூலகம்
R1
R3
+.
R4
US1
d-
解：
US 0
0
US1
0
US2
T
0
a
5
c
6
2b
.
IS
1
l3
l1 3 4
d
l2
IS 0
0
0
IS
0
T
0
Il1
US1
Ζl
Il
2
Bf U S
Bf
ZIS
有互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的
L4-M* M *L5-M M
回路方程
解：
US US1
0
0
US4
0
T
0
互感消去法，同分正，异分负
IS 0 0 0 0 0 IS6 T
Il1 I1
US1+US4
Ζl
Il
2
Ζl
I2
BfUS
Bf
ZIS
U S4
Il3
I6