电路基础 (下)_ 电路图论和网络方程_35 回路分析法_
电路基础理论及分析方法
电路基础理论及分析方法电路理论是电子工程学的基础，它研究电流、电压和电阻之间的相互作用，以及如何应用于电路设计和分析。
本文将介绍电路基础理论和常用的分析方法，以帮助读者更好地理解和运用电路知识。
一、基本电路理论1. 电荷与电流电荷是物质中的基本粒子，带有正电荷的粒子被称为正电荷，带有负电荷的粒子被称为负电荷。
电荷之间的相互作用形成了电流。
电流表示单位时间内通过导体的电荷量，用字母 "I" 表示，单位是安培（A）。
2. 电压与电势差电势差是指电荷在电场中宏观移动的能力。
当电荷沿着电场方向移动时，它会受到静电力的作用，产生电势差。
电势差用字母"V" 表示，单位是伏特（V）。
3. 电阻与电阻率电阻是指阻碍电流通过的性质。
导体的电阻公式为R = ρ * (L / A)，其中 R 表示电阻，ρ 表示电阻率，L 表示导体的长度，A 表示导体的横截面积。
二、电路分析方法1. 欧姆定律欧姆定律是描述电阻电路中电压、电流和电阻之间关系的基本定律。
根据欧姆定律，电阻两端的电压与通过该电阻的电流成正比。
欧姆定律的公式为 V = I * R，其中 V 表示电压，I 表示电流，R 表示电阻。
2. 基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律是基于能量守恒原理，描述了电压在闭合回路中的分布情况。
根据基尔霍夫电压定律，一个闭合回路中的所有电压之和等于零。
3. 基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律是基于电荷守恒原理，描述了电流在节点（连接电路元件的交点）之间的分配情况。
根据基尔霍夫电流定律，一个节点的进入电流之和等于出去电流之和。
4. 罗尔电阻定律罗尔电阻定律是用来计算电阻器电阻的公式。
根据罗尔电阻定律，电阻器的电阻等于电阻材料的电阻率乘以长度，再除以电阻材料的横截面积。
5. 串联电路分析串联电路是指多个电阻依次连接的电路。
串联电路中的电流相同，电压按照电阻大小分配。
串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
“电路基础”课程学习指南
“电路基础”课程学习指南一、课程性质与要求“电路基础”课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要的基础课。
学习本课程要求学生具备必要的电磁学和数学基础知识，以高等数学、工程数学和物理学为基础。
电路理论以分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律及电路的分析方法为主要内容，是后续的技术基础课与专业课的基础，也是学生毕业后从事专业技术的重要理论基础。
他是学生合理知识结构中的重要组成部分，在发展智力、培养能力和良好的非智力素质方面，均起着极为重要的作用。
二、教材与参考资料1、主教材：«电路基础»（第2版），西北工业大学出版社，范世贵主编，2001.2、辅助教材：«电路基础常见题型解析及模拟题»（第3版），西北工业大学出版社，王淑敏主编，2004.3、参考教材：（1）《电路》（第五版），高等教育出版社，邱关源主编。
（2）《电路分析基础》（第四版），高等教育出版社，李瀚荪主编。
（3）《电路原理》（上、下）（第二版），高等教育出版社，周守昌主编。
（4）《电路理论基础》（第二版），高等教育出版社，周长源主编。
（5）Fundamentals of Electric Circuits (Fifth Edition)Charles K.Alexander，Matthew N.O. Sadiku,2011.三、课程内容的学习指导第一章电路基本概念与基本定律电路模型是电路分析中极为重要的基本概念，它反映实际元件或设备组成电路的物理规律。
因此根据组成电路的元件特性，电路将有不同的分类形式，在分析电路时也将涉及不同的分析变量，同时在组成电路时，所需的各个电器元件或设备按一定方式连接起来也将必须遵循一定的规律或定律。
本章重点介绍电路分析的这些基本概念、基本定律和简单电路分析的基本方法。
(1)正确理解电路的基本概念，熟练运用这些基本概念分析电路；(2)熟悉电路分析的基本变量和常用元件的伏安特性；(3)正确理解电路分析的基本定律，熟练掌握KCL，KVL方程列写方法；(4)利用两类约束概念分析简单的基本电路。
电路分析基础ppt课件
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
电路基本理论及分析方法
电路基本理论及分析方法电路基本理论及分析方法是电子工程领域中的重要基础知识，它涉及到电路的组成、特性以及分析方法。
本文将简要介绍电路基本理论和几种常用的分析方法。
一、电路基本理论1. 电路的概念和组成电路是指由电源、导线、电阻、电容、电感等元件组成的路径，用于传导电流和电能的系统。
电源提供电流，导线将电流传输，而元件则用于调整电流和电压。
2. 电流、电压和电阻电流是指电荷在单位时间内通过导体的数量，单位为安培（A）。
电压是指单位电荷所具有的能量，单位为伏特（V）。
电阻是指电流流过导体时所遇到的阻碍，单位为欧姆（Ω）。
3. 欧姆定律和功率定律欧姆定律描述了电路中电流、电压和电阻之间的关系，即电流等于电压除以电阻。
功率定律则描述了功率与电流和电压之间的关系，功率等于电流乘以电压。
二、电路分析方法1. KVL和KCL分析法KVL（Kirchhoff's Voltage Law）和KCL（Kirchhoff's Current Law）是电路分析中常用的方法。
KVL基于能量守恒原理，要求环路中各电压降之和等于零；而KCL基于电荷守恒原理，要求节点中进出电流之和等于零。
2. 等效电路分析法等效电路分析法将复杂的电路简化为等效电路，简化后的电路可以更方便地进行分析。
常用的等效电路有电阻、电压源和电流源等。
3. 超节点和超网分析法超节点和超网分析法是对复杂电路的有效分析手段。
通过将电路中的节点或支路集合成一个整体，可以简化分析过程，提高效率。
4. 直流偏置分析法在直流分析中，直流偏置分析法常用于分析具有直流偏置的放大电路。
该方法将交流信号和直流偏置信号分开处理，通过简化电路，分析其静态和动态特性。
5. 交流等效分析法交流等效分析法将交流电路中各元件以其交流等效模型代替，通过对等效模型的分析，可以更方便地研究电路的频率响应特性和稳定性。
三、总结电路基本理论及分析方法是电子工程师必须掌握的基础知识。
第二章(1)电路基本分析方法
I3
U s1
R1
R2
I2
②
U s3
R3
①
1
3
2
②
2.1.1 电路图与拓扑图
②
R2
① R3
R4
R5
③
R6 ④
U s1
R1
实际电路图
②
2
4
①
5
③
3
6
④
1
对应的线图
线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际 电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。
有向图
如果线图各支路规定了一个方向（用 箭头表示，一般取与电路图中支路电流 方向一致），则称为有向图。
回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0
回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0
网孔回路电压方程必为独立方程。
网孔回路电压方程数=b（支路数）－n（节点数）＋1
解出支路电流
4>. 由n1个节点电流方程和bn+1个网孔电压方程（共b
个方程）可解出b个支路电流变量。
R3
I 3
U s3
第二章(1) 电路基本分析方法
本章内容
1.网络图论初步 2.支路电流法 3.网孔电流法 4.回路电流法 5.节点电压法
2.1 网络图论的概念
图的概念：对于一个由集中参数元件组成的电网络，
若用线段表示支路，用黑圆点表示节点，由此得到一
个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓
扑图，简称为图。
I1 ①
－ I1 ＋ I2 － I3 =0
I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A
电路基础 课件 教学PPT 第3章 电路分析的基本方法
i2 im 2 i3 im 3
i4 im1 im 3 i5 im1 im 2 i6 im 2 i m3
电路基础
3.2.2 网孔电流方程
R R I a I 首先选取网孔电流的绕行方向和各支路电流的参考方
1 1 2 2
向，网孔电流方程要依据 KVL及VCR + + m2 来列方程，列写网孔
电路基础
当电流源出现在电路外围边界上时，选择网孔电流绕
行方向和外围电流源的参考方向一致，则该网孔电流等于
电流源电流，成为已知量。 例3-6 *用网孔分析法求图示电路的网孔电流。 解： 此例中为im3=2A。此时不必列出此网孔的网孔电流方 程。只需设1A电流源电压u，列出两个网孔电流方程和一
个补充方程：
R2=
2 ，R3=
3 ，us1=10V，us2=13V，
us1
1
，
试用网孔分析法求各支路电流。 解：网孔电流和支路电流的参
+ -
us 2
+ R3
考方向如图3-10（b）所示。
列网孔电流方程：
R1
R2
图3-10（a）
电路基础
i1
i3
( R1 R2 )im1 R2im 2 us1 us 2 us1 R2im1 ( R2 R3 )im 2 us 2
m2
R6 I6
+
US2
d
R5
b
m3
US3
KVL方程 m b (n 1) 个方程 网孔1
+
-
R3 I3
图3-4 电路举例
U da U ac U dc 0
U ba U cb U ac 0
电路分析基础--电路分析方法
右图取2、3、4、6为树支， 有哪些基本割集？
第 2讲
电路的分析法
4 1 4 8 5 6 7 1
电路图论
8 7 3
5
6 2
3
2
C1(2,1,5,7,8)
C3 (4,1,5,)
4 8 7 3 2 5 6 1 4
C2 (3,1,5,8,) C4(5,6,7,8)
1
8 7 3
第 2讲
电路的分析法
第 2讲
电路的分析法
补充知识
为什么要引入图论： 网络大型化、复杂化要求计算机辅助分析 图论起源： 1736年欧拉为解决肯尼希堡城7桥不循环问题
A
A
C
D
普雷格尔河
C
D
B
B
第 2讲
电路的分析法
电路图论
图论的发展和现状：
•目前称为数学分支之一——几何拓扑学 •由“点”、“线”组成的结构拓扑关系为研究 对象 •应用到自然科学、工程技术、经济理论、社会 研究等领域 图论在电学上的应用：
联解方程组①②③，得解： I1=6A，I2 =−2A，I3=4A
第 2讲
电路的分析法
注意事项： 对有n节点b支路的网络，只能有n-1个独立的KCL 和b - (n-1)个独立的KVL。 对n节点任意划去其中一点，剩余的节点列写的 KCL方程一定具有独立性。 对平面电路，取b - (n-1)个网孔列KVL，可以保证 方程的独立性。若取非网孔回路列KVL，所选取回 路至少应具有一条其它回路不曾包含的新支路，才 能保证该回路所列KVL方程的独立性。 对含恒流源的支路，由于支路电流已知，故可以少 列写1个KVL方程。 对含受控源的支路，照独立源处理，但需要补充方 程：控制量= f (未知数)
电路基础原理解读电路的分析方法和定理
电路基础原理解读电路的分析方法和定理电路是电子工程的基础，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
要理解和应用电路，就需要掌握一些电路的基础原理、分析方法和定理。
本文将就这些方面进行解读。
一、电路基础原理电路基础原理包括电压、电流、电阻和功率四个概念。
电压是电力的推动力，它使电流在电路中流动；电流是电子的流动，它携带能量并完成电路的功能；电阻是电流流动的阻碍，它限制了电路中的电流；功率是电流通过电阻所得到的能量或功效的量度。
二、电路分析方法电路的分析方法主要有基尔霍夫定律、欧姆定律、等效电路以及戴维南定理。
1. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析的基础。
基尔霍夫定律包括电压定律和电流定律。
电压定律指出，在一次电路中，电压之和等于电压源的总和。
电流定律则指出，在一个节点处，流入的电流之和等于流出的电流之和。
2. 欧姆定律欧姆定律是电路分析的另一个基本定律。
欧姆定律表示电流和电阻之间的关系，即电流等于电压与电阻的比值。
这个定律对于计算电路中电流的大小和方向很有帮助。
3. 等效电路等效电路是将复杂的电路简化为一个等效的电路，以便更方便地进行分析和计算。
等效电路的构造基于电路中的电压源、电流源、电阻和电容等元件。
4. 戴维南定理戴维南定理是电路分析中常用的方法之一。
它通过将电路中的元件替换为等效的电压源和电阻，以简化电路分析。
戴维南定理的应用使得电路的分析更加简便。
三、电路的定理电路的定理有诺尔顿定理和狄拉克定理。
1. 诺尔顿定理诺尔顿定理是指将一个电路中的电流源替换为等效的电流源和电阻，以简化电路分析。
通过诺尔顿定理，可以将复杂的电路转化为较简单的等效电路，从而更方便地进行分析。
2. 狄拉克定理狄拉克定理是电路分析中的另一重要定理。
它是基于电路中的电压源、电流源和电阻构建的一个网络理论，并且与现代信息理论、量子力学等领域有着深刻的联系。
通过掌握电路的基础原理、分析方法和定理，我们可以更好地理解和应用电路。
§3-5 回路分析法
§3-5 回路分析法
特点：平面电路、立体电路均适用。
变量：基本回路电流
方向：与连支电流的方向一致。
方法：沿基本回路建立KVL方程。
方程数：设网络的图有n个结点，b条支路方程数＝连支数＝b-（n-1）
选一个合适的树：
（1）把电压源支路选为树支；
（2）把受控源的电压控制量选为树支；（3）把电流源选取为连支；
（4）把受控源的电流控制量选为连支。
例02)(232211=++++i i i 0 2)(2366212=+++++−i i i 0
6423=++−i
解得
A
i A i A i 5.0 ,5.1 ,1213=−=−
=所以网孔电流法是回路法的一个特例。
如按右图选树：
例3-14：试用回路法求i 1。
解：选树如图，回路电流为i 1、i 2、4A 、3i 1
100
35)(245)2(105)52103(121=×++×+++++++i i i 100
3545)512(5121=×+×+++i i i
3254121=+i i 80
172021=+i
i 解得
A
i 241.01=例3-15：要使i ＝0，确定g
的值。
解：选树如图
0)(1)1(1111=+×+++×+−×+u g i u g i i m m i 回路：
即：
1
23−=+u g i m 辅助方程：
)
1(1u g i u m ++×−=所以
m
m g g i +−=
31S
g m 1=解得。
电工基础 第3章 电路分析的网络方程法
第3章 电路分析的网络方程法
【思考与练习题】 1. 如图3.4所示的电路中， 试说明电路有几个节点， 几条支路， 能列几个独立的KCL和KVL电流方程。 2. 若电路中有b条支路， 则存在b个支路电流和b 个支路电压， 以支路电流和支路电压为未知量列方程 的分析方法称为2b法。 试试看， 以一个较简单的电路 为例， 列一个2b方程。
第3章 电路分析的网络方程法
is1
R2
R3
R1
＋
＋
us2
us3
－
－
图 3.4 题1图
第3章 电路分析的网络方程法
3.2 节 点 分 析 法
3.2.1 节点分析法及其一般形式 在电路中任选某一节点做为参考节点， 其他节点
与此参考节点之间的电压称为节点电压。 节点电压的 参考极性规定参考节点为负， 其余独立节点为正。 节 点电压法是以节点电压为未知量， 在独立节点上， 根 据KCL列出用节点电压表示的支路电流方程， 通过解 方程组，求出节点电压， 借此再计算各支路电流的解 题方法。
i1+i2=is1 -i2+i3+i4=0
第3章 电路分析的网络方程法
各支路根据VCR可得
i1
u1 R1
, i2
u1 u2 R2
, i3
u2 R3
, i4
u2 us4 R4
代入上式整理得
1 R1
1 R2
u1
1 R2
u2
is1
1 R2
u1
1 R2
1 R3
1 R4
u2
us4 R4
（3-5）
1 R2
u1
1 R2
1 R3
1 R4
u2
电路原理课件 回路分析法讲解
R11 il1 ? R12 il 2 ? R13il 3 ? us11 R21il1 ? R22il 2 ? R23il 3 ? us22 R31il1 ? R32il 2 ? R33 il 3 ? us 33
注意：
?回路电流方程自动满足KCL 定律，只需列 KVL 方程。
例2 求图示电路中各支路电流。
注意：电路中含有电流源
解法一：
将电流源支路视为某一回路 的独占支路，该回路的回路电流 即为电流源的电流，是已知量。 选其他回路时避开电流源支路。
回路1： (3 ? 1) ? 103 I 1 ? 103 I 2 ? 12
回路2： ? 103 I1 ? (1 ? 2.25 ? 2) ? 103 I 2 ? 2 ? 103 I 3 ? 0
解法一：选取回路电流如图所示
回路1： I1 = 15 A
回路2： 2 I 1 ? (1 ? 2 ? 3)I 2 ? 3I 3 ? 0
回路 3：
I3
?
1 9Ux
补充方程： U x ? 3( I 3 ? I 2 )
由此解出
I2 = ?4 A I3 = 2 A
其它各支路电流为
I4 = I1+I2 =(15? 4) A = 11 A I5 = I1+I3 =(15+2) A = 17 A I6 = I3-I2 =(2+4) A = 6 A
?回路电流方程以回路电流为求解变量，支 路的电流应该用回路电流来表示。
例1 用回路分析法求解图示电路中各支路电流。
Il1 ? I Il2 ? I2 Il3 ? I4
解： 回路1： ( R1 ? R3 )I ? R1I 2 ? R3 I 4 ? U s 回路2： ? R1 I ? (R1 ? R2 ? R5 )I 2 ? R5 I 4 ? 0 回路3： ? R3 I ? R5 I 2 ? (R3 ? R5 ? R4 )I 4 ? 0
电路分析基础回路分析法
(R1 R3 R4 R5 )il1 (R4 R5 )il2 (R3 R5 )il3 us1 us3 us 1 (R4 R5 )il1 (R2 R4 R5 )il2 R5 il 3 us2 (R R )i R i (R R )i u u 3 5 l1 5 l2 3 5 l3 s3 s6 R4 1
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X
§2-9 工程应用—— 模拟-数字和数字-模拟转换电路
X
内容提要
电压比较器 模拟-数字转换电路 数字-模拟转换电路
X
1.电压比较器
电压比较器（comparator）电路 + + + + u uref :参考电压 u + u uin uref uo Usat “0” uin uref uo Usat “1 ” 数字电路中，“1”和“0”分别表示高电平和低电平。
给各基本回路电流规定一个绕行方向通常与连支电流方向相同随后即可按与网孔法相同的方法列写回路方程
§2-6 回路分析法
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
基本概念
回路分析法
X
1.基本概念
回路分析法是以基本回路电流为电路变量列写方 程进行求解的一种分析方法。 基本回路电流也是一种假想的在基本回路中流动的 电流。基本回路电流即为连支电流。 网孔分析法只适用于平面电路，而回路分析法适用 于任何电路。
基本方法：
(1) 首先选一棵树，由此确定基本回路及基本回路电流。 (2) 给各基本回路电流规定一个绕行方向（通常与连 支电流方向相同），随后即可按与网孔法相同的 方法列写回路方程。
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2.回路分析法
电路基础第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法
3.1 支路电流法 3.2 回路（网孔）电流法 3.3 节点电压法
2(1)
3.1 支路电流法
3.1.1 基本思路
以各支路的电流、电压为未知量，依据两类约束关系建立
电路方程，即可解出各支路的电流和电压。
列出节点电流方程
i1 i3 i5 0 i4 i5 i6 0 i2 i3 i6 0 i1 i2 i4 0
2(20)
G12、G21、G23、G32、R13、G31 为互导，互导是相邻节
点间的公共电导，其值总为负或为零。 iS11、iS22、iS33 分别表示连接到节点的各支路中独立
源引起的电流之代数和。 流入节点的电流源电流取正号，反之为负号；对
电压源与电阻的串联支路， 先进行电源变换处理。
iS6 R6
i1 R1
R1iL1 (R1 R2 )iL2 uS1 uS2
求出 i3 iL1 10A
uS1 i2 iL2 6A
iL1 R3
i1 iL1 iL2 4A
R2
iL2
i3
i2
uS2
2(13)
【例3.2.2】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 140V R1 20 R2 5 R3 6 iS2 6A
2(5)
【例3.1.1】求所示电路的各支路电流。已知
US1 140V US2 90V R1= 20 R2= 5 R3= 6
I1 R1 a R2
US1
Ⅰ R3
Ⅱ
I3
b
I2
I1 I2 I3
US2
电路分析的网络方程法
第章电路分析的网络方程法3畅1 引言用等效变换法和电路定理对电路进行分析是将电路简化为最简形式，一般是单回路形式，再求出待求的支路电压或电流。
这种方法对分析简单电路，特别是只对某处的响应分析时，是行之有效的。
对于复杂电路，特别是电路每一处的电流、电压均需求解时，仅依靠等效变换法简化是相当复杂的，甚至是繁琐的。
本章介绍电路分析的网络方程法，是系统求解电路中各处电流、电压的方法，可以解决等效变换法的不足之处。
网络方程法是选择各种电流、电压为网络变量，然后依据电路的拓扑结构（支路、节点连接方式）所确定的ＫＣＬ、ＫＶＬ方程和各支路的元件特性确定的ＶＣＲ方程建立系统的、可以求解网络变量的线性方程组。
从而求解电路的方法。
根据选取的网络变量不同，网络方程法又分为２b方程法、支路电流法、节点分析法、网孔分析法和回路分析法等。
3畅2 知识结构和教学要求1畅知识结构电路分析的网络方程法基本概念独立变量独立的ＫＣＬ、ＫＶＬ基本分析方法２b法与支路法节点法网孔法回路法2畅教学要求①理解网络变量与支路数b的关系。
②理解支路数与独立的ＶＣＲ数的关系。
③理解支路数b、节点数n与独立的ＫＣＬ、ＫＶＬ的关系。
④掌握独立节点、独立回路的概念。
⑤了解２b方程法。
⑥理解支路电流法。
⑦掌握节点分析法。
理解自电导、互电导的含义。
了解节点法遇到理想电压源的处理方法25以及节点法遇到受控源的处理方法。
⑧掌握网孔分析法。
理解自电阻、互电阻的含义。
了解网孔法中理想电流源和受控源的处理方法。
⑨了解回路分析法。
3畅3 教学内容3畅3畅1 2b 方程法对于一个b 条支路、n 个节点的电路，要解出b 条支路的支路电压和支路电流，就共有２b 个未知量。
对于每一条支路而言，可根据该支路的元件性质得到一个支路电压与支路电流之间的ＶＣＲ方程，这样由ＶＣＲ得到的方程数等于支路数为b 个。
２b 个未知量需要２b 个线性无关的方程来联立求解，因此，其余b 个方程应由ＫＣＬ和ＫＶＬ得到。
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U
S2
IS R4
Il
3
IS R4
无互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的 回路方程。
解：画出电路的拓扑图，
1 0 1 1 0 0
Bf
0
1
1
1
0
0
0 0 1 0 1 1
1
Z diag R1
jC2
R3
j L4
jL5 R6
R1 R3 jL4
Zl
Bf ZBf T
R3 jL4
电路图论与网络方程
回路分析法
回路分析法 无互感时回路分析法例题 有互感时回路分析法例题
回路分析法
无互感时回路分析法例题
.
电路及其拓扑
L5
+
US2 -
图如图所示， 取T={1,2,4},
a R2 b C6 c
列写图示电路 的回路法方程。
R1
R3
+.
R4
US1
d-
a
5
6
2b
.
IS
1
l3
l1 3 4
Bf
ZIS
US4
Il3
I6
IS6R6
有互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的
L4-M* M *L5-M M
回路方程
解： 1 0 1 1 0 0
Bf 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1
R1 0 0 0
0
0
1
0
0
0
jC2
Z 0 0 R3 0
0
0 0 0 jL4 jM 0 0 0 jM jL5
equation
(positive in the direction of loop current)
10-5 System Analysis
EX: Circuit and its
.
L5
+
US2 -
topological graph
are shown.
a R2 b C6 c
T={1,2,4}. Write
Bf ZBf T Il = BfUS − Bf ZIS
Zl Il = USl
USl ——The column vector of loop voltage sources
Loop impedance matrix Zl = Bf ZBifsT a (b-n+1) order matrix.
Diagonal elementsZii is the self-impedance of loop i, which is always positive.
Loop (mesh) method
Loop Analysis Method
The basic idea Standard equation Shorthand equation
Coefficient matrix
List KVL equations for each fundamental loop with link branch currents as independent variables.
IS6R6
小结
• 掌握节点分析法之后，再学习回路分析法，会更容易理解。 • 回路分析法常用于求解含有互感的电路。直观列写方程时，
能用互感消去法，先消去互感再计算会比较简单，不能用 互感消去法时，可用矩阵相乘计算。 • 用Matlab编程求解请同学们课下练习。
谢谢！
10-5 System Analysis
.
电路及其拓扑
L5
+
US2 -
图如图所示， 取T={1,2,4},
a R2 b C6 c
列写图示电路 的回路法方程。
R1
R3
+.
R4
US1
d-
解：
US 0
0
US1
0
US2
T
0
a
5
c
6
2b
.
IS
1
l3
l1 3 4
d
l2
IS 0
0
0
IS
0
T
0
Il1
US1
Ζl
Il
2
Bf U S
Bf
ZIS
R3
the loop equation in R1
0 0 0 0
0
互感消去法，同分正，异分负
R1 R3 jL4
Zl
Bf
ZBf T
R3 jL4
0
R3 jM
0
R3 +jL4 1 jC2 R3 jL4 R3 jM
0
粉色各项中隐含着 jM jM
0
0
R6
R3 jM
R3 jM
R3 jL5 R6
1 草稿：Z diag[R1 jC2 R3 jM j(L4 M ) j(L5 M ) R6 ]
有互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的
L4-M* M *L5-M M
回路方程
解：
US US1
0
0
US4
0
T
0
互感消去法，同分正，异分负
IS 0 0 0 0 0 IS6 T
Il1 I1
US1+US4
Ζl
Il
2
Ζl
ห้องสมุดไป่ตู้
I2
BfUS
Bf
ZIS
U S4
Il3
I6
The off-diagonal element Zij(i≠j) is the mutual impedance between the loop i and the loop j. If the loop currents in loop i and loop j are in the same direction, the mutual impedance of the branch takes a positive sign, and otherwise it is negative.
The right side of the The algebra sum of the voltage rises of voltage sources in the loop
equation
(including equivalent voltage source)
The left side of the The algebraic sum of the voltage drops on impedances in the loop
解：
1 1 1 0 0 0 Bf 1 0 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1
R1
R2
R3
Zl Bf ZBf T R1
R1 R2
d
l2
Z diag R1 R2 R3 R4 j L5
R1
R1 R2
R1 R4 jL5
R1 R4
R1 R4
R1
R2
R4
1
jC6
c
1
jC6
无互感时回路分析法例题
R3
R3 jL4
1
jC2 R3 jL4
R3
R3
R3
R3 jL5 R6
无互感时回路分析法例题
T={3,4,5}， 求电路的 回路方程。
解：
US US1
0
0
US4
0
T
0
IS 0 0 0 0 0 IS6 T
Il1 I1
US1 US4
Ζl
Il
2
Ζl
I2
BfUS